近几十年来，黄河流域降水量减少^[1]；同时黄河干支流上修建许多大中型水库，中游实施水土保持措施，下游建设许多引水工程等，对黄河干支流水沙变化产生重要影响。许多学者利用Mann-Kendall检验法或累积曲线法就黄河水沙变化进行了分析^[2-4]，指出黄河流域径流量和输沙量具有明显的减少趋势；还有一些学者通过引入径流模数、输沙模数等参数就黄河中游或上游重点区域的水沙变异进行研究^[5-7]。另外，针对黄河流域水沙分布情况，胡春宏等^[8]和王延贵等^[9]系统分析不同时期黄河流域水沙分布特点。最近，姚文艺等^[10]从黄河水沙变化评估方法、水沙变化特征、水沙变化成因、趋势预测等进行了较系统的总结和展望；但是，这些研究成果主要是对黄河上中游区域水沙变化，多以径流量和输沙量的变化为分析对象，且黄河近期水沙变异更加严重，干流中下游部分水文站2014和2015年都出现了建站以来最小年实测输沙量，潼关站年输沙量仅为0.550亿t；2015年出现进入下游河道的实测年输沙量为零的态势^[11]。在黄河流域新的水沙变异背景下，笔者结合《中国河流泥沙公报》发布的水沙资料，通过引入径流深、区域径流深和输沙模数、区域输沙模数等参数，采用Mann-Kendall检验法和累积曲线法对黄河流域产流产沙过程及分布特点的变异进行了研究。

1 研究区概况

黄河上游河段是指河口镇以上河段，设有唐乃亥、兰州、头道拐等水文控制站；典型支流为洮河，其控制水文站为红旗站。中游河段是指河口镇至桃花峪间的河段，设有龙门水文站和潼关水文站；典型支流主要包括皇甫川、窟野河、无定河、延河、泾河、北洛河、渭河、汾河、伊洛河和沁河，对应的水文控制站分别为皇甫、温家川、白家川、甘谷驿、张家山、状头、华县、河津、黑石关和武陟等各站。下游河段是指桃花峪至利津间的河段，主要水文控制站包括花园口、高村、艾山、利津等各站，无支流汇入。9个干流水文站和11个支流水文站是本文分析研究的主要对象，控制着整个黄河流域的水沙条件。各站水沙资料来源于《中国河流泥沙公报》发布的1950—2015年间的径流量和输沙量^[11]。

2 研究方法 2.1 Mann-Kendall检验法

Mann-Kendall检验法(以下简称M-K法)通过计算水文变量系列的标准化的统计变量U(简称统计量)，与某一置信水平(0.05和0.002)下的临界变量对比^{[3, 12]}。当|U|≤1.96时，水文量没有明显变化；|U|≥3.01时，水文量显著变化；3.01＞|U|＞1.96时，水文量发生变化趋势。

2.2 水文量累积曲线法

水文量累积曲线法主要利用累积曲线的形态分析水文量的变化^{[3, 12]}，当累积曲线为直线时，水文量没有趋势变化，其变化是同步的；当累积曲线上凸时，水文量逐渐减小或减速较大；当累积曲线上凹时，水文量逐渐增大或增速较大。

2.3 径流深和输沙模数

径流深(R)是指河流某断面以上单位集水面积上流过的径流量，主要反映流域产流能力的变化^[7]；输沙模数(M)是指河流某断面以上流域单位集水面积所输移的泥沙量，主要反映流域侵蚀与产沙特性^[11]。

2.4 区域径流深和区域输沙模数

区域径流深R_r指某河段区域内，单位集水面积汇入的径流量，反映区域内的产流能力，即

$ {R_{\rm{r}}} = \frac{{{W_{\rm{d}}} - {W_{\rm{u}}}}}{{{A_{\rm{d}}} - {A_{\rm{u}}}}}。$

(1)

式中：W_u和W_d分别为河段上下游水文站的年径流量, mm；A_u、A_d为河段上、下游水文站的集水面积, km²。若R_r>0，河段有径流汇入，区域产流；若R_r < 0，河段区域有径流引出，河段存在引水活动。

区域输沙模数M_r指某河段区域内单位集水面积的输沙量，反映区域侵蚀与产沙的能力，即

$ {M_{\rm{r}}} = \frac{{{W_{{\rm{sd}}}} - {W_{{\rm{su}}}}}}{{{A_{\rm{d}}} - {A_{\rm{u}}}}}。$

(2)

式中：W_su、W_sd为河段上、下游水文站的年输沙量。若M_r>0，河段有输沙量汇入，河段区域侵蚀产沙；若M_r < 0，河段区域有输沙量引走或滞留，河段存在引沙活动或河道淤积现象。

