根系固土机理的研究是生态工程护坡技术的重要研究单元^[1]。土体剪切过程中，根系与土体之间的摩擦作用可以激活根系的轴向受力，从而抑制土体剪切，增加根土复合体的抗剪强度^[2]，因此了解根土之间的作用及根系失效方式对于根系增加抗剪强度的估计至关重要。

近40年内，三大固土模型Wu-Waldron模型^[1]、FBM模型^[2]和RBM模型^[3]的提出和发展标志了根系固土机理的认知和应用水平，期间除了对根系逐渐断裂过程^[2]、根系的变形位移^[1]、根系的结构参数^[4]的考虑外，以Wu模型中“所有根系同时断裂的”假设条件合理性的论辩最为瞩目，“根系不可能同时断裂”的事实也得到了普遍认可。如Gray等^[5]含根砂土的直剪试验中发现，根系主要发生拉出或拉伸而很少发生断裂，拉伸应力仅发挥了抗拉强度的25%，这也在肖宏彬等^[6]的研究中得到验证。可见对根系实际失效方式了解合理假设是影响固土模型精度的关键。通常，根土之间的作用可概括为3种方式^[7]：第一是根土之间的有机胶质、黏液等生化胶结作用，第二是根土相互摩擦作用，第三是粗壮根系的刚性抵抗产生的剪切作用，在忽略胶结作用的情况下，大多数细根可视为柔性纤维，其固土作用来自于摩擦和加筋作用。与根系的作用方式对应，其失效方式(root failure modes)^[8]，可概括为根系材料的断裂破坏失效和滑出失效，失效根系无法再发固土作用。且失效方式与根系的类型、土壤含水率、根土摩阻特性有关^[2]，当根系与土体之间摩擦力小于根系材料的极限抗拉力时，根系将在断裂前发生滑脱失效，当根土之间摩擦力足够大时才可能发生断裂失效。对边坡土体而言，密度、根系、颗粒组分处于相对稳定状态，受降水主控的土壤含水率相对频繁，是影响根系实际失效方式的最主要因素。

鉴于以上理解，本研究设置以含水率为主要变量的大型直剪试验，以观察含水率与根系失效方式之间的关系，对Wu模型中单一考虑的失效方式即抗拉强度做变量替换，将根系的实际轴向力纳入计算，以求更准确客观地估计根系固土能力。

1 材料与方法 1.1 试验材料准备

研究区位于重庆市北碚区缙云山国家级自然保护区内(E 106°17′、N 29°41′)，海拔350~952.5m，属亚热带季风湿润性气候，年平均气温13.6℃，空气相对湿度年平均87%，年平均降水量1611.8mm。土壤主要为三叠纪须家河组厚层石英砂岩、泥质页岩和灰质页岩为母质风化而成的酸性黄壤及水稻土。为排除乔灌木根系结构，根径、根长分布异质性对剪切结果的影响，选取根系分布相对均匀的香根草(Vetiveria zizanioides)根土复合体为对象，土壤取自缙云山生态观测样灌木林林缘，取土深度10~30cm，风干，碾碎，过筛去除生物和砾石杂质后，进行植物种植重塑。原状土土壤性质如表1。

选取1年生香根草苗参考原状土样在40cm×40cm×40cm尺寸的钢盒集中种植，土分4层，层间刮毛填压，香根草苗植于第3层填土时植入，确保根系主体垂直，处于预留剪切面处，种植完成后，土高出盒子上表面3cm，小心淋水饱和沉降，防止盒体内土壤损失。根系密度设为4个梯度组，各组分别按照品字形或口字形均匀种植3、4、5和6株，每组4个试样(图 1)，另设同密度的无根素土4盒为对照组。试验布设于9月，室外。

将根系含量分组的4个试样预设为20%、25%、30%和35%，试验前在每盒取土少许，采用酒精燃烧法确定含水率，然后加水或自然蒸发使与预设含水偏差 < 4%即开展实验，并在试验后每盒空间随机3次取样烘干后最终确定。

