土壤质地、结构、当地的气候条件^[1]、风化程度等因素的不同，都会影响土壤粒径分布及土壤有机质含量^[2-3]，从而直接影响土壤侵蚀与土地退化^[4-5]。同时随着分形理论^[6-7]被引入土壤学中应用，分形理论开始逐步应用于有关土壤粒径分布特征及其相关性的研究。起初单重分形被用于表征土壤粒径分布特征，但经研究发现单重分形只能对土壤进行整体性的描述，无法对细致的颗粒分形进行描述。目前，分形理论方法已经成为描述土壤粒径分布的重要手段。目前，黄土丘陵区、干旱区和半干旱区土壤粒径分形相关研究^[8]表明分形维数与土壤颗粒组成可能存在相关性，但是随着研究区域的不同，分形维数与土壤颗粒的关系也不尽相同。

小流域作为评价水域汇流过程和泥沙输出时的基本单元，也是面临污染的重点监测对象^[9]。近年来，众多学者探讨小流域内不同土地利用方式对土壤理化特性的影响^[9-12]。研究结果均表明，小流域内不同的土地利用方式会对土壤的理化性质产生不同影响。但以小流域为研究区域的土壤粒径分布分析^[11-12]，多处于黄土高原地区，且根据不同的土壤质地展开的研究结论不尽相同。下牢溪位于三峡大坝和葛洲坝之间，其地理位置十分独特，不同土地利用方式会影响土壤泥沙及养分的流失，从而对葛洲坝库区甚至长江的水质产生影响。笔者采用单重分形和多重分形对下牢溪小流域内典型的土地利用方式下粉壤土进行粒径分形及其与土壤有机质含量的相关性分析，描述不同土地利用方式对土壤粒径及有机质之间的影响，从而探究适合小流域内水土保持的利用方式。以期为小流域生态建设提供一定的科学支撑。

下牢溪位于长江北岸，属于长江上、中游分界线处的小型一级支流，干流发源于黄花镇，汇入长江葛洲坝库区，平均海拔855 m，全长26.7 km，流域面积137.2 km²，多年平均降雨量1 164.1 mm，流域内土壤质地以粉壤土和黏壤土为主。研究区地貌独特，具有鄂西地区流域内的典型特征，以沉积岩建造为主，主要为碳酸盐岩，溶蚀强烈，以深切峡谷为主，坡陡谷深。该流域属于我国西南喀斯特地区东端，地层出露以及碎石坡地广布导致耕地资源紧缺，典型的土地利用方式为天然原始林地、飞机撒播的人工柏树林和旱地农业，主要沿河道分布(图 1)，旱地农业90%以上属于石坎梯田。作物以玉米、红薯、土豆、油菜为主，并且近年来伴随乡村旅游业发展，荒废农田占比正逐年上升。同时经历多年的流域治理和森林抚育，沿河道两侧分布有石坎梯田的人工林，以白杨为主。

图 1(Fig. 1)

图 1 采样点地理位置图 Fig. 1 Geographical location map of sampling points

2019年11月，通过前期对下牢溪小流域的调查，流域内主要的土地利用为林地和农田，针对林地和农田分别各自选择研究区内最常见的3种典型土地利用方式，共计6种土地利用方式；所有样地的位置需位于下牢溪河岸的两侧；撂荒农田则应撂荒至少3 a以上，蔬菜地和石坎农田耕作物种应为小流域内主要作物：例如玉米、红薯；林地样地的选取除石坎人工林外，由于小流域内地形原因，所选取的林地样地还应具有一定的坡度，所选择样地内物种丰富度高，且样地覆盖区域大，便于设置样方及采样。针对符合上述条件的样地优先选择土地利用方式保持年限最久的样地为研究对象；针对田地设置1 m×1 m的样地，林地设置10 m×10 m的样地，各设置3个为重复，共18个样地，采集土样(表 1)。

表 1(Tab. 1)

