植物根系具有稳定斜坡、控制重力侵蚀、防治浅表层滑坡和崩塌等作用^[1-4]。大量研究^[5-7]表明，根土复合体可以显著提高土体的抗剪强度。但目前，有关根系固土的研究^[8-10]大多通过试验方法探究天然植物根系加固土体的效果，还有部分学者^[11-12]利用有限元等方法通过数值模拟探究根系固土的力学性能。但存在以下问题：1)天然根系纷繁复杂、种类繁多、对环境的可塑性高、生长周期长、隐蔽性突出，使根土间相互作用的研究、多因素共同作用下的定量分析等工作难以开展；2)大批量采集根系进行试验研究，对环境具有一定破坏性。

根据土的摩尔库仑破坏理论，内摩擦角是评价根系加固作用一个重要的指标；然而，目前针对内摩擦角方面的研究相对较少，且结论尚不明确。陈洁等^[13]研究发现随着含根量的增加，内摩擦角增大。吕建根等^[14]认为含根量对内摩擦角影响不大。王月等^[15]研究发现随着根长密度、根表面积密度的增大, 土壤内摩擦角ϕ随之均呈对数增长。分析比较后发现结论存在分歧的主要原因为天然植物根系内摩擦角的变化不明显，且易受外界因素干扰，导致结论出现不同甚至相反的现象。

因而，笔者为控制复杂因素的协同干扰、简化试验流程，采用仿生材料聚乳酸(polylactic acid，PLA)、标准砂与黄原胶凝胶模拟根土复合体，使用3D打印技术制作仿真根纤维，通过室内直剪试验分析根系固土力学机制，研究黄原胶凝胶质量分数、根截面积比一定时根数量和直径协同变化、根数量和根直径对土壤力学性质的影响，进一步阐明根系固土的力学机制，总结影响规律, 为治理水土流失和山体滑坡灾害提供有效的理论依据。

本研究选用仿生材料聚乳酸PLA模拟植物根系——具有成本低、易加工、可降解和生物毒性低等优点^[16]，是一种性能良好的3D打印材料，应用十分广泛。向师庆等^[17]依照林木各类根的生长发育情况及其相对粗壮发达的优势根，将根型分为水平根型、垂直根型等5类。本试验选用垂直根型：以垂直根、整个根系中占优势，其水平根或斜生根较弱或者没有。此外，根系固土研究中常使用抗拉强度来评价材料的力学特性。利用uniplus 3D打印机，根据试验要求，打印长度为20mm，直径为1.29、2.50、2.89、3.50和5.00mm的根样各20根。试验开始前，将制备好的根纤维利用WDW-100E万能试验机采用单根拉伸方法测定抗拉强度。经测定，本研究所采用根纤维均落在20~60MPa范围内。根据Baets等^[18]的研究结论，植物根系的抗拉强度一般在5~100MPa之间；因而，根纤维满足选用模型需求。综合以上3点：本试验选用PLA为根纤维材料，利用3D打印技术生产仿真垂直根纤维，模拟天然根。

研究采用国家标准规定的干燥标准砂，级配良好，含水率为0。经测定，试验所用标准砂内摩擦角为45.26°，黏聚力为0。故本试验排除黏聚力影响，仅探究黄原胶凝胶质量分数、根截面积比一定时根数量和直径协同变化、根数量和根直径与内摩擦角的关系。

黄原胶是一种以多糖为基础的外聚物，被用于模拟生物膜^[19-20]和植物黏液^[21]。研究发现它具有显著的土壤黏附性能^[22], 对土壤力学性能的影响与常见的黏液模型聚半乳糖醛酸相似^[19]。因而，依照Zickenrott等^[23]的研究结果，设定黄原胶凝胶质量分数范围为9.53~33.33mg/g干土。按照这个范围，使用精度为0.001g天平称量黄原胶粉，与纯净水混合后利用磁力搅拌器搅拌至均匀，配置质量分数为2%、3%、4%、5%、6%和7%的黄原胶凝胶。

