研究发现近50~60 a中国增温趋势为0.023 ℃/a，增温总量和增温趋势皆高于全球平均水平(0.85 ℃与0.012 ℃/a)^[1]。以全球变暖为主的气候变化不仅改变区域水分循环，加剧干旱风险，同时对气候的干湿状况区间分布格局产生重要影响，进而影响区域尺度干湿格局时空动态^[2-3]。地域系统中气候过渡地带是生态环境最为脆弱的地区和气候变化最敏感区域之一^[4]，其干湿区界线变化对区内的生态屏障建设及抗旱减灾尤为重要，其波动能直观反映某地区气候的干湿变化^[5]。近年来，利用湿润指数对区域的干湿状况展开研究已有一定的理论实践积累^[6-8]，以降水与蒸散比值作为干湿指数(dry-wet index，K)由于指代意义明确，计算便利，近年来而被广泛应用到不同空间尺度上，成为气候区划分析的重要标准^[9-10]。

淮河流域地处南北气候、高低纬度和海陆相三种过渡地带的重叠地区，经常受南北冷暖气流交汇的影响，降水量变化频繁，旱涝灾害频发，其干湿格局的研究也成为近年来研究的热点^[11-14]。然而，随着全球变化的日益加剧，气候动荡变化不规律性近10年来愈加明显，加之受制于蒸散发和降水在时间变化上具有周期性、随机性和区域变化上的相似性与特殊性，给量化干湿指数时空特征带来不便。近年来，云模型因其对不同时空尺度数据的模糊性、随机性和稳定性有更为精确的量化描述而逐渐得到推广^[13]。因此，笔者引入云模型分析手段，开展1959—2018年淮河流域干湿指数时空分异与尺度扩展，以期为探究地表干湿过程时空演变过程与量化手段开展新尝试，同时为科学认知全球变化背景下淮河流域和地域系统干湿格局响应差异规律提供案例支撑，也为过渡气候带下水土保持提供背景环境数据^[15-16]。

1 研究区概况

淮河流域位于我国东部，地处E 111°55′~121°20′，N 30°55′~36°20′，位于黄河和长江流域之间，流域面积27万km²，为我国南北气候、高低纬度和海陆相3种过渡地带的重叠区(图 1)。属暖温带半湿润和亚热带湿润季风气候，年均温为11~16 ℃，气温变化由南向北、由陆向海递减，无霜期约为200~240 d。多年平均降水量约为877 mm，分布格局由北向南递增，季节分配上冬春少雨干旱、夏秋多雨闷热，雨热同期，冷暖、早涝变化急剧。

为保证研究区各气象站点在时空上的统一性、连续性与匀衡性，选取淮河流域27个气象站点1959—2018年逐月降水量数据，通过计算得到月尺度上的干湿指数(K)，数据为中国气象局国家气象信息中心编撰制作的中国地面气候资料月值数据集(http://data.cma.cn)。缺测数据利用相邻月的数据平均值进行插补，依据气象学标准及便于年际变化研究的原则对季节进行划分。采用气象学标准对季节进行划分: 即3—5月为春季，6—8月为夏季，9—11月为秋季，12月至翌年2月为冬季。

2 研究方法 2.1 标准蒸散量的测定

参照蒸散量的研究是水循环研究的重要组成部分，参照蒸散量的计算用FAO56 Penman-Monteith(PM)方法。该模型^[17]描述如下：

$ E=\frac{0.408 \Delta\left(R_{\mathrm{n}}-G\right)+\gamma \frac{900}{T_{\mathrm{a}}+273} u_2\left(e_{\mathrm{s}}-e_{\mathrm{a}}\right)}{\Delta+\gamma\left(1+0.34 u_2\right)}。$

(1)

式中：E为最大可能蒸散发, mm；R_n为作物表面净太阳辐射, MJ/m²；G为土壤热通量密度, MJ/m²；T为2 m高处平均日温, ℃；u₂为2 m高处的风速, m/s；e_s为饱合水汽压, kPa；e_a为实际水汽压, kPa；Δ为水汽压斜率kPa/℃；γ为湿度常数kPa/℃。R_n参数本土化：FAO-56PM公式参数的区域化修正是进行潜在蒸散估算的前提^[18]，式(1)中气象数据参量采取曹雯等^[19]在最优参考作物蒸散估算模型的参数化方案。

2.2 干湿指数

K是表征地区干湿的指数，反映某地、某时段水分的收入和支出状况。笔者以干湿指数作为干湿气候划分的标准之一，其计算公式为：

$ K=\frac{P}{E}。$

(2)

式中：K为干湿指数，量纲为1；P为降水量，mm。表 1为K与干湿气候区划分^[20]。

2.3 云模型

设U是一个精确数值表示的论域，C是U上的定性概念，对于任意一个论域中的元素x，都存在一个有稳定倾向的随机数μ(x)∈[0, 1]，即为x对C的隶属度，则x在论域U上的分布称为云(cloud)，每个x称为云滴。

