泥石流预警预报是防灾减灾的主要手段之一，国内外针对泥石流的激发雨量条件开展了较多研究。大体上，泥石流激发雨量条件获取手段可分为2种：一种是从泥石流形成机制出发，根据降雨诱发浅表层滑坡模型和沟床物质起动的水力学模型反算得到雨量指标^[1-2]，这种方法适用于缺少长系列降雨资料地区^[3]；另一种是统计学方法，根据前期有效降雨、降雨强度等各类组合指标之间的关系绘制雨量阈值曲线^[4-5]，该方法需要长序列资料和灾害资料，相应的雨量指标也较多，如10 min、1 h降雨量，累积降雨量，前期降雨量等^[6-8]。其中，平均降雨强度-历时(I-D)表征短历时、高强度降雨激发条件，适用于泥石流暴发时段与峰值降雨时段重合的情况^[9]。

泥石流是北京山区常见的一种山地灾害，也是威胁山区生态环境的头号安全问题。近年来，因极端暴雨天气以及人类工程活动的叠加影响，泥石流事件逐渐增多。据统计：1971—1980，1981—1990，1991—2000和2001—2010年间，分别有3、7、9、10场泥石流暴发^[10-12]。2011年“7·24”和2012年“7·21”2场特大暴雨引发的山洪泥石流导致密云区龙潭沟、房山区十渡镇受损严重，造成巨大经济损失。此外，自2000年以来，北京市对北京山区开展了植被恢复、小流域治理等工作。截至2009年，植被覆盖度从59%上升至72%^[13]。植被在很大程度上抑制浅表层滑坡和崩塌，有效地控制了区域水土流失，对山区生态环境恢复起到了积极作用。随着泥石流孕育环境发生变化^[14]，泥石流的临界雨量激发条件也会发生变化。目前，北京地区现有泥石流雨量激发条件研究大多为植被恢复前，缺乏植被恢复后的激发条件研究。鉴于此，笔者通过收集激发泥石流灾害的雨量过程，分析激发雨量特征，采用统计方法开展该区泥石流的激发雨量条件研究，以密云区为例，分析不同植被盖度下泥石流激发雨量条件变化，以期为该区山洪泥石流预测预报、监测预警提供参考。

北京山区面积达1万417.5 km²，占北京市总面积的62%，是我国暴雨泥石流多发区之一。大部分泥石流分布在白草畔与桃山连成的一条1 000 m高程的障碍线附近(图 1)，包括北部的云蒙山至海沱山一带及西部的百花山至笔架山一带^{[10, 15]}。目前，北京市气象局、区(县)防汛办以及国家气象局在北京山区共计有300多个雨量站点，这些站点大多位于山洪泥石流集中暴发区(图 1)。结合泥石流灾害点及雨量站分布，共搜集了1989—2012年间18次泥石流事件的雨量资料(表 1)。其中：1989、1991年雨量及灾害资料获取自《密云县统计年鉴》《密云县水利志》；2002—2012年雨量资料购买自北京市气象局、国家气象局，同时结合中央气象数据网获得的《中国暴雨洪涝灾害数据集》整理而成；泥石流灾害点资料则获取自北京各区统计年鉴及实地调查。泥石流事件的日期、地点以及附近雨量站点见表 1。

图 1(Figure 1)

图 1 气象站与泥石流灾害点的空间位置关系 Figure 1 Spatial distribution of the meteorological stations and the debris flow sites

表 1(Table 1)

