植物固土通过根系实现^[1-4]：植物根系与土体相互作用，在土体中交叉、缠绕，形成“加筋”和“固锚”作用, 以此提高土体抵抗外界这干扰的能力。这能够有效防治水土流失、滑坡、泥石流等地质灾害。Gonzalez等^[5]和Kim等^[6]发现，根系的形态特征决定根系的破坏方式，影响着根系固土的机理和能力。

国内外学者对植物根系形态的力学特性展开了大量研究。程洪等^[7]在草本植物根系网固土体的力学试验中表明根系越多越长，吸附面积越大，穿插在土壤中的植物根系与土壤的吸附力越大，其固土能力就越强。李晓凤等^[8]在研究不同根长对华北落叶松(Larix principis-rupprechtii)的抗拉特性影响中发现，抗拉强度、极限延伸率都与根长呈负相关关系。Baets等^[9]对25种植物进行单根拉伸试验的研究结果表明：25种植物的抗拉力与根径呈正相关，抗拉强度与根径呈负相关，其相关程度取决于植物种类。国内学者亦对不同植物的单根抗拉力学指标与根径之间的关系进行研究，并得到相似的研究结果^[10-12]。张乔艳等^[13]通过微观层面指出，根径的变化使得根系内部排列情况和化学含量发生变化，从而影响根系的抗拉特性。关于根系分叉方面，由于侧根的存在，其根-土的接触面积增大，大幅度提高根土之间的摩擦力，从而提高植物的护坡能力^[14-16]。为了更深入探究分叉根的固土能力，黄同丽等^[17]通过研究不同分叉角度模型根的拉拔特性中发现：分叉角度为30°的模型根抗拉效果最好。而王一冰等^[18]对分叉角度为30°、45°和60°的根系进行拉拔表明，根系的分叉角度越大，其固土性能越强。根系的弯曲程度也是影响力学特性的一个重要因素，且弯曲根的齿肋结构会调动根—土间的变形过程^[19-20]。

综上，关于根系形态的固土机理主要是通过根系的数量、根径、长度、分支率、分叉角度方面来展开研究，大部分研究还集中于均匀顺直的根段，对于弯曲根受力变形方面鲜有报道，而在喀斯特地区高度异质的地形地貌条件下，大部分根系是以弯曲甚至盘旋的形式存在^[21]，且形态各异，那么弯曲根抗拉变形特性与顺直根有何差异还需进一步的探索。

该研究区位于贵州省贵阳市花溪区，地理位置为E 106°45′，N 26°32′，地形地貌以山地丘陵为主，区内94%以喀斯特地貌为主，海拔在1 130~1 326 m之间。属于亚热带湿润季风气候，年平均气温15.3 ℃左右，年平均相对湿度为77%左右，年均降水量为1 200 mm，雨季集中在5—10月。雨季易发生滑坡、坍塌泥石流等地质灾害，且植被稀疏区极易形成侵蚀沟^[22]。全年气候温和，雨量充沛，土壤多数为酸性黄壤和石灰土，护坡植物以紫花苜蓿(Medicago sativa)、黑麦草(Lolium perenne)、双荚决明(Cassia bicapsularis)、紫穗槐(Amorpha fruticosa)、多花木蓝(Indigofera amblyantha)等为主。

以适应性强、耐寒、耐干旱瘠薄、边坡(坡度23°)撒种自然生长的5年生双荚决明作为研究对象，选择地径为3 cm、长势一致的植株作为试验株，除去地上部分后，采用整株挖掘法进行挖掘以获取根系。选取生长正常、无病虫害、无损伤的根系清洗干净，吸除多余水分后将须根剪掉，用于根样制备。

选取自然弯曲、粗细均匀、无损伤的根段裁剪为长16 cm的根段，其中10 cm为试验拉伸标距，两自由端各留3 cm用于与夹具接触。测量标距两端以及中间根径，取其平均值为根段直径并分[1，2)、[2，3)和[3，4) mm 3个根径级，装于密封袋中，放进4 ℃恒温箱保持根系鲜活，并于7 d内完成试验。

1) 弯曲程度：如图 1所示，用软线测量弯曲根的实际根长，实际根长与垂直根长之差为弯曲部分根长，弯曲根的弯曲程度用弯曲部分根长占垂直根长的比值表示。

图 1(Fig. 1)