用云的数字特征期望E_x，熵E_n和超熵H_e表示语言值的数学性质。熵(E_n)是定性概念不确定性的度量，反映能够代表这个定性概念的云滴的离散程度，即相对于平均值的离散程度，E_n值越大，表明序列越分散；超熵(H_e)用来度量熵(E_n)的不均匀程度，即熵的熵，体现序列不均匀性的稳定程度。云模型的实施可通过正向云与逆向云实现。

2.3.1 正向云发生器

CG(E_x，E_n，H_e，n) 输入：数字特征，生成云滴个数；输出：n个云滴x及其确定度drop(x_i，μ_i), i=1, 2, …, n。具体计算步骤如下^{[13, 21-24]}：

1) 生成以E_n为期望值，为H_e²方差的1个正态随机数E′_ni=NORM(E_n, H_e²)。

2) 生成以E_x为期望值，为E′_ni²方差的1个正态随机数x_i=NORM(E_n, E′_ni²)。

3) 计算确定度u_i。

4) 具有确定度μ_i的x_i成为数域中的1个云滴。

5) 重复步骤(1)~(4)，直到产生要求的n个云滴为止。

2.3.2 逆向云发生器

CG-1(E_x，E_n，H_e，n) 输入：样本点x_i，其中i =1, 2, …, n; 输出：反映定性概念的数字特征(E_x，E_n，H_e)。具体计算步骤如下：

1) 根据x_i计算这组数据的样本均值：

$ \bar{X}=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_i。$

一阶样本绝对中心矩：

$ a=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n\left|x_i-\bar{X}\right|。$

样本方差：

$ S^2=\frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-X\right)^2。$

2) 期望值：

$ E_x=\bar{X}。$

3) 由样本均值获得熵为：

$ E_{\mathrm{n}}=\sqrt{\frac{\pi}{2}} \times \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n\left|x_i-E_x\right|。$

4) 超熵为：

$ H_{\mathrm{e}}=\sqrt{S^2-E_{\mathrm{n}}^2}。$

3 结果与分析 3.1 干湿指数年尺度变化特征

1959—2018年，淮河流域多年平均干湿指数K为0.882，2003年为最大值1.41，1966年为最小值0.50，干湿指数在波动中略呈上升趋势，其时间变化趋势特征如图 2所示。5年滑动平均变化曲线大致可分为“五峰五谷”，其中1991—2005年为较长时间的低谷期，K以0.000 4的倾向率上升，气候呈现出轻微的趋湿性，这与申双和等^[25]利用我国1975—2004年的湿润指数数据进行干湿气候划分的结果一致。同时1959—2018年，淮河流域多年平均降水量为877.02 mm，最大值为2003年1 242.92 mm，最小值为1966年567.24 mm；多年平均潜在蒸散量为1 013.72 mm，最大值和最小值分别为1966年1 163.40 mm和2003年893.60 mm，以-1.030 3 mm/a的变化率下降。

图 3为1959—2018年淮河流域K时间数字特征隶属度的云模型图，可见淮河流域K在60 a的期望为0.881 7，熵为0.165 6，表明K值大小相较均值的确定度和离散度较低。超熵为0.019 6，对论域中有贡献的云滴主要落在[0.38，1.39]区间中，E_x距离区间端点值较小，表明K分布的随机性和模糊性较小，超熵H_e度量熵(E_n)的离散与不均匀性，体现确定度的不确定性，其值大小反映序列不均匀性的稳定程度，K时间序列隶属度的稳定性较好。

1959—2018年淮河流域P、E、K的年代际变化趋势如表 2所示，淮河流域P最大均值出现在2000—2009年间为922.88 mm，最小均值为1980—1989年间的851.51 mm，整体各年代际均超过800 mm，属于多水带。其中1959—1999年变化率为负值，呈现减少的趋势，1970—1979年变率最低为-18.155 mm/a，2010—2018年变化率最高为24.194 mm/a，P整体以0.071 6 mm/a的变化率轻微上升。E最大均值为1959—1969年1 066.48 mm，最小均值为1980—1989年982.89 mm。2000—2009年变化率最低为-4.409 mm/a，在1959—1979、1990—1999年间变化率为正值，整体上E以-1.030 3 mm/a的变化率下降。K的变化率在1990—1999年间最小，2010—2018年间变化率最大，在P、E的共同影响在波动中略呈上升趋势，气候呈现出轻微的趋湿性。

3.2 不同季节干湿指数年际变化特征

1959—2018年淮河流域K季节尺度变化趋势如图 4所示，呈现出夏季﹥秋季﹥春季﹥冬季的分布格局，线性回归系数表明春、秋季节呈现下降趋势，夏、冬季节呈现上升趋势。其中夏季上升趋势最大，这与东部季风区夏雨集中且量大的气候特征有关，同时云量增加使辐射能力削弱和E值减小所致。在变化趋势上，秋季线性回归的方差最小，变化趋势最为稳定，冬季、夏季次之，春季干湿指数变化趋势最不稳定，是下降幅度最大的阶段。

