蒸散发是水量平衡的一个主要支出项，由地表、水体、植物上的水分蒸发和植物的蒸腾构成^[1]。作为水分传输的纽带，蒸散发影响地表生态系统中水分循环、植物生长发育和能量循环等环节。在表述蒸散发的变量中，实际蒸散发(actual evapotranspiration，E_a)因为直接参与水文循环过程而成为研究的焦点^[2-3]。E_a的变化影响着水循环系统，对气象因子和植被覆盖变化十分敏感。延河流域是黄土高原水土流失治理的重点区域，20世纪50年代以来我国对其实施诸多生态治理工程，水土保持效益显著，植被覆盖显著提高，区域水文循环过程发生着重要的变化。李传哲等^[4]研究表明延河流域径流量随着水土保持措施的增加逐年减少，周志鹏等^[5]研究表明延河流域实际蒸散发量在黄河中游支流中增长速率最大；因此，选择延河流域进行实际蒸散发研究，不仅对黄土高原水文循环研究有指导意义，而且为水土保持工作中植被恢复需水研究、水资源规划和保护提供重要的科学参考。

气象因子和植被覆盖因子等对实际蒸散发的作用在不同区域仍具有很多不确定性。李修仓^[6]应用AA模型对中国典型流域的实际蒸散发研究发现，珠江流域和海河流域实际蒸散发呈显著下降趋势，塔里木河流域实际蒸散发呈显著上升趋势，从季节上看3个流域实际蒸散发最大值在夏季；辐射能量项和空气动力学项是导致实际蒸散发变化的主要原因，两项的变化由气候、气压、风速和日照等引起。杨洁等^[7]就气候和植被变化对黄土高原蒸散发的影响进行发现降水和NDVI是影响黄土高原蒸散发季节性差异的重要因素。当前实际蒸散发的估算方法中，基于互补相关理论的平流-干旱模型(advection-aridity model，简称AA模型)^[8]、CRAE模型^[9]、Granger模型^[10]得到广泛应用。刘绍民等^[11]基于Bouthet互补理论的AA、Granger、CARE模型对黄土高原实际蒸散发进行比较发现，3个模型的误差都<10%，其中AA模型的计算误差最小。曾燕等^[12]通过将各气象要素的分布式模拟结果与AA模型耦合对黄河流域蒸散量研究发现，黄河流域蒸散量呈微上升趋势；AA模型的估算结果与水量平衡法结果吻合，且该模型只需常规气象数据，更能满足应用的需要。韩松俊等^[13]通过对3种基于互补原理的模型比较研究发现AA模型普遍适用于非极端的自然环境。综上可知，AA模型估算效果更优。但模型参数存在区域差异性，在应用时需进行率定才可精确估算实际蒸散发。

笔者以延河流域为研究区，选定AA模型作为E_a的估算方法，考虑模型区域适用性，对参数进行率定得到该模型在延河流域的最优参数。用率定后模型的估算结果分析延河流域实际蒸散发的时空分布特征与变化趋势，探究气象因子和植被覆盖因子对延河流域实际蒸散发的影响，以期为黄土高原水循环与植被恢复需水研究、水资源管理与可持续利用提供理论依据。

延河流域位于E 108°39'~110°29'，N 36°22'~37°20'，属黄河中游的一级支流，发源于靖边县天赐湾乡周山，流经志丹、安塞、宝塔、延长等4个县区，在延长县南河沟乡凉水岸附近汇入黄河，全长286.9 km，流域总面积7 725 km²。主要支流有西川河、杏子河、蟠龙川和南川河等。延河流域属于大陆性气候，年平均气温9.4 ℃，多年平均降水量520 mm，主要集中在6—9月，占年降水量的70%以上；多年平均流量为1.06亿m³，径流深为35 mm；林草覆盖度为16.3%^[14-15]。延河流域水土流失非常严重，随着20世纪50年代后水土保持工程的开展，其生态环境得到极大改善。

笔者利用的数据有：逐日气象数据、逐日径流数据和逐月植被覆指数(normalized difference vegetation index, NDVI)数据。其中逐日气象数据来自中国气象数据网，包括日平均温度、日最高温度、日最低温度、降水量、相对湿度、气压、日照时数、2 m高风速，时间序列为1978—2017年，气象站点有7个：志丹、安塞、子长、延安、延川、延长、甘泉站；逐日径流资料来自水利部黄河水利委员会《黄河流域水文资料年鉴》，时间序列为1978—2017年，控制水文站为甘谷驿站；NDVI数据为AVHRR NDVI数据(1982—1999年)和MODIS NDVI数据(2000—2017年)，来源于美国航天局网站(NASA)，其中AVHRR NDVI数据分辨率为1 km，MODIS NDVI数据分辨率为500 m。笔者对以上3类数据均进行了预处理和质量控制。延河流域水文站、气象站分布如图 1所示。