1.2 实验方法 1.2.1 大盒直剪试验

直剪设备为课题组自制的大盒直剪仪^[9]。其机械结构如图 2：种植植物的直剪盒1, 提供水平推力的电机2, 测量和数据采集系统3, 基础和约束框架4。工作原理同常规ZJ-四联剪切仪，约束上盒，对下盒施加推力实现土体在预留剪切面的剪切，数据测量和采集由拉压传感器和数采盒完成。盒体为40cm×40cm×20cm的无底上框和有底下盒(嵌插固定在底板)。

试验时先撤去上盒约束，启动电机推动上下盒整体在轨道上前进10cm，测得系统摩擦力。然后位移归零，约束上盒，调节电机变频器设置速率为0.167mm/s开始正式试验，剪切10cm时停止实验，读取位移和剪切力数据，抗剪强度计算如下：

$ S = \frac{F}{{0.4 \times (0.4 - d)}}。$

(1)

式中:S为根土复合体的剪切应力，kPa；F为根土复合体剪切力，N；d为位移，cm。

试验结束后，移除上盒，小心拨开残土，对根系的拔出数量进行统计，拔出比例为

$ P\left( {{D_u}} \right) = \frac{{{M_u}}}{{{N_u}}}。$

(2)

式中：P(D_u)为某径级根系拔出比例；u为根系径级分组，取值1、2、3、4、5，根系直径范围为0.2~2.2mm，梯度为0.4mm；M_u为第u个径级拔出根数量，个；N_u为第u个径级总根数量，个。

1.2.2 根系拉拔试验

收集剪切试验后的根系，统一裁剪为12cm，清洗后置于15%的酒精溶液备用。试验设备为爱登堡HP-1K型数显式推拉力计(图 3)，为防止根系在夹具处夹断或滑脱，根样两端1cm剥皮处理，并用软绵纸巾缠绕，表层用厚2mm的PVC线皮管包衣，包衣和根系之间注入环氧树脂，以浸透并填满线皮管为宜，静置硬化4h，后开始抗拉试验(图 3)。将处理的根样装载到夹具夹，适当拧紧螺栓，以0.5mm/s进行拉伸，视夹具之间根段断裂为有效试验。记录根系直径、抗拉力，计算抗拉强度

$ {T_r} = \frac{{4{F_{{\rm{MAX}}}}}}{{\pi {D^2}}}。$

(3)

式中：T_r为根系抗拉强度，MPa; F_MAX为最大抗拉力，此处定义为t，N；D为根系直径，mm。

$ t = \frac{{{T_r}\pi {D^2}}}{4}。$

(4)

试验共进行163次拉伸，成功率为72%。

根系的抗拔力试验采用自制根系拉拔试验机^[10]。根样处理同上，含水率和土体密度与大盒直剪试验保持一致，测试过程及方法详见文献[10]，排除断裂试样，视根系完整滑出为成功实验，记录试样直径及拔出力，拔出力

$ P = \frac{{{T_{\rm p}}\pi {D^2}}}{4}。$

(5)

式中：p为拔出力，N；T_p为根系抗拔强度，MPa。

1.3 根增抗剪强度量化

Wu模型的假设条件为：一是所有的根系和土体之间均是紧密接触，破坏的方式都是断裂；二是所有的根系都与破坏面垂直；三是所有的根系同时断裂^[11]。根增抗剪强度

$ \Delta \tau = \left( {\sin \theta + \cos \theta \tan \varphi } \right)\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{t_i}} }}{{{A_r}}}{\rm{RAR}}{\rm{。}} $

(6)

式中：Δτ为根增抗剪强度，kPa；t_i为第i根根系的抗拉力，N；θ为剪切破坏时根系与法线的夹角，°；φ为内摩擦角，°；RAR为根面积比；A_r为剪切面上的截面积，mm²。

通常φ范围为25°~40°，剪切后θ为40°~90°^[12]，(sinθ+cosθtanφ)值在1.1~1.3之间，取平均值1.2，式(6)简化为

$ \Delta \tau = \frac{{1.2 \times 1000 \times \sum\limits_{i = 1}^n {{t_i}} {\rm{RAR}}}}{{{A_r}}}。$

(7)