表 1 泥石流事件的日期、地点以及附近雨量站点 Table 1 Occurrence dates and locations of debris flow events, as well as the locations of rainfall stations 编号 No. 日期 Data 区域(气象站点) Location (Weather station) 泥石流灾害点 Debris flow site 泥石流沟与雨量站位置的距离 Distance between rainfall station and debris flow site/km 1 1989-07-21 密云番字牌村(番字牌) Panzipai in Miyun (Panzipai) 番字牌西沟、小西天等 Panzipai West Gullly, Xiaoxitian, etc. 0.51~5.12 密云冯家峪镇(西白莲裕) Fengjiayu in Miyun (Xibailianyu Watershed) 大烂碴沟、王虎沟等 Dalanzha Gullly, Wanghu Gullly, etc. 0.72~3.45 2 1991-06-10 密云四合堂村(白河四合堂) Sihetang in Miyun (Sihetang of Bai River) 水泉沟、骡子沟等 Shuiquan Gullly, Luozi Gullly, etc. 0.33~3.37 密云张家坟村(捧河岩村) Zhangjiafen in Miyun (Pengheyan) 黄土板地村、小南沟等 Huangtubandi, Xiaonan Gullly, etc. 0.77~6.65 3 2002-06-24 门头沟区(达摩庄村) Mengtougou (Damozhuang) 北山沟 Beishan Gullly 1.85 4 2002-08-01 密云石城镇(石城) Shicheng in Miyun (Shicheng) 北峪沟 Beiyu Gully 5.20 5 2004-07-22 密云北庄镇(北庄) Beizhuang in Miyun (Beizhuang) 葡萄峪、达峪沟等 Putaoyu, Dayu Gully, etc. 3.11~4.27 6 2005-08-12 密云张家坟村(捧河岩村) Zhangjiafen in Miyun (Pengheyan) 黄土梁沟、柳棵峪村等 Huangtuliang Gully, Liukeyu, etc. 0.42~1.91 7 2006-07-09 门头沟区(王平) Mentougou (Wangping) 草甸村、平原村等 Caodian, Pingyuan, etc. 1.15~2.17 8 2011-06-23 门头沟区(斋堂) Mentougou (Zhaitang) 川底下村东 East of Chuandixia 3.37 9 2011-07-24 密云龙潭沟村(太师屯) Longtangou in Miyun (Taishitun) 龙潭沟北沟、黑龙潭景区入口处等 Longtangou North Gully, the Entrance of Heilongtan Scenic, etc. 0.57~1.27 10 2012-07-21 门头沟区(门头沟国家站) Mentougou (Mentougou National Station) 桑峪村东、灵水村西等 East of Sangyu, West of Lingshui, etc. 2.01~7.17 门头沟区(门头沟) Mentougou (Mentougou) 黄塔村东、塔河村西 East of Huangta, West of Tahe 0.45~5.14 房山霞云岭乡(霞云岭国家站) Xiayunling in Fangshan (Xiayunling National Station) 栗树港沟、十八湖沟内等 Lishugang Gully, Shibahu Gully, etc. 0.78~2.21 房山区(房山国家站) Fangshan (Fangshan National Station) 河东村村道、三福村村道等 The roads of Hedong and Sanfu, etc. 1.14~2.23 密云区(密云国家站) Miyun (Miyun National Station) 区域内各大小沟均发生 All around the district 0~10.00 房山河北镇(河北镇) Hebei Town in Fangshan(Hebei Town) 寺上村及宝地洼村村道 The roads of Sishang and Baodiwa 1.34~4.10 密云大城子镇(大城子) Dachengzi in Miyun(Dachengzi) 庄户峪水库河沟、蔡峪南沟等 Zhuanghuyu Reservoir, Caiyu South Gully, etc. 1.50~4.50

表 1 泥石流事件的日期、地点以及附近雨量站点 Table 1 Occurrence dates and locations of debris flow events, as well as the locations of rainfall stations

北京山区土层薄，黏粒、粉粒等细颗粒物质含量较少，物源体主要以粗颗粒为主。泥石流主要是由于高强度的降雨转化为地表径流掀揭沟床物质形成^{[9, 15]}。此外，区域泥石流多集中在6—8月份暴发，此段时间的降雨占全年降雨74.9%，其他时段降雨较少^[15]；因此，该区的泥石流受前期降雨的影响较小，与降雨过程中峰值降雨时段的高强度降雨密切相关。平均降雨强度-历时(I-D)关系表征短历时、高强度降雨激发条件，适用于北京山区泥石流暴发时段与峰值降雨时段重合的情况^[12]；选取降雨强度-降雨历时(I-D)、累积雨量-历时(C-D)2种雨量特征参数，采用单线法确定该地区泥石流的雨量激发条件。

图 2为1989—2012年间18次泥石流事件累积降雨过程。累积雨量曲线的斜率代表此时段的降雨强度，斜率越大，降雨强度越大，斜率最高处为该场降雨的峰值时段。大多数降雨过程曲线都有1个斜率较高的时段(峰值降雨时段)。如2012年“7·21”特大暴雨中：房山(当天11:00—13:00)及河北镇(当天08:00—10:00)记录的3 h内最大雨量分别达到178.0和247.9 mm，远远超过中央气象台制定的暴雨红色预警标准(3 h内降雨达到100 mm以上)。这18场暴雨泥石流激发的降雨过程中(表 2)：3 h最大降雨量超过100 mm(红色预警)的场次达11场，最高为2012年7月21日的河北镇，达247.9 mm；其余7场降雨中，最大3 h雨量最低的为1991年6月10日密云四合堂村，为79.9 mm，但四合堂村整个降雨历时7 h内均维持了较高水平，总累积雨量达161 mm。2011年6月23日门头沟的累积雨量曲线趋于平缓，但仍然激发了泥石流。这是因为该场降雨突发性强，降雨过程中第1小时(当天09:00)雨量达到57.2 mm，3 h内累积雨量达99.0 mm。可见，北京山区激发泥石流的降雨过程具有历时短、雨量集中、突发性强的特点。