图 1 弯曲程度的测量方法 Fig. 1 Method of measuring curvature

弯曲程度

式中：L₁为实际根长，cm；L为垂直根长，为10 cm。

如表 1所示，用弯曲程度定义根系的弯曲类型，当B=0时为顺直根(弯曲根的一种特殊形态)，当0＜B≤0.1时为微弯曲根，当B>0.1时为弯曲根。在本研究中，B的范围为0~0.4。

表 1(Tab. 1)

表 1 弯曲根的分类标准 Tab. 1 Classification criteria of curved roots 弯曲程度Curvature 弯曲根类型Curved root type B=0 顺直根Straight root 0＜B≤0.1 微弯曲根Slightly curved root 0.1＜B＜0.4 弯曲根Curved root Notes：B is curvature.

表 1 弯曲根的分类标准 Tab. 1 Classification criteria of curved roots

选取双荚决明300根弯曲根作为样本，采用WDW-5微机控制电子万能试验机，进行拉速率为50 mm/min的常温静载试验。为防止根系滑出和降低夹具对根系的破损，试验中采用魔术贴包裹住根系的两端。定义在标距之内发生的断裂为有效试验，在标距外的两端发生断裂或者在夹具处发生断裂视为实验失败。其中157组弯曲根被拉断，143组弯曲根被夹断或滑出(表 2)。

表 2(Tab. 2)

表 2 3种径级下不同弯曲根样本数量 Tab. 2 Number of different curved root samples under three diameter classes 弯曲根类型 Curved root type 1~2 mm 2~3 mm 3~4 mm 合计 Total 顺直根Straight root 28 25 16 69 微弯曲根Slightly curved root 23 20 19 62 弯曲根Curved root 8 9 9 26

表 2 3种径级下不同弯曲根样本数量 Tab. 2 Number of different curved root samples under three diameter classes

根系应力及应变公式如下：

式中：σ为应力，MPa；F为抗拉力，N；D为根系平均直径，mm；ε_W为弯曲根纵向应变；在弯曲根拉伸过程中，根系拉伸变形量包括弯曲根绷直和根系拉伸两部分；ΔL₁为弯曲部分根长，mm；ΔL₂为弯曲根拉直后的根系变形量，mm；L为弯曲根系自然状态下的垂直原始长度，即为标距，L=100 mm。

为探究弯曲根的抗拉特性，笔者在3种不同径级下探讨不同弯曲类型根系的抗拉力学特性。由图 2可见，在不同弯曲根类型下，其平均最大抗拉力表现为，顺直根>微弯曲根>弯曲根，但差异性不显著，随着径级的增大，3种类型弯曲根的抗拉力也增大，差异性显著。不同弯曲类型下，抗拉强度也表现出同样的规律。其抗拉强度表现为：顺直根>微弯曲根>弯曲根，且随着径级的增大。不同弯曲类型根系的抗拉强度均减小，且差异性显著。植物根径较小时，根系生长发育尚未完全，根系的形态差异不大，其力学性质差异也不大。当根径较大时，根系生长发育较为完全，表现出不同的形态，其力学特性的差异越来越显著。弯曲根的最大抗拉力与根径正相关，最大抗拉强度与根径负相关。通过分析，最大抗拉力和抗拉强度都随着弯曲程度的增大而出现减小的趋势，但相关性较低(图 3)。

图 2(Fig. 2)

不同大写字母代表 3种不同弯曲根最大抗拉力、抗拉强度有显著差异，不同小写字母表示不同径级下最大抗拉力、抗拉强度有显著差异，相同字母表示无显著性差异，P＜0.05。 Different uppercase letters indicate significant differences in maximum tensile force and tensile strength of three different curved roots, different lowercase letters indicate significant differences in maximum tensile force and tensile strength under different diameter classes, and the same letter indicates no significant difference, P < 0.05. 图 2 3种根径下弯曲程度与抗拉力、抗拉强度的关系 Fig. 2 Relationship between curvature and tensile force and tensile strength under different root diameter classes

图 3(Fig. 3)

图 3 弯曲程度与抗拉力、抗拉强度的关系 Fig. 3 Relationship between curvature and tensile force, tensile strength