2.5 区域产流含沙量及其变异系数

区域产流含沙量s定义为该区域产流输沙量与产流量的比值。通过分析区域产流含沙量不同年代在空间分布变异系数的变化过程，研究流域水沙分布的变异。区域产流含沙量的空间分布变异系数C_v定义为

$ {C_{\rm{v}}} = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{s_i} - \mu } \right)}^2}} } 。$

(3)

式中：s_i为第1段s产流输沙量与产流量的比值，量纲为1；μ为s_i系列的均值，量纲为1；若C_v越大，表明黄河流域水沙异源越突出，反之，黄河流域水沙异源变弱。

3 结果与分析 3.1 流域产流过程变异

径流深可反映流域地表径流量的生产能力，通过分析河道水文站径流深的变化过程，探讨流域产流特点的变异，图 1为黄河流域主要水文站径流深的单累积曲线。

3.1.1 黄河干流

表 1为黄河干流主要水文站径流深变化的M-K趋势分析及公式参数。可见:

1) 黄河上游唐乃亥站多年平均径流深为164.4 mm，其M-K统计量为-0.946，对应的单累积线呈直线形态，表明黄河源流人类活动较少，唐乃亥站径流深无变化趋势。兰州站和头道拐站多年平均径流深分别为138.9和58.0 mm，其M-K统计量分别为-2.086和-4.045，对应的单累积过程线皆呈上凸形态，且从1990年代开始偏离，表明兰州站径流深有减少趋势，头道拐站则显著减少，区域产流能力减弱，且在1990年代明显下降，2010年后有所回升。

2) 黄河中游龙门站和潼关站径流深的变化规律基本一致，多年平均值分别为51.7和49.0 mm，其M-K统计量分别为-5.174和-5.724，累积过程线皆呈明显上凸形态，表明2站径流深具有显著减少趋势，均从1969年起至1997年间持续减少，1997年后变化不大，2010年后略有回升，流域产流能力显著减弱。

3) 黄河下游花园口、高村、艾山和利津各站径流深的变化过程与中游相近，多年平均值分别为50.8、46.9、44.2和38.9 mm，其M-K统计量分别为-5.706、-5.585、-5.736和-6.130，且单累积过程线皆呈明显上凸形态，表明4站径流深均具有显著减少趋势，且1969年前减少不明显，1969—1997年间持续减少，1997年后有所回升。

3.1.2 黄河主要支流

由图 1(b)和表 2可见：

1) 黄河上游洮河和中游伊洛河的径流深较大，多年平均值分别为180.6和139.1 mm，其产流能力较强。其M-K统计量分别为-3.031和-4.455，且累积过程线皆呈明显上凸形态，表明2条支流径流深具有显著减少趋势，其产流能力显著减弱。

2) 黄河中游的窟野河、渭河和沁河的径流深较小，其变化区间为60~64 mm，产流能力较弱。其M-K统计量分别为-6.214、-3.990和-4.466，累积过程线皆呈明显的上凸形态，表明3条支流径流深显著减少，分别从1950年代的95.2、80.3和123.2 mm减至2000年后的23.1、47.0和37.9 mm。

3) 黄河中游的皇甫川、无定河、延河、泾河、北洛河和汾河的径流深很小，多年平均值在25~40 mm之间，产流能力很弱。其M-K统计量值分别为-5.789、-6.990、-2.943、-3.924、-2.396和-5.783，表明延河和北洛河径流深具有减少趋势，其余4条支流显著减少。

3.1.3 流域产流衰减规律

黄河干流和支流各站径流深与时间多呈指数衰减规律，即

$ R = {R_0}\exp {k_1}\left( {t - {t_0}} \right)。$

(4)

式中：R₀为初始径流深, mm；t为运行年份；t₀为起始年份；k₁为衰减系数。干支流衰减公式中的参数分别参见表 1和表 2。式(4)表明黄河干支流大部分水文站径流深随时间呈指数衰减趋势，即相应区域的产流能力逐渐衰减。

3.2 流域侵蚀过程的变异

河道输沙模数能反映上游流域的水土流失情况，通过分析河道水文站的输沙模数变化，可以了解水文站流域侵蚀过程的变化特点，图 2为黄河流域主要水文站输沙模数单累积曲线。

3.2.1 黄河干流

由图 2(a)和表 3可见：

1) 黄河上游唐乃亥、兰州和头道拐各站多年平均输沙模数分别为97、284和271 t/(km²·a)，流域侵蚀较轻。唐乃亥年输沙模数M-K统计量为-0.561，累积过程线呈直线形态，表明黄河源流的侵蚀特性没有明显的变化特点。兰州站和头道拐站多年平均输沙模数M-K统计量分别为-6.182和-5.684，累积过程线皆呈上凸形态，表明两站输沙模数均具有显著减少趋势，分别从20世纪60年代的447和497 t/(km²·a)减至2000年以后的88和117 t/(km²·a)，主要是由刘家峡水库(1968年蓄水)、龙羊峡水库(1986年蓄水)和李家峡水库(1997年蓄水)蓄水拦沙及两岸引水引沙的综合作用造成的。

