金沙江干热河谷干旱燥热、土壤侵蚀严重、植被恢复困难，是我国典型的生态脆弱区。乡土草本植物由于生长快、适应当地的自然环境，在干热河谷的生态环境恢复中有着独特的优势。草本植物根系固结土壤、提高土体抗剪能力是其发挥生态保护作用的一个重要方面。为选择适宜的提高土体抗剪能力的物种，并对其提高量做出科学的预测和判断，学者就根系提高土体抗剪切能力和机理展开研究，并建立了相应的模型。

Wu等^[1]研究证明根系能增加土体的剪切强度且其固土能力主要与根的抗拉强度、剪切面根面积比有关；杨亚川等^[2]的研究表明草本植被根土复合体的剪应力与含根量正相关，与含水量负相关。Zhou等^[3]发现垂直根系对加强根际土层的整体强度和提高其斜向滑动阻力具有重要作用。Schwarz等^[4-5]认为根系弯曲、变形等根系形态也会影响根系的固土能力。综上研究可认为植物根系固土能力用根系提高土体抗剪强度值来衡量，根系固土能力主要与根的抗拉强度、剪切面根面积比、根系形状及土壤的颗粒组成、含水率、密度等因素密切相关。

为给植物固坡工程设计提供依据，学者分别从统计学和物理学角度建立了植物根系固土的模型，预测根系的固土能力^[6]。统计学模型通过对试验数据的统计分析，得出根系生物量、根密度、根系长度、根长密度、根表面积密度等根系特征值与根系提高土体抗剪强度的函数关系。物理学模型通过对根增强土体抗剪强度的力学机理分析，结合试验建立模型。物理学模型由于原理清楚、可综合考虑根、土的各种复杂因素的影响，一直是根系固土研究的重点。物理学模型主要有Wu等^[7]和Waldron^[8]提出简单的垂直根模型(Wu & Waldron vertical root model，WWM)以及Simon等^[9]提出的纤维素根增强模型(Fiber bundle root enhancement model，FBM)，Schwarz等^[5]提出的根束增强模型(the root bundle model，RBM)。前2个模型由于相对成熟，被国内外学者广泛应用。

研究^[10-13]表明，利用WWM模型分别对阿尔卑斯山南坡植物、草本植物、云南松根系提高土体抗剪能力进行预测，结果都比实测值大，最大的预测值可达实测值的25倍左右^[11]；但Wu和Waldron模型计算所需的参数少，计算简便快速。利用FBM模型分别对库岸植物、人工种植的草本植物提高土体抗剪能力进行预测，结果表明FBM模型预测的精度要明显的优于WWM模型^{[9, 11, 14]}。

现有对干热河谷乡土草本植物的研究主要集中在资源学和植物学方面^[15-16]，对其根系提高土体抗剪能力的研究才刚起步^[17]。根系提高土体抗剪能力随着土壤含水量和植物生长状态的不同而变化^[18]，目前研究多在土壤高含水量、植物生长旺盛的状态下进行；面对冬季土壤含水量低，草本植物部分根系老化、枯死的状态研究较少。为给金沙江干热河谷生态恢复、边坡防护、水土流失防治等生态工程中草本植物选择及其固土能力的计算提供依据，笔者选择在该地区广泛分布的4种草本植物，在冬季开展原位剪切试验，并用WWM模型FBM模型进行预测，为该地区生态恢复、边坡防护、水土流失防治等生态工程中植物选择及其固土能力的计算提供参考。

试验地点位于云南楚雄州元谋县物茂乡多竹村，紧邻土林风景区，E 101°45′39″，N 25°43′34″，海拔1 280 m。多年平均蒸发量为3 729 mm，而平均降雨量为621.8 mm，年平均气温21.8 ℃，极端最高气温42 ℃，气候极端干燥。土壤为燥红壤，侵蚀严重，土层厚为20~30 cm左右。

选取黄茅属的扭黄茅(Heteropogon contortus)、莎草属的莎草(Eulaliopsis binata)、香茅属的芸香草(Cymbopogon distans)和旱茅(Schizachyrium delavayi(Hack.) Bor)等4种多年生乡土草本植物作为供试植物，4种植物在干热河谷广泛分布，具有较强的代表性。

