农业水土资源作为农业生产的核心自然资源，其承载能力不仅与国家粮食安全、社会稳定密切相关，而且影响区域的经济发展与生态环境保护。随着经济的高速增长与人民生活水平的不断提高，农业水土资源的数量短缺与质量恶化问题日趋严重^[1]。2016年中国农业水资源消耗量3 768.0亿m³，占用水总量的62.4%，比2015年减少2.19%^[2]；全国13个粮食主产区中有6个省份处于严重缺水状态^[3]。与此同时，快速的工业化与城镇化对土地的占用使中国优良耕地年均减少约33.65万hm²，耕地退化面积30万hm²，耕地受污染面积1 000万hm^2[4]。农业水土资源短缺造成的约束与我国粮食生产需要之间的矛盾日益凸显，农业可持续发展面临严峻挑战^[5]，农业水土资源承载力已引起政府和众多学者的关注。

但目前研究多集中于水资源承载力^[6-7]、土地资源承载力^[8-9]，以及水土资源的综合承载力评价方面^[10-11]，而把农业水土资源作为一个系统，对其整体承载力研究的相对较少。任守德等^[1]首先提出农业水土资源承载力的概念，并用投影寻踪主成分模型系统评价三江平原15个国有农场农业水土资源承载力。焦晓东等^[5]应用PSO-PPM模型研究江苏省农业水土资源承载力，结果显示农业水土资源承载力较高的城市主要集中在苏北及苏中地区。白洁芳等^[12]研究榆林市各区县农业水土资源承载力的相对水平，发现北6县的农业水土资源承载力水平整体高于南6县。综上可见，农业水土资源的研究取得一定进展，但现有研究主要在县域开展，缺乏省域尺度的实践。

农业水土资源承载力是在一定社会历史和科学技术发展阶段，对社会、经济、生态等可持续发展的综合承载能力^{[6, 9]}。河南省作为我国重要的粮食主产区，对农业水土资源的依赖程度也相应较高。其农业水土资源承载状况不仅关系到区域的稳定与发展，而且对保障国家粮食安全至关重要。鉴于此，笔者在省域尺度上对河南省2006—2015年农业水土资源承载力采用投影寻踪的方法进行整体评价，以期克服单一的农业水、土资源研究不够全面的弊端，并可为河南农业水土资源的合理利用与保护提供参考。

本文数据来源于2007—2016年的《河南统计年鉴》《中国水资源公报》《中国国土资源公报》《中国统计年鉴》《中国环境统计年鉴》。

为研究河南省农业水土资源承载力的变化状况，笔者采用投影寻踪的方法对河南省农业水土资源进行整体评价，将整个研究期分为初期(2006—2007年)、中期(2010—2011年)和末期(2014—2015年)3个阶段，利用Eviews8.0软件绘制河南省农业水土资源承载力核密度曲线并对河南省农业水土资源承载力状况进行时空分异研究。

投影寻踪是将高维数据投影到低维子空间上，寻找出能较好地反映原数据信息的数理模型，以达到处理高维数据的目的^[13]。模型建立步骤如下：

1) 定义综合投影值：x(i, j)为归一化处理后的样本数据，其中i =1, 2, …, m；j =1, 2, …, n；m、n分别为样本数量与指标个数；α=(α₁, α₂, …, α_n)为n维单位投影向量，则第i个样本的综合投影值z(i)为

2) 构造投影指标函数：设定S_z、D_z、Q(α)分别为各个样本z(i)综合投影值的标准差、局部密度和投影指标函数，则投影指标函数为

式中：R为局部密度的窗口半径，取值0.01^[14]；r(i, j)=|z(i)-z(j)|为样本投影值间的距离；符号函数u(R-r(i, j))为单位阶跃函数，当R≥r(i, j)时，函数值为1，否则取0。

3) 投影指标函数的优化：需满足约束条件

4) 投影指标函数的求解：采用多智能体遗传算法进行优化计算^[15]，得到最佳投影单位向量α(j)，将其代入式(1)得到综合投影值z(i)，即为水土资源承载力指数。

核密度估计是概率论中用于估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，可用于数据变化趋势分析^[16]。笔者选择应用最广泛的Gaussian函数来进行核密度估计，其公式为

式中x为随机变量。为使估计准确、控制核函数的蔓延，必须调整函数的带宽h(高斯核的方差)，则核密度估计的最终形式为

式中：$\hat{f}(x)$为核函数的因变量；n为自变量个数，n=24；x_i(i=1, 2, …, n)为自变量；h=0.9SN^-0.8(S为自变量观测值的标准差，N为核函数个数，N=24)^[17]。

农业水土资源承载力是一个典型的复杂系统，本文分别从农业水土资源、社会、经济、生态4个方面选取与农业水土资源承载力密切相关的24个指标，建立综合评价体系(表 1)。

