降雨侵蚀力是指降雨引起土壤侵蚀的潜在能力，反映降雨对土壤侵蚀的影响，是USLE^[1](universal soil loss equation)以及后来的RUSLE^[2](revised universal soil loss equation)、中国土壤流失方程CSLE(Chinese soil loss equation)^[3]中反映降雨对侵蚀影响的重要因子。在USLE、RUSLE和CSLE中，降雨侵蚀力因子的计算主要包括3方面：次降雨侵蚀力、时段降雨侵蚀力和多年平均的年降雨侵蚀力^[4]。次降雨侵蚀力反映一次(场)降雨事件对土壤侵蚀的潜在能力，一般在量化水土保持措施对径流影响和微地形对雨滴击溅消减作用时使用。时段降雨侵蚀力反映降雨侵蚀力在年内不同时段的分配状况，在USLE和RUSLE计算植被覆盖与管理因子C、CSLE计算生物措施因子B时，可以提供降雨侵蚀力年内不同时段分配的权重系数，推荐以半月^[3]或某段农作物耕作一致期^[1]为时段的降雨侵蚀力。多年平均年降雨侵蚀力，反映降雨侵蚀力的多年平均状况，是USLE、RUSLE和CSLE中的降雨侵蚀力因子R，一般要求数据的序列达到22 a以上，反映不同气候态下侵蚀力的多年平均状况。

对于有精细降雨过程资料积累的地区，侵蚀力在计算时通常会采用基于虹吸式雨量计或自计雨量计记录的降雨过程观测资料计算，然而精细降雨过程资料的获取对于很多地区通常是十分困难的。因此，国内外部分学者在已有精细降雨过程资料的地区，发展了基于常规降雨资料(如：基于日降雨量、月降雨量、年降雨量)的降雨侵蚀力计算模型。如：Yu等^[5]基于澳大利亚日降雨发展的季节侵蚀力计算模型，CREAMS基于日雨量发展的侵蚀力计算模型^[6]，王万中等^[7]在黄土高原发展的基于日降雨量P≥10 mm和平均年最大60 min降雨强度I₆₀发展的年降雨侵蚀力模型，黄炎和等^[8]基于各月大于20 mm的降雨总量发展的闽东南地区年降雨侵蚀力模型，周伏建等^[9]基于月降雨量发展的福建省年降雨侵蚀力模型，吴素业^[10]提出的基于月降雨量发展的安徽省大别山区年降雨侵蚀力模型，马志尊^[11]基于月降雨量占年降雨比例发展的海河流域太行山区年降雨侵蚀力模型，以及近年来殷水清等^[12]基于日降雨量资料发展的冷暖季侵蚀力计算模型，章文波等^[13]基于日降雨量资料发展的侵蚀力计算模型。在众多的模型中，基于日降雨资料的章文波日侵蚀力模型和殷水清冷暖季侵蚀力模型因基础资料容易获取，模型在不同地区的适用性较好应用较为广泛。

宁夏黄土丘陵沟壑区地处我国西北半干旱区，是我国生态环境较为敏感和脆弱的重要区域之一。该区域年内降水集中，由降水带来的土壤侵蚀问题突出。降雨侵蚀力年内分配状况与植被覆盖年内变化的配合状况，对于土壤侵蚀的发生、发展具有重要影响，尤其是对于生态环境本身就敏感和脆弱的宁夏黄土丘陵沟壑区。以往学者的研究提出该区域面临的土壤侵蚀问题^[14-16]，构建宁南山区生态建设项目水土流失防治技术体系^[17]，提出黄土地区最优的降雨侵蚀力R的指标形式^[18]，在黄土高原^[19-21]、陕北地区^[22]、延河流域^[23]等区域降雨侵蚀力年际间变化特征，但受限于宁夏黄土丘陵区水土保持监测站点少，长时间序列的精细降雨过程资料积累少、且较难获取，围绕该区域次、半月侵蚀力特征及现有模型适应性的研究鲜有报道。