参考Comino等^[14]和周跃等^[13]的试验方法，用厚为10 mm的钢板制作的剪切箱(图 1)对有根土样方和无根土样方(对照)进行原位剪切试验。

图 1(Figure 1)

图 1 原位剪切试验装置示意图 Figure 1 Shear device and its parts in-situ measurement

试验地原为坡地，在2014年初通过在“十二五”国家科技支撑计划课题“南方农区土地整理和农田修复技术集成研究与示范”项目整治成梯田，原有植物全部清除。2014年6月降雨后，乡土草本植物开始生长。2016年1月，在梯田内选取健康的、无其他杂草的供试植物进行原位剪切试验(植物生长了1年6个月，经历了2个生长季)，在梯田内无植物生长的空地上选择素土样方。

试验时以植株为中心，开挖出长、宽均为200 mm，深为100 mm的样方，将剪切盒套在样方上。安装好相关设备后用锚杆拉力计给样方施加剪力直至破坏，读取拉力计压力表的压力和百分表对应的剪切位移。在剪切过程中遇有石块、树根等影响试验结果的杂质，则停止剪切，重新选点试验，保证4种植物和对照各有6次成功的剪切试验，素土及每种草的6个样方分别计为样1，样2，…，样6。样方土壤含水量为4.35%~7.86%，土壤密度为1.383~1.627 g/cm³范围内，经方差分析各处理间土壤含水量、有根土样方间密度无显著性差异，素土样方与有根土样方密度差异显著。作用在剪切盒上的剪力及其产生的剪应力计算公式如下：

式中：F为作用在剪切盒上的剪力，N；n为压力表读数，MPa；A₁为锚杆拉力计活塞截面积，A₁=3 066 mm²。

式中：τ为剪切面上的剪应力，MPa；A₂为样方受剪面积，A₂=40 000 mm²。

以剪应力为纵坐标、位移为横坐标绘制样方受剪的剪应力-位移过程线，过程线顶点所对应的强度即为样方的抗剪强度。

根系提高土体抗剪强度的实测值

式中：C_r为根系提高土体抗剪强度的实测值，MPa；τ_rmax、τ_smax分别为有根土和素土样方的抗剪强度，MPa。

根面积比(RAR)及受剪面根数测定。剪切试验结束后，用精度0.01 mm数显卡尺测定剪切面上每个根的直径，并统计根数，计算剪切面上受剪根的总面积(A_r)和根面积比(RAR)。

选取健康的供试植物每种各3丛，挖出根系，小心去除土壤，装入密封袋，带回云南农业大学试验室，洗净晾干备用。在整个过程中，尽可能保留细根。根系直径测定用精度为0.01 mm数显卡尺，各选有代表性的100个根测定。根的拉力P采用Tosi^[19]介绍的方法测定, 其抗拉强度T_r =4P/3.14d²。破坏时断口位于夹点的样根舍弃不用，实际测得扭黄茅强度与直径关系的数据54组，芸香草72组，旱茅51组，莎草68组。莎草中有黑根40组，白根28组；黑根为老根，白根为新根，分别进行拟合。

模型假定：土体剪切区有足够厚度且在剪切过程中厚度不变。根系为垂直穿过剪切面的沿根长方向受拉的杆件，根系柔软线弹性、直径沿长度不变。在所有根系都达到抗拉强度的极限时，瞬间同时全部拉断，而不是被拔出。根系增强土体抗剪强度值

式中：C_r为根系增强土体抗剪强度预测值，MPa；1.2为根方向修正系数；T_R为穿过受剪面所有根的抗拉强度平均值；A_S为土体剪切面面积，mm²；A_R为土体剪切面上根系横截面面积之和，mm²。A_R/A_S为根面积比(root area ratio, RAR)。

根系的抗拉强度(T_r)可通过其与根系直径(D)的函数关系计算，它们之间的关系^[4]为

式中：T_r为单根抗拉强度，MPa; a, b值由根系抗拉强度试验测定；D为单根直径，mm。

模型假定：所有单根互相平行且垂直穿过剪切面，单根线弹性。根系承受沿根长方向的拉力，作用在群心上，起始荷载由所有n个根平均承担。加载过程中抗拉力最小的根先破坏，其承担的荷载平均分摊给剩余的根，依此类推，直到所有的根都破坏^[5]。当第j个根破坏时，作用在整个土样上的应力(σ_rj)为