为将含水率-根系失效方式对剪切结果的影响纳入考虑，对Wu模型的第三假设条件进行修改，以各径级根系实际失效时的轴向应力替换经典模型中的抗拉强度。

本研究中大型剪切设备提供10cm的剪切位移，可认为所有根系的变形均被激活，当根系发生断裂失效时其值按抗拉力计算，其余均按照拔出力计算，结合抗拉和抗拔试验中根系轴向强度随直径的分布，根系的轴向总荷载

$ F\left( t \right) = \sum\limits_{u = 1}^5 {{N_u}P({D_u}} )\overline {{p}}_u + \sum\limits_{u = 1}^5 {{N_u}\left( {1 - P\left( {{D_u}} \right)} \right)\overline {{t}}_u } 。$

(8)

式中：t_u为第u个径级组别平均抗拉力，N；p_u为第u个径级组别平均抗拔力，N。即最大荷载的平均值为断裂根系和拔出根系荷载之和，结合上式，Δτ公式可写为：

$ \begin{array}{l} \Delta \tau = \frac{{1.2 \times 1000 \times \sum\limits_{u = 1}^5 {{N_u}P\left( {{D_u}} \right)\overline {{p}}_u {\rm{RAR}}} }}{{{A_r}}} + \\ \frac{{1.2 \times 1000 \times \sum\limits_{u = 1}^5 {{N_u}\left( {1 - P\left( {{D_u}} \right)} \right)\overline {{t}}_u {\rm{RAR}}} }}{{{A_r}}}。\end{array} $

(9)

2 结果与分析 2.1 香根草根土复合体抗剪强度

4个含水率5个根系含量梯度下直剪试验的剪切应力-应变曲线如图 4，实际实验过程中含水率与预设值存在偏差，最大偏差是4%，但符合递增的趋势，下文统一记为ω₁%、ω₂%、ω₃%、ω₄%，试验数据见表 2。

不同含水率，不同香根草根株数下根土复合体的应力位移曲线见图 4。与常规标准直剪试验类似^[13]，曲线表现出非线性特征，初始阶段接近于弹性变形，随后发生塑性屈服，达到应力峰值后趋于平缓。随着含水率升高，各组试样相同位移对应的应力水平呈现下降趋势。素土的应力随着应变增加而呈现先增加剪切破坏后平缓降低趋势，同时随着含水率的增加，整体应力位移曲线呈下降趋势，即随着含水率的增加，土体的抗剪强度在降低。含根土的抗剪强度较素土明显增加。a、b、c、d中对比后发现，在香根草株数一定的情况下，含根土应力随含水率增大而减小，峰值也相应降低。而随着香根草株数增大，含根土应力应变曲线在不同程度的增大，其峰值也在增大，而应力都是先增大，达到峰值后缓慢下降趋势。

2.2 根系轴向强度随直径分布

根系抗拉、抗拔实验结果见图 5和6。0.2~2.2mm单根样品的抗拉力和抗拉强度区间分别为3~19N和5~29MPa。根系抗拉力和抗拉强度随直径的增大分别呈正幂函数增大和负幂函数减小趋势。抗拔力和抗拔强度随直径的变化趋势与抗拉力和抗拉强度类似，但数值普遍上小于抗拉力和抗拉强度。土样含水率越高，拔出力越小，所测定的含水率从ω₁%变化至ω₄%，根系抗拔力平均减小6.04倍，含水率对较粗根系抗拔力的影响大于较细根系，5个径级由小到大根增抗剪强度的组间方差分别为0.545、3.504、8.237、21.356和45.593。

2.3 根系失效方式与根增抗剪强度 2.3.1 根系失效方式

经过10cm的剪切后，含水率为ω₁%~ω₄%的试样中，拔出比例P(D_u)见图 7，可以看出：即使在含水率较低的根土样中，根系的失效方式也以拔出失效为主，随含水率从ω₁%增大至ω₄%，拔出比例从71.32%增大至86.61%，断裂比例逐渐降低。图 7结果说明，根土复合体中根系数量对拔出根数量比的影响不大，而含水率对它的影响较大，这与Wu模型中根系全部同时断裂的假设条件相差甚远。