表 1(Tab. 1)

表 1 河南省农业水土资源承载力评价指标体系 Tab. 1 Evaluation index system of carrying capacity of agricultural water and soil resources in Henan province 系统 System 变量 Variable 指标 Index 指标属性 Property of index 投影向量值 Projection vector 农业水土资源系统 Agricultural soil and water resources system C1 农业水土资源匹配系数Matching coefficient of agricultural water and soil resources/(m3·hm-2) + 0.015 0 C2 农业用水定额Water quota for agriculture/(m3·hm-2) － -0.033 6 C3 农田有效灌溉面积比例Proportion of effective irrigated area in farmland/% + 0.441 0 C4 农业水资源供需平衡指数Supply and demand balance index of agricultural water － 0.191 9 C5 垦殖率Reclamation rate/% + -0.007 9 C6 高耗水作物种植面积比例Cultivated area proportion for high water consumption crops/% － 0.047 4 C7 主要粮食作物单位面积产量Yield per unit area of major food crops/(kg·hm-2) + 0.019 2 社会系统 Social system C8 人口密度Density of population/(Persons·km-2) － -0.249 4 C9 人口自然增长率Rate of natural population growth/‰ － 0.035 1 C10 人均耕地面积Per capita cultivated land area/hm2 + 0.006 9 C11 人均水资源量Per capita water resources/m3 + 0.026 7 经济系统Economic system C12 人均纯收入Per capita net income/Yuan + 0.089 4 C13 人均GDP Per capita GDP/Yuan + -0.003 9 C14 GDP增长率GDP growth rate/% + 0.049 2 C15 本年度农林水利工程投资比例Proportion of annual investment for agro-forestry engineering/% + -0.426 9 C16 单位耕地面积农业产值Agricultural output value per unit of cultivated land/(Yuan·hm-2) + 0.061 9 C17 单位耕地面积用电量Electricity consumption per cultivated land area/(kWh·hm-2) + 0.205 6 C18 城镇化水平Urbanization level/% － -0.123 4 C19 第一产业比重Proportion of primary industry/% + 0.418 3 C20 农机化程度Agricultural mechanization degree/(kW·hm-2) + -0.215 4 生态系统Ecosystem C21 农作物受灾面积比例Area proportion of disaster-affected crops/% － -0.300 3 C22 森林覆盖率Coverage of forest/% + 0.107 8 C23 农田化肥使用量Amount of fertilizer used in farmland/(t·hm-2) － 0.351 1 C24 单位耕地面积农药使用量Pesticide used per cultivated land area/(t·hm-2) － -0.006 1 注：表中“+”表示指标属性为正向，“－”中表示指标属性为负向。Notes：“+” indicates that the index’s attribute is positive，“－”indicates that the index’s attribute is negative。

表 1 河南省农业水土资源承载力评价指标体系 Tab. 1 Evaluation index system of carrying capacity of agricultural water and soil resources in Henan province

农业水土资源承载力系统中指标的最佳投影向量值的绝对值越大，表明其对投影值的贡献率越大，权重亦越大^[18]。由图 1可见，河南农业水土资源承载系统的24个指标中最佳投影向量的绝对值对综合投影值的贡献率＞10%的有4个，分别是有效灌溉面积(C₃)、农林水利工程投资比例(C₁₅)、第一产业比重(C₁₉)和农田化肥使用量(C₂₃)，其累积贡献率47.69%，约占指标体系总体贡献率的50%(图 2)。最佳投影向量的绝对值对综合投影值的贡献率为5%~10%的指标有5个，其累积贡献率33.86%，分别为农作物受灾面积比例(C₂₁)、人口密度(C₈)、农机化程度(C₂₀)、单位耕地面积用电量(C₁₇)和农业水资源供需平衡指数(C₄)。其中贡献率>5%的共有9个指标，对综合投影值的总体贡献率达81.55%，对整个系统起着决定性作用。其余的15个指标对综合投影值的贡献率为18.45%，即对整个承载力系统的影响较小。

图 1(Fig. 1)

图 1 指标最佳投影向量的绝对值排序 Fig. 1 Order of absolute values of optimal projection vectors of the indices

图 2(Fig. 2)

图 2 指标最佳投影向量绝对值的贡献度 Fig. 2 Contributions of the absolute values of the optimal projection vectors of the indices