式中：A_i为第i个受破坏根的截面面积，mm²; A_s为土体受剪面面积，mm²；T_rj为未破坏根中抗拉力最小根的强度，MPa; 现有研究表明，根土复合体在受剪的过程中(根系垂直于剪切面)，根系受拉破坏且由细到粗依次断裂，最细的根就是抗拉力最小的根，在荷载作用下首先破坏^[20]。

在荷载的作用下，根从抗拉力最小的到最大的依次断裂，未破坏根不断减少。根系提高土体抗剪能力就是上式计算结果中的最大值，即

4种草本植物的根系直径分布及平均直径见表 1。在地下10 cm深处旱茅根系直径最大，扭黄茅最小。4种植物根系直径≤0.1 mm和＞1 mm的都较少，约80%的根系直径分布在0.1~1 mm的范围内。莎草部分老根根皮脱落后直径变小，导致直径在1.6~1.8 mm范围内的根缺失。

表 1(Table 1)

表 1 根系径级分布及平均直径 Table 1 Root diameter distribution and average diameters % 径级 Diameter class/mm 扭黄茅 Heteropogon contortus 莎草 Eulaliopsis binata 旱茅 Schizachyrium delavayi 芸香草 Cymbopogon distans ≤0.1 8.67±7.57 0 0 1.00±1.73 0.1~0.2 12.67±14.84 1.33±2.31 2.67±3.06 4.67±1.53 0.2~0.3 18.00±12.29 3±3.61 3.33±3.06 10.33±6.51 0.3~0.4 25.00±9.64 7.67±7.51 7.33±2.31 12.00±7.21 0.4~0.5 17.67±9.02 12.67±2.31 7±7.55 8.00±2.00 0.5~0.6 10.33±5.51 21.00±4.36 8.33±3.52 8.33±1.53 0.6~0.7 4.67±0.58 21.00±4.36 10.67±3.06 12.00±2.00 0.7~0.8 0 12.33±2.08 23.00±19.47 10.33±2.52 0.8~0.9 0 5.67±1.53 10.00±8.00 5.67±4.04 0.9~1.0 0 2.67±3.06 13.00±7.55 12.67±8.74 1.0~1.1 0 1.00±1.73 5.33±6.11 7.00±5.57 1.1~1.2 0 2.67±3.79 6.00±6.00 3.67±3.21 1.2~1.3 0 0.67±1.15 1.33±1.15 1.67±1.53 1.3~1.4 0 2.67±3.79 1.33±2.31 2.00±2.00 1.4~1.5 0 0.67±1.15 0.67±1.15 0.67±1.15 1.5~1.6 0 1.67±1.53 0 0 1.6~1.7 0 0 0 0 1.7~1.8 0 0 0 0 1.8~1.9 0 1±1.73 0 0 1.9~2.0 0 2.33±4.04 0 0 平均直径Average diameter/mm 0.386 0.653 0.749 0.572

表 1 根系径级分布及平均直径 Table 1 Root diameter distribution and average diameters

将测得的4种草以直径为自变量，抗拉强度为因变量导入SPSS 18.0软件。根据强度及直径间的趋势，选取直线、幂函数、指数函数3种关系进行拟合。扭黄茅、莎草和旱茅3种植物根系直径与强度关系以负幂函数拟合程度最高，均达到极显著水平，这与Mattia等^[21]的研究结果一致；但芸香草根系直径和抗拉强度之间相关性不强，相关系数仅为0.058。4种植物根系直径与强度幂函数拟合特征值见表 2。

表 2(Table 2)

表 2 植物根系直径与抗拉强度关系幂函数拟合特征值 Table 2 Fitting parameters of the power law relationship between root tensile strength and root diameter 种类 Species N a b R2 P 抗拉强度 Tensile strength/MPa 扭黄茅Heteropogon contortus 54 58.539 -0.245 0.678 *** 78.83 莎草白根White roots of Eulaliopsis binata 28 30.562 -0.604 0.589 *** 73.20 莎草黑根Black roots of Eulaliopsis binata 40 25.099 -0.724 0.656 *** 40.89 旱茅Schizachyrium delavayi 51 65.37 -0.364 0.716 *** 92.37 芸香草Cymbopogon distans 72 69.39  注：N为样本数，a，b分别为幂函数的系数，***表示P＜0.001的极显著。Note: N: number of samples. a, b: parameters of power function. ***: extremely significant at P＜0.001.