降雨作为宁夏黄土丘陵沟壑区土壤侵蚀重要的驱动因素，深入研究由降雨对土壤侵蚀所带来的潜在能力(即降雨侵蚀力)在次降雨事件、年内分配及年际间变化的特征，对深入了解区域侵蚀的气候背景，提升次降雨暴雨事件土壤侵蚀的防治与应对，提高植被覆盖因子计算时与对应时段降雨侵蚀力的匹配精度，提高土壤侵蚀强度计算的精度具有重要的理论与现实意义。为此，基于宁夏黄土丘陵沟壑区第二副区王洼小流域近35 a间1 207次降雨事件的降雨过程资料，分析次降雨事件和累积不同时段的侵蚀力特征，研究降雨侵蚀力的年内分配特征，以期为区域土壤侵蚀定量评估和流域水土流失综合治理提供基础科学参考和决策依据。

选取宁夏回族自治区彭阳县王洼小流域为研究区域(图 1)，流域位于彭阳县王洼镇王洼村，地貌类型区属黄土丘陵沟壑区第二副区^[24]，气候属大陆性气候，具有降水量少，降水集中的特点。王洼小流域海拔1 732.1~1 825.3 m。近35a年均降水量310.73 mm，多年平均蒸发量1 342.2 mm。多年平均气温6.4 ℃，年平均≥10 ℃积温2 580 ℃。土壤主要以侵蚀黄绵土为主，表土层有机质质量分数4%~6%，土层厚在5 m以上，表层10 cm以草根为主的“草垫子”，下为腐殖层。植被类型属于典型草原向森林草原过渡区域，天然草坡植被以长芒草(Stipa bungeana)，百里香(Thymus vulgaris)，二裂萎陵菜(Potentilla bifurca)、冷蒿(Artemisia frigida)等群系占优势。天然或人工灌木以山桃(Prunus davidiana)、柠条(Caragana korshinskii)、沙棘(Hippophae rhamnoides)、蕤核(Prinsepia uniflora)为主，乔木以杨树(Populus)、垂柳(Salix babylonica)、榆树(Ulmus pumila)、杏树(Armeniaca vulgaris)为主。

图 1(Fig. 1)

图 1 研究区地理位置图 Fig. 1 Geographical location map of the study area

自宁夏回族自治区水利厅水土保持监测总站收集了宁夏黄土丘陵沟壑区王洼小流域1981—2019年间共计1 207次降雨的降雨过程资料，≥10 mm的降雨事件353次。数据资料中，2010—2013年数据缺失，其他35 a的数据完整。降水数据经过在站整编、整编、审查、复审的流程，达到观测数据“一般的错误率不超过1/2 000，终校发现错误率小于1/10 000”，保证了数据资料的准确可靠。

Wischmeier等^[1]提出以次降雨总动能E与30 min最大降雨强度I₃₀的乘积EI₃₀，作为次降雨侵蚀力的指标。由次降雨EI₃₀累积得到24个半月的EI₃₀和年EI₃₀，进一步累积得到多年均值。

式中：E为一次降雨总动能，MJ·mm/(hm²·h)；e_r为时段r的单位降雨动能，MJ·mm/(hm²·h)；P_r为时段r的降雨量，mm；q为一次降雨过程共划分为q段，每一时段降雨强度一致，时段间降雨强度不同。

式中i_r为时段r的降雨强度，mm/h。

殷水清冷暖季侵蚀力模型^[4]、章文波侵蚀力模型^[5]及CREAMS模型^[6]近年来在土壤侵蚀模型评价中因计算采用的基础资料容易获取、模型在不同地区的适用性较好，应用较为广泛。本文在日降雨的基础上，分别采用殷水清冷暖季侵蚀力模型、章文波侵蚀力模型及CREAMS模型，计算得到半月、年降雨侵蚀力，并与在降雨过程资料基础上计算得到的对应时段的半月、年EI₃₀累积结果比较分析。