利用最佳投影单位向量α(表 1)和归一化数据，通过式(1)计算得到河南省2006—2015年农业水土资源承载力的综合投影值(表 2)。研究期间，全省仅郑州和济源的农业水土资源综合承载力有所增加，2015年比2006年分别增加了78%和26%，其余城市承载力都有不同程度的减小，特别是开封、许昌与商丘3市下降幅度高达585%~688%，安阳、新乡、信阳、驻马店水土资源综合承载力也减少了200%~300%。其原因与各城市的有效灌溉面积、农林水利工程投资比例、农田化肥使用量、作物受灾比例以及农机化程度的高低有关。河南农业水土资源承载力分异较大，郑州与洛阳较高，其平均综合投影值分别为0.017和0.088，是全省水平的1~2倍，濮阳、焦作与新乡较低，仅为全省平均水平的1/3。

表 2(Tab. 2)

表 2 2006—2015年河南省农业水土资源承载力综合投影值 Tab. 2 Comprehensive projection value of carrying capacity of agricultural soil and water resources in Henan province, 2006—2015 区域 Area 年份Year 平均值Average 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 郑州Zhengzhou 0.023 -0.083 -0.075 -0.118 0.100 0.065 0.148 -0.013 0.081 0.041 0.017 开封Kaifeng 0.056 -0.071 -0.111 -0.149 -0.082 -0.120 -0.231 -0.225 -0.134 -0.272 -0.134 洛阳Luoyang 0.190 0.072 0.021 0.053 0.177 0.119 0.063 0.060 0.074 0.046 0.088 平顶山Pingdingshan -0.090 -0.133 -0.156 -0.192 -0.172 -0.181 -0.221 -0.109 -0.071 -0.166 -0.149 安阳Anyang -0.110 -0.177 -0.233 -0.255 -0.173 -0.258 -0.398 -0.337 -0.352 -0.346 -0.264 鹤壁Hebi -0.070 -0.228 -0.218 -0.252 -0.141 -0.126 -0.173 -0.246 -0.203 -0.178 -0.184 新乡Xinxiang -0.150 -0.215 -0.290 -0.300 -0.052 -0.227 -0.309 -0.318 -0.671 -0.575 -0.311 焦作Jiaozuo -0.240 -0.310 -0.346 -0.344 -0.280 -0.258 -0.307 -0.335 -0.283 -0.314 -0.302 濮阳Puyang -0.220 -0.339 -0.368 -0.365 -0.286 -0.300 -0.407 -0.342 -0.433 -0.418 -0.348 许昌Xuchang 0.035 0.001 -0.088 -0.123 -0.112 -0.125 -0.239 -0.212 -0.156 -0.206 -0.123 漯河Luohe -0.010 -0.156 -0.177 -0.230 -0.142 -0.131 -0.252 -0.193 -0.199 -0.183 -0.167 三门峡Sanmenxia 0.031 0.009 -0.052 -0.013 -0.011 0.018 -0.039 0.005 -0.020 -0.010 -0.008 南阳Nanyang 0.182 0.043 -0.043 -0.070 0.022 -0.054 -0.206 -0.152 -0.157 -0.163 -0.060 商丘Shangqiu 0.072 -0.036 -0.109 -0.173 -0.119 -0.259 -0.476 -0.347 -0.284 -0.368 -0.210 信阳Xinyang 0.118 -0.064 -0.151 -0.171 0.089 -0.012 -0.178 -0.002 -0.122 -0.212 -0.071 周口Zhoukou 0.120 0.003 -0.005 -0.052 0.027 -0.057 -0.287 -0.146 -0.167 -0.180 -0.074 驻马店Zhumadian 0.149 -0.003 -0.068 -0.133 -0.056 -0.072 -0.304 -0.113 -0.137 -0.189 -0.093 济源Jiyuan -0.310 -0.415 -0.354 -0.403 -0.275 -0.195 -0.170 -0.215 -0.138 -0.228 -0.270 河南省Henan province -0.012 -0.117 -0.157 -0.183 -0.083 -0.121 -0.221 -0.18 -0.187 -0.218 -0.148

表 2 2006—2015年河南省农业水土资源承载力综合投影值 Tab. 2 Comprehensive projection value of carrying capacity of agricultural soil and water resources in Henan province, 2006—2015

2006—2015年，河南农业水土资源承载力投影值为-0.012~-0.221。其中，2006年农业水土资源承载力最高、2012年最低，平均值为-0.148(表 2)。研究初期(2006—2007年)，河南农业水土资源承载力指数在-0.36~-0.13之间，平均值-0.06，属中等水平；研究中期(2010—2011年)，河南农业水土资源承载力-0.58~-0.06，平均值-0.20；研究后期(2014—2015年)，河南农业水土资源承载力为-0.58~-0.06，平均值-0.20。研究期内，河南农业水土资源承载力总体呈波动下降趋势，承载力退化严重；但在2010年有明显回升，这可能与2010年河南对农业的投入较2009年增加了10.53%，并且常住人口减少了0.86%有关。