表 1 样地基本信息 Tab. 1 Basic information of the study sites 土地利用方式 Land use type 地理位置 Geographic location 主要植物种类 Main plant species 坡度 Slope/(°) 撂荒农田 Abandoned farmland (AF) E 111°15′42″ N 30°48′22″ 牛筋草、荩草、龙葵 Eleusine indica，Arthraxon hispidus，and Solanum nigrum 0~5 蔬菜地 Vegetable farmland (VF) E 111°15′42.45″ N 30°50′54.67″ 白菜、大蒜、红薯 Brassica pekinensis，Allium sativum，and Ipomoea batatas 0~5 石坎农田 Shikan farmland (SF) E 111°15′00.68″ N 30°50′00.75″ 柚子、红薯、芝麻、玉米 Citrus maxima，Pomoea batatas，Sesamum indicum and Zea mays 0~5 人工柏树林 Artificial cypress plantation (AP) E 111°15′42″ N 30°51′1″ 柏树、黄栌、类芦 Cupressus funebris，Cotinus coggygria，and Neyraudia reynaudiana 35~45 石坎人工林 Shikan plantation (SP) E 111°15′09.94″ N 30°49′50.03″ 枫杨、李子、樱桃 Pterocarya stenoptera，Prunus salicina，and Cerasus pseudocerasus 0~10 天然林 Natural plantation (NP) E 111°15′24″ N 30°47′3″ 腊梅、山麻杆、水麻 Chimonanthus praecox，Alchornea davidii，and Debregeasia orientalis 55~65

表 1 样地基本信息 Tab. 1 Basic information of the study sites

用电导仪测定土壤的pH；采用重铬酸钾-外加热氧化法测定土壤有机质；采用铝盒烘干差减法测定土壤含水率；采用环刀法测试土壤密度。

采用激光粒度分析仪(TopSizer)测定土壤粒径分布(particle size distribution，PSD)，称取0.5 g过2 mm筛的风干土样置于烧杯中，加10 mL 10%的H₂O₂溶液用来去除土壤中的有机质，待反应完全后；向烧杯中加入10 mL的10%HCl溶液去除碳酸钙。注满蒸馏水并静置12 h后抽出上清液，加10 mL 0.06 mol/L六偏磷酸钠溶液分散土粒，超声震荡15 min后用激光粒度仪测得土壤粒径体积分数^[8]。

测定过后的土壤PSD分布范围根据美国制土壤颗粒分级标准将土壤粒径分为7个级别，采用土壤颗粒体积分形模型，计算土壤PSD的单重分形维数(D_v)^[6]。

将激光粒度分析仪测量土壤粒径范围(0.02~2 000 μm)区间划分成100个区间，计算土壤PSD多重分形维数；在q(-10~10)的范围内以1为步长，利用q-D_q谱函数进行计算，得到广义分形维谱图。当q取0、1、2时，得到相应的D值分别为容量维数D₀、信息熵维数D₁、关联维数D₂。具体计算方式见参考文献[7]、[8]和[13]。

笔者采用SPSS对不同土地利用方式下土壤的各项理化性质进行了单因素方差分析，用Excel处理数据并制图，表格中的数据为3组重复数据的平均值±标准差。

不同土地利用方式有机质质量分数的范围为24.16~91.08 g/kg。表现为NP>AP>AF>SP>VF>SF。林地(NP、AP)土壤的有机质质量分数显著高其他土地利用方式(P < 0.05)，SP、VF、SF之间的差异性不显著(P>0.05)(表 2)。总体上林地土壤的pH和土壤密度低于农用土地；含水率高于农用土地。由于不同土地利用方式下土壤有机质分布不均匀，尤其是撂荒农田因长期撂荒，田中有灌木生长，且其生长地点随机，尽管样品采取过程中采用五点取样法并且混合测定的，但不同重复间仍有差距从而导致标准差过高。

表 2(Tab. 2)

