黄河是世界上含沙量最大的河流，由于水少沙多、水沙关系不协调直接影响沿岸的水资源开发利用。黄河中游流经黄土高原，由于其独特的气候和地理环境特征，区域水土流失严重，是黄河的主要泥沙来源。大量入黄泥沙在下游不断淤积，形成地上“悬河”，给下游平原区造成极大危害^[3]。目前，已有大量研究分析了黄河干支流水沙多时空演变特征，如许文龙等^[4]研究了近60年黄河上游水沙关系及其变化，并指出大部分水文站存在水沙显著减少的趋势，大型水利工程及大量水土保持措施布设是造成这一现象的主要原因。胡春宏等^[5]研究了不同时期黄河水沙空间分布及其变化过程，并指出自然条件变化和人类活动是黄河下游水沙量减少的主要原因。赵广举等^[6]研究发现自1950s以来黄河中游径流和泥沙急剧减少，以水土保持措施为主的人类活动是水沙锐减的主要因素。姚文艺等^[7]运用多种方法对黄河流域1997—2006年水沙变化情势进行评估并分析了水沙变化机制。这些研究阐明了黄河水沙变化时空特征，揭示了主要驱动因素，但对水沙关系的研究仍有所不足。笔者利用黄河干流主要水文站1950—2017年实测水沙资料序列，通过线性回归、Mann-Kendall(以下简称M-K)趋势检验法、累积距平法、水沙关系曲线和小波变换等方法探究水沙关系的时空变化，旨为黄河流域水资源优化配置提供理论依据。

黄河是世界上著名的多沙河流，其发源于青海省巴彦喀拉山，流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西等9个省(自治区)，最终汇入渤海，整个干流总长5 464 km，总面积为75.26万km²(图 1)。黄河流域大部分地区受温带大陆性气候影响，在上游和下游部分地区分别受西南印度季风和东南亚夏季风的影响，导致降水的时空差异性。降水作为黄河径流量补给的重要来源之一，对沿途区域水沙关系及其变化起着重要的影响。依据地理位置分布，黄河干流自上而下分为3部分，内蒙古河口镇以上为上游，河口镇至河南郑州市的桃花峪为中游，桃花峪至入海口为下游。笔者选取唐乃亥至高村区间作为研究区域。

图 1(Fig. 1)

图 1 研究区地理位置及水文站点分布 Fig. 1 Location of the study area and hydrological stations

根据黄河干流水文站点的分布，兼顾研究区域内分布省份和流域景观的差异，并考虑资料准确性、完整性和连续性，笔者选择黄河干流的唐乃亥、兰州、头道拐、龙门、花园口和高村6个水文站点的月径流量和月输沙量数据，研究黄河干流1950—2017年水沙关系变化特征。水文数据来源于黄河水文年鉴和《黄河泥沙公报》。表 1为水文站的地理位置、年均径流、输沙量及研究时段等基本信息。

表 1(Tab. 1)

表 1 黄河流域水文站点的基本信息 Tab. 1 General information of hydrological stations in the Yellow River basin 水文站 Hydrologic station 控制面积 Controlled area/ (104 km2) 年均值 Mean 数据年限 Data period 输沙量 Sediment Load/ (108 t) 径流量 Runoff/(108 m3) 唐乃亥 Tangnaihai 12.20 0.12 199.05 1956—2017 兰州 Lanzhou 22.26 0.60 306.02 1950—2017 头道拐 Toudaoguai 36.79 0.96 208.81 1950—2017 龙门 Longmen 49.76 6.59 254.70 1950—2017 花园口 Huayuankou 73.00 8.02 365.33 1950—2017 高村 Gaocun 73.41 7.27 337.58 1952—2017

表 1 黄河流域水文站点的基本信息 Tab. 1 General information of hydrological stations in the Yellow River basin

采用线性回归和M-K趋势检验法^[8-9]分析黄河干流各站点径流和输沙趋势特征，采用累积距平法来判别水文序列的突变特征，采用幂函数来评估径流-输沙关系变化^[10]，函数关系式为

两边经过对数变换后转化为线性关系

式中: Q_s为输沙率，kg/s；Q为流量，m³/s；a和b都为拟合系数。a越大意味着易受径流侵蚀和搬运的风化沉积物来源越充足，b越大表示径流的挟沙能力和侵蚀能力越强^[11]。