2) 黄河中游龙门站和潼关站输沙模数多年平均值分别为1 341和1 416 t/(km²·a)，流域侵蚀严重，其M-K统计量分别为-7.178和-7.196，累积过程线皆呈明显的上凸形态，表明2站输沙模数具有显著减少趋势，分别从50年代的2 390和2 677 t/(km²·a)减至2000年后的296和377 t/(km²·a)，中游流域侵蚀逐渐减轻，主要是由中游水土保持、水库拦沙造成的，上游龙羊峡和刘家峡水库的联合运用也有很大影响。

3) 下游四站(花园口、高村、艾山、利津)多年平均输沙模数分别为1 146、1 020、965和896 t/(km²·a)，其变化过程与中游各站基本一致，M-K检验值在-8~-6之间，累积过程线皆呈明显上凸形态，表明四站输沙模数均具有显著减少趋势，且呈阶梯下降，说明流域侵蚀逐渐减弱。

3.2.2 黄河主要支流

表 4为黄河主要支流输沙模数M-K趋势检验及衰减规律。从表 4和图 2(b)可以看出：

1) 上游洮河和中游下段的汾河、伊洛河、沁河的多年平均输沙模数皆小于1 000 t/(km²·a)，流域侵蚀相对较轻，其M-K统计量值在-8.1~-4.5之间，累积过程线皆呈明显的上凸形态，表明这些支流输沙模数均显著减少，其流域侵蚀减弱明显，但侵蚀变化过程有一定的差异。

2) 皇甫川、窟野河和延河的多年平均输沙模数分别高达12 115、8 905和6 567 t/(km²·a)，流域侵蚀严重，其M-K统计量分别为-5.363、-5.861和-4.137，累积过程线皆呈上凸形态，表明这3条支流输沙模数均显著减少，分别从50年代的24 394、15 666和8 888 t/(km²·a)减至2000年以后的2 375、424和2 180 t/(km²·a)，流域侵蚀特性大幅减轻。

3) 无定河、泾河、北洛河和渭河的多年平均输沙模数在2 000~5 000 t/(km²·a)之间，其M-K统计量在-6.1~-3.5之间，累积过程线皆呈明显上凸形态，表明这4条支流输沙模数均显著减少。其中，泾河、北洛河和渭河输沙模数在80年代开始持续减少；而无定河则从1950年代的10 021 t/(km²·a)持续减至2000年后的907 t/(km²·a)，这些支流侵蚀特性从较严重逐渐变为较轻。

3.2.3 流域侵蚀衰减规律

黄河干支流各站输沙模数与时间一般呈指数衰减的变化规律，即

$ M = {M_0}\exp {k_2}\left( {t - {t_0}} \right)。$

(5)

式中：M₀为初始输沙模数，t/(km²·a)；t为运行年；t₀为起始年份；k₂为衰减系数。干支流各站输沙模数指数公式中的有关参数如表 3和表 4所示。除干流上游唐乃亥站输沙模数随时间衰减的相关性较差外，其他干支流各站输沙模数与时间的相关性较大，说明黄河干支流水文站输沙模数随时间呈指数衰减趋势。

4 黄河流域产流产沙分布的变化 4.1 流域产流产沙区域分布特点

通过分析区域径流深和输沙模数的变化，进一步了解黄河流域产流产沙区域分布的特点。表 5为黄河干流各河段产流产沙量分布，图 3为黄河干流径流深和输沙模数的沿程变化。从表 5和图 3可以看出：

1) 黄河上游唐乃亥站以上、唐乃亥站至兰州站和兰州站至头道拐站各河段多年平均区域径流深分别为164.4、108.0和-65.8 mm，相应的多年平均区域输沙模数分别为97、459和251 t/(km²·a)。相比之下，上游河段水文站平均径流深和河段区域径流深相对较大，而水文站输沙模数和河段区域输沙模数较小，表明上游河段产流较多，而产沙较少，是黄河主要产流区域，特别是兰州站以上区域。其中，兰州站至头道拐站河段区域径流深为负值，表明该河段有径流流出，这与宁蒙河段引水活动有关。

