土壤水分是导致土壤可蚀性动态变化的一个重要因素，降雨又是黄土坡面土壤水分的主要来源^[1-4]。土壤侵蚀与降雨、土壤含水量的关系一直以来都是水土保持研究的重点内容，且现阶段关于三者之间关系的研究也较多。国内外学者^[5-10]通过研究发现，表土层土壤初始含水量越高，则土壤平均入渗量降低，使得坡面产流所需时间降低，且土壤较快达到稳定入渗。张向炎等^[11]通过对红壤土壤坡面进行研究，得到了红壤坡面产流所需的最小土壤前期含水量值。此外，国内外众多学者^[12-15]通过构建线性回归模型对一些特定区域内的降雨、土壤含水量与土壤侵蚀临界值做了相应的研究。D. H. FINK等^[12-13]于1977年和1979年，通过对野外场降雨下的径流产沙实测数据进行分析，得到研究区产流所需降雨量的临界阈值回归模型：R=A+BP，其中，A、B为回归方程的常数，R为径流量，P为降雨量。高军侠^[14]通过对黄土区退耕地超渗产流的研究，总结得出基于产流历时与土壤前期含水量、降雨强度、坡度和耕作措施等因子的综合因子模型。黄俊^[15]通过采用模拟降雨试验的方法对坡面降雨产流阈值进行研究，得到了降雨量产流阈值与降雨强度、坡面植被盖度和土壤前期含水量的回归模型。因此，目前关于产流与降雨和土壤前期含水量耦合关系的模型较多；但这些模型基本都是基于回归分析而得出，实用性和普遍性受到一定的影响，特别是在进行径流侵蚀预报方面，受到很大的局限性。为了进一步探究陕北黄土坡面土壤侵蚀与降雨、土壤前期含水量之间的耦合关系，笔者基于超渗产流基本原理，通过引入土壤前期含水量与降雨2个指标，最终得出基于土壤前期含水量-降雨耦合关系的坡面产流所需临界值公式，旨在为该区域土壤侵蚀预报以及水土保持工作提供一定的科学依据和理论支撑。

大吉沟流域位于陕西省吴起县(E 108°10', N 36°54')，属于典型的黄土丘陵沟壑区。吴起县海拔在1 233~1 809 m间，年均气温7.8 ℃，无霜期96~146 d，年平均降雨量478.3 mm，且降雨集中在7—9月份，其他季节多为无效降雨，降水年际变化大且分配不均匀，为暖温带大陆性干旱季风气候，平均年地面蒸发量为400~450 mm，属于典型干旱半干旱地区。全县管辖4镇8乡，总面积3 791.5 km²，水土流失面积3 693 km²，占全县总面积的97.4%，属于水土流失严重区。吴起县黄土颗粒相对较粗，土壤主要由绵沙土、黄沙土、和风沙土等组成，保水性差，土壤肥力差，植被恢复难度较大。由于过度放牧，吴起县原有植被基本消失，近年来通过退耕还林(草)工程，形成了以沙棘(Hippophae rhamnoides)等灌木树种为主，搭配落叶阔叶树种以及常绿针叶油松(Pinus tabuliformis)为主的乔灌草混交林。

1) 径流小区设置。通过对研究区地形地貌以及退耕地植被调查，在北京林业大学林业生态科研试验基地吴起县大吉沟森林公园内，设置5个长20 m、宽5 m的径流小区，数据从2009—2013年观测，共得到18次径流数据。径流小区内植被类型分别为沙棘+油松林地(Ⅰ)、沙棘+油松林地(Ⅱ)、油松纯林、达乌里胡枝子(Lespedeza davurica)+赖草(Leymus secalinus)、沙棘纯林。其中，小区内的老沙棘于1999年所植；但是由于疏于管理和沙棘老化，原有沙棘大面积死亡，现在径流小区内沙棘基本为更新苗。油松林龄为15年生。径流小区详细参数见表 1。

表 1(Tab. 1)