图 1(Fig. 1)

图 1 延河流域气象站、水文站分布图 Fig. 1 Distribution of temporal stations and hydrological stations in Yanhe River Basin

1979年，Brutsaert和Stricker^[8]基于Bouchet^[16]的互补相关原理提出计算区域尺度实际蒸散发的AA模型。该模型以Penman公式计算潜在蒸散发，以Priestley-Taylor公式计算湿润环境蒸散发。计算公式如下：

式中：E_a为流域实际蒸散发，mm；α为经验系数(原始为1.26，本文率定范围为0.5~1.6)；Δ为饱和水气压-温度曲线斜率，kPa/℃；γ为干湿表常数，kPa/℃；R_n为地表每日净辐射，mm；E为空气干燥力，mm/d；U₂为2 m高风速，m/s；f(U₂)为2 m高风速的函数；e_s为饱和水气压，kPa；e_a为实际水气压，kPa。其中各项计算详情见参考文献[8, 17]。

由于参数α机理很复杂，笔者参考前人的做法对AA模型的参数进行率定^{[2, 3, 11, 18]}。由降雨资料和同期径流量资料，求得多年平均降雨量P₀及多年平均径流深R₀，以模型计算的E_a与水量平衡法(E₀=P₀-R₀)推求的ET₀之间相对误差最小(< 5%)或者纳什系数>0为准则对α进行率定。规定相对误差μ为：

式中：ET₀^-S为水量平衡法计算的实际蒸散发，mm；ET_a^-m为AA模型计算的实际蒸散发，mm。纳什系数^[19]为：

式中：N为纳什系数，E_s^t为t年的水量平衡法计算值；E_m^t为t年的AA模型计算值；E_o^-为水量平衡法计算值的总平均。N的取值范围是负无穷到1, 1为最优值。

笔者运用Mann-Kendall检验法(MK)^[20]、反距离加权法(inverse distance weighting，IDW)^[21]对延河流域实际蒸散发时空特征进行探究，利用Pearson相关分析^[22]探究延河流域实际蒸散发与气象因子、NDVI的相关性。

笔者以1978—1997年为参数率定期，通过水量平衡法E₀=P₀-R₀计算得到延河流域多年平均实际蒸散发E₀为474.60 mm。进行AA模型率定时，以0.01为步长，从α=0.50开始不断改变α，直至α=1.6，计算出E_a的值，得出E₀和E_a相对误差最小、纳什系数最大的α值，为0.85。以1998—2017为参数验证期，将AA模型计算得到的E_a与水量平衡法的同期计算结果比较发现：当α=0.85时两者的相对误差为4.27%，纳什系数为0.998。这表明AA模型的率定结果可信。率定结果见表 1。利用率定后的AA模型进行日实际蒸散发量的估算，并且通过累加得到月尺度和年尺度的实际蒸散发。将模型率定前后的计算结果进行比较(图 2)发现率定前后的AA模型对实际蒸散发的估算结果趋势相似，但率定后的AA模型精度更高，更具可靠性。

表 1(Tab. 1)

表 1 AA模型参数率定结果 Tab. 1 Calibration result of AA (advection-aridity) model parameters α 率定期Calibration period 验证期Validation period AA模型 AA model Ea/mm 水量平衡法 Water balance E0/mm 相对误差 Relative error/% 纳什系数 Nash efficiency coefficient N AA模型 AA model Ea/mm 水量平衡法 Water balance E0/mm 相对误差 Relative error/% 纳什系数 Nash efficiency coefficient N 0.830 438.76 474.60 7.55 -0.351 447.66 499.13 10.31 -0.455 0.840 453.47 474.60 4.45 -0.076 462.73 499.13 7.29 0.610 0.850 468.18 474.60 1.35 0.168 477.80 499.13 4.27 0.998 0.860 482.90 474.60 -1.75 0.380 492.87 499.13 1.25 0.710 0.870 497.61 474.60 -4.85 0.562 507.94 499.13 -1.76 -0.254 0.880 512.32 474.60 -7.95 0.712 523.01 499.13 -4.78 -1.895 0.920 571.18 474.60 -20.35 0.999 583.30 499.13 -16.86 -15.223 0.930 585.89 474.60 -23.45 0.992 598.37 499.13 -19.88 -20.246