殷水清冷暖季侵蚀力模型为：

式中：R为多年平均年降雨侵蚀力，MJ·mm/(hm²·h)；k为将一年划分为24个半月的数，即k=1，2，3，…，24；R_半月k为第k个半月的降雨侵蚀力，MJ·mm/(hm²·h)；i为所用降雨资料年份序列的编号；j为第i年第k个半月内侵蚀性降雨日的编号，即j=1，2，3，…，m；P_{i, j, k}为第i年第k个半月第j个侵蚀性日降雨量，mm；α为参数，暖季α=0.393 7，冷季α=0.310 1。

章文波侵蚀力模型为：

式中：P_日为半月内第q天的侵蚀性降雨(>12 mm)日雨量，mm；α、β为回归参数；P_d12为1年内侵蚀性降雨日雨量的平均值，mm；P_y12为侵蚀性降雨年总量的多年平均值，mm。

CREAMS模型为：

参照GB/T 28592—2012《降雨量等级》中的24 h降雨量等级划分，将次降雨量按照 < 10 mm、≥10~25 mm、≥25~50 mm、≥50~100 mm、≥100 mm分为5个等级。

彭阳县王洼小流域不同次降雨量与降雨侵蚀力见表 1。王洼小流域年均降雨量310.73 mm，35 a间共收集到1 207场次降雨事件，以次降雨量0.1~10 mm的次降雨事件为主，< 10 mm的次降雨事件占70.51%，≥10~25 mm的次降雨事件占20.13%，≥25~50 mm的次降雨事件占7.87%，≥50 mm的次降雨事件仅占1.49%。

表 1(Tab. 1)

表 1 不同次降雨量与侵蚀力统计 Tab. 1 Statistics of different event rainfall and rainfall erosivity 次降雨量 Event rainfall amount/mm 次数 Rainfall events 次数比例 Ratio of events/% 次降雨侵蚀力均值 Mean rainfall erosivity of a rainfall event/(MJ·mm·hm-2·h-1) 最大次降雨侵蚀力 Max event rainfall erosivity/(MJ·mm·hm-2·h-1) 降雨侵蚀力比例 Ratio of rainfall erosivity/% ＜10 851 70.51 1.71 46.50 7.28 ≥10~25 243 20.13 21.35 215.52 25.72 ≥25~50 95 7.87 95.29 752.39 44.59 ≥50~100 18 1.49 264.83 706.94 22.41 ≥100 0 0 0 0 0

表 1 不同次降雨量与侵蚀力统计 Tab. 1 Statistics of different event rainfall and rainfall erosivity

根据次降雨事件降雨过程资料计算的EI₃₀次降雨侵蚀力平均值分别为16.64 MJ·mm/(hm²·h)，方差为60.57 MJ·mm/(hm²·h)，分布偏态系数为7.49，次降雨侵蚀统计学上呈非正态分布。次降雨侵蚀力最大值752.39 MJ·mm/(hm²·h)，发生在2018年8月7日，占2018年侵蚀力的40.35%。5次≥500 MJ·mm/(hm²·h)的降雨侵蚀力值占总值的17.24%。

随着次降雨量的增加，降雨侵蚀力的增加更快。次降雨量为 < 10 mm的降雨事件侵蚀力均值为1.71 MJ·mm/(hm²·h)，占总侵蚀力的7.28%；次降雨量为≥10~25 mm的降雨事件侵蚀力均值为21.35 MJ·mm/(hm²·h)，占侵蚀力比例的25.72%；次降雨量为≥25~50 mm的降雨事件侵蚀力均值为95.29 MJ·mm/(hm²·h)，占总侵蚀力比例的44.59%；≥50 mm的降雨事件侵蚀力均值达到264.83 MJ·mm/(hm²·h)，占总侵蚀力比例的22.41%，说明年侵蚀力主要是由大雨强降雨事件所贡献的，大雨强降雨事件下的水土流失防护需要得到重点关注。