植物根系极限延伸率是反映根系抵抗土体变形的一个重要指标。在本次试验中，弯曲根的极限延伸率是由弯曲部分根长和拉直后的实际变形量组成。如图 4所示，双荚决明根系极限延伸率的范围为5%~40.59%，其中顺直根的最大极限延伸率为28.88%，而弯曲根的最大极限延伸率为40.59%，同比顺直根增长38.72%，其平均延伸率大体表现为弯曲根(29.26%)>微弯曲根(21.15%)>顺直根(12.14%)。由图 4b可知，极限延伸率对随着弯曲程度的增大而呈指数增大，当弯曲程度＜0.1时，弯曲程度对极限延伸率的影响不明显。但当弯曲程＞0.1时，极限延伸率随着弯曲程度的增大呈明显增大趋势，对双荚决明根系弯度程度和极限延伸率进行分析，结果表明弯曲程度对双荚决明根系的极限延伸率有显著影响，P＜0.05。

图 4(Fig. 4)

大写字母代表 3种不同弯曲根极限延伸率有显著差异，小写字母表示不同径级下极限延伸率有显著差异，相同字母表示无显著性差异，P＜0.05。 Different uppercase letters indicate significant differences in the ultimate elongation of three different curved roots, different lowercase letters indicate significant differences in ultimate elongation at different radial grades, and the same letters indicate no significant differences, P < 0.05. 图 4 弯曲程度与极限延伸率的关系 Fig. 4 Relationship between curvature and ultimate elongation

应力—应变曲线可以直观清晰的反映出根系的力学性能和拉伸过程特征(图 5)。通过绘制3种形态根系的应力—应变曲线，发现顺直根与弯曲根的应力—应变曲线主要表现为单峰型(图 5a、b、c)和多峰型(图 5d、e、f)2种类型。单峰型为根系同步断裂，应力—应变曲线可分为弹性变形阶段(OA)、塑性变形阶段(AB)、屈服阶段(BC)。多峰型为根分步断裂即根皮与根断裂不同步，曲线与单峰型受力前期的变化基本一致。但多峰型有一个根皮撕裂阶段(CD)，根系为抵抗变形，根皮开始出现撕裂，随应变增加应力上下波动，造成多个波峰。弯曲根与顺直根从塑性变形阶段到断裂阶段变化一致，但不同于顺直根的是，弯曲根受力前期时比顺直根多1个前置的OO₁段，即弯曲根应力—应变曲线在应力上方有一定的截距。这一阶段表现为产生应力，但没有发生应变，应力截距范围为0.03~5.7 MPa，且弯曲根在O₁A阶段呈“下凹型”(图 5b、c、e、f)。顺直根受力初期，应力随应变增长最快，在O₁A阶段应力—应变曲线呈“上凸型”，而弯曲根在O₁A阶段呈“下凹型”，斜率相对直根较小，应力随应变增长较顺直根慢，在受力中期应力随应变增长最快(图 5a、d)。出现此现象的原因是由于弯曲度的存在，弯曲根在拉伸前期是先将根系拉直，根系所受到的拉力并没有完全使根系受到拉伸，弯曲根在受力时有抵抗迟缓的现象。

图 5(Fig. 5)

OO1: 前置阶段；OA: 弹性变形阶段；AB: 塑性变形阶段；BC: 屈服阶段；CD: 根皮撕裂阶段。 OO1: Preliminary stage. OA: Elastic deformation stage. AB: Plastic deformation stage. BC: Yield stage. CD: Root skin tear stage 图 5 应力—应变曲线类型 Fig. 5 Types of stress-strain curve

将弯曲根力—位移曲线(图 6)分为3个阶段，第1阶段为OA段，试验机横梁上升，位移增大，弯曲形态逐渐被破坏，由于试验机特性，此阶段还没有开始采集抗拉力，导致力—位移曲线中该阶段的试验力为0。第2阶段为AB段，根系由弯曲拉至顺直，弯曲形态完全被破坏。此段由弯曲拉伸至顺直需要一定的力。这部分力主要是由弯曲形态提供。弯曲形态为这一阶段储存了预应力，且先于顺直部分发生，在受外力荷载时表现出前置性。第3阶段为BC段，根系完全被绷直，抗拉力随位移增大呈比例增长，当抗拉力达到最大值后根系断裂，抗拉力骤减为零。可见，弯曲根和微弯曲根的力—位移曲线在位移轴都有一定截距，而顺直根在位移轴没有明显的截距，不同弯曲程度下的截距表现为弯曲根>微弯曲根>顺直根，即弯曲程度越大，位移轴的截距越长，试验初期弯曲根形态发生变化，但试验机并未采集抗拉力。

图 6(Fig. 6)