表 1 径流小区样地基本概况 Tab. 1 Condition of runoff plots 小区代号 Plot code 植被类型 Vegetation type 密度Density/(Trees·hm-2) 高度 Height/m 坡度 Gradient/(°) 坡向 Aspect 海拔 Altitude/m 郁闭度(盖度) Canopy/% 油松 Pinus tabuliformis 沙棘 Hippophae rhamnoides 2009 2013 RPa 沙棘(Hippophae rhamnoides)+油松(Pinus tabuliformis) (Ⅰ) 800 1 500 1.88 12 ES37° 1 396 48 68 RPb 沙棘(Hippophae rhamnoides)+油松(Pinus tabuliformis) (Ⅱ) 700 1 400 1.98 29 WS35° 1 380 32 57 P 油松(Pinus tabuliformis) 1 200 - 3.33 17 WS12° 1 386 40 62 G 达乌里胡枝子(Lespedeza davurica)+赖草(Leymus secalinus) - - - 28 WS3° 1 398 55 89 R 沙棘(Hippophae rhamnoides) - 2 300 2.62 17 NE34° 1 406 35 65

表 1 径流小区样地基本概况 Tab. 1 Condition of runoff plots

2) 降雨损失量。本研究中用到的降雨损失量只考虑林冠截留数据，并且采用郭建英^[16]研究数据进行分析。

3) 土壤水分数据。每个径流小区均设置土壤水分固定样点进行土壤水分监测，从2009年7月—2013年8月，每月固定测量2次，如果有降雨发生，加测雨后土壤含水量。数据采集采用时域反射计(TRIME-HD)手持式读表高精度TDR进行读取；监测深度0~100 cm，分为5层，每20 cm为一层；每层重复测量3次，每层第1次测量后，沿水平顺时针方向旋转120°，进行第2、3次测量，最后求出平均值作为该层土壤水分含量。通过对雨季降雨与坡面土壤水分关系的研究，40 cm土层为土壤雨季活跃层分界线^[17]，因此选取40 cm土层深度为研究区降雨入渗深度。土壤前期含水量采用径流小区每月收集的0~ 40 cm土层的土壤平均含水量进行计算。

4) 土壤密度与土壤饱和含水量测定。根据研究区夏季土壤水分动态变化的研究^[18]，选取研究区0~ 40 cm土层进行土壤饱和含水量与土壤密度进行计算。

5) 降雨型年划分。采用赵维军^[18]对吴起县降雨型年的划分标准的研究成果，即吴起县2009年、2011年、2012年为正常年，2010年为干旱年，2013年为湿润年。

6) 数据处理。采用单因素方差分析法(ANOVA)进行数据分析，SPSS 20.0软件进行数据处理，Origin 8.5进行图形绘制。

根据超渗产流基本原理，构建坡面降雨量、入渗、径流以及降雨损失相关关系方程

式中：P为降雨量，mm；λ为入渗量，mm；R为径流量，mm；ξ为降雨损失量，mm。

根据降雨强度与降雨历时，构建降雨量方程

式中：I为降雨强度，mm/min；t为降雨历时，min。

根据土壤入渗过程，构建入渗量与降雨历时方程

式中v为土壤入渗速率，cm³/min。

根据黄土区土壤入渗原理及超渗产流机理，构建土壤水分与入渗量方程

式中：M_s为土壤饱和含水量，%；M_w为土壤雨前含水量，%；D为土壤密度，g/cm³；H为土壤入渗厚度，cm。

根据式(1)、(2)、(3)、(4)推导得出

由式(4)、(5)可知，当R＞0时，才会有径流产生。当取土壤侵蚀临界值，即R=0时，It-(M_s-M_w)DH-ξ=0，由此可以推导出基于降雨与土壤前期含水量耦合关系的坡面产流临界条件公式

根据式(5)计算研究区内不同林地干旱年、平常年和湿润年雨季土壤侵蚀所需降雨量的临界理论值，结果见表 2。

表 2(Tab. 2)

