黄土高原是我国土壤侵蚀最为严重的地区，黄土丘陵区位于黄土高原北部，地貌复杂多样，沟壑纵横，水土流失严重^[1-4]，土壤侵蚀以水力侵蚀为主。土壤侵蚀作为一个非线性系统，受土质、植被、地形等多种不确定因素的影响，侵蚀结果非常复杂^[5]，通过确定土壤侵蚀量与其影响因子之间的关系，建立模型来定量研究土壤侵蚀，对制订合理的防治计划至关重要。20世纪初期，美国学者致力于土壤侵蚀模型的研究，构建了通用土壤流失方程(USLE)与修正的通用土壤流失方程(RUSLE)^[6-8]等经验模型，其中，RUSLE模型被广泛应用于黄土高原的土壤侵蚀定量研究。目前，RUSLE模型是全世界应用最广的土壤侵蚀预报模型，通过模型估算土壤侵蚀量，其影响因子是确定的，而各因子对土壤侵蚀的影响程度，即各因子的显著性却很模糊；因此，预测土壤侵蚀因子的显著性研究则尤为重要。

预测各因素对土壤侵蚀的显著性作为预测土壤侵蚀量的基础，通用的方法是回归分析方法，土壤侵蚀过程是多种不确定因素相互作用的结果，其精度受因子之间的相关性及模型多重共线性的影响^[9]。随着计算机网络的发展，神经网络作为一门迅速兴起的非线性科学^[10]，以模拟精度相对较高，被推广应用于模拟及预测研究，较常见的有BP神经网络、RBF神经网络等。BP神经网络(BPNN)具有较高的自学习和自适应能力，适用于求解内部机制较为复杂等问题，因而被逐渐应用于土壤侵蚀的预测研究。例如：王尧等^[11]以RUSLE模型为基础，估算乌江流域20世纪80和90年代的年均土壤侵蚀量，结合BPNN，预测2001—2010年的土壤侵蚀量；郭成久等^[12]应用BPNN，选择流域的径流量、降雨量等4个影响因素，较高精度的预测土壤侵蚀量；赵明伟等^[13]应用BPNN，研究蚕食度、沟谷密度等6个影响因素与产沙模数的关系，有效的预测各因素对产沙模数的显著性。上述研究主要是应用BPNN预测土壤侵蚀量，而以RUSLE模型的算法求得降雨侵蚀力、坡度坡长等土壤侵蚀影响因子，构建BPNN更加科学地预测土壤侵蚀影响因子的显著性研究在黄土丘陵区较少。

笔者针对黄土丘陵区土壤侵蚀因子影响程度不确定的情况，研究选取彭阳县位于不同生态分区^[14]的高建堡、虎沟等11个小流域作为试验区，基于3S技术处理遥感影像、DEM等基础数据，获取土地利用、坡度坡长等信息，基于ArcGIS平台应用RUSLE模型的算法求得1995、2005、2015年小流域影响土壤侵蚀的降雨侵蚀力、坡度坡长等5个因子和土壤侵蚀模数，构建BPNN预测土壤侵蚀影响因子的显著性，为区域水土流失治理提供科学依据。

1 研究区概况

彭阳县位于宁夏回族自治区东南部，六盘山东麓，地处黄土丘陵沟壑区第2副区，境内山多川少，沟壑纵横，土地贫瘠，植被稀疏，属全国重点水土流失区。自立县以来，坚持“生态立县”，以小流域作为基本单元，因地制宜开展小流域综合治理。研究基于小流域尺度，结合彭阳县的生态分区，在丘陵沟壑水土流失治理区选取小岔、高岔、草滩3个小流域，在台地旱作农业保护区选取炭洼、山庄、高建堡小流域3个小流域，在河谷残塬农业耕作区选取甘沟、陡坡、小湾、虎沟4个小流域，在森林水源涵养区，选取小岔沟小流域，共选取11个小流域作为试验区进行研究，如图 1和表 1所示。

2 材料与方法 2.1 数据来源

1) 影像：1995年8月23日、2005年10月7日、2015年9月2日的Landsat-5和Landsat-8 TM影像，分辨率为30m，均经过辐射校正、大气校正和几何校正；

2) DEM：1:1万地形图生成各小流域的DEM，分辨率为5m；

3) 土地利用：1995和2005年土地利用数据来源于土地利用现状数据库，2015年土地利用数据由GF-2号遥感影像解译获得；

4) 其他：彭阳县1:5万的土壤类型图，来源于宁夏第2次全国土壤普查数据，根据研究区土壤类型及2017和2018年野外采集的103个土壤样品，获取土壤颗粒组成及理化性质，计算得到土壤可蚀性因子的空间分布图；1995、2005、2015年的日降雨数据来源于彭阳县境内的10个水文站，应用克里金插值计算得到各个小流域降雨侵蚀力因子的空间分布图。

