森林生态系统关系着全球的碳循环和化学循环，森林火灾对其破坏尤为严重^[1]。林火预测预报是构建森林火灾防御体系的重要依据，因此受到了学者们的广泛关注和深入研究^[2-6]。其中，气象因素是制约和影响林火发生的重要因子^[7-10]。气象因子种类繁多，且相互影响、紧密联系，受地形和植被条件等影响，随时间和空间时刻发生变化^[11-12]。

Logistic回归模型是国内外使用较早且广泛认可的一种林火预测预报方法^[13-20]，也是分析林火与气象关系的重要方法。基于此方法，蔡奇均等^[13]对浙江省林火火险区域进行了划分；邓欧等^[14]研究了黑龙江省林火发生概率预测与森林火险区划；郭福涛等^[15]利用Logistic回归模型对影响塔河地区人为火的因素进行了分析，其中平均相对湿度是显著性影响因子之一；陈岱^[16]在日尺度上建立了拟合度较高的大兴安岭地区Logistic回归模型，其中平均风速、累积降水、最高气温、平均相对湿度均进入拟合阶段；以福建省林火为研究对象，苏漳文等^[17-18]建立了该地区的Logistic林火预测模型。气象因子是影响林火发生最重要，也是最不稳定的因子，是决定林火发生的重要因素^[19-20]。研究发现，林火发生受气象因素影响最大^[20-21]，究明气象因子对林火灾发生的影响，对森林火灾的预防和管控意义重大^[22]。

黑河是我国重要边境城市，区域内植被丰沛，四季交替明显，历史上林火频发，林火生态地位突出，是黑龙江省的三大火险区之一。张冬有等^[23]基于1980—2005年黑龙江省火灾数据分析指出，黑河地区林火发生次数最多; 崔阳等^[24]基于2001—2018年黑龙江省火灾数据研究发现黑河地区林火过火面积最大。然而目前关于黑河地区森林火灾预测预报的研究较少。黑河地区位于黑龙江省北部，南北纵跨大小兴安岭，与俄罗斯一江之隔，具有重要的地理位置。开展黑河地区森林火灾预测预报研究工作，对增强黑龙江省北部地区林火防御能力，构建与完善火灾风险评估体系，巩固中俄边境林火生态安全具有重要意义。鉴于此，本研究通过Logistic回归模型，分析黑河地区气象因子与林火发生之间的成因关系，建立林火发生概率预测模型，为该地区有效开展日常林火防控工作，科学区划火险防范区，提高林火管理水平与决策能力提供技术支持。

1 研究区域概况

黑河是大小兴安岭重要生态屏障，位于东经124°45′~129°18′，北纬47°42′~51°03′，辖1区3市2县，辖区总面积6.87万km²，森林草原资源富饶，有林业用地面积327.7万hm²，森林覆盖率48.2%。年平均气温-1.3~0.4 ℃，年平均日照时间2 562~2 677 h，年平均风速2.0~3.5 m·s^-1，年平均降水量491~540 mm。林区以天然次生林为主，主要为针阔混交林，优势树种有桦树(Betula)、柞树(Quercus mongolica Fisch. ex Ledeb.)、杨树(Populus L.)、云杉(Picea asperata Mast.)、兴安落叶松[Larix gmelinii (Ruprecht)Kuzeneva]和红松(Pinus koraiensis Siebold et Zuccarini)等。1981—2015年间黑河地区发生森林火灾1 000余起，受灾面积达170多万hm²，年平均受灾面积约5万hm²。

2 数据来源与处理

林火历史数据来源于黑河市森林草原防灭火指挥部办公室等，选取自1981—2015年间黑河地区日林火发生情况数据。气象数据来源于中国气象局(http://www.cma.gov.cn/)，为黑河市4个国家级气象站(1981—2015年)的日气象数据。对气象数据预处理，首先将少数缺测数据用相邻两天数据的均值替换；其次，由于日极大风速和日极大风速的风向两个因子的数据缺测较多，因此在分析中将其剔除。将日降水量表示为微量的特征要素取值为0。最终选取日平均风速(m·s^-1)、日最大风速(m·s^-1)、日最大风速的风向(方位)、日照时间(h)、日平均气压(hPa)、日最高气压(hPa)、日最低气压(hPa)、日平均气温(℃)、日最高气温(℃)、日最低气温(℃)、日平均水汽压(hPa)、日平均相对湿度(%)、日最小相对湿度(%)和日降水量(mm)等14个气象因子用于Logistic回归预测模型的建立与分析。