采用小波变换^[12-13]分析黄河干流中下游近70年的水文周期特征。

图 2为黄河干流6个水文站点年径流线性变化趋势，除唐乃亥站外，其他站点的年径流量均呈显著减少趋势；其中，高村站径流量下降幅度最大(P＜0.05)，年均减少5.12亿m³，而唐乃亥站径流量下降幅度并不显著，年均减少0.21亿m³。由于人为干扰程度低，多数水文站的径流量在1950—1969年相对稳定，而在1969年之后减少尤为显著，特别是近20年(2000—2017年)，龙门、花园口和高村站径流量分别减少至20世纪50—60年代年平均流量的55%、44%和51%。一方面，黄河干流沿途农业灌溉、工业用水、居民生活用水均来自于黄河，从而使得黄河干流径流量锐减；另一方面，大型水利工程的建设和水土保持措施的实施，有效的拦蓄径流，导致进入黄河干流径流量减少^{[6, 14-15]}。

图 2(Fig. 2)

图 2 黄河干流年径流量线性趋势 Fig. 2 Linear trends of annual runoffs in the mainstream of the Yellow River

图 3为黄河干流6个水文站点年输沙量的变化趋势，各站点的输沙量变化趋势与径流量趋势基本一致。除唐乃亥水文站外兰州、头道拐、龙门、花园口等5个水文站输沙量整体呈显著减少趋势(P＜0.05)。由于唐乃亥站上游受人为影响程度低，输沙量变化幅度不大，兰州、头道拐、龙门站输沙量在1969年前后发生显著突变，其原因是刘家峡水库于1968年底开始运行，而花园口站、高村站输沙量在1960年及1969年减少剧烈，主要是由于三门峡(1960年)和刘家峡(1968年)水库建设运行的影响。上游段头道拐站的减少幅度相对较小，由1950—1959年的1.53亿t，减少至2000—2017年的0.40亿t；中下游段的龙门站、花园口站和高村站输沙量变化相对剧烈，分别由1950—1959年的11.89亿t、15.53亿t和14.93亿t减少至1.43亿t、1.04亿t和1.21亿t，相当于各站1950—1959年平均输沙量的12.0%、6.7%和8.1%。

图 3(Fig. 3)

图 3 黄河干流年输沙量线性变化趋势 Fig. 3 Linear trends of annual sediment loads in the mainstream of the Yellow River

采用非参数M-K趋势检验判断黄河干流沿程6个水文站时间序列数据的趋势性，其检验结果见表 2，唐乃亥站径流量和输沙量无长期变化趋势，但略有下降。由于黄河源区至唐乃亥段受人为影响较小，因此年际间变化相对稳定，除唐乃亥站外大多数水文站径流量和输沙量均呈极显著减少趋势(P＜0.01)。其中，径流量减少幅度最为显著的是花园口站(Z值为-6.01)，头道拐、龙门、花园口站减少幅度较为明显(P＜0.01)；输沙量减少趋势最为显著的是高村站(Z值为-7.81)，兰州、头道拐、龙门、花园口站输沙量减少幅度亦非常显著(Z值均＜-6)。

表 2(Tab. 2)

表 2 黄河干流6个水文站径流量和输沙量M-K趋势检验 Tab. 2 M-K test of annual runoff and sediment load at 6 stations along the mainstream of the Yellow River 水文站 Hydrologic station 径流量 Runoff 输沙量 Sediment load Z Z 唐乃亥 Tangnaihai -0.79 -1.01 兰州 Lanzhou -2.45*** -6.51*** 头道拐 Toudaoguai -4.45*** -6.07*** 龙门 Longmen -5.88*** -7.44*** 花园口 Huanyuankou -6.01*** -7.14*** 高村 Gaocun -5.87*** -7.81*** 注：***为相关系数在0.01的置信水平上显著。Notes: *** indicates that the correlation coefficient is significant at the confidence level of 0.01.