表 2 不同降雨型年产流所需临界降雨量理论值计算 Tab. 2 Calculation of theoretical threshold rainfall while runoff occurs at different rainfall year type 植被类型 Vegetation type 降雨型年 Type of rainfall year 土壤前期含水量 Antecedent soil moisture/% 降雨损失量 Rainfall loss/mm 土壤密度 Soil bulk density/ (g·cm-3) 饱和含水量 Saturated moisture content/% 降雨临界值 Rainfall threshold/m 7月 July 8月 August 9月 September 7月 July 8月 August 9月 September 沙棘(Hippophae rhamnoides)+油松(Pinus tabuliformis) (Ⅰ) 干旱年Drought year 11.35 12.30 10.99 14.41 14.03 14.55 正常年Normal year 14.26 12.97 11.97 0.68 1.25 36.53 13.24 13.76 14.16 湿润年Wet year 24.70 20.39 9.07 10.79 沙棘(Hippophae rhamnoides)+油松(Pinus tabuliformis) (Ⅱ) 干旱年Drought year 8.90 12.30 12.25 16.10 14.74 14.76 正常年Normal year 12.69 12.40 11.52 0.68 1.26 37.65 14.58 14.70 15.05 湿润年Wet year 23.98 19.33 10.06 11.93 油松(Pinus tabuliformis) 干旱年Drought year 14.25 18.22 17.68 10.94 9.35 9.57 正常年Normal year 22.30 21.02 17.86 0.37 1.44 28.25 7.72 8.23 9.50 湿润年Wet year 27.60 23.63 5.60 7.19 达乌里胡枝子(Lespedeza davurica) +赖草(Leymus secalinus) 干旱年Drought year 8.38 9.92 11.36 16.61 15.99 15.42 正常年Normal year 10.63 10.44 9.58 0.17 1.25 39.58 15.71 15.79 16.13 湿润年Wet year 19.46 13.93 12.18 14.39 沙棘(Hippophae rhamnoides) 干旱年Drought year 4.84 6.29 5.37 18.74 18.16 18.53 正常年Normal year 6.65 6.28 7.15 0.42 1.22 41.51 18.02 18.17 17.82 湿润年Wet year 13.28 10.87 15.36 16.33

表 2 不同降雨型年产流所需临界降雨量理论值计算 Tab. 2 Calculation of theoretical threshold rainfall while runoff occurs at different rainfall year type

由表 2可知，吴起县在干旱年坡面产流所需降雨量要大于平常年和湿润年，且湿润年场降雨产流所需降雨量理论值最小。由方差分析可知：不同植被类型的林地间坡面有径流产生的临界降雨值在干旱年与平常年差异不显著(图 1)；但均与湿润年差异显著，且湿润年坡面产流临界降雨值较小，因此湿润年更容易造成土壤坡面水土流失，在湿润年更应该注重水土流失带来的危害，做好预防措施。进一步研究发现：在干旱年，7月较其他月份产流所需降雨量要高；正常年中，7月较其他月份所需降雨量要低，且9月最高；在湿润年，则表现出7月小于8月。

图 1(Fig. 1)

不同表示干旱年、正常年和湿润年产流所需降雨量在P＜0.5的水平下差异显著。 Different letters indicate that there is a significant difference among the rainfalls while runoff occurs in drought year, normal year, and wet year at P < 0.5. 图 1 干旱年、正常年和湿润年产流所需降雨量方差分析 Fig. 1 One-way ANOVA of rainfall while runoff occurs in drought year, normal year, and wet year

由方差分析可知：不同植被类型间产流所需降雨量差异显著(图 2)。其中：沙棘林地产流所需降雨量最大，且与其他林地存在显著差异；其次为草地，与除沙棘+油松(Ⅱ)外的其他林地显著差异；再次为沙棘+油松(Ⅱ)，与沙棘林地和油松林地显著差异；第四为沙棘+油松(Ⅰ)，与除沙棘+油松(Ⅱ)林地外的其他林地显著差异；最后油松林地产流所需降雨量最小，且与其他林地均存在显著差异。通过对研究区雨季不同植被类型产流所需降雨量进行方差分析，结果如图 3所示：7月沙棘林地产流所需降雨量最大，与除草地外的其他林地存在显著差异；油松纯林产流所需降雨量最小，且与除沙棘+油松(Ⅰ)外的其他林地显著差异。8月沙棘林地产流所需降雨量最大，与除草地外的其他林地显著差异；油松林地最小，且与其他林地显著差异。9月沙棘林地产流所需降雨量最大，与其他林地显著差异；油松林地最小，与其他林地显著差异。同时，通过分析发现9月不同植被类型间，林地产流所需降雨量变化较大，说明不同林地储水能力存在差异。

图 2(Fig. 2)

不同字母表示各植被类型间产流所需降雨量在P＜0.5的水平下差异显著。 Different letters indicate that there is a significant difference among the rainfalls while runoff occurs at different vegetation types at P < 0.5. 图 2 不同植被类型产流所需降雨量方差分析 Fig. 2 One-way ANOVA of rainfall while runoff occurs at different vegetation types

图 3(Fig. 3)

不同字母表示各植被类型间产流所需降雨量在P＜0.5的水平下差异显著. Different letter indicate that there is a significant difference among the rainfalls while runoff occurs at different vegetation types at P < 0.5. 图 3 不同植被类型雨季产流所需降雨量方差分析 Fig. 3 One-way ANOVA of rainfall while runoff occurs in rain season at different vegetation types