图 2(Figure 2)

图 2 18次泥石流事件的累积降雨过程 Figure 2 Cumulative rainfall process of 18 triggering debris flow events

表 2(Table 2)

表 2 峰值时段的降雨特征值 Table 2 Rainfall characteristics in peak duration 日期 Date 区域 Location 3 h累积雨量 Accumulative rainfall in 3 hours/mm 3 h平均降雨强度 Mean rainfall intensity in 3 hours/ (mm·h-1) 降雨峰值时长 Peak rainfall duration/h 峰值时段平均降雨强度 Mean rainfall intensity at peak rainfall intensity/ (mm·h-1) 峰值时段雨量 Cumulative peak rainfall/mm 总累积雨量 Total cumulative rainfall/mm 峰值时段雨量占总雨量比例 Percentage of peak rainfall in total rainfall/% 1989-07-21 密云冯家峪镇Fengjiayu in Miyun 91.9 30.6 3 30.6 91.9 143.9 63.9 密云番字牌村Panzipai in Miyun 116.1 38.7 9 27.9 251.2 353.8 71.0 1991-06-10 密云张家坟村Zhangjiafen in Miyun 101.5 33.8 8 23.2 185.9 219.0 84.9 密云四合堂村Sihetang in Miyun 79.9 26.6 7 23.0 161.0 161.0 100.0 2002-06-24 门头沟区Mengtougou 114.6 38.2 4 32.0 128.1 140.0 91.5 2002-08-01 密云石城镇Shicheng in Miyun 190.6 63.5 6 46.6 279.3 280.1 99.7 2004-07-22 密云半北庄镇Beizhuang in Miyun 86.5 28.8 5 22.6 113.0 117.0 96.6 2005-08-12 密云张家坟村Zhangjiafen in Miyun 87.6 29.2 5 24.7 123.7 145.3 85.1 2006-07-09 门头沟区Mengtougou 82.8 27.6 4 29.8 119.0 122.5 97.1 2011-06-23 门头沟区Mengtougou 99.0 33.0 3 33.0 99.0 125.8 78.7 2011-07-24 密云龙潭沟村Longtangou in Miyun 85.6 28.5 6 25.9 155.6 163.3 95.3 2012-07-21 门头沟国家站Mentougou National Station 131.9 44.0 4 37.5 149.9 200.6 74.7 门头沟区Mengtougou 132.3 44.1 8 30.7 245.8 305.7 80.4 房山霞云岭乡站Xiayunling in Fangshan 177.3 59.1 9 31.6 284.4 337.5 84.3 房山区Fangshan 178.0 59.3 6 36.2 217.0 248.5 87.3 密云区Miyun 118.1 39.4 6 27.7 166.4 201.8 82.5 房山河北镇Hebei Town in Fangshan 247.9 82.6 7 50.0 350.0 535.0 65.4 密云大城子镇Dachengzi in Miyun 107 35.7 6 27.7 166 185.5 89.5

表 2 峰值时段的降雨特征值 Table 2 Rainfall characteristics in peak duration

对18次暴雨泥石流的降雨过程进行处理，从雨量站获取的原始数据不能直接作为分析泥石流发生的降雨资料，需要用雨场分割方法将其分割成不同时间段的雨量数据。目前，用于连续降雨的雨场分割方法有6种^[16]，但这些方法均不能体现历时短、雨量集中、突发性强特征。如李氏法是以1场降雨结束为连续3 h雨量低于4 mm对雨场进行分割，采用该方法会延长降雨历时使平均降雨强度变小；因此，本研究采用中央气象台制定的大中雨分界值8 mm/h作为标准，即在一场连续降雨过程中以时降雨量＜8 mm处为有效降雨的结束(称为修正法)，以能更好体现北京山区峰值时段的降雨特征。

