干旱缺水影响植物正常生长，生态系统就会破坏，受损生态系统的恢复也会因水分缺乏而变得困难。在山地还直接导致水土流失加速。干旱使土壤水分缺乏导致植物水分吸收不足、蒸腾作用受阻，光合作用降低^[1]，进而影响非结构性碳积累和结构器官建成。了解植物受干旱胁迫影响，首先要测定土壤水分含量，其次是植物对水分变化的响应，以及生态系统主要植物对水分需求的量值，即植物受旱响应指标^[2]。植物对水分胁迫有一定耐受力，不同程度的干旱对植物产生危害程度不一。所以，了解土壤水分的动态变化和植物的响应程度，需要长时间系统的土壤水分监测。

土壤水分监测，主要有土钻法、挖掘法、中子仪法、微根管法，以及时域反射仪法等方法。土钻法原理简单，测定数据准确，但测定效率低；中子仪法可连续多次测定，获得土壤水分动态，但仪器价格高；电容式传感器可多点连续测定，测量土壤水分效率高，但数据准确性不高。这些方法还存在一个共同问题是因布点数量有限，获得的数据有限。研究发现，感知植物叶温可以了解土壤水分，它能较好地被无人机和遥感平台利用^[3-4]。

植物的叶温与气温不同，叶温和气温之差称为叶气温差(或冠气温差)。叶气温差的大小与土壤水分有较好的相关规律^[5]，这使遥感大面积获知土壤水分成为现实。1981年由Jackson等提出作物水分胁迫指数(crop water stress index，CWSI)理论模型，后经过很多学者进一步完善^[6-7]。CWSI模型在农业、林业、园林、生态等很多领域起到很大的作用，但该模型的下基线确定不准确。尽管研究CWSI模型的学者都确定其下基线^[8-9]，但理论参数不易确定，或经验方法的理论依据不足，使确定下基线及由此得到的CWSI模型诊断结果不能令人满意^[10]。笔者以栓皮栎(Quercus variabilis)为对象，通过叶片表面能量平衡分析，确定CWSI模型下基线。为精确控制和测定土壤水分，采用盆栽法。为消除单花盆种植的边际效应，将花盆按小区布置，边缘加保护行。叶温测定采用热电偶法，以获得更准确的叶温，确定准确的下基线。

1 材料与方法 1.1 试验材料

试验在河南农业大学林学院试验基地进行。2020年9月下旬开始进行栓皮栎育苗，装盆土壤为粉壤土。试验土壤的土壤特征参见文献[2]中表1中的C样点土壤。＜2 μm、2~50 μm和50 μm~2 mm粒径比例分别为0.3%、52.4%和47.3%。项目组多年用该样点土壤进行试验研究，已测定花盆土壤田间持水量为33%(体积比例，全文土壤湿度均为体积比例)。凋萎湿度为9.6%(以叶绿素荧光参数绝对量子效率F_v/F_m开始下降为标志测得，参见文献[2])。试验开始日期为2021年5月17日，2021年10月30日结束。选择1块3 m×2 m的样地，分成6个样点，每个样点面积1 m²，在每个样点放置1年生盆栽栓皮栎幼苗，外围放置2排花盆为保护行。全部样地保证其太阳辐射条件，幼苗生长良好。每株幼苗至少3片以上成熟叶片时开始试验。此时测得平均株高25.0 cm、平均地径2.5 mm、成熟叶片平均叶长9.3 cm、平均叶宽2.8 cm。全部试验在成熟叶片上完成。

1.2 试验方法

用干湿参考面法确定叶气温差与环境因子的关系。在叶片上下表面涂抹凡士林，完全阻断蒸腾作用为干参考面；对栓皮栎土壤充分供水，使叶片蒸腾作用不受土壤水分限制，此时的叶片作为湿参考面。具体试验方法，将6盆试验幼苗花盆编号，分为2组，每组3盆，每盆随机选取3片健康成熟叶片并做标记，第1组充分供水后叶片不做任何处理，每日晚上浇水保证充分供水，第2组所标记的叶片均匀涂抹上凡士林(叶子正反面均涂抹)，不浇水，选取晴朗无风无云天气为典型天气，08：00使用Y X- 0232型多通道热电偶温度仪对标记叶片进行叶温监测，将热电偶探头接触叶片背部，并用特制的鹅颈管固定装置固定叶片，使其防止风摆动的影响，每30s自动读取数据，17：00结束试验。