制样时，使用天平分别称量根纤维及对应凝胶质量，将凝胶均匀涂抹在根纤维表面后再次称量根纤维及凝胶质量，以保证凝胶添加的一致性。具体变量见表 1。试验利用DJY-4L四联等应变直剪仪速率控制器。试验要求对准上下剪切盒，插入固定销，在剪切盒内放置透水石，将准备好的根纤维在剪切盒内按设计方案(图 1a、1b、1c和1d所示)摆放好，用钢丝网保持其位置和状态，根纤维以垂直状态排列(图 1)。使用天平称量150g标准砂，将称量好的标准砂缓慢、均匀地倒入剪切盒中。最后，在试样顶部放置透水石，盖上盖，调整杠杆，拔固定销。分别在100、200、300和400kPa的法向压力作用下，将每组试样以0.8mm/min的速率剪切并记录剪切位移，绘制剪应力-位移曲线，每组试验重复3次。根据数据和曲线拟合得出各组根-土复合体的内摩擦角ϕ，并比较分析各组的差异。

表 1(Tab. 1)

表 1 各组试验相关变量 Tab. 1 Related variables for each set of experiment 变量 Variable 黄原胶凝胶质量分数Xanthan gum gel concentration/% 根直径 Root diameter/mm 根数量 Root amount 黄原胶凝胶质量分数 Xanthan gum gel concentration 2 5.00 1 3 4 5 6 7 RAR一定，根数量和根直径协同变化 Synergistic change of root amount and root diameter with constant RAR 4 5.00 1 3.50 2 2.89 3 2.50 4 1.29 5 根数量 Root amount 4 5.00 1 2 3 4 5 根直径 Root diameter 4 5.00 1 3.50 2.89 2.50 1.29

表 1 各组试验相关变量 Tab. 1 Related variables for each set of experiment

图 1(Fig. 1)

图 1 试样模型示意 Fig. 1 Schematic representation of sample model

基于土的摩尔库伦破坏理论(式1)，分析根纤维对土体的加固作用。

式中：τ_f为土(包括根土复合体)的抗剪强度，kPa；σ为作用在剪切面上的法向应力，kPa；ϕ为土的内摩擦角，°；c为土的黏聚力，kPa。

利用室内直接剪切试验，软件采集得到不同变量条件下，正应力σ分别为100、200、300和400kPa下剪应力τ_f，再通过数据拟合处理求得土的黏聚力c和内摩擦角ϕ。经试验测定黏聚力近似为0，故仅探究相关变量对于土体内摩擦黏角的影响。将得到的数据利用SPASS进行平均值和方差分析后得出结论。

为研究黄原胶凝胶质量分数对内摩擦角的影响，控制根纤维直径(5mm)，根数量(1根)不变，仅改变黄原胶凝胶质量分数，试验结果如图 2所示。结果表明内摩擦角随黄原胶凝胶质量分数的增加先增加后波动平稳(F = 22.207，P < 0.001，ANOVA)，在质量分数为3%时，内摩擦角最大，为52.16°。之后，随着质量分数的提高，内摩擦角波动平缓并趋于稳定。由此可见，黄原胶凝胶质量分数的提高可以促进内摩擦角的增加，但这种作用在达到一定程度后便不再明显。

图 2(Fig. 2)

图 2 黄原胶凝胶质量分数对内摩擦角的影响 Fig. 2 Effects of xanthan gum gel concentration on friction angle

分析RAR不变时，根直径和数量对内摩擦角的影响。试验控制黄原胶凝胶质量分数(4%)、根面积和(19.635mm²)、含根量为0.654%不变，仅改变根数量和直径，结果如图 3所示。研究发现，随着根数量的增加，即根直径的减小，内摩擦角先增加后减小，整体波动稳定(F = 6.341，P = 0.002，ANOVA)，峰值内摩擦角为52.19°。

图 3(Fig. 3)

图 3 RAR恒定，根直径和根数量协同变化对内摩擦角的影响 Fig. 3 Effects of root diameter and root amount on the friction angle with constant RAR

控制黄原胶凝胶质量分数(4%)和根直径(5mm)不变，只改变根数量，分析根数量对内摩擦角的影响。结果表明，随着根数量的增加，内摩擦角整体呈增加趋势(图 4)(F = 23.097，P＜0.001，ANOVA)，在根数量为5时达到峰值，为55.22°。