用修正雨场分割法对图 2中18次暴雨泥石流的降雨过程进行处理(表 2)。可以看出，北京山区暴雨泥石流峰值时段持续仅3~9 h，峰值时段平均降雨强度达22.6~50.0 mm/h，峰值时段累积雨量达91.9~350.0 mm，雨量大且集中，占该次降雨过程的63.9%~100%。

将表 2中获得的平均降雨强度/历时数据绘于双对数坐标系中(图 3)，将累积雨量及其降雨历时的数据点都绘于双对数坐标系中(图 4)，根据各个时段的下限值拟合出1条临界雨量线。泥石流发生的雨量数据点(平均降雨强度及累积雨量)均应在临界雨量线的上方，即当泥石流流域内雨量数据点(平均降雨强度及累积雨量)及其对应的降雨历时的相关点在临界雨量线上方时，该沟暴发泥石流的可能性较大。

图 3(Figure 3)

图 3 平均降雨强度与降雨历时 Figure 3 Relationship between mean rainfall intensity and rainfall duration

图 4(Figure 4)

图 4 累积雨量与降雨历时 Figure 4 Relationship between cumulative rainfall and rainfall duration

对图 3和图 4中的暴雨泥石流平均降雨强度及累积雨量的下限值进行拟合，得出以下关系式：

式中：I为平均降雨强度，mm/h；C为累积雨量，mm；D为降雨历时，h。

为探讨该区植被恢复和激发泥石流发生的降雨特征值变化的关系，选取密云区1989—1991年(植被恢复前)4次、2004—2005年(植被恢复中)2次、2011—2012年(植被恢复后)3次，共9次降雨激发泥石流事件进行分析。由于激发泥石流的往往是因为峰值时段的强降雨而形成径流冲刷沟床沉积物形成的。采用获取连续n(n＞1，n为自然数)小时最大平均降雨强度法，对图 2中密云区降雨过程进行处理，将获得的平均降雨强度/降雨历时的数据点都绘于双对数坐标系中(图 5)，分时段求出暴雨泥石流发生所需的平均降雨强度/历时关系。从中国科学院地理空间数据云获取密云区1989、2004和2010年3期Landsat数据。通过ENVY5.1、ArcMap10.3进行数据提取及归一化植被指数(Normalized Difference Vegetation Index，N)计算，将植被盖度分为0~30%，30%~60%，60%~80%和80%~100%共4个等级，以获取密云区这3个年份植被覆盖的时空动态(图 6)。通过像元线性分解模型(式3)，得到植被覆盖各等级变化(表 3)：

图 5(Figure 5)

Ir: The maximum value of mean rainfall intensity determined with successive n hours. Ir1, Ir2, Ir3 indicates 2011—2012, 2004—2005, 1989—1991, respectively. Dr: Rainfall duration determined with successive n hours. The same below. 图 5 密云区暴雨泥石流发生所需的平均降雨强度-历时关系下限 Figure 5 Lower limit of the mean rainfall intensity and duration for debris flows occurring in Miyun between 1989 and 2012

图 6(Figure 6)

图 6 密云区1989、2004和2010植被覆盖时空动态(Ⅰ：高覆盖度；Ⅱ：低覆盖度) Figure 6 Vegetation variation in 1989, 2004 and 2010 in Miyun (Ⅰ: High vegetation coverage; Ⅱ: Low vegetation coverage)

表 3(Table 3)

表 3 密云区不同时期植被覆盖条件及泥石流激发雨量条件 Table 3 Rainfall condition of triggering debris flows and vegetation coverage condition in Miyun 年份 Year 植被覆盖度等级 Vegetation coverage level/% 植被覆盖条件 Vegetation coverage condition 激发雨量条件 Rainfall condition of triggering debris flows 0~30 30~60 60~80 80~100 均值V Mean/% 归一化值 Normalization 表达式 Expression 归一化值 Normalization 2011—2012 4.55 8.43 51.58 35.44 V1=72.48 1 Ir1=37.9Dr-0.26 1 2004—2005 4.54 16.99 51.92 26.55 V2=68.57 0.41 Ir2=34.6Dr-0.38 0.28~0.31 1989—1991 5.78 24.82 50.09 19.31 V3=64.48 0 Ir3=33.1Dr-0.41 0

表 3 密云区不同时期植被覆盖条件及泥石流激发雨量条件 Table 3 Rainfall condition of triggering debris flows and vegetation coverage condition in Miyun

式中：f_c为植被覆盖度，N为观测像元的归一化植被指数，N_soil为裸土的归一化植被指数，N_veg为100%覆盖条件下的归一化植被指数。

图 5分别对2011—2012、2004—2005和1989—1991年中的暴雨泥石流平均降雨强度的下限值进行拟合，可以得出密云区这3个时间段泥石流发生的降雨条件：