2.3.2 根增抗剪强度的计算

表 4为按照式(8)即Wu模型计算的Δτ与试验值的结果对比，采用Wu模型含根土体的抗剪强度均大于同含水率无根土试验值，随着根密度增大，4个含水率梯度ω₁%、ω₂%、ω₃%、ω₄%下Wu模型Δτ分别为试验值的1.834、1.864、1.889和1.873倍。考虑含水率—失效方式计算的Δτ分别为试验值的1.337、1.028、0.788和0.481倍。Wu模型估算值的高估比例与根系数量和含水率都没有明显的关系，相比而言，采用式(10)计算的Δτ相对于Wu模型计算值更加接近实测值，且随着根系数量和含水率的增大，高估比例会显著降低，采用该方式的估计精度也在增大(图 8)

2.4 讨论

本研究中所测的0.2~2.2mm香根草根系的抗拉力在4~20N范围内，抗拉强度在5~29MPa范围内，略小于程洪等^[14] (54~83MPa)、Teerawattanasuk等^[15] (10~40MPa)、肖宏彬等^[16] (20~180MPa)的结果，根系的抗拉强度除受根系材料自身生长环境影响外，也在很大程度上受试验条件的影响，比如拉伸速率，标距等。本研究中，根系为一年生香根草，种植在自然含水较高的酸性土壤中，且生长周期仅有3个月，所用标距速率与程洪等^[14]相比较低，这些都是导致数据差异的原因。所测抗拔力数值范围与夏振尧等^[17]相接近随含水率升高明显降低，这由根土间摩擦系数的变化导致，当含水率提高后，根系即土壤颗粒被水膜包裹，键合能力减弱，甚至分离导致摩擦系数降低。

采用大型剪切实验模拟根系生长的原位状态，根增抗剪强度与含根量之间的正比例相关性也不做赘述，但基于含水率变化的研究结果不多见。对同根系密度试样，其根增抗剪强度随含水率提高而降低，这与Tengbeh^[18]早期研究结果一致，通常岩土工作者往往关注土体变饱和过程中土体总黏聚力随基质吸力降低而衰减的现象，而忽略根增抗剪强度的衰减，从含水率ω₁%至ω₄%根增抗剪强度减小28.69kPa，可见这一现象在土体强度或边坡稳定评估中同样不容忽视。但这一现象并未在已有固土模型中得到体现，对根系失效方式的描述也并不完备。剪切过程中，根系的失效以拔出破坏为主，且拔出根比例随含水率升高呈现增加的趋势，与本研究机理类似，周霞^[19]的紫花苜蓿根土复合体拉拔实验表明在7.84%含水率下，断根数量比约为77.78%；含水率为27.06%时，拔出根比例92.86%。对比根系抗拉力和抗拔力数值可知，同含水率条件下，根系的抗拔力往往小于抗拉力，根系在达到极限抗拉力之前就可能已经从土体中滑脱失效，且这种显现在较高含水率时表现的更加明显，这也是直剪试验中根系拔出比例随含水率增加的主要原因。

基于以上实验结果，可知实际剪切过程中，大多数根系是无法达到极限抗拉强度的，若以Wu的方案，势必高估根系的固土作用。针对该问题，施瓦兹等采用纤维束模型的思路，来考虑根系的荷载分配和根系失效的顺序，这一系列研究在很大程度上使该理论假设更接近真实，其中关于根系失效顺序的多种假设：1)从细根到粗根断裂^[2]，2)从粗根到细根断裂^[19]，3)失效过程中的能量变化^[20]。这些假设甚至是互相矛盾的，无法在现阶段技术和实验条件下得到验证。当纳入含水率-根系失效方式的考虑后，可以对根系承担的轴向荷载给出更客观的估计，从而提高计算精度。

3 结论

1) 根增抗剪强度与根密度呈正相关关系，与含水率呈负相关关系。随含水率升高拔出根数量比越大，固土能力越弱。

2) 根系抗拉强度、抗拉力、抗拔力与直径服从幂函数分布，并且随着含水率升高根系抗拔力的拟合函数衰减系数越大。

3) 经典Wu模型对根系固土能力存在高估现象，含水率越高，高估比例越大，考虑含水率-根系失效方式的影响可显著提高根系固土能力的估计精度。