表 2 植物根系直径与抗拉强度关系幂函数拟合特征值 Table 2 Fitting parameters of the power law relationship between root tensile strength and root diameter

以样根抗拉强度的平均值作为其抗拉强度列于表 2。旱茅的抗拉强度最大，莎草黑根的强度最低。

素土6个样方的剪切强度平均值为48.63 kPa，根系增强土体抗剪强度值见表 3。各样方中，根系增强土体抗剪强度最小为芸香草的第2个土样为3.67 kPa，最大为旱茅的第5个土样为55.17 kPa。扭黄茅、莎草、旱茅、芸香草的根系可将土体的抗剪强度分别提高20.7%、85.3%、84.4%、16.1%；旱茅根系强度高、莎草根系发达数量多，它们的根系提高土体抗剪能力较强，在干热河谷的生态建设中，可优先选用。

表 3(Table 3)

表 3 根系提高土体抗剪能力原位试验实测值和模型预测值 Table 3 In-situ test and modeling prediction values of anti-shear enhancement of herb root systems 草本植物 Herbaceous plant 样号 Sample No. 受剪根数 Number of roots in the shear plane 根面积比 Root area ratio (×10-5) 实测值Measured value/kPa 预测值 Predicted value Cr/kPa 预测值/实测值 Predicted value/measured value τrmax Cr WWM FBM WWM FBM 1 261 8.63 55.78 7.15 58.61 16.87 8.20 2.36 2 243 9.46 60.89 12.26 88.21 15.21 7.19 1.24 3 235 7.16 57.96 9.33 61.93 19.43 6.64 2.08 扭黄茅Heteropogon contortus 4 217 7.02 59.40 10.77 59.88 18.67 5.56 1.73 5 193 6.68 57.81 9.18 50.96 15.64 5.55 1.70 6 255 9.41 60.46 11.83 79.96 19.22 6.76 1.62 平均Average 234.00 8.06 58.72 10.09 66.59 17.51 6.65 1.79 1 875 83.28 91.16 42.53 456.32 104.33 10.73 2.45 2 1094 96.58 94.08 45.45 492.10 96.86 10.83 2.13 3 861 69.58 90.81 42.18 404.53 96.67 9.59 2.29 莎草Eulaliopsis binata 4 556 59.71 85.84 37.21 312.77 85.69 8.41 2.30 5 324 58.82 80.48 31.85 255.11 47.41 8.01 1.49 6 967 101.58 98.37 49.74 495.94 74.52 9.97 1.50 平均Average 779.50 78.26 90.12 41.49 402.80 84.25 9.59 2.03 1 246 31.65 86.01 37.38 319.91 85.28 8.56 2.28 2 140 14.87 73.25 24.62 101.75 52.77 4.13 2.14 3 217 27.97 100.19 51.56 237.51 91.73 4.61 1.78 旱茅Schizachyrium delavayi 4 148 17.53 82.39 33.76 121.19 73.97 3.59 2.19 5 231 29.75 103.80 55.17 261.53 103.45 4.74 1.88 6 292 37.51 92.37 43.74 331.62 114.67 7.58 2.62 平均Average 212.33 26.55 89.67 41.04 228.92 86.98 5.53 2.15 1 169 13.11 61.66 13.03 2 125 7.42 52.30 3.67 3 128 8.10 52.51 3.88 芸香草Cymbopogon distans 4 143 9.22 56.58 7.95 5 162 10.67 60.59 11.96 6 136 9.04 55.02 6.39 平均Average 143.83 9.59 56.44 7.81

表 3 根系提高土体抗剪能力原位试验实测值和模型预测值 Table 3 In-situ test and modeling prediction values of anti-shear enhancement of herb root systems

WWM和FBM模型预测结果见表 3。芸香草根系直径和抗拉强度之间没有函数关系，无法根据其根系的直径计算抗拉强度，未做预测。各样方WWM模型的预测值与实测值的比值(R_W)为3.59~10.83，且较为离散；3种草的R_W平均值分别为6.65、9.59和5.53。FBM模型各样方的预测值与实测值的比值(R_F)为1.24~2.62，差别不大，但扭黄茅(1.79)＜莎草(2.03)＜旱茅(2.15)。旱茅的比值最大，可能是其根系抗拉强度高且直径大，在受剪的过程中更容易被拔出所致。

