土壤侵蚀问题是多种生态矛盾的集中体现^[1]，会导致当地生态环境恶化和农业生产力下降^[2-3]。土壤侵蚀防治已经成为各国科学家和政府重点关注的议题^[4]。切沟侵蚀是水力侵蚀的一种重要类型，其对流域侵蚀产沙有重要贡献^[5]。切沟侵蚀监测是侵蚀沟发育规律研究的基础，高精度GPS、高分遥感、三维激光扫描等技术的高速发展^[6]，为切沟侵蚀和演化特征研究提供技术支持^[7-8]。国内外研究多侧重于利用监测数据分析切沟长度、宽度、和面积等二维参数的分异规律^[9]，而对断面特征参数，如断面面积，体积等三维参数研究较为薄弱。切沟体积可以用来表征侵蚀量，大空间尺度上切沟侵蚀的定量模拟仍是亟需解决的关键问题。高分遥感影像已经成为切沟侵蚀研究的重要数据源，通过目视解译法可获得切沟长度、宽度和面积等参数，但是探究蚀积问题需要具有立体像对数据的高分遥感影像，其数据价格昂贵^[10]。近年来，国内外学者突破原有二维测量方法，使用三维激光扫描仪，获取点云数据，进而构建高精度DEM^[11]，但该测量方法不适于大空间尺度监测。相对于无法直接监测切沟侵蚀量^[12]的二维信息遥感影像，该方法适用于探究小流域切沟三维形态特征，同时通过构建体积估算模型，弥补二维高分遥感影像无法监测侵蚀量的不足。当前切沟体积估算模型主要有2种，即切沟体积(V)和沟长(L)关系模型和切沟体积(V)和面积(A)关系模型。在我国，研究者分别在西南干热河谷^[13]、东北黑土区^[14]、黄土高原建立V-L关系模型；李镇等^[15]在统计分析切沟形态参数的基础上认为，相比沟长，面积在预测切沟体积上更具优势；但相关研究在冀西北间山盆地区还未见报道。此外，当前体积估算模型多采用单一参数，且适用性仍需进一步验证。因此，结合切沟断面参数等与体积的相关性分析，找出主控因素，建立单或多参数体积估算模型，提高切沟体积的估算精度，仍是研究的重点。

冀西北山盆地区是严重的水土流失区，切沟发育导致土地减少，肥力下降，抑制区域经济的发展。笔者基于三维激光扫描技术获取辛堡乡典型流域的17条侵蚀沟点云数据集，经过降噪处理，生成0.15 m×0.15 m高分辨率DEM，建立并验证适宜的切沟体积估算模型，为该区域大空间尺度切沟侵蚀普查和定量模拟提供方法论。

研究区位于张家口市东南部坝下阳原县辛堡乡(图 1)。地形复杂，地势陡峭，属于山间盆地地貌形态，海拔处于811.3~1 237.77 m之间，属于温带季风气候，四季分明，夏、冬季温差较大，降雨集中，容易发生沟蚀；另外，辛堡乡境内地势南高北低、西高东低，紧临桑干河和壶流河，汇流现象明显，加快侵蚀沟发育。区域内自然资源丰富，农业发展主要以种植业和养殖业为主，区域植被覆盖较少，水土流失严重，侵蚀沟发育明显，主要以切沟为主。

图 1(Fig. 1)

图 1 研究区位置及野外切沟测量 Fig. 1 Location of the study area and field gullies survey

沟缘线附近及沟底植被会影响三维激光地形数据的精度。因此，选择植被覆盖较差的切沟进行测量，共计17条，主要分布于集水区土地利用类型为草地或裸地的位置。使用Riegl三维激光扫描仪获取带有地理坐标和高程的切沟地形点云数据集^[16]，室内通过降噪处理，去除明显误差点，最终构建0.15 m分辨率的DEM^[17]。参照已有研究，0.15 m分辨率的DEM能够满足冀西北间山盆地区切沟形态参数的提取精度，且目视解译法提取切沟形态参数的误差可以控制在2个像元内。切沟形态特征常用切沟长度、宽度和深度等指标定量表征^[18]。笔者基于目视解译法提取沟缘线，计算沟长和切沟面积，通过断面法^[19]，在ArcGIS 10.3中从沟头到沟口分生成断面图，提取和计算切沟断面形态参数，包括顶宽、底宽和沟深等，进一步计算切沟断面面积，如下式所示:

式中：C_SA为切沟断面面积，m²；T_w为顶宽，m；B_w为底宽，m；D为沟深，m。

计算切沟体积需要对DEM进行填洼处理，获取沟缘线的各点高程值，构建无洼池DEM₁，使用ArcGIS软件Surface Volume功能，分别基于DEM和DEM₁进行体积计算并求差值，最终得到切沟体积^[17]。