通过对式(6)进行理论分析可以得出，1次降雨若有径流产生，则：

1) 当坡面植被、降雨损失量及其入渗量相同，降雨强度越低，则产流所需时间越长；反之，如果产流所需时间短，则降雨强度要高。

2) 当坡面植被、降雨损失量及其入渗量不同，降雨损失量越多，其产流所需时间越长，降雨损失量越少，产流所需时间越短。

3) 当坡面土壤饱和含水量高，且土壤前期含水量小的时候，产流所需降雨量要高；当坡面土壤密度大，产流所需要降雨量也大；当坡面土壤入渗深度较大时，产流所需降雨量也大。

4) 当坡面土壤饱和含水量小，坡面产流所需的场降雨也小；土壤密度小时，产流所需降雨量也小；当坡面土壤入渗深度较浅时，产流所需降雨量也小。

降雨是坡面产流的动力因素，降雨量又是降雨的直接统计量。目前国内外学者^[12-15]对降雨量与坡面产流临界值的研究较多，且通过构建相应的模型来预测某一区域坡面产流所需的临界降雨量，但这些模型主要基于线性回归方程进行构建，具有较多参数且不同区域均需要对其参数值进行校正和计算，其适用性和普遍性均不高。因此，笔者基于超渗产流的基本原理，构建了基于土壤前期含水量-降雨耦合关系的坡面产流所需临界值公式。通过对公式进行解释，得出：当坡面其他条件一定时，坡面要有径流产生，则降雨历时与降雨强度成反比；当降雨量一定时，坡面要有径流产生，则需降雨损失量与土壤饱和含水量与土壤前期含水量的差值、土壤密度以及土壤入渗深度呈反比。这些结论与其他学者对实测数据进行分析后，得出的结论相似^{[10-12, 19-21]}。

同时，基于坡面侵蚀降雨-土壤水分临界条件理论公式，计算得到陕北黄土区吴起县干旱年、正常年和湿润年雨季的场降雨产流所需降雨量临界值。通过对临界降雨量与径流实测值进行研究，发现所需降雨量高，则实测径流量小，比如研究区的沙棘林地与沙棘+油松(Ⅰ)林地。然而并非所有的林地都满足此条件，比如沙棘+油松混交林，沙棘+油松(Ⅱ)产流所需降雨量要大于沙棘+油松(Ⅰ)，但通过实测数据其产流量却要比沙棘+油松(Ⅱ)要小。这可能由2种原因所致：坡度影响土壤前期含水量；产流后坡度对径流过程起到决定性作用。有学者^[22-24]认为当坡面有径流产生时，其降雨侵蚀力随着坡度的增加而增大。草地产流所需降雨量较高，但其实测径流量也较高，可能是由于草地根系较浅，降雨入渗深度比较浅，入渗量较小，在降雨量超过临界雨量后，后续降雨对其产流大小影响要高于林地。通过对油松林地实测径流量的研究，发现林地所需降雨量小的林地，产流量较大。

1) 基于超渗产流基本原理，通过对径流、降雨量、降雨强度、降雨历时、入渗速率、单位面积入渗量、土壤饱和含水量、土壤含水量、土壤入渗厚度、土壤密度、降雨损失量等指标进行理论分析，得到基于土壤前期含水量-降雨耦合关系的坡面产流所需临界值公式：It=(M_s-M_w)DH+ξ。只有当It＞(M_s-M_w)DH+ξ这个临界值时，坡面才会有径流产生；It=(M_s-M_w)DH+ξ时，坡面径流量为0；It＜(M_s-M_w)DH+ξ时，坡面不会有径流过程发生。

2) 通过坡面侵蚀临界降雨-土壤水分指标理论模型结合陕北黄土区吴起县不同植被类型下土壤水分实测值，计算得出吴起县典型植被群落在干旱年、平常年和湿润年坡面产流临界降雨量，其中油松林地湿润产流所需理论降雨量最少，仅需5.6 mm。

3) 通过对坡面产流临界降雨量进一步研究得出：湿润年产流所需临界降雨量与干旱年和正常年存在显著差异，且湿润年产流所需降雨量较少；干旱年与正常年产流所需临界降雨量则不存在显著差异，但干旱年产流所需降雨量相对较多。对该区域典型植被群落分析，发现不同植被类型产流所需最低降雨量不同，其中油松林地产流所需临界降雨量最小，沙棘纯林产流所需降雨量最大，且二者存在显著差异。