表 1 AA模型参数率定结果 Tab. 1 Calibration result of AA (advection-aridity) model parameters

图 2(Fig. 2)

图 2 AA模型率定前后对比 Fig. 2 Comparison before and after calibration by AA model

延河流域1978—2017年多年年均E_a为472.92 mm，最小值在1983年为446.86 mm，最大值在2002年为505.40 mm。对延河流域多年平均实际蒸散发进行MK趋势分析发现，E_a呈增加趋势，且通过0.05显著性水平的检验。对E_a年际和年内变化研究发现，多年平均E_a以0.23 mm/a的趋势增加(图 3a)；多年月平均E_a为单峰分布(图 3b)，1月和12月的E_a低，6月、7月、8月的E_a高，符合生长季的规律，这与刘绍民等^[11] E_a年内变化的研究结果类似，也进一步验证了率定后的AA模型适用于延河流域实际蒸散发的估算。

图 3(Fig. 3)

图 3 1978—2017年延河流域实际蒸散发的年际年内变化 Fig. 3 Inter-annual and annual variation of Ea in Yanhe River Basin from 1978 to 2017

延河流域E_a空间特征如图 4所示，E_a总体呈东南高、西北低的分布特征，最高值为487.64 mm在流域的东南侧。对延河流域每10年E_a进行分析表明，1978—1987年间延河流域E_a呈现东南高、西北低的分布规律，但是总体差异不是很大(图 5a)；1988—1997年间，延安站及其附近E_a显著增加，西北地区E_a显著减少，总体分布规律没有改变(图 5b))；1998—2007年，延安及其周边的E_a再次显著增加(图 5c)；2008年以来，延安成为整个延河流域E_a(475.98 mm)最高的地区，而延长站所在地区E_a显著减少，延河流域E_a总体空间分布特征发生改变，表现为南>东>西>北(图 5d)。综上可以发现延河流域E_a高值区域随着时间逐渐向南偏移。

图 4(Fig. 4)

图 4 延河流域实际蒸散发的空间分布特征 Fig. 4 Spatial distribution characteristics of Ea in Yanhe River Basin

图 5(Fig. 5)

图 5 延河流域实际蒸散发空间分布每10年滑动变化 Fig. 5 Sliding variation of Ea spatial distribution every 10 years in the Yanhe River Basin

对延河流域气象因子进行趋势分析可得，1978—2017年间日最高温度、日最低温度、平均温度、降雨量和日照时间呈上升趋势；气压、2 m高风速和相对湿度呈下降趋势。对E_a和气象因子进行相关性分析(表 2)发现，从年尺度上来看，1978—2017年E_a与年降雨量、相对湿度、气压、2 m风速是负相关关系，但是并不显著；与日最高温度、日最低温度、平均温度、日照时间均是正相关关系，且通过0.05显著性水平的检验。因此，年降雨量、相对湿度、气压、2 m风速的变化造成E_a的减少，特别是降水量和气压的变化；其增加是温度与日照时间的共同作用导致。

表 2(Tab. 2)

表 2 延河流域实际蒸散发与气象因子的相关性分析 Tab. 2 Correlation analysis between Ea and meteorological factors in Yanhe River Basin 气象因子 Meteorological factors 皮尔逊相关性 Pearson correlation coefficient 显著性(双尾) Significance (double-tailed) 降水量Precipitation -0.271 0.090 最高温度Maximum Temperature 0.694** 0 最低温度Minimum Temperature 0.522** 0.001 平均温度Temperature 0.695** 0 日照时间Actual duration of sunshine 0.740** 0 相对湿度Relative humidity -0.110 0.500 气压Atmospheric pressure -0.167 0.303 2米风速Wind speed at 2 m height -0.154 0.343 注：**是指在0.01级别(双尾)，相关性显著；*是指在0.05级别(双尾)，相关性显著。Notes: ** refers to a significant correlation at level 0.01 (double-tailed)；* refers to a significant correlation at level 0.05 (double-tailed).