2.2 RUSLE模型

表达式为

$ A = RSLKCP。$

(1)

式中：A为年土壤侵蚀模数，t/(hm²·a)；R为降雨侵蚀力因子(MJ·mm)/(hm²·h·a)；SL为坡度坡长因子(量纲为1)；K为土壤可蚀性因子，(t·hm²·h)/(hm²·MJ·mm)；C为植被覆盖与管理因子(量纲为1)；P为水土保持措施因子(量纲为1)。

2.3 BP神经网络模型(BPNN)

BPNN是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络^[15]，由输入层、隐含层与输出层组成。笔者将土壤侵蚀影响因子和侵蚀模数作为分析对象(表 2)构建BPNN，确定各影响因子对土壤侵蚀的显著性。

3 结果与分析 3.1 BPNN预测结果

研究建立3层BPNN，输入层与输出层节点数分别为5和1，最后将隐含层节点数设定为5。将样本(表 3)分为3组，分别为小流域1995、2005和2015年的数据，每组样本分为训练样本(10个)和检验样本(1个)。在河谷残垣农业耕作区选取的小流域最多，考虑到均匀分布的特点，在该分区预留小湾小流域作为每组的检验样本。根据确定好的网络结构，将样本数据导入MATLAB，建立网络模型，求得输入层与隐含层、隐含层与输出层之间的权重矩阵w₁和w₂，得到各影响因子对土壤侵蚀的显著性，再通过训练好的网络模型，预测检验样本的土壤侵蚀模数，验证模型的有效性。

研究采用MATLAB软件构建BPNN，计算得1995、2005和2015年的权重矩阵分别为：

$ {w_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 0.4026}&{ - 1.2484}&{ - 0.1613}&{0.4070}&{0.9685}\\ {0.6895}&{ - 0.6316}&{0.1043}&{ - 0.2257}&{1.5235}\\ { - 1.5628}&{ - 0.3894}&{ - 0.9914}&{0.1121}&{ - 0.5561}\\ { - 0.7364}&{ - 0.4262}&{1.0922}&{ - 1.1876}&{0.6077}\\ { - 0.9130}&{0.0662}&{ - 1.1452}&{ - 0.8205}&{0.8644} \end{array}} \right]{\rm{ , }} $

$ {w_2} = \left[ \begin{array}{l} 2.2193\\ - 0.8847\\ - 0.0196\\ - 1.0527\\ - 2.0321 \end{array} \right]; $

$ {w_1} = {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 0.6435}&{ - 0.9369}&{ - 0.3420}&{0.6683}&{0.6491}\\ {0.5095}&{ - 0.6161}&{ - 0.5688}&{0.6834}&{1.7069}\\ { - 1.5241}&{0.1521}&{ - 1.2260}&{0.2068}&{ - 0.5322}\\ { - 0.8169}&{ - 0.5026}&{1.0744}&{ - 0.9972}&{0.4787}\\ { - 0.8687}&{ - 0.0280}&{ - 0.8358}&{ - 1.1731}&{0.6200} \end{array}} \right], $

$ {w_2} = \left[ \begin{array}{l} 2.7160\\ - 0.4054\\ - 0.0464\\ - 1.2033\\ - 2.3179 \end{array} \right]; $

$ {w_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 0.4185}&{ - 1.0969}&{ - 0.4467}&{0.5501}&{0.8680}\\ {0.6532}&{ - 0.7952}&{0.3032}&{0.2247}&{1.5893}\\ { - 1.6031}&{ - 0.4122}&{ - 0.9158}&{0.1770}&{ - 0.6352}\\ { - 0.7919}&{ - 0.4786}&{1.1123}&{ - 0.9596}&{0.5103}\\ { - 0.7833}&{0.3169}&{ - 1.0172}&{ - 1.0361}&{0.7052} \end{array}} \right]{\rm{ , }} $

$ {w_2} = \left[ \begin{array}{l} 2.4202\\ - 0.8309\\ - 0.0690\\ - 1.1577\\ - 2.1272 \end{array} \right]。$

w₁与w₂的乘积分别为1995、2005和2015年各影响因子在空间上对土壤侵蚀的显著性。根据显著性量化值的绝对值，对各因子的影响程度进行排序，如表 4、表 5和表 6所示。