1) WWM模型预测的精度。R_W值的大小反映模型的精度，目前研究大都表明：用WWM模型预测根系提高土体抗剪能力，R_W较大，模型的精度较差。如周跃等^[13]对云南松提高土体抗剪能力测定和预测的R_W在0.91~8.96之间；Simon等^[9]对库岸植物的研究结果为6.4~14.3，Loades等^[11]用直剪测定大麦的根系提高土体抗剪能力，计算得R_W大约在3~25。本文的R_W为3.59~10.83，与周跃的研究结果较为接近，但低于Simon等、Loades等的结果，这主要是受试植物、立地条件、试验方法等不同所致。

Loades等和Simon等的研究表明植物根系数量越多、根面积比越大，R_W值也越大。本研究中莎草的R_W明显大于扭黄茅和旱茅，这应是莎草根系数量多、根面积比大的原因。

2) FBM模型预测的精度。本研究中单个样方的R_F值在1.24~2.62之间，3种草的在1.79~2.15之间，该范围与目前的研究较为一致。总体而言，FBM模型的预测精度高于WWM模型。WWM模型计算结果偏大的原因是：模型假设样方破坏时所有的根在瞬间同时断裂，每个根同时发挥出最大的抗拉力；而实际是根在在荷载作用下是由抗拉力最小到最大依次断裂的^[22]。FBM模型虽然优于WU模型，但预测值仍高于实测值，其主要的一个原因可能在于复合体受剪破坏时，有些根被拔出，而不是剪断(图 2(a))，这些根的强度没有充分发挥，而在模型计算中，认为这些根都是被拉断的。

图 2(Figure 2)

图 2 剪切破坏样方底部 Figure 2 Bottom of the broken roots by shearing

3) 根系几何形态对模型预测的影响。无论是WWM模型，还是FBM模型都假设根系与破坏面是垂直的，而实际上草本植物在测试样方内，根系不一定垂直于破坏面，有些甚至和破坏面平行。这一现象在莎草根系中尤为突出(图 2(b))。据研究，水平向的根提高土体抗剪能力要低于垂直根^[23]，而在实测中只要在剪切面上，都按垂直根计算固土强度导致预测值偏大。同时草本植物根系互相交叉，在剪切破坏的过程中根与根之间是互相影响的，2个模型无法反映这种状况，导致预测误差。和木本植物相比，草本植物根系几何形态测定较为困难，需要深入研究提高模型预测精度。

4) 土壤含水量对模型预测的影响。土壤含水量对根系提高土体抗剪能力的影响研究结论不尽相同。Fan等^[24]、李绍才等^[25]和宋维峰等^[26]等认为随着土壤含水量的增加，根系提高土体抗剪能力降低，而陈红星等^[27]和格日乐等^[28]则认为根系提高土体抗剪能力随着土壤含水量的增加呈先增大后减小的趋势。本研究中土壤含水量仅在4.35%~7.86%之间，处于较低状态，研究结果仅代表干热河谷草本植物在低含水量时的提高土体抗剪能力，而对中高含水量的提高土体抗剪能力及变化需做进一步研究。WWM模型和FBM均未考虑土壤含水量的影响，限制了模型的应用。

5) 部分植物的根系直径和抗拉强度之间没有函数关系限制了模型的应用。本研究中芸香草根系的强度和直径之间没有明确的相关关系，文献表明灌木金雀花^[7]、三叶草^[11]直径和强度也没有相关性。Mao等^[23]统计了学者的研究，文献记载的86种植物有3种灌木两者间没有相关关系，以上植物既有灌木，也有禾本科、豆科，说明的确有一些植物根系其直径和强度间没有相关性，它们根系提高土体抗剪能力的计算WWM和FBM模型均不适用，对这些植物需采用其他方法分析建模。

1) 金沙江干热河谷乡土草本植物旱茅、莎草根系提高土体抗剪能力优于扭黄茅和芸香草，在生态恢复、边坡防护、水土流失防治等生态工程中可优先选用。

2) 用WWM模型和FBM模型预测金沙江干热河谷乡土草本植物根系提高土体抗剪能力，FBM模型的精度高于WWM模型。