表 2 延河流域实际蒸散发与气象因子的相关性分析 Tab. 2 Correlation analysis between Ea and meteorological factors in Yanhe River Basin

笔者对延河流域NDVI进行趋势分析发现：延河流域植被覆盖呈增加趋势，这种趋势通过MK检验置信度为99%的显著性检验，这表明延河流域植被恢复建设十分有成效。对每10年的NDVI空间分布进行研究(图 6)发现延河流域植被覆盖总体呈现东南高西北低的分布规律，且每10年滑动变化规律也与E_a的特征大致相同。

图 6(Fig. 6)

图 6 延河流域NDVI空间分布每10年滑动变化 Fig. 6 Sliding variation of NDVI spatial distribution every 10 years in the Yanhe River Basin

对E_a与NDVI进行相关分析可得相关系数为-0.063，两者总体呈现弱负相关关系，但E_a与NDVI的关系具有空间差异。由图 6和图 5可见，延河流域E_a与NDVI的弱负相关关系主要源于延安站及附近地区，其他地区两者大都呈正相关关系。这是因为延河流域干旱频发，植被生长的需水量与可利用水量的供给间存在矛盾，植被的生长大都受到水分限制^[23]。因此即使2008—2017年间延安站及附近地区的植被覆盖低，随着20世纪90年代来生态文明和城市绿化建设倍受重视，人为对植被生长所需水分的补给力度加强。水分补给不仅促进植被的生长，还使该地区土壤水分蒸发作用加强，由此推动了蒸散作用，从而延安站及附近地区E_a成为整个流域最大的区域。除了延安站及附近地区外，延河流域其他地区E_a大都与NDVI呈现正相关。如延河流域西北角每10年的植被覆盖均是整个流域最低的(图 6)，其E_a也低(图 5)；1998—2007年间流域南部植被覆盖度高(图 6c)，图 5c对应的E_a也高。这是因为植被覆盖高，植被叶面的蒸腾与蒸发作用就强，所以实际蒸散量就高。综上可得实际蒸散发空间分布差异由植被覆盖度空间分布差异决定，两者大都呈现正相关关系，但由于植被的生长对水分补给敏感，所以在水分补给的干预下，植被覆盖低的地区对应的E_a也会变大。

影响E_a的因子有很多，气象因子和植被覆盖对E_a的影响十分显著。气象因子对E_a的作用是重要的、复杂的^[7]。笔者研究发现，延河流域温度、日照时间与E_a呈正相关关系，降雨量、相对湿度、气压、2 m风速与E_a呈负相关关系，E_a的增加主要是温度的上升、气压的下降造成的。这个结果揭示了延河流域气象因子对实际蒸散发的作用，与温姗姗等^[24]在松花江流域关于气象要素与实际蒸散发关系的研究结果类似。值得关注的是，气象因子在不同季节对E_a的作用有差异^[24]。这也是气象因子对E_a作用的复杂之处之一。从简单的相关角度看，造成气象因子与E_a年在尺度上呈正作用(或负作用)的原因是：气象因子在四季中与实际蒸散发呈正相关关系的比例高于(或低于)负相关关系的比例。因此如果要解释年尺度上气象因子和E_a的关系，就要定量给出各气象因子在不同季节对E_a变化的贡献量。所以对不同时间尺度(季度或者月尺度)下气象因子对实际蒸散发的作用及贡献率进行定量研究是下一步研究的重点。植被的蒸腾是促进区域蒸散发的重要原因^[25]。本文研究发现，延河流域植被覆盖度总体上与E_a是正相关关系，但植被覆盖对E_a的影响具有空间差异。这是因为植被生长过程中对水分的补给十分敏感，深刻影响着蒸散发的变化^[26]。所以在植被覆盖度低的局部地区，人为给植物补给水分后，植被的蒸腾加快，E_a变高。局部地区的水分补给导致整个流域植被覆盖与E_a之间呈现弱负相关关系，从而使植被覆盖对E_a的作用具有空间差异，可以看出水分补给的影响非常大。因此，为了解实际蒸散发空间差异的原因，应对不同区域植被覆盖与实际蒸散发的相关关系进行深入探究，植被蒸腾作用对实际蒸散发变化的贡献量也是研究的重点。

1) AA模型在延河流域的最优参数α=0.85，且满足精度要求。

2) 延河流域多年平均实际蒸散发为472.92 mm且呈现每年增加0.23 mm的趋势，多年月平均实际蒸散发为单峰分布。空间上，实际蒸散发总体呈东南高、西北低的分布特征，高值区域随着时间逐渐向南偏移。

3) 延河流域实际蒸散发的年际增加趋势由温度和日照时数的上升、气压的下降造成的；植被覆盖度空间异质性决定着实际蒸散发空间分布差异，在水分补给的影响下，植被覆盖对E_a的作用差异显著。