通过构建BPNN，得到1995、2005和2015年小流域各影响因子在空间上对土壤侵蚀的显著性预测结果，数据显示：黄土丘陵区复杂的地形条件是影响土壤侵蚀的重要因素；同时，黄土丘陵区的黄土粉粒含量较高、土体疏松，也是导致水土流失的重要因素。在研究区小流域尺度上，地形因子变化明显，显著性最强；土壤的颗粒组成及其理化性质无明显变化，土壤可蚀性因子的显著性最弱。在所研究的时间尺度上，研究区的地形与土壤仅表现为被动变化，本研究重点探讨其余3个因子的变化，详细分析见3.4。

3.2 回归模型预测结果

研究利用回归模型，建立各影响因子与侵蚀模数之间的函数关系式，预测对土壤侵蚀的贡献量。土壤侵蚀是一个复杂的非线性系统，各影响因子之间存在交互作用，侵蚀结果也是各影响因子相互作用的结果，建立的函数关系式的拟合差异较大，尤其是随着时间的变化，R²变化较大。拟合情况如下：1995年，地形因子与土壤侵蚀拟合效果较好，相关系数为0.84；2005年，植被覆盖与管理因子和降雨侵蚀力因子与土壤侵蚀的拟合效果较好，相关系数分别为0.61和0.42；2015年，土壤可蚀性因子与土壤侵蚀的拟合效果较好，相关系数为0.51。考虑到篇幅原因，在此仅以2015年为例，如图 2所示。

考虑到土壤侵蚀的变化是各影响因子相互作用的结果，参考文献[13]将2015年各影响因子的平均值代入上述函数关系式，得到各影响因子对土壤侵蚀的贡献量，单因子贡献量与所有因子贡献量之和的比值作为各因子对土壤侵蚀的贡献率，按照贡献率的大小进行显著性排序，如表 7所示。

通过回归模型预测得到2015年小流域各影响因子在空间上对土壤侵蚀的显著性结果为：SL>C>P>R>K。地形因子的显著性最强，土壤可蚀性因子的显著性最弱，结果与BPNN的预测结果具有相似性。

3.3 精度评价

BPNN根据预留的检验样本在建立好的神经网络中预测；回归模型将检验样本代入关系式，得到单变量土壤侵蚀模数预测值，以贡献率为权重，求和得预测值，用下式计算模型的误差

$ e = \frac{{|{v_{实际}} - {v_{预测}}|}}{{{v_{实际}}}}。$

(2)

式中：e为模型误差；v_实际为侵蚀模数实际值；v_预测为侵蚀模数预测值。精度评价结果如表 8所示。

表 8数据显示，BPNN的预测误差均小于回归模型，预测精度更高。构建回归模型预测土壤侵蚀量时，可以建立包含交互因子的多变量函数关系式，本研究更着重于预测各影响因子对土壤侵蚀的影响程度。通过单变量回归方程预测各影响因子的显著性时，各因子之间的交互作用使得预测误差较大。BPNN是一个具有学习能力的系统，在学习或训练过程中，综合考虑多影响因子之间的交互作用，更加适用于预测土壤侵蚀影响因子的显著性等内部结构比较复杂的非线性研究。精度评价结果也显示BPNN的预测误差均＜5%，能更准确的预测土壤侵蚀影响因子的显著性。

3.4 BPNN在时空间上的显著性分析

1995年，水土保持措施因子在空间上对土壤侵蚀的显著性最强，地形因子次之。地形因子作为影响土壤侵蚀的重要因素，在空间尺度上变化显著；在研究年份，以高建堡、虎沟等少数小流域作为示范小流域进行了初期的治理，在空间上差异明显，水土保持措施因子在空间上的变化显著于地形因子。降雨量是影响坡面侵蚀的重要因素，在该年份，侵蚀性降雨较多，降雨侵蚀力因子的显著性为3；在退耕还林(草)等生态恢复工程大力实施之前，植被覆盖与管理因子的显著性排序为4；研究区各个小流域主要以黄绵土和黑垆土为主，在小流域尺度上变化较小，土壤可蚀性因子的显著性排序为5。

2005年，侵蚀性降雨在空间上变化差异较明显，显著性仅次于地形因子，排序为2。2000年起是退耕还林工程、水土保持生态工程茹河一期项目等生态建设项目全面实施阶段，2000—2005年，水土流失治理程度由15.1%增加至50%，林草覆盖率由6.4%提升到29.2%，水土流失治理程度与植被覆盖率在县域尺度上大幅增加，显著性较土壤可蚀性因子弱，体现对土壤侵蚀较强的抑制性，水土保持措施因子的显著性为4，植被覆盖与管理因子的显著性为5，土壤可蚀性因子的显著性被动增强，排序为3。