对林火数据进行预处理，首先，利用MATLAB软件依据林火历史数据中着火点的地理坐标和4个气象站的地理坐标计算着火点距4个气象站距离，以距离最近的气象站数据作为该着火点对应的气象数据，运用Excel软件按黑河地区历史火灾数据中火灾发生时间与气象因素进行时间校准，建立着火点气象要素样本。其次，参照前人研究按1∶1比例进行非着火点构建^[25]，经统计发现，1981—2015年间黑河地区在1、2和12月份无森林火灾发生，因此在选取非着火点对应气象数据时将这3个月份数据排除，进一步利用MATLAB软件不重复地随机选取对应的非着火点日气象数据。最后，利用MATLAB软件中的mapminmax函数对各量纲不一致的气象数据进行归一化处理，转化到[0, 1]范围内。将起火与否分别赋值为1和0，林火数据全样本中共计2 472个数据。林火数据全样本随机划分为80%(1 977个数据)的建模样本数据和20%(495个数据)的校验样本数据。为了得到泛化性能较强的模型，减少样本随机性划分对模型变量选择的影响，将训练样本建模数据随机5次划分模型训练子样本数据(占60%)和模型测试子样本数据(占40%)，生成5个中间子样本数据。进而依据5个子样本和全样本数据，通过Logistic回归模型对黑河地区森林火灾发生与气象因子的关系进行分析。采用R软件进行Logistic回归模型计算。

3 研究方法 3.1 Logistic回归模型

Logistic回归模型在处理二分类数据时具有明显优势，建立的回归方程对解释变量几乎没有限制。“1”意味着林火发生，设其发生概率为p，取值在[0, 1]范围内；“0”意味着林火不发生，设其概率为1－p。针对此二分类变量，林火发生的概率p与气象因子X_i, i=1, 2, …，n之间的Logistic回归关系如下：

$ \ln \frac{p}{1-p}=\alpha_0+\alpha_1 X_1+\cdots+\alpha_n X_n $

(1)

经过变换得到Logistic回归概率预测模型为：

$ p=\frac{1}{1+\exp \left[-\left(\alpha_0+\alpha_1 X_1+\cdots+\alpha_n X_n\right)\right]} $

(2)

式中：n为影响因子总数；α₀, α₁, α₂, …, α_n表示模型相关系数，可通过最大似然估计法计算求得。

3.2 多重共线性检验

Logistic回归模型中解释变量之间存在相关性的可能，需要进行多重共线性检验，提前剔除显著共线性变量，提高模型的容许度和预测准确率。方差扩大因子(variance inflation factor，VIF或F)法是有效判断变量之间是否具有显著多重共线性的常用方法，方差扩大因子的计算公式为：

$ F_i=\frac{1}{1-R_i^2}(i=1,2, \cdots, n) $

(3)

式中：R_i为自变量X_i对其余n－1个自变量的复相关系数。通常以VIF值=10为标准^[17-20]，当对应自变量X_i的VIF值>10时，表明与其他变量显著线性相关，应将其剔除。

3.3 逐步回归

逐步回归是线性模型选择自变量常用的一种方法。利用逐步回归方法对日平均风速等14个因子在80%的建模样本构成的5组训练样本数据中逐一检验^[26]，建立中间子样本模型的同时将P < 0.05的显著变量筛选出进入全样本的模型拟合中。

3.4 受试者工作特征曲线

受试者工作特征(receiver operating characteristic，ROC)曲线是常用的精度评价工具^[15]，它以假阳性率为横坐标，真阳性率为纵坐标绘制曲线，依据不同判定标准对同一信号刺激各自做出反映。其中，真阳性率也称为敏感性，表示正确预测的正样本与全部正样本的比值；假阳性率(1-特异性)，表示负样本被预测为正样本与全部负样本的比值。Logistic回归模型中常采用ROC曲线检验方法进行模型拟合水平的检验^[15-20]。在利用ROC曲线评价模型拟合精度时，常将其线下面积(area under the curve，AUC)作为模型拟合度的衡量指标。通常情况下以AUC>0.5为标准，AUC值越大，越接近于1，说明模型的拟合度越高^[15-20]。

4 结果与分析 4.1 林火月际分布

气象变化与季节变化息息相关。图 1为黑河地区1981—2015年间累计林火发生次数和过火面积月份变化分布曲线。林火发生分布主要集中在3、4、5、6、9和10月；1、2和12月无林火发生；7、8和11月仅有少量林火发生。黑河地区春季火险期较长，跨4个月份，此时春季气温回升，风量较大，可燃物的含水率较低，在农林交错地带较易发生林火，起火原因通常为人为火。秋季因气候干燥，降温急剧，火险期相对较短，仅2个月余，此时易引起较大的森林火灾。11月到次年3月是冬季，积雪覆盖，严寒气候，不易发生林火。7月至8月是夏季，草木茂盛，雨水丰沛，也不易发生林火。