王洼小流域24个半月降雨侵蚀力和降雨量见表 2，24个半月降雨侵蚀力比例及降雨量比例见图 2。可以看出，王洼小流域半月降雨侵蚀力分布极不均匀，半月侵蚀力在第12个半月较快的增加至50.08 MJ·mm/(hm²·h)，在第15个半月达最大值181.82 MJ·mm/(hm²·h)，该半月侵蚀力值占年侵蚀力的31.68%。在第15个半月后，侵蚀力开始快速下降，第16个半月至63.28 MJ·mm/(hm²·h)。第12~16个半月间侵蚀力占年侵蚀力值的83.51%。从汛期6—9月的侵蚀力来看，汛期第11~18个半月侵蚀力值累计540.78 MJ·mm/(hm²·h)，占全年侵蚀力的94.22%。汛期6—9月(第11~18个半月)是潜在水土流失较大的时段，尤其是第15个半月，应更加注重在该段时间加强水土流失防护，严格做好地表土壤保护，以免造成严重的水土流失。

表 2(Tab. 2)

表 2 王洼小流域24个半月降雨量与侵蚀力 Tab. 2 Rainfall and its erosivity in Wangwa small watershed in 24 half-months 半月 Half month 降雨侵蚀力 Rainfall erosivity/(MJ·mm·hm-2·h-1) 降雨量 Rainfall amount/mm 半月 Half month 降雨侵蚀力 Rainfall erosivity/(MJ·mm·hm-2·h-1) 降雨量 Rainfall amount/mm 1 0 0 13 74.70 38.05 2 0 0 14 109.42 37.38 3 0 0 15 181.82 44.35 4 0 0 16 63.28 43.03 5 0 0 17 20.95 24.82 6 0 0 18 16.31 21.40 7 0.50 1.20 19 7.49 11.34 8 0.39 1.38 20 0.46 2.38 9 15.47 16.41 21 0.20 0.45 10 8.67 13.47 22 0 0 11 24.22 25.40 23 0 0 12 50.08 29.44 24 0 0

表 2 王洼小流域24个半月降雨量与侵蚀力 Tab. 2 Rainfall and its erosivity in Wangwa small watershed in 24 half-months

图 2(Fig. 2)

图 2 24个半月降雨侵蚀力与降雨量年内分布比例 Fig. 2 Annual distribution ratio of rainfall erosivity and rainfall amount in 24 half-months

35 a来，王洼小流域年降雨和侵蚀力变化见图 3，35 a间侵蚀力均值为573.94 MJ·mm/(hm²·h)，年降雨量为310.73 mm。最大年降雨侵蚀力发生在2018年，为1 864.72 MJ·mm/(hm²·h)，该年降雨量为392.40 mm。最小年降雨侵蚀力发生在1982年，为116.05 MJ·mm/(hm²·h)，该年降雨量为171.30 mm。侵蚀力年最大值与最小值相差1 748.67 MJ·mm/(hm²·h)。1992、1994、2006和2018年是35 a间降雨侵蚀的高值期。

图 3(Fig. 3)

图 3 王洼小流域35 a来降雨量与降雨侵蚀力变化 Fig. 3 Changes of rainfall amount and rainfall erosivity in Wangwa small watershed in the past 35 years