分析参数之间的相关性，对于构建切沟体积估算模型具有重要意义。使用SPSS软件，对切沟各参数进行皮尔逊(Pearson)相关分析，选择与切沟体积具有显著相关的参数构建切沟体积估算模型，经对比、检验，确定最适合该研究区的切沟体积估算模型。

均方根误差(Root mean square error，RMSE)和平均绝对误差(Mean absolute error，MAE)是用来检验模型可信度、准确性和有效性的2种模型检验方法。RMSE是用来衡量切沟体积的预测值与真实值与之间的偏差，其值越小说明模型准确性越高。MAE是切沟体积的预测值和观测值之间绝对误差的平均值，能更好地反映预测值误差的实际情况，其值越小说明模型准确性越高。笔者以研究区侵蚀沟为例，分别对以往学者构建的模型和本文新建模型进行模型检验，由此衡量不同切沟体积模型的精准度。

研究区切沟沟长L、面积A、沟深D和体积V的参数统计如图 2所示，可见，L在6.73~41.62 m范围，平均值为22.65 m；A在28.18~475.17 m²范围，平均值为218.07 m²；D在1.28~3.5 m，平均值为2.22 m；V在14.59 ~668.11 m³范围，平均值为246.12 m³；切沟面积和体积最大值最小值之间差值分别达到446.99 m²和653.52 m³。总体上来看，切沟间深度较接近，而长度、面积和体积等参数呈现发育不均，数值差别较大，这可能与切沟发育的地形、土地利用等因子有关。

图 2(Fig. 2)

图 2 切沟沟长、面积、沟深和体积统计盒 Fig. 2 Statistical box of the length, area, depth and volume of a gully

进一步如图 3所示，L主要集中在20~30 m之间，切沟面积主要集中在250~350 m²之间，D主要集中在1.5~2.0 m之间，V主要集中在0~210 m³最多。单样本K-S正态分布检验结果显示，L、A、D及V的P值分别为0.191、0.211、0.200和0.200，均>0.05，即该4个参数均服从正态分布。

图 3(Fig. 3)

图 3 切沟沟长、沟深及面积、体积正态分布图 Fig. 3 Normal distribution of the lengths, depths, areas and volumes of gullies

切沟的沟头、沟中和沟口位置断面形态参数的统计结果如表 1所示，同一参数在不同断面位置的平均值和标准差波动较小，不同参数区别较大，在相同的断面位置上参数平均值呈现：顶宽>沟深>底宽。其中，沟中顶宽均值在7.86~9.16 m之间，标准差在3~4之间，沟头到沟口由大变小；沟口底宽均值在0.27~2.46 m之间，标准差在0.5~2之间，且从沟头到沟口逐渐减小；沟深均值在1.81~2.44 m之间，标准差在0.5~1之间，沟头到沟口由小变大。断面面积均值在沟中位置最大，沟头位置最小，且标准差均较大，在5.91~8.22之间。

表 1(Tab. 1)

表 1 切沟断面形态参数表 Tab. 1 Shape parameters of a gully's section at different gully sections 参数Parameter 断面位置Section position 最大值Maximum 最小值Minimum 平均值Average value 标准差Standard deviation 沟头Head of a gully 16.10 1.90 7.86 3.76 顶宽Top width/m 沟中Middle of a gully 14.00 2.60 9.16 3.59 沟口Outlet of a gully 13.90 4.00 7.91 3.13 沟头Head of a gully 8.20 0 2.46 1.83 底宽Bottom width/m 沟中Middle of a gully 3.10 0 1.12 0.96 沟口Outlet of gullies 2.00 0 0.27 0.52 沟头Head of a gully 3.00 0.60 1.81 0.65 沟深Depth/m 沟中Middle of a gully 4.10 1.10 2.39 0.82 沟口Outlet of a gully 3.90 0.90 2.44 0.83 沟头Head of a gully 23.10 1.10 9.94 6.61 断面面积Area/m2 沟中Middle of a gully 30.50 1.90 13.20 8.22 沟口Outlet of a gully 26.46 2.04 10.39 5.91

表 1 切沟断面形态参数表 Tab. 1 Shape parameters of a gully's section at different gully sections

切沟形态参数间的皮尔逊相关分析结果如表 2所示，A、L、T_W和D与切沟体积具有显著正相关，其中A与V的相关性最好，相关系数为0.949，其次是沟长和沟深，相关系数分别为0.870和0.814，表明冀西北间山盆地区切沟面积、沟长和沟深是影响切沟体积的主要因子，与沟长相比，切沟面积对切沟体积影响更大。

表 2(Tab. 2)

表 2 切沟形态参数之间的相关矩阵 Tab. 2 Correlation matrix of gully morphological characteristics L A Tw Bw D V L 1 0.962** 0.765** 0.192 924 5 0.614** 0.870** A 1 0.874** 0.386 897 3 0.681** 0.949** Tw 1 0.603* 0.733** 0.858** Bw 1 0.443 079 4 0.530* D 1 0.814** V 1 注：**在0.01级别(双尾)，相关性显著*在0.05级别(双尾)，相关性显著注。Notes: ** At level 0.01 (double tailed), the correlation is significant * At level 0.05 (double tailed), the correlation is significant. V: volume of a gully, m3; A: area of a gully, m2; L: length of a gully, m; Tw: average top width, m; Bw: average bottom width, m; D: average depth, m.