结合核密度分析(图 3)，3个时期曲线均呈明显的偏态分布，研究初期和中期曲线为单峰，后期出现多波峰。从初期、中期至后期，曲线的波峰整体向左移动，说明研究期内，河南省农业水土资源承载力呈阶段性降低，高承载力城市逐渐减少，中、低水平承载力城市逐渐增多；从初期、中期至后期，3条曲线的波峰值逐渐增大，说明研究期内河南省农业水土资源承载力两极分化在不断加剧。

图 3(Fig. 3)

图 3 河南省农业水土资源承载力核密度曲线 Fig. 3 Kernel density distribution of carrying capacity of agricultural water resources in Henan province

采用模糊目标函数聚类法^[19]将河南省农业水土资源承载力划分为高(z>0.03)、中(0.03≥z≥-0.18)、低(z < -0.18)3个级别。2006—2015年，河南农业水土资源承载高水平城市仅有洛阳1市、中等水平城市9个、低水平城市8个，中低水平城市占94%；河南农业水土资源承载力中西部最高、南部中等、北部最低(图 4)。

图 4(Fig. 4)

图 4 河南省2006—2015年农业水土资源承载力空间演化 Fig. 4 Spatial evolution of carrying capacity of agricultural land and water resources in Henan province during 2006—2015

研究初期(2006—2007年)，农业水土资源承载力较高的城市有洛阳、南阳、驻马店和周口，空间上呈“U”形分布，新乡、焦作、济源、濮阳等市较低，呈“一”字型分布在河南北部，其余城市均为中等水平。研究中期(2010—2011年)，承载力高水平城市为郑州、洛阳和信阳，低水平城市增加了2个。研究后期(2014—2015年)，河南农业水土资源承载力退化严重，水平较高的仅有郑州和洛阳，中等水平承载力城市减少了3个，低水平承载力城市增加了4个，中、低水平承载力城市分别占总数的33%和55%。中、低水平承载力城市呈现明显的空间聚集趋势，中等承载力城市主要位于豫西和豫南，低承载力城市则多分布在豫东和豫北。

经济的发展能促进科技进步与区域土地承载力和生产能力的提高^[20]，但在经济落后省份，大量耕地资源被占用以及巨大的人口压力，会造成土地资源承载力的降低^[21]。作为农业大省的河南，农业机械化率仅为38.36%，比全国平均水平低18.27%^[22]；农业年均财政投入约700亿元、农机化程度为1.55万kW/hm²，远低于全国平均水平^[23]。同时，河南省农田化肥使用量高达690 kg/hm²，化肥使用环境风险指数为重度风险级别，并有不断恶化的趋势^[24]。大量的化肥即造成严重的面源污染，也影响农业水土资源的持续利用。与此同时，研究期内河南省人口增长了117万人，人口密度536人/hm²，进一步降低了农业水土资源承载力。因此，河南省作为经济欠发达省份，不断降低的农业水资源比例、有限的资本投入、恶化的生态环境及人口的大量增加造成了研究期内农业水土资源承载力的降低。

河南省农业水土资源承载力空间差异明显，郑州、洛阳最高，西部与南部居中，北部与东部最低，其空间分布与农业水土匹配系数分布状况不完全一致^[25]。其原因为农业水土资源承载力是人口、经济、环境等因素与农业水土资源的综合效应，而非资源数量的算术叠加^[3]，同时还受到经济发展水平与投入差异的影响^[5]。郑州和洛阳的经济较为发达、对农业投入也在全省位居前列，同时水资源丰富、农业水土资源匹配程度较好。豫西多山地丘陵、森林覆盖率高、水源充沛，豫东则相对较为缺水、农业投入低，因此农业水土资源承载力总体水平较低。河南应大力增加对农业的投入，如扩大灌溉面积和提高农林水利工程投资比例、科学合理的施用化肥，方能全面提升水土资源承载系统，为农业可持续发展与粮食安全提供保障。

1) 影响河南省及各市农业水土资源承载力的主要因素从大到小依次为灌溉面积、农林水利工程投资比例、第一产业比重、农田化肥使用量、农作物受灾面积比例、人口密度、农机化程度、单位耕地面积用电量与农业水资源供需平衡指数，其对农业水土资源承载力的累计贡献率为81.55%。

2) 2006—2015年，河南省农业水土资源承载力逐渐降低，由2006年的-0.06降低到2015年的-0.20，降幅达233%。研究期内，全省仅郑州和济源的农业水土资源综合承载力有所增加，其余城市都有不同程度的降低。

3) 2006—2015年，河南省农业水土资源承载力中西部最高、南部中等、东部北部最低，空间分异明显，两级分化加剧：高水平承载力城市由4个减少为2个、减少了50%，低水平承载力城市由4个增加到10个，增加了2.5倍。