式中：I_r1、I_r2和I_r3分别为采用连续1，2和3 h最大降雨强度法所获取的平均降雨强度，mm/h；D_r为连续n小时最大降雨强度的降雨历时，h。式(4)~(6)代表暴雨泥石流发生所需的平均降雨强度-历时关系下限。由于图 5中的雨量数据点主要来源于密云北部山区，因而代表该区域中的泥石流激发雨量条件变化。可以看出：在1989—1991、2004—2005和2011—2012这3个时间段，泥石流激发雨量条件有升高的趋势。

如表 3所示：植被覆盖度在30%~60%之间的山区面积占整个区域面积比例从1989年的24.82%降低到2010年的8.43%，而植被覆盖度＞80%的山区面积比例却增加了。植被覆盖度＜30%和60%~80%之间的比例相对持平。整体上，这3个时期的植被覆盖度逐渐增加。这说明，植被恢复后，相当部分的低覆盖度地区植被盖度增加了。进一步对植被覆盖度变化较大地区的分析表明，这些地方集中在密云北部山区，该地区白马关河流域、张家坟流域等是泥石流的多发区。比如：1989和1991年白马关河流域内番字牌、冯家峪镇、四合堂村以及小西天流域等爆发了大规模泥石流灾害，这一时期的植被覆盖度最低(64.48%)；2002—2005年该区只有石城镇、张家坟流域内爆发了泥石流，该时期植被覆盖度较1989—1991要稍高(68.57%)；2010—2012年植被覆盖度最高，只有零星的泥石流灾害暴发，规模相对于1989和1991年的群发性泥石流以及2002—2005年石城镇、张家坟泥石流而言，相对要小。

由于在该区的泥石流孕育环境中，植被是变化最为明显的因素。植被能通过固结地表土体、削减径流、截阻泥沙、削减水动力条件等抑制泥石流的形成。为定量评价植被覆盖度和泥石流雨量激发条件二者间的关系，通过式(7)将植被覆盖度及雨量激发条件进行归一化处理：

式中：x_归为归一化值，取值为[0, 1]；x为样本值；x_max为样本最大值，即I_r1或V₁；x_min为样本最小值，即I_r3或V₃。计算后得到激发雨量条件及植被覆盖条件归一化值(表 3)：I_r2归一化值为0.28~0.31，小于V₂的归一化值0.41。这说明，泥石流激发的雨量条件随着植被覆盖度的升高而增高。

1) 北京山区泥石流主要是由于高强度的降雨转化为地表径流掀揭沟床物质形成，激发泥石流的降雨过程具有历时短、降雨集中、突发性强的特点。笔者研究在分析北京山区降雨峰值特征的同时，提出了修正法分割雨场对雨量数据进行处理。采用平均降雨强度-降雨历时(I-D)、累积雨量-降雨历时(C-D)组合指标，用单线法拟合了泥石流发生的雨量激发条件：I=35.4D^-0.18和C=35.4D^0.82，该结果可为新建地质灾害预警系统提供参考。

2) 通过归一化植被指数和像元线性分解模型分析了密云区泥石流激发雨量条件和植被盖度的关系。1989—1991、2004—2005和2011—2012年植被覆盖度分为64.48%、68.57%和72.48%。密云北部山区的覆盖度变化最为明显，而这些区域的泥石流雨量激发条件也增高了。由于在该区的泥石流孕育环境中，植被是变化最为明显的因素。植被能通过固结地表土体、削减径流、截阻泥沙、削减水动力条件等抑制泥石流的形成，在一定程度上能改变泥石流的激发雨量条件。

3) 因本文采取统计分析的方法分析该区泥石流激发的雨量条件，选取的雨量站点虽然多位于泥石流多发区，但这些站点多位于泥石流沟沟口；而山区降雨条件具有非常明显的时空不均匀性，泥石流源区的降雨量、强度多大于中游和下游：因此，实际泥石流的激发雨量条件可能要比本研究中的要大。

4) 笔者只收集了激发泥石流的降雨过程，为准确界定可能激发泥石流的雨量条件，应收集这些雨量站点中未激发泥石流的雨量过程，进而获取较为准确的泥石流雨量激发条件，并结合该区泥石流形成特征，建立基于泥石流起动机理的预警预报模型，为该区泥石流灾害预测预报提供支撑。