图 4(Fig. 4)

图 4 根数量对内摩擦角的影响 Fig. 4 Effects of root number on friction angle

控制黄原胶凝胶质量分数(4%)和根数量(1根)不变，改变根直径，分析根直径对内摩擦角的影响。研究发现随着根直径的增加，内摩擦角整体波动稳定呈增加趋势(图 5)(F = 10.444，P＜0.001，ANOVA)。在根直径为5mm时达到峰值，为49.845°。

图 5(Fig. 5)

图 5 根直径对内摩擦角的影响 Fig. 5 Effects of root diameter on friction angle

1) 黄原胶凝胶质量分数和内摩擦角呈正相关关系，这种关系在达到一定程度后不再明显。在本试验中，凝胶质量分数为3%时，内摩擦角达到峰值，为52.16°。

2) 根直径、数量增加引起含根量增加，从而使内摩擦角增大。在本试验中，根直径为5mm，根数量为5时内摩擦角达到峰值，为55.22°。

3) RAR一定时，含根量一定时，内摩擦角受根直径影响先增大后减小。在本试验中，根直径为2.89mm，根数量为3时土壤内摩擦角达到峰值，为52.19°。

大量研究表明，植物根系对土体有显著的加固作用。根据土的摩尔库仑破坏理论，内摩擦角是评价加固作用的一个重要指标。为探究根系各参数对内摩擦角的影响，本研究利用仿生根系排除复杂根构型等因素的干扰，进行试验。试验结果表明：与素土相比，根系的存在会引起内摩擦角的增大，这和前人^[6]的研究结论是相符的。

研究发现根直径和根数量的增加会引起土体内摩擦角的增加。这可以解释为根直径和根数量的增加引起了含根量的增加，根土间接触面积增大，使内摩擦角增大。许多学者已经证明含根量的增加会引起内摩擦角的增加。刘秀萍等^[6]研究发现根直径增大，根土间接触面积增大，内摩擦角增大。罗露瑶等^[24]研究发现根土复合体的内摩擦角随着含根量的增加整体呈增加趋势。王耕等^[25]发现在试验含根量范围内，含根量增加内摩擦角增大，并存在最优含根量区间。肖宏彬等^[26]以小叶女贞(Ligustrum quihoui)为研究对象，发现了根土复合体内摩擦角随含根比的变化呈幂函数关系增加。

另外，研究还发现控制RAR不变，内摩擦角随根数量整体波动稳定与内摩擦角的大小、根土间的接触面积有关。随着接触面积的增大，根土界面间的摩擦力和咬合力增大，从而引起内摩擦角增大。而当接触面积达到一定程度时，单位体积的土壤减少，根土间接触面积一定，内摩擦角便趋于稳定。这与王月等^[15]和李建兴等^[27]的研究结论相似：随着根表面积密度的增大，土壤内摩擦角呈对数增长，但是当根表面积密度达到一定程度后，根土间的摩擦作用转化为根系与根系之间的作用，土壤内摩擦角将不再增大。

由黄原胶凝胶质量分数和内摩擦角的曲线(图 2)可见，随着黄原胶凝胶质量分数增大，内摩擦角先增大后趋于稳定。由于根系分泌物起到黏结土壤、增大根土间接触面的作用，随着黄原胶质量分数的升高，接触面积增大，根土间可以更好地黏结，内摩擦角增大。而当黄原胶质量分数超出一定范围时，接触面积达到一定程度，作用效果不再显著，表现为内摩擦角波动稳定。但目前有关于根系分泌物提高土壤抗剪强度的研究相对较少，故这一结论仅从理论层面推导，还需要后续试验进一步验证。

在本研究中，根数量为5，直径为5mm，黄原胶凝胶质量分数为4%时，内摩擦角增加最大，为55.22°，相比素土提高了9.96°。这与以前部分研究结果认为根系变量对内摩擦角以及对土壤抗剪强度影响不大的结论存在一定的差别，这可能与立地条件、土壤类型、根纤维特性等有一定关系，后续研究将进一步验证。