表 2 不同土地利用下土壤理化性质 Tab. 2 Soil physical and chemical properties of different land use 土地类型 Land use type pH 有机质 SOM/(g·kg-1) 密度 BD/(g·m-3) 含水率 MC/%     AF 7.24±0.06 30.62±3.34c 1.06±0.23 24.28±0.03     VF 7.75±0.12 25.43±1.75d 1.18±0.06 21.18±0.01     SF 7.72±0.12 24.16±1.39d 1.02±0.12 20.38±0.02     AP 7.69±0.26 56.88±3.36b 1.03±0.12 22.42±0.01     SP 7.37±0.00 26.65±0.70cd 1.35±0.14 18.23±0.03     NP 7.25±0.05 91.09±2.22a 0.92±0.08 26.51±0.03 注：同一列数值后字母相同代表在0.05水平下差异不显著，数值后字母不同代表在0.05水平差异显，下同。Notes: The same letter after the value in the same column means that the difference is not significant at the 0.05 level, and the different letter after the value means the difference is significant at the 0.05 level, the same below. SOM: Soil organic matter. BD: Bulk density. MC: Moisture content.

表 2 不同土地利用下土壤理化性质 Tab. 2 Soil physical and chemical properties of different land use

表 3按美国制土壤质地粒级分类标准^[14]分析，粉粒(78.18%~89.03%)为不同土地利用方式下的土壤主要组成成分，土壤质地为粉壤土。如图 2所示，6种土地利用方式下土壤PSD分布高峰区集中在粒径为0.002~0.02 mm范围内；但林地在0.2 mm附近有明显的波峰出现。不同土地利用方式下土壤颗粒分形参数D_v值范围为2.590~2.719；总体上农用土地大于林地且差异显著(P < 0.05)。表明林地较农用土地相比土壤粗粒化且结构松散^{[6, 15]}。

表 3(Tab. 3)

表 3 不同土地利用方式土壤颗粒组成及单重分形维数 Tab. 3 Soil particle composition and single fractal dimension Dv of different land use types 土地利用方式 Land use type 土壤质地 Soil texture 黏粒Clay (< 0.002 μm)/ % 粉粒Silt (≥0.002~ 0.05 μm)/% 砂粒Sand (≥0.05~ 2 μm)/% Dv 最小值 Min 最大值 Max 均值 Average AF 粉壤土Silt loam soil 10.95±0.01b 89.03±0.01a 0.02±0.00c 2.691 2.704 2.697 7a VF 粉壤土Silt loam soil 11.64±0.00ab 88.31±0.00a 0.05±0.00c 2.701 2.711 2.706 1a SF 粉壤土Silt loam soil 12.44±0.00a 87.41±0.00a 0.15±0.00c 2.714 2.719 2.715 3a AP 粉壤土Silt loam soil 9.25±0.00c 78.18±0.02c 12.57±0.03a 2.666 2.674 2.669 3b SP 粉壤土Silt loam soil 8.42±0.00c 82.33±0.01b 9.289±0.01b 2.651 2.662 2.657 5b NP 粉壤土Silt loam soil 6.39±0.01d 83.38±0.03b 10.23±0.03ab 2.590 2.632 2.617 9c 注: 土壤粒径相同粒径包含在较大的粒径范围内。Notes: The same particle size of the soil is included in the larger particle size range.

表 3 不同土地利用方式土壤颗粒组成及单重分形维数 Tab. 3 Soil particle composition and single fractal dimension Dv of different land use types

图 2(Fig. 2)

图 2 不同土地利用方式土壤粒径分布图 Fig. 2 Soil particle size distribution map of different land use types

广义维普曲线D_q~q用来描述土壤颗粒分形结构的均匀度及复杂情况^[16]。随着q值的增大，广义维数D_q通常会呈现反“S”的递减趋势。q < 0时的D_q反映土壤PSD分形结构的精细程度，q>0时的D_q反映PSD整体的非均匀程度，其变化幅度(D_-10~D₀值)越大，表征该土壤分形结构越精细或越复杂，土壤PSD越不均匀^[12]。

不同土地利用方式下，q < 0时，D_q的变化幅度为NP < SF < AP < SP < VF < AF，NP的土壤分形结构的精细程度显著低于其他土地利用方式(图 3)。q>0时，D_q的变化幅度为AP ≈ NP < SF < SP < VF < AF，人工柏树林土壤的PSD均匀性显著大于除天然林以外的其他土地利用方式。

图 3(Fig. 3)