表 2 黄河干流6个水文站径流量和输沙量M-K趋势检验 Tab. 2 M-K test of annual runoff and sediment load at 6 stations along the mainstream of the Yellow River

采用累积距平法对黄河干流各站点水文序列进行突变检验，并绘制径流量和输沙量累积距平曲线。由图 4可知，径流量和输沙量分别在1969、1985和1989年发生突变。其中，唐乃亥站径流量和输沙量于1989年发生突变；头道拐、花园口、高村站径流量和输沙量均于1985年发生突变；兰州径流量和输沙量突变年份分别为1985年和1969年；龙门站径流量和输沙量突变年份分别为1985年和1979年。

图 4(Fig. 4)

图 4 黄河干流水文站点年径流量和输沙量变化的突变特征 Fig. 4 Abrupt changes of annual runoff and annual sediment load at hydrological stations in the main stream of the Yellow River

由于刘家峡水库1968年开始蓄水，龙羊峡水库1985年开始蓄水，1986年龙刘水库联合调蓄上游水沙，1989年11月后龙羊峡水库开始正常运行，导致径流和输沙在上述几个时间点发生突变，表明了龙羊峡、刘家峡水库对黄河干流上下游径流和泥沙的调控作用^[16]；而对于龙门站输沙量在1979年发生突变可能是气候变化和中游地区水土保持措施拦蓄径流共同作用的结果。

为分析黄河干流水沙关系变化，笔者选取具有代表性的头道拐和花园口2个站点。根据上文中确定的突变点将序列分为3个时段，采用水沙关系曲线分析不同时段的水沙关系变化(图 5)。

图 5(Fig. 5)

图 5 黄河干流2个代表性水文站水流流量与输沙率的水沙关系曲线 Fig. 5 Flow-sediment curves of water discharge and sediment transport rate at 2 representative stations in the mainstream of the Yellow River

由图 5和表 3可知，黄河头道拐和花园口水文站的水沙关系均发生了明显变化。根据头道拐站3个时段的水沙关系曲线可知，由1969—1985年至1986—2017年，其ln a值由-2.97变化为-2.43，增加18.2%；b值由2.16变化为1.98，减少8.3%，这表明自1986年后泥沙供给进一步增加，而水流挟沙能力持续下降，很大一部分原因是上游地区泥沙不断淤积，增加了河道可输送的沙量，而受河床淤积影响，河流输沙能力降低。

表 3(Tab. 3)

表 3 黄河干流2个代表性水文站水沙关系系数 Tab. 3 Parameters of flow-sediment curves for different periods at 2 representative stations in the mainstream of the Yellow River 水文站 Hydrologic station 时间段 Period ln a b R2 头道拐 Toudaoguai 1950—1968 -3.48 2.38 0.87 1969—1985 -2.97 2.16 0.72 1986—2017 -2.43 1.98 0.59 花园口 Huayuankou 1950—1968 0.63 1.58 0.86 1969—1999 -1.54 1.87 0.72 2000—2017 1.43 0.53 0.07 注：ln a和b均为拟合系数，R2为判定系数。Notes: ln a and b are the fitted coefficient of flow-sediment curves, and R2 is the coefficient of determination.

表 3 黄河干流2个代表性水文站水沙关系系数 Tab. 3 Parameters of flow-sediment curves for different periods at 2 representative stations in the mainstream of the Yellow River

花园口站在1969—1999年至2000—2017年变化更为显著，泥沙供给量急剧增加，水流挟沙能力大大减弱。1969—1999年变化显著的原因是三门峡水库的拦蓄，而1999年小浪底水库建成以及2002年开始的调水调沙显著影响了下游的水沙关系，因此导致水沙关系曲线在2000—2017年无明显的幂函数关系。整体来看，黄河干流水沙关系在不同时期存在明显的变化，头道拐站受宁蒙河段淤积影响，可输送沙量在不同时期呈增加趋势，而花园口站则在1999年前后骤变。在过去近70年里，上游段ln a值远小于下游段，很大一部分原因是中游大量泥沙的汇入；而上游段b值大于下游段，主要是由上下游河道形态差异引起的。

笔者对黄河干流头道拐站和花园口站的月径流量和月输沙量数据进行小波变换分析(图 6和图 7)。在1950—1968年和1974—1986年期间，2站径流和输沙均具有显著的0.5~1年振荡周期，且达到95%的置信水平。径流和输沙的0.5~1年周期变化主要是降水的季节和年际变化的结果，因为降水作为径流量主要的补给和来源，对径流具有显著影响，而输沙与径流变化关系密切。与此同时，2站水沙的小波功率谱图显示3~5年和7~9年的变化周期，这与副高脊线位置的准3年周期、地极移动振幅变化的7年左右的周期及ENSO的周期特征一致^[17]，而副热带高压和ENSO对我国西北地区降水系统具有重要影响。将2站径流和输沙小波变换结果进行比较，可以明显看出，头道拐站在20世纪60年代末期至70年代初期水沙显著周期出现间歇性变化，径流量的周期特征在90年代逐渐消失，而输沙量的周期特征在80年代中后期基本消失；花园口站径流的周期特征在70年代出现间歇性变化，在1990年后基本消失，而输沙量的周期特征在60、80和90年代出现间歇性变化并逐渐减弱，在90年代中后期基本消失。产生周期间歇性变化甚至消失的结果主要是水库的运行以及大规模水土保持措施的实施，而后期由于大型水利工程及水土保持措施等的综合调控，干流水沙的年内季节性变化特征也逐渐消失。