2015年，地形因子的显著性最强，土壤可蚀性因子的显著性最弱。2006年以来，经过退耕还林(草)工程、水土保持生态工程茹河二期项目、国家农业综合开发水土保持项目二期、三期工程等一系列生态建设项目的实施完成，水土保持措施因子和植被覆盖与管理因子的显著性排序分别为2和4，降雨侵蚀力因子在该年份排序为3，研究区主要以生态自然恢复为主。

在空间尺度上，地形因子的显著性最强，土壤可蚀性因子的显著性最弱。在时间尺度上，小流域土壤侵蚀因子的显著性略有差异。降雨侵蚀力因子的显著性与研究年份的降雨量有关，呈现波动性；水土保持措施因子和植被覆盖与管理因子呈现先减弱后增强的趋势，在2005年显著性较土壤可蚀性因子弱，体现出对土壤侵蚀的抑制作用，后期又呈现增强的趋势，体现出生态自然恢复对土壤侵蚀的抑制作用较实施阶段弱。水土保持措施因子和植被覆盖与管理因子的显著性与相应时期小流域治理的范围、投入和生态建设项目的实施有关。

4 结论

预测土壤侵蚀影响因子的显著性是预测土壤侵蚀量的基础。研究以小流域为研究对象，将RUSLE模型和BPNN应用于黄土丘陵区土壤侵蚀因子的显著性研究，从时空间尺度上更加科学地预测黄土丘陵区土壤侵蚀过程中影响因素的显著性。结论如下：

1) BPNN的预测误差均＜5%，回归模型的预测误差在10%~15%左右，BPNN的预测精度更高，可以有效预测各影响因子对土壤侵蚀的显著性。

2) 地形与土壤作为影响土壤侵蚀的重要因素，在研究区小流域尺度上，地形因子对土壤侵蚀的显著性最强，土壤可蚀性因子的显著性最弱。

3) 在时间尺度上，小流域土壤侵蚀影响因子显著性略有差异，降雨侵蚀力因子的显著性随降雨量的变化呈现波动性，显著性变化介于地形因子与土壤可蚀性因子之间；水土保持措施因子和植被覆盖与管理因子的显著性与退耕还林(草)工程等生态建设项目的实施有关，在2005年体现出对土壤侵蚀的抑制作用。

4) 2015年的显著性预测结果适用于以生态自然恢复的区域，土壤侵蚀影响因子的显著性表现为SL>P>R>C>K。

5) 该方法适用于沟壑纵横的黄土丘陵区土壤侵蚀因子的显著性研究，预测结果可以反映出小流域水土流失治理的发展过程及变化，可以表现出退耕还林(草)工程等生态恢复工程的实施产生的影响，依据研究结果可为研究区后续小流域水土流失治理提供科学依据，不同区域需要根据实际情况进一步验证。

5 讨论

土壤侵蚀受地形、土壤及降雨等因素相互作用的影响，侵蚀过程比较复杂。预测土壤侵蚀因子的显著性是预测土壤侵蚀量的基础，在运用回归模型预测土壤侵蚀影响因子显著性的过程中，研究尽管考虑到交互因子变量的影响，却无法系统地加以克服，预测精度较低；BP神经网络模型则能更好地考虑因子之间的相关性和处理模型的复杂性，有效预测黄土丘陵区土壤侵蚀的影响因素对土壤侵蚀的显著性，其他区域仍需要进一步验证。

黄土丘陵区地形复杂，沟壑纵横，形成独特的土壤侵蚀过程，这是我国黄土高原土壤侵蚀研究的特色。研究以彭阳县5m分辨率的DEM数据为数据源，着重于以小流域为研究对象提取地形因子，研究结果表明地形因子是影响土壤侵蚀最显著的因素，与诸多学者的研究一致；研究可以清晰地反映小流域土壤侵蚀随地形因子的空间变化，后续可以在县域尺度上探讨水土保持措施的实施对研究区微地形的影响，也可以从大的时间尺度上研究地形特点、土壤侵蚀随地形的变化等。另一方面，黄土丘陵区的黄土粉粒含量较高、土体疏松、抗侵蚀能力差。研究采用宁夏1:5万的土壤数据，研究区域主要以黄绵土和黑垆土为主，土壤颗粒组成及理化性质是决定抗蚀性的关键，对水土流失起到促进作用，在小流域尺度上变化尚不明显，后续可以在大尺度上揭示土壤颗粒组成及理化性质对水土流失的影响、水土流失对土壤化学计量特征的影响等多方面进行更深入的研究。