表 2 切沟形态参数之间的相关矩阵 Tab. 2 Correlation matrix of gully morphological characteristics

如图 4所示，与已有研究结果一致，V和L之间具有显著的幂函数关系：

图 4(Fig. 4)

图 4 切沟体积与沟长之间的关系 Fig. 4 Relationship between the volume and length of a gully

a，b受降雨土壤岩性、土地利用等因子及沟道断面特征的影响。其中，b可以被看作是单位沟长上切沟断面面积的增长率，接近1，表明参数断面面积从沟头到沟口越接近于恒定^[20]。对比我国已有研究，冀西北间山盆地区的b值比东北黑土和西南干热河谷区更大，与黄土区高原区的b值较接近。

如图 5所示，考虑到切沟面积是影响切沟体积的主要因子，进而尝试建立其与切沟体积的回归关系：

图 5(Fig. 5)

图 5 切沟体积与面积之间的关系 Fig. 5 Relationship between the volume and area of a gully

参数b被看作为单位切沟面积上的沟深增长率，接近1说明沟深近似恒定。本文中，b值与黄土高原区较接近，大于东北黑土区，可能由于从沟头到沟口，沟深的增长率不同所致。回归方程的R²表明，与沟长相比，冀西北间山盆地区切沟的面积与体积之间具有更好的幂函数关系。这一结果与黄土高原、东北黑土区一致，V-A关系是预测切沟体积的更优模型。

在V-A关系模型基础上，尝试将D引入模型中，建立回归方程，表达式为：

V(A, D)模型的R²为0.974 8，说明冀西北间山盆地区切沟体积估算模型应综合考虑切沟面积和切沟深度。对比3个体积估算模型的R²，V(A, D)模型的R²最大，如图 6所示，拟合效果最优，说明冀西北间山盆地区切沟体积与面积和沟深之间具有更好的幂函数关系。

图 6(Fig. 6)

散点为实测切沟，彩色曲面由样点拟合得出。 The scattered points in the figure are from actually measured gullies, and the color surface was fitted according to the sample points. 图 6 V(A, D)模型-预测值-真实值关系 Fig. 6 V(A, D) model and the relationship between predicted value and measured value

V-L、V-A、V(A, D)模型预测切沟体积的均方根误差和平均绝对误差，分别为96.04、58.15、35.81和68.13、43.41、22.96(表 3)，说明V-A比V-L在预测切沟体积上有更好的表现，该结果与黄土高原区一致^[21]，V-A关系模型可为研究区利用二维高分遥感影像在大空间尺度定量模拟切沟侵蚀提供方法论。相比V-A比V-L模型，V(A, D)模型的均方根误差和平均绝对误差均更小，说明经验模型V(A, D)模拟求解的效果更好^[22]，因此，建议将V=0.046 53A^1.499+24.08D^1.916-44.26(R²=0.974 8)作为冀西北间山盆地区切沟体积估算模型。

表 3(Tab. 3)

表 3 切沟体积预测值与实测值的均方根误差(RMSE)和绝对平均误差(MAE) Tab. 3 Root mean square error (RMSE) and absolute mean error (MAE) of predicted and measured volume 模型Model V-L V-A V(A, D) 测量体积 Measured volume/m3 4 183.99 预测体积 Predicted volume/m3 4 192.42 4 102.22 4 249.61 RMSE 96.04 58.15 35.81 MAE 68.13 43.41 22.96 R2 0.77 0.92 0.97

表 3 切沟体积预测值与实测值的均方根误差(RMSE)和绝对平均误差(MAE) Tab. 3 Root mean square error (RMSE) and absolute mean error (MAE) of predicted and measured volume

1) 切沟间的发育不均衡，不同沟长、面积和体积相差较大，但同一参数在各个断面位置的参数值差别较小。

2) 皮尔逊相关性分析表明，面积、沟长和沟深与体积呈显著的正相关，相关系数分别为0.949、0.870和0.814，是影响切沟体积的主要因子。

3) 回归分析显示，切沟体积和面积、沟长之间存在显著的幂函数关系，方程决定系数R²分别为0.770 6、0.915 9；基于面积和沟深参数建立V(A, D)模型，即V=0.046 53A^1.499+24.08D^1.916-44.26(R²=0.974 8)；模型验证结果显示，V(A, D)模型在预测切沟体积上更有优势，建议将其作为冀西北间山盆地区切沟体积估算模型。