将常用的殷水清冷暖季模型、章文波模型、CREAMS模型分别计算得到相应年份和半月的侵蚀力值，结果见图 4和5。从图 4可以看出，3个模型的预测结果，冷暖季模型(R_殷水清，R_YIN)预测结果整体与EI₃₀值最为接近，其次为章文波模型(R_章文波，R_ZHANG)，CREAMS模型预测结果偏差最大。3个模型逐年降雨侵蚀力数值走势均相似，CREAMS模型在年侵蚀力的预测结果上均高于其他2个模型，冷暖季模型预测值最低，与EI₃₀值最为接近。3个模型的预测结果与EI₃₀值整体走势相似，但预测值整体均高于EI₃₀值。在年侵蚀力值较高的1981、1992、1994、2006和2018年等，3个模型的预测值均与EI₃₀走势相似，可以反映出侵蚀力处于波峰，数值偏高的特征，在年侵蚀力值较低的1982、1991、1993和2017年均可以反映出侵蚀力处于谷底，数值偏低的走势特征。在个别年份，如1995、2003和2019年，3个模型预测值均与EI₃₀偏差较大，没能有效反映侵蚀力的走势特征。

图 4(Fig. 4)

图 4 3种模型年降雨侵蚀力值计算结果比较 Fig. 4 Comparison of annual rainfall erosivity values calculated via three models

图 5(Fig. 5)

图 5 3种模型半月降雨侵蚀力值计算结果比较 Fig. 5 Comparison of calculated results of half month rainfall erosivity via three models

对模型预测偏差较大的1995、2003和2019年分析发现，侵蚀力预测偏差大主要是由于年内发生的长历时、大雨量降雨事件有关。1995年8月28日降雨68.4 mm，降雨历时1 080 min，由于降雨历时长，降雨强度仅3.8 mm/h，次降雨EI₃₀数值仅85.41 MJ·mm/(hm²·h)，而冷暖季日模型计算的侵蚀力数值高达579.95 MJ·mm/(hm²·h)，为EI₃₀的6.8倍。2003年8月1日在390 min内降雨62.5 mm，次降雨EI₃₀数值仅2.45 MJ·mm/(hm²·h)，而冷暖季日模型计算的侵蚀力数值高达496.31 MJ·mm/(hm²·h)，为EI₃₀的202.58倍。2019年9月9日在860 min内降雨46.8 mm，次降雨EI₃₀数值56.51 MJ·mm/(hm²·h)，而冷暖季日模型计算的侵蚀力数值高达301.19 MJ·mm/(hm²·h)，为EI₃₀的5.33倍。

从半月侵蚀力的结果(图 5)来看，冷暖季模型的预测结果与EI₃₀结果最接近。3个模型结果预测结果在各半月的走势表现较为一致，可以反映出侵蚀力在年内分配的变化，反映出第14、15个半月侵蚀力数值大的情况，但在第9~13个半月侵蚀力高峰值来临前和16~19个半月侵蚀力高峰值之后的阶段存在明显的高估情况。分析发现，该段时间的高估也主要该段时间发生的长历时、大雨强降雨事件有密切关系。由于降雨历时较长，平均降雨强度较小，即使在大雨量条件下，也会导致EI₃₀相对较小。而在第14和第15个半月，短历时、大降雨强度的降雨事件较多。这种情况在采用日模型计算时结果也会与EI₃₀较为接近。

1) 彭阳县王洼小流域降雨整体以小降雨事件为主，< 10 mm的次降雨事件占70.51%，≥50 mm的次降雨事件仅占1.49%。

2) 年侵蚀力主要是由大降雨事件贡献的，次降雨量≥25 mm的侵蚀力占总侵蚀力值的67.00%。

3) 侵蚀力年内分配表现出明显的分配集中的特点，第12~16个半月侵蚀力占年侵蚀力值的83.51%，第15个半月侵蚀力年内最高，其值占年侵蚀力的31.68%，是潜在水土流失较大的时段。该时段宜进一步加强水土保持措施的落实，减少水土流失的发生。

4) 在开展侵蚀力计算时，优先推荐直接采用降雨过程资料计算EI₃₀；在缺少降雨过程资料时，殷水清冷暖季降雨侵蚀力模型在年侵蚀力和半月侵蚀力预测的效果更佳。