1.3 上基线的确定

对干参考面连续测定叶温t_c干(℃)和气温t_a(℃)，用干参考面无蒸腾影响下的叶温减去气温，即得到干参考面叶气温差Δt_干(℃)，其计算式为

$ \Delta t_{\text {干 }}=t_{c \mp}-t_{\mathrm{a}} \text { 。} $

(1)

形成Δt_干的时间序列，与太阳辐射时间序列回归，得到Δt_干与太阳辐射的线性回归方程，即CWSI经验模型中的上基线。其计算式为

$ \Delta t_{\text {干 }}=a Q+b 。$

(2)

式中：Q为太阳辐射，W/m²；a和b为线性回归系数。

1.4 能量收支分析与下基线的确定

根据下垫面能量收支平衡方程

$ \Delta Q=R+P+L E。$

(3)

式中：ΔQ为叶片吸收的热量，W/m²；R为辐射平衡，W/m²；P为叶表面对流换热，W/m²；L为水的蒸发潜热，J/mmol，它是随气温略有变化的常数，即L=44.98-0.041 94t_a；E为叶片蒸腾量，mmol/(m²·s)；L与E的乘积为蒸腾潜热，W/m²。

对于稳态过程(晴朗无风无云的典型天气，可认为是稳态的)，叶温随能量收支变化而变化，叶表面没有热量积累，则有

$ R+P+L E=0。$

(4)

对干参考面，叶表面对流换热P_干(W/m²)可以用对流换热公式表达

$ P_{\text {干 }}=k \Delta t_{\text {干}}。$

(5)

式中k为对流换热系数，W/m²。

类似的，对湿参考面，叶表面对流换热

$ P_{\text {湿 }}=k \Delta t_{\text {湿 }}。$

(6)

式中Δt_湿为湿参考面叶气温差，℃。

即

$ \Delta t_{\text {湿 }}=t_{\mathrm{c} \text { 湿 }}-t_{\mathrm{a} \text { 。}} $

(7)

式中t_c湿为叶片湿参考面温度，℃。

对干参考面

$ R_{\text {干 }}+k \Delta t_{\text {干 }}+L E_{\text {干 }}=0 \text { 。} $

(8)

式中：R_干为干参考面辐射平衡，W/m²；E_干为干参考面蒸腾量，mmol/(m²·s)。

对湿参考面

$ R_{\text {湿 }}+k \Delta t_{\text {湿 }}+L E_{\text {湿 }}=0 \text { 。} $

(9)

式中：R_湿为湿参考面辐射平衡，W/m²；E_湿为湿参考面蒸腾量，mmol/(m²·s)。

干参考面无蒸腾，即LE_干为0。干湿参考面的太阳辐射平衡相同，即R_干=R_湿。2式相减，有

$ k\left(\Delta t_{\text {湿 }}-\Delta t_{\text {干 }}\right)+L E_{\text {湿 }}=0 \text { 。} $

(10)

即

$ k\left(\Delta t_{\text {湿 }}-\Delta t_{\text {干 }}\right)=-L E_{\text {湿 }}。$

(11)

式右边为湿参考面蒸腾产生的潜热消耗量，在充分供水条件下，与空气饱和水汽压差V(kPa)有关；式左边为因此产生的P_湿和P_干的差，变换上式，得

$ \Delta t_{\text {湿 }}-\Delta t_{\text {干 }}=-\frac{L}{k} E_{\text {湿 }}。$

(12)

式左边为因湿参考面蒸腾，叶气温差比干参考面降低的部分，它相当于消除Q影响时，Δt_湿降低，因为Δt_湿＜Δt_干，所以它是负值，可用Δt_湿干表示，即

$ \Delta t_{\text {湿干 }}=\Delta t_{\text {湿 }}-\Delta t_{\text {干 }}。$

(13)

式中Δt_湿干为湿参考面叶气温差与干参考面叶气温差的差值，℃。

结合式(1)和(7)，有

$ \begin{array}{l} \Delta t_{\text {湿干 }}=\Delta t_{\text {湿 }}-\Delta t_{\text {干 }}=\left(t_{\text {c湿 }}-t_{\mathrm{a}}\right)- \\ \;\; \;\; \;\; \;\; \left(t_{\mathrm{c} \mp}-t_{\mathrm{a}}\right)=t_{\mathrm{c} \text { 湿 }}-t_{\mathrm{c} 干} 。\end{array} $