图 6(Fig. 6)

图 6 黄河干流头道拐站径流量与输沙量小波变换 Fig. 6 Wavelet transform of runoff and sediment load at Toudaoguai station in the mainstream of the Yellow River

图 7(Fig. 7)

图 7 黄河干流花园口站径流量与输沙量小波变换 Fig. 7 Wavelet transform of runoff and sediment load at Huayuankou station in the mainstream of the Yellow River

已有研究表明，气候的变化和剧烈的人类活动是引起黄河径流量和输沙量锐减的主要原因^{[4, 7]}，而黄河干流水沙关系变化主要受水利工程和水土保持措施等的调控。

近70年来，黄河干流的径流量和输沙量呈显著减少趋势，不同站点水沙变化的振荡周期强度及分布状况相似度较高。黄河干流径流和输沙量大多数在1969年和1985年发生突变，主要是龙羊峡和刘家峡水库的建设运行，以及龙羊峡、刘家峡水库联合调蓄水沙的结果。对比而言，中游的部分站点突变年份为1979年，这与20世纪70年代中游地区大量实施的水土保持措施相关。

大型水库的运行可以对年内径流量重新分配，能够有效削减洪峰流量，延滞洪水下泄，拦蓄入库泥沙的同时也能够降低出库水流的挟沙能力^[18]。有研究表明：在1986年龙羊峡水库运用前后，唐乃亥和贵德水文站的水沙过程同步性大大减弱，出入库的径流量差额变幅增大为50亿~100亿m³，但出库输沙量仅为入库输沙量的11%左右；龙羊峡、刘家峡两库联合运用期间，出库沙量减少48.6%^[19]。三门峡水库在1960—2000年淤积泥沙68.17亿m³，而在2001年后处于冲刷状态^[20]。小浪底库区在1999—2006年总共淤积泥沙21.58亿m³，其中干流淤积18.31亿m³，支流淤积3.27亿m^3[21]。大量泥沙淤积，对库区下游河道的水流挟沙能力有所减弱的同时使水沙大幅度减少。

黄河上游部分流域和黄河中游地区水沙锐减及水沙关系发生变化与大量水土保持措施实施密切相关。自20世纪70年代以来，黄河中游地区大规模水土保持措施实施，如退耕还林、草，淤地坝等很大程度上改变了地表汇水输沙过程^[22-23]。而黄河下游的水沙关系变化不仅与中游汇入的水沙锐减有关，还与自2002年开始小浪底等水库进行的调水调沙试验有关，该试验通过利用上中游的来水对下游河道进行冲刷，提升下游河道的行洪能力，使下游“二级悬河”得以缓解的同时，对下游水沙关系具有重要调控作用。

1) 黄河干流唐乃亥站径流量和输沙量呈非显著减少趋势；兰州以下的5个干流站点年径流和输沙量均呈显著减少趋势，高村站径流量下降幅度尤为显著，年均减少5.12亿m³。其各站的径流量和输沙量大多在1985年发生突变，这与龙羊峡、刘家峡水库运行密切相关。

2) 黄河干流站水沙关系在2000年前具有较好的幂函数关系，在不同时期受河段冲淤及水利工程调控发生显著变化。由于宁蒙河段不断淤积，头道拐站自1986年后可输送沙量增加18.2%，但水流挟沙力下降8.3%；而花园口站水沙关系在1999年发生明显变化，后期受调水调沙影响，径流输沙的幂函数关系消失。

3) 黄河干流各站径流量和输沙量受降水季节变化呈现出1年内的的显著振荡周期，在20世纪90年代后期开始，年周期逐渐消失。干流大型水利工程、工农业取水用水影响，黄土高原大规模的水土保持措施，如退耕还林草、淤地坝及梯田建设是导致黄河干流水沙情势发生变化的主要原因。