2) 黄河中游头道拐站至龙门站、龙门站至潼关站、潼关站至花园口站各河段多年平均区域径流深分别为34.9、42.0和69.7 mm，多年平均区域输沙模数分别为4 377、1 653和-2 862 t/(km²·a)。中游各水文站径流深和各河段区域径流深明显小于上游河段，而相应的输沙模数和区域输沙模数明显大于上游河段，以潼关站输沙模数和头道拐站至龙门站河段区域输沙模数最大，表明中游河段区域产流较少，而产沙量大幅度增加，是黄河主要产沙区，特别是头道拐至潼关河段区域。由于三门峡水库和小浪底水库修建后拦截了大量的泥沙，致使潼关—花园口河段区域输沙模数为负数。

3) 黄河下游花园口站至高村站、高村站至艾山站、艾山站至利津站各河段多年平均区域径流深分别为-560.6、-91.9和-1 317.2 mm，多年平均区域输沙模数分别为-19 457、-1 739和-17 012 t/(km²·a)，二者皆为负数。表明下游河段的集水面积较小，基本上无产流产沙，同时下游河道大量的引水引沙活动和河道泥沙淤积，特别是艾山站至利津站河段引水量很大，导致下游河段的区域径流深和输沙模数为负数。

综上所述，在整个黄河流域，上游区域产流多产沙少，是产流的主要区域，特别是兰州以上区域；中游区域产流少产沙多，是黄河产沙的主要区域，特别是头道拐至潼关间的黄土高原；下游区域基本上不产流产沙，是水沙资源量的消耗区；黄河流域“水沙异源”现象十分明显。

4.2 流域“水沙异源”的变化

黄河流域“水沙异源”的特征主要体现在水沙区域分布的不一致性，本文利用流域不同区域水沙量所占的比例及区域产流含沙量分布变异系数进行分析黄河流域水沙分布的变化。为了减少干流河道水库建设、引水分流等人类活动的影响，各水文站河段区域产流含沙量选取分为2种情况：若河段区域有典型支流汇入，则采用支流汇入的平均含沙量；若无支流汇入，则采用河段干流含沙量的平均值。表 6为黄河流域水沙量分布与区域产流含沙量变异系数。

1) 上游(头道拐以上)河段的产流比例从50年代的51%持续增加至2010年后的66%，区域产沙比例在2000年代之前一直在10%附近波动，2010年后增至32%，近期产沙比例明显大于产流比例的增加速率；对应的产流含沙量从50年代的1.68 kg/m³减至90年代的0.84 kg/m³，近期仅为0.56 kg/m³，减幅分别为50.0%和66.7%，其中唐乃亥至兰州区域产流含沙量减幅高达87.7%。

2) 黄河中游(头道拐—花园口)产流比例在90年代前在35%附近波动，2000年和2010年后仅占27%和26%；中游区域产沙比例在2000年之前一直在90%附近波动，2010年后减至68%；近期产流减小速率明显大于产沙比例，对应的区域产流含沙量从50年的70.52 kg/m³减至2000年代的29.18 kg/m³，近期仅为9.22 kg/m³，减幅分别为58.6%和86.9%，其中头道拐—龙门区域产流含沙量减幅高达92.3%。

3) 黄河流域中上游区域产流含沙量分布的变异系数随时间总体上呈减小的趋势，特别是近期减小幅度较大，从50年代的1.57减至70年代的1.45，2000年减至1.39，近期仅为1.24。表明黄河中上游仍然保持水沙异源的现象，但中上游区域产流的含沙量在空间分布上呈现逐步均匀的趋势，黄河流域水沙异源有减轻的趋势，特别是2010年后水沙异源现象减轻趋势明显。这与上游产沙比例较产流比例增加更多、中游产沙比例较产流比例减少更多的结论是一致的。

5 结论

1) 除唐乃亥站径流深无趋势变化、兰州站有减少趋势外，黄河干流其他各站径流深均呈显著减少趋势；黄河主要支流径流深除延河和北洛河具有减少趋势外，其他支流均呈显著减少；黄河干支流水文站径流深均以指数形式衰减。也就是说，除唐乃亥站以上源流河段外，黄河流域产流能力逐渐衰减，甚至衰减显著。

2) 除唐乃亥站输沙模数无变化趋势外，其他干支流站均呈显著减少趋势，且遵循指数衰减规律。表明除唐乃亥站以上源流区域侵蚀无变化外，其他区域侵蚀大幅度衰减，水土流失减轻。

3) 在黄河流域，上游区域径流深大，区域输沙模数较小，是主要的产流区；中游区域径流深较小，区域输沙模数很大，是主要的产沙区；下游区域径流深和区域输沙模数均为负值，是主要的水沙消耗区；黄河水沙异源现象仍然存在，但有减弱趋势。