图 3 不同土地利用方式土壤粒径分布广义分形维数Dq Fig. 3 Generalized dimension spectra Dq of soil particle size distribution under different land use types

D₀、D₁、D₂分别表征PSD整体的基本性质、局域的集中程度及离散程度，随着D₀数值的增大土壤的颗粒缺失的粒径数目增多；随着D₁、D₂数值减小，表示PSD测定的局域分布的粒径范围相对较窄、不同局域分布的差别大，离散性小，土壤PSD不均匀。从表 4看出，3种林地下土壤D₀、D₁、D₂均高于3种农用土地，表明农用土地土壤缺失粒径范围大，土壤PSD分布均匀度降低，离散性大。

表 4(Tab. 4)

表 4 不同土地利用方式土壤PSD的多重分形特征参数 Tab. 4 Multifractal characteristic parameters of soil PSD under different land use types 土地利用方式 Land use type D0 D1 D2 D-10-D0 D0-D10   AF 0.821c 0.701c 0.658cd 1.672a 0.251ab   VF 0.821c 0.700c 0.654d 1.430ab 0.269a   SF 0.821c 0.721c 0.68abc 1.081cd 0.215c   AP 0.883a 0.804a 0.766a 1.280bc 0.178a   SP 0.865a 0.767b 0.714b 1.342abc 0.229bc   NP 0.842b 0.759b 0.694bc 0.827d 0.180a Notes: D0, D1, D2, D10 and D-10 refers to Dq when q is 0, 1, 2, 10和-10 respectively.

表 4 不同土地利用方式土壤PSD的多重分形特征参数 Tab. 4 Multifractal characteristic parameters of soil PSD under different land use types

通过表 5看出土壤中有机质的含量与D_v呈极显著正相关(P < 0.001)，与黏粒呈负相关，与砂粒呈正相关(P < 0.05)；D_v与黏粒呈极显著正相关、与砂粒呈极显著负相关(P < 0.001)，与粉粒呈显著正相关(P < 0.05)，这表明D_v降低的原因可能是因为土壤中砂粒体积分数过高且黏粒、粉粒体积分数低，这与表 3所得结论一致；土壤PSD分形维数与土壤颗粒粒径间的相关性表现为：黏粒体积分数与D₀、D₁呈显著负相关(P < 0.05)，与D₂呈负相关但不显著，粉粒与D₀、D₁、D₂呈极显著负相关，砂粒与D₀、D₁、D₂呈极显著正相关(P < 0.001)。综上，D_v可以很好地表征土壤颗粒的粗细，却不能完全的反映土壤PSD分布均匀的程度。

表 5(Tab. 5)

表 5 土壤PSD分形维数与土壤颗粒组成及土壤理化性质相关性分析 Tab. 5 Correlation analysis between soil PSD fractal dimension, soil particle composition and soil physical and chemical properties 黏粒 Clay 粉粒 Silt 砂粒 Sand Dv D0 D1 D2 D1/D0 pH SOM BD MC 粉粒Silt 0.521* 1.000 砂粒Sand -0.770** -0.946** 1.000 Dv 0.994** 0.488* -0.743** 1.000 D0 -0.551* -0.873** 0.862** -0.513* 1.000 D1 -0.582* -0.941** 0.925** -0.556* 0.895** 1.000 D2 -0.416 -0.858** 0.799** -0.396 0.856** 0.874** 1.000 D1/D0 -0.498* -0.809** 0.794** -0.489* 0.597** 0.892** 0.702** 1.000 pH 0.554* -0.068 -0.160 0.525* 0.011 -0.042 0.157 -0.093 1.000 SOM -0.787** -0.460 0.643** -0.812** 0.322 0.500* 0.356 0.577* -0.362 1.000 BD 0.054 -0.001 -0.020 0.098 0.209 -0.084 -0.022 -0.359 0.161 -0.580* 1.000 MC -0.303 0.005 0.112 -0.313 -0.213 0.018 -0.072 0.243 -0.431 0.689** -0.740** 1.000 注：*表示在0.05级别，相关性显著。**表示在0.01级别，相关性显著。Notes: * indicates that the correlation is significant at the 0.05 level. ** indicates that the correlation is significant at the 0.01 level.