(14)

因LE_湿与V有关，可写成V的函数，f(V)，则有

$ \Delta t_{\text {湿干 }}=-f(V) \text { 。} $

(15)

上式即为统计计算无Q影响，充分供水时植物叶片充分蒸腾情况下叶气温差与的V关系的方程式。

计算V所需的微气象数据为t_a、空气湿度H(%)等。在试验场地内采用RR-1008小气候梯度自动监测系统测量获得, 每30 s监测1次，与叶温测量频率保持一致。V可由下式得到：

$ V=0.610\;78 {\rm{e}}^{\frac{17.27 t_{\rm{a}}}{t_{\rm{a}}+237.3}}\left(1-\frac{H}{100}\right) 。$

(16)

实际测定时，同时连续测定t_c干、t_c湿和t_a，用Δt_湿减去Δt_干，形成Δt_湿干的时间序列。它与V的时间序列一一对应，将Δt_湿干与V回归，则可得到没有Q影响时，Δt_湿与V的关系，即CWSI经验模型中的下基线。其表达公式如下：

$ \Delta t_{\text {湿干 }}=m V+n {\text {。}} $

(17)

式中m，n为线性回归系数。

2 结果与分析 2.1 栓皮栎CWSI模型上基线

将3d晴朗天气观测得到的Δt_干的时间序列，和用自动气象站测定的对应时刻的Q，将Δt_干的时间序列与Q的时间序列一一对应，将Δt_干与Q回归，得到式(2)的回归系数a和b，进行相关统计得到图 1。

图 1为栓皮栎Δt_干与Q之间的线性关系，由图可知栓皮栎Δt_干与Q表现出较好的线性正相关关系，即Δt_干随着Q的增大而增大。其回归方程为Δt_干=0.007Q+1.621，决定系数为0.600。

2.2 栓皮栎CWSI模型下基线

用前述试验方法测定得到Δt_湿的时间序列，用自动气象站测得的t_a和H，根据式(16)计算出V。Δt_湿的时间序列同V的时间序列一一对应，将Δt_湿与V回归，确定式(17)的m、n系数，并进行相关统计得到图 2。

图 2为栓皮栎修正后的Δt_湿与V之间的线性关系，由图可知修正后的Δt_湿与V表现出较好的线性关系，拟合度高，为负相关关系，即消除Q影响的Δt_湿随V的增大而降低，决定系数为0.614，修正后的Δt_湿与V的线性回归方程为Δt_湿=-1.218V+1.987。

2.3 栓皮栎的CWSI和土壤水分诊断

根据前述Δt_干与Q的线性回归方程，以及湿参考面仅由蒸腾作用产生的Δt_湿与V的线性回归方程，即栓皮栎的上基线和下基线，代入CWSI经验模型中，可得栓皮栎修正下基线后的CWSI(用I表示)经验模型，为

$ I=\frac{t_{\mathrm{ca}}-(-1.218 V+1.987)}{(0.007 Q+1.621)-(-1.218 V+1.987) }。$

(18)

式中t_ca为实际应用中所测量的叶气温差，℃。

于1.1试验材料的样地中，重新随机选取3盆试验幼苗并标记盆号。每次选1盆用作土壤水分诊断验证，选取3片健康叶片并做标记。每天08:00至17:00监测叶温，并每日测定花盆质量，直至试验幼苗叶片完全干枯。全部监测试验结束后，将标记花盆内土壤全部取出烘干，并计算出花盆每日体积含水量(V_水/V_土，%)，即土壤湿度θ(%)。这样可以得到从田间持水量到凋萎湿度、干旱致死叶片完全干枯的θ梯度的叶气温差序列。

统计3个叶片的t_ca的平均值，不同θ时t_ca的日变化如图 3a。从图 3a可以看出各θ下，均为每日早晚叶气温差较小，中午叶气温差较大；而且10：00—14：00时不同θ之间t_ca差异较大。所以，中午时段适于用叶气温差法的CWSI模型进行土壤水分诊断。3个叶片的t_ca方差较小，如5月26日θ为8%时，3片叶片t_ca的方差为0.65，说明t_ca测定较稳定。不同θ时的t_ca日均值及其方差如图 3b。从图 3b可以看出，不同θ的t_ca差异显著，尤其是θ降低到凋萎湿度以下(＜9.6%)时，差异显著(P＜0.05)。这样的特点也有利于用叶气温差法关于I的模型进行土壤水分诊断。因为土壤干旱，即土壤水分低，是农林植物种植最关心的。从图 3b还可以看出，不同θ时全天测定的t_ca的方差比较大。这是因为t_ca有日变化。所以，不用全天t_ca的平均值进行土壤水分的诊断，而是用正午时段的某时刻的t_ca进行土壤水分诊断更准确。