OA：第1受力阶段；AB：第2受力阶段；BC：第3受力阶段。 OA: First stress stage. AB: Second stress stage. BC: Third stress stage. 图 6 弯曲程度与力—位移的关系 Fig. 6 Relationship between curvature and force-displacement

弯曲程度与初始受力位移呈现出显著线性关系(图 6b)，表现为初始受力位移随着弯曲程度增大而增大，拟合度较好，P＜0.01，说明弯曲程度对初始受力位移有显著影响。当弯曲程度在0~0.1时，初始受力位移随弯曲程度无明显变化，但当弯曲程度＞0.1时，随着弯曲程度的增大，初始受力位移出现明显的增大趋势。

由于受环境胁迫，植物根系为适应生长环境，寻求生长空间和“觅食”产生特殊的弯曲形态，在拉伸过程其力学特性与顺直根明显不同。弯曲形态很大程度上影响着根系的受力变形。根系从弯曲拉至顺直这一过程中，由根系本身的结构和性能不断的相互调动直至拉断。

双荚决明根系的弯曲程度越大，检测到的初始受力位移越大。假设弯曲根在受拉过程中，先绷直再拉伸，则弯曲程度与初始受力位移应呈线性关系，其散点图应分布在斜率为1的对角线上。如图 6b所示，弯曲程度—初始受力位移的散点均分布在对角线的下方，即初始受力位移均小于弯曲部分根长，弯曲根未被拉直时就产生抗拉力。由于植物根系的组成和形态较为复杂，到目前为止，关于弯曲形态储存的这部分预应力还没有一个确切的方法可以去量化出来，Liu等^[23]在土壤压缩验中用应力—应变曲线的面积来表示吸收能量的大小，从而表达土壤的强度。今后的研究中可以借鉴这种表示方法，应用类纤维材料模拟顺直根和弯曲根，在确保基础条件一致的前提下，进一步量化根系弯曲形态释放的预应力。此外，当受外力荷载时，根系在土体中除受到拉力外还受到土体重力，如图 7所示，假设单位长度为L的根系在未受到拉伸前受到土体重力为G，根系受变形，长度增加到L+ΔL₁，根系所受的土体重力由原来的G变为(1+ΔL₁/L)G，而弯曲根的极限延伸率大于顺直根，根系变形后长度为L+ΔL₁+ΔL₂，弯曲根拉伸后受到土重力为(1+(ΔL₁+ΔL₂)/L)G，弯曲根在变形过程中比顺直根多承担ΔL₂/L个G的土重力，而这部分力主要是由弯曲程度决定。今后可以尝试用类似方法量化根系弯曲部分的受力情况，以揭示弯曲形态对根系固土力学性质的影响程度，为弯曲根的研究提供基础依据。

图 7(Fig. 7)

图 7 弯曲根受土重力示意图 Fig. 7 Diagram of curved roots subjected to soil gravity

1) 双荚决明2种弯曲根的抗拉力和抗拉强度都低于顺直根，但2种弯曲根的极限延伸率都大于顺直根，且弯曲根的极限延伸率随弯曲程度的增大而增大，当发生滑坡时有更强的抵抗变形的能力。

2) 双荚决明单根拉伸变形过程复杂多样，其应力—应变曲线主要分为单峰型和多峰型，单根以弹性变形，塑性变形，屈服及根皮撕裂等方式来抵抗变形。顺直根受力初期，其应力随应变增长较快，应力—应变曲线多呈“上凸型”，弯曲根受力初期比顺直根多一个前置受力阶段。此阶段应力产生一定值后才会产生应变，应力截距范围为0.03~5.7 MPa，且应力—应变曲线多呈“下凹型”，应力随应变增长较慢，表现为固土护坡的“缓冲性”。

3) 双荚决明弯曲根的弯曲程度越大，检测到的初始受力位移越大；弯曲根的初始受力位移均小于弯曲部分根长，即弯曲根未被拉直就产生抗拉力；从检测到根系受力到拉直这一过程产生的抗拉力主要是由弯曲形态提供，即弯曲形态为弯曲根的拉伸储存部分预应力，当发生浅层滑坡时，由弯曲部分先释放力，表现出弯曲根固土护坡的“前置性”。

4) 弯曲形态在适应生长环境的同时还能在受拉伸初期为根系储存预应力；由于弯曲根有较大的极限延伸率，在土体内受力变形时比顺直根多承受一部分土重力，这部分力主要由弯曲程度决定。