表 5 土壤PSD分形维数与土壤颗粒组成及土壤理化性质相关性分析 Tab. 5 Correlation analysis between soil PSD fractal dimension, soil particle composition and soil physical and chemical properties

本研究表明：土壤PSD的单重分形维数可以反映土壤颗粒粗细程度，但不能很好地反映土壤均匀程度，广义分形维数可反映出土壤的均匀度。林地(天然林、人工柏树林、石坎人工林)较农用土地(撂荒农田、蔬菜地、石坎农田)土壤颗粒质地较粗，土壤PSD均匀度较高；农用土地土壤中大颗粒(砂粒)的流失是土壤质地均匀度降低离散性大的重要原因。由于小流域内降雨及其形成冲刷现象的存在，导致坡面水土流失，并且林地(天然林、人工柏树林)多位于较陡的坡面上(坡度见表 1)，有研究证明随着侵蚀程度的增加，较细的颗粒会被保留在缓坡上，而较粗的颗粒会被保留在陡坡上^[17]，农用方式多采用石坎以及梯田的方式，改变了耕作土地的坡度，减小了小颗粒的流失；并且耕作和施肥这些人类活动也将导致粗糙的土壤颗粒粉碎成细颗粒^[18]。而林地由于根系穿插增强通透性，促进土壤结构体形成，而且根系分泌物质增加了颗粒间的胶结作用，对细粒物质粘结作用更大，从而利于大颗粒的形成^[19]。

有研究^[20]证明D_v的大小与土壤黏粒、粉粒含量呈正相关，与砂粒呈负相关；这与笔者得出的结果是相同的，表明D_v可以很好地反映土壤颗粒的粗细程度，即使是不同质地的土壤；已有研究证明D₀、D₁、D₂与土壤颗粒组成具有一定的相关性，然而不同的研究结果不同；本研究结果认为黏粒体积分数与D₀、D₁呈显著负相关(P < 0.05)，与D₂呈负相关但不显著，粉粒与D₀、D₁、D₂呈极显著负相关(P < 0.01)，砂粒与D₀、D₁、D₂呈极显著正相关(P < 0.01)。由于不同研究区域土壤质地及土壤缺失粒径不同，当土壤缺失粒径主要为小颗粒时，土壤的均匀性则与小颗粒相关性更强，本文中不同土地利用方式下粉壤土缺失粒径主要为大颗粒，所以导致土壤均匀性降低的原因主要是大颗粒的缺失。

林地所受到人为干扰较少且土壤表层凋落物及土壤中腐殖质含量丰富^{[10, 19]}，导致其有机质含量较高。本研究结果为有机质与黏粒体积分数呈极显著负相关(P < 0.01)，与砂粒呈极显著正相关(P < 0.01)，与D₁呈显著正相关(P < 0.05)，与D₂呈极显著负相关(P < 0.01)。与之前的研究^[21]相反，但有研究表明在长江典型流域，总磷的含量与粉粒和黏粒含量呈负相关(P < 0.05)，与砂粒呈正相关(P < 0.05)，并且其样地中农田的黏粒、粉粒的含量要高于林地^[17]。这表明由于地理位置及土壤质地差异得出的结论可能会存在差异；例如高频率的降水和容易风化形成砂粒或黏粒的母质的存在对D₁的值产生了强烈的负面影响，以及不同土壤质地影响其PSD分布范围的主要粒径不同，从而导致其与有机质的相关性不尽相同^[22]。关于有机质与土壤粒径分布的相关性应根据土壤质地的不同而区分。而不同土壤质地与有机质能否有一个新的模型来描述还有待展开大量的研究。

在下牢溪小流域内，林地有利于粉壤土中有机质含量的提高以及土壤大颗粒的积累，从而提高土壤PSD均匀度。

单重分形维数与土壤颗粒相关性往往不受土壤质地影响，而多重分形维数往往会由于土壤质地不同或缺失粒径不同而与土壤颗粒相关性不同；但即使是不同的质地，多重分形也能很好地反映出土壤PSD的均匀度。