从1959—2018年淮河流域K季节尺度云模型图(图 5)及云模型数字特征(表 3)可见，四季熵值高于年尺度熵值，云滴分布较均匀。夏季期望值最大，秋、冬季次之，春季最小；熵值最大值为秋季，其次为夏、冬，春季最小，表明春季K的分布更均匀；超熵由低到高依次为夏季、秋季、春季、冬季，不确定性秋季最大，夏、冬季其次，春季最小。春、夏、秋、冬季对论域有贡献的云滴分别落在[-0.12, 1.35]、[0.28, 2.11]、[-0.34, 2.09]、[-0.28, 1.54]区间中，四季相比，秋、夏两季分布的模糊性和随机性更大。

3.3 干湿指数空间分布格局

60 a来淮河流域P、E和K的空间分布(图 6)和变化率空间分布图(图 7)可知：降水量自北向南呈现出增加的趋势，同时受地形、海拔等非地带性因素影响，表现出非纬向地带性规律。整体来看潜在蒸散量表现出很大的南北差异性，与降水量的空间分布相反，因气温北低南高、太阳辐射等的影响，大致以淮河——泗河一线为界，线西北一侧分布较低，线东南一侧分布较高。受降水量与蒸发量的共同作用影响，60 a来，K表现出与降水分布相同的分布格局，自北向南表现出增加的态势。霍山、东台、六安、信阳、固始、盱眙、射阳等7个站点均值大于1，属于湿润区；其余22个站点均值均位于区间[0.5, 1]内，属于半湿润区。K的空间分布受地表地貌特征及纬度位置导致的水热要素差异影响显著，变化率呈现出由北向南增大的格局。

图 8为1959—2018年淮河流域K空间数字特征隶属度的云模型图，可见淮河流域K在空间上的期望为0.883 0，熵为0.207 4，大于时间分布的熵值，表明各站点的多年K比多年平均值模糊性和离散性大。超熵为0.056 3，大于时间分布的0.019 6，对论域中有贡献的云滴主要落在[0.5，1.4]区间中，表明K值空间分布的离散程度相对较高，空间序列分散，序列不均匀性的稳定程度较差。

从季节尺度K空间分布云图(图 9)及其云模型数字特征(表 4)来看，期望值由高到低依次为夏季、秋季、冬季、春季，秋、冬、春三季期望值均低于空间数字特征隶属度云图的期望值。熵值冬季最大，春、夏季次之，秋季最低，表明秋季K空间分布的确定性更好。同时仅有秋季熵值低于空间隶属度云图熵值，冬季的云滴离散程度最高，秋季空间分布序列相较最为集中。超熵冬季﹥秋季﹥春季﹥夏季，夏季空间序列不均匀性的稳定程度最高。春、夏、秋、冬季中对论域有贡献的云滴主要分布在区间[-0.15, 1.38]、[0.55, 1.84]、[0.31, 1.44]、[-0.42, 1.68]中，可以看出冬季K空间分布的模糊性和随机性更大。

4 讨论

研究区蒸散变幅高于我国潜在蒸散量变化趋势^[26]，进而使淮河流域的干湿格局总体表现为干湿指数和降水量等值线在空间上具有较高的一致性，和他人^[27]在半湿润区和半干旱区研究成果一致。全球变化加剧的背景下，地表水热响应具有较强的区域异质性，同样出现显著的地表响应差异，进而影响气候区干湿界线的震荡效应，本文研究发现半干旱与半湿润区界限的北移与众多学者^[28-30]研究成果相同。

常规气候倾向斜率与空间插值分异在一定程度上较为清晰地描述蒸散的变化特征，对于其时空变化在稳定性、均匀性量化方面存在欠缺，而借助云模型参数便可以定量分析比较，通过熵与超熵反映E离散程度的时空变化情和稳定性的时空变化情况，但是该方法的缺点在于无法直接在时间趋势图和空间分布图中表现出离散度与稳定性等不确定性^{[13-14, 21-22]}，笔者实践表明基于云模型开展干湿指数特征分析与传统的方法相结合互补，能够更全面刻画E时空分布的时空格局。

5 结论

1) 流域多年降水均值为877.02 mm，2010—2018年变率最高，整体以0.071 6 mm/a的变率上升；P、E相向影响，年平均K为0.882，曲线表现为“五峰五谷”，以0.000 4/a波动上升。K整体离散度较低，分布的随机性和模糊性较小。

2) 季节尺度干湿指数呈现出夏季﹥秋季﹥春季﹥冬季，春秋下降、夏冬上升的分布格局。四季干湿变化均匀度高于年尺度。在变化趋势上，春季最为稳定，夏冬季次之，秋季最不稳定，是降幅最大的时段。秋季不确定性最大，夏、冬其次，春季最小。秋、夏两季分布的模糊性和随机性较大。

3) 空间分布上，K表现出与降水相似的分布格局，变率由北向南增大，除东北部外其他大部分站点呈现出变湿的趋势。相较于干湿指数的时间分布，干湿指数在空间分布上都较为离散、不均匀。季节变化中秋季空间分布序列相较最为集中，冬季的干湿指数离散程度最高。