对比中午时段试验数据，发现每日12：00时左右测得的t_ca和Q、H数据，计算出的I值与θ关系最密切。用每日12：00时实测的t_ca，根据I的模型(式18)计算不同θ阶段的I值，与实测的θ数据点图，如图 4。进行线性回归，得I与θ的关系方程如图 4中所示，其关系系数为0.875，通过0.01信度的相关显著性检验。即只要测定栓皮栎的叶温和t_a和H，根据构建关于I的模型(式18)，就能较准确地诊断栓皮栎的θ。诊断公式为θ=-24.65I+27.91。

本研究砂壤土和粉壤土条件下的栓皮栎幼苗的干旱胁迫指标为: ＞13%无干旱, ＞10%~13%轻度干旱, ＞8%~10%中度干旱, ＞5%~8%重度干旱^[19]。图 4直线对应的θ为2%~12%。θ为12%时对应轻度干旱，I约为0.65；θ为8%~10%时对应中度干旱，I为0.75~0.8；θ为5%~8%对应重度干旱，I为0.80~0.95。文献[2]的研究还指出，当θ＜5%时，栓皮栎幼苗叶绿素荧光的最大量效率F_v/F_m降低为0，光系统Ⅱ损伤失去光合能力，幼苗枯死。所以I＞0.95时，幼苗胁迫致死。

3 讨论

Payero等^[11]研究CWSI模型上下基线，认为太阳辐射是主要因子，与本研究结果一致。赵福年等^{[10, 12]}发现施氮和作物生长也影响下基线。Testi等^[13]认为受太阳辐射影响，模型基线有日变化，但没有量化。Yazar等^[14]研究认为气象因素的差异是影响CWSI模型上下基线的最主要因子，Jensen等^[15]认为辐射和风速使CWSI模型基线的回归性较差，在本研究中得到印证，推荐在12：00时测定叶气温差和气象数据，进行CWSI计算。而且发现风对叶温影响较大，因此推荐静风或微风时进行测定。

Idso等^[16]建立了26种不同作物物种的下基线，发现晴天下基线截距明显大于多云天气，但单纯的经验模型没有很强的适用性。Taghvaeian等^[17]建立的玉米的CWSI模型下基线呈环形，不能很好地展现叶气温差与VPD的相关关系。Alderfasi等^[18]研究计算出的冬小麦CWSI模型中的下基线与Howell等^[19]得出的下基线有很大程度上的不同，表现为基线斜率的不同，且下基线截距前者明显小于后者，相关性也不同。综合来看，纯经验模型下基线的不确定性给CWSI模型的推广带来了一定的局限^[10]。

笔者根据能量平衡原理对CWSI模型中的下基线进行改进。CWSI模型包括经验模型和理论模型。经验模型的参数简单，但考虑的因子数量不足，影响模型应用；理论模型的线性回归关系复杂，难以进行试验验证。所以两者都具有一定的局限性^[8-9]。本研究由前人的纯经验下基线上升为半经验半理论的下基线，是综合二者的特点的优化。

4 结论

1) 通过能量平衡方程的热量收支计算方法可以更准确确定叶气温差与VPD的关系，进而优化CWSI模型。

2) 对于栓皮栎，用干湿参考面法修正了CWSI经验模型下基线，计算得出栓皮栎下基线的线性回归方程为Δt_湿=-1.218V+1.987，通过干参考面法确定了CWSI经验模型中的上基线为Δt_干=0.007Q+1.621。并求出优化下基线后的栓皮栎CWSI经验模型：

$ I=\frac{t_{\mathrm{ca}}-(-1.218 V+1.987)}{(0.007 Q+1.621)-(-1.218 V+1.987) }。$

3) 用栓皮栎叶气温差结合太阳辐射和空气湿度θ诊断土壤水分的模型为θ=-24.65I+27.91。

4) 用本研究相同的方法构建不同作物的CWSI模型和土壤水分诊断模型，可以根据遥感叶温和气象站的太阳辐射、气温和空气湿度诊断不同农作物或林木植物的土壤湿度。