4.2 气象因子选择

各类气象因素之间紧密联系，且互相影响，共同影响林火发生^[23]。利用MATLAB软件，通过公式(3)计算各气象因子的VIF值，经检验，结果显示14种气象因子的VIF值均小于10，说明各因子间无多重共线性关系，均可进入模型回归拟合。

在随机建立的5组中间样本中通过Logistic逐步回归的方法筛选出现3次及以上的显著水平P＜0.05的显著影响因子进行最优模型拟合和分析。如表 1所示，通过逐步回归得到日最大风速、日最高气温、日平均水汽压和日平均相对湿度等4个显著气象因子，且在5组子样本数据建模时出现次数均为5次，可以判定是影响黑河地区林火发生的重要气象因子，将其作为建模样本Logistic回归模型的输入因子。

表 1数据1~5通过Logistic逐步回归得到一一对应的5组子样本的预测模型如下：

$ p_1=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{3.963-1.465 x_1-11.870 x_2+10.232 x_3+2.357 x_4+10.183 x_5}} $

(4)

$ p_2=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{5.143-3.098 x_1+2.596 x_6-3.660 x_7+5.620 x_8-18.608 x_2+10.816 x_3+2.803 x_4+12.550 x_5}} $

(5)

$ p_3=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{6.108-2.858 x_1+0.484 x_9-0.672 x_{10}-1.659 x_7-13.445 x_2+11.543 x_3+1.910 x_4+7.877 x_5}} $

(6)

$ p_4=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{4.198-2.318 x_1-6.143 x_{11}+4.731 x_6-13.421 x_2+2.755 x_{12}+8.567 x_3+2.952 x_4+9.811 x_5}} $

(7)

$ p_5=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{5.933-2.762 x_1-6.507 x_{11}+5.325 x_6-13.566 x_2+11.362 x_3+1.822 x_4+7.297 x_5}} $

(8)

式中：x₁为日最大风速(m·s^-1)；x₂为日最高气温(℃)；x₃为日平均水汽压(hPa)；x₄为日平均相对湿度(%)；x₅为日降水量(mm)；x₆为日最高气压(hPa)；x₇为日最低气压(hPa)；x₈为日平均气温(℃)；x₉为日最大风速的风向(方位)；x₁₀为日照时间(h)；x₁₁为日平均气压(hPa)；x₁₂为日最低气温(℃)。

由公式(4)~(8)，并结合表 1可知，尽管日降水量在建立的5组中间样本预测模型中不都是显著因子，但发现5组子样本建立的模型中均有降水量这一重要气象因子，是影响林火发生的重要气象因素之一，不可忽视。基于此，又考虑到降水量是决定林火发生与否的重要条件，在建立全样本的Logistic回归预测模型时将日降水量纳入模型的拟合阶段。

4.3 模型拟合结果

表 2给出了日最大风速等5个气象因子作为输入因子，通过全样本中建模数据建立的Logistic回归模型的参数拟合结果。各气象因子的显著水平P < 0.05，日最大风速和日最高气温与林火发生概率呈显著正相关，日平均水汽压、日平均相对湿度和日降水量与林火发生概率呈显著负相关。模型中日最高气温，日平均水汽压和日平均相对湿度的显著性水平P < 0.001，与林火发生最为相关，是主要的林火驱动因子。Logistic回归预测模型为：

$ p=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{4.293-1.184 x_1-12.99 x_2+10.831 x_3+2.568 x_4+9.850 \mathrm{x}_5}} $

(9)

4.4 模型校验与预测结果分析

表 3中给出了80%的建模数据和20%的校验数据，以及各子样本数据中测试样本的预测结果，并利用ROC曲线计算了相应的AUC值。结果显示：各样本数据的Logistic回归模型的AUC值在0.884~0.920之间，模型具有较高的拟合度；着火点的预测准确率在84.77%~88.83%之间，非着火点的预测准确率在77.43%~85.33%之间；建模数据的预测准确率为84.22%，检验数据的预测准确率为82.83%，预测的最高准确率达86.12%。

5 讨论与结论

本研究利用逐步回归方法和Logistic回归模型，应用R软件，研究了基于气象因子的黑龙江省黑河地区林火发生预测模型。结果表明：日最高气温、日平均水汽压、日平均相对湿度、日最大风速和日降水量对黑河地区林火发生具有显著影响，模型具有较好的预测能力。

1981—2015年间黑河地区林火发生分布主要集中在3、4、5、6、9和10月份，与气象变化息息相关。经逐步回归分析得到日最高气温、日平均水汽压、日平均相对湿度和日最大风速等4个影响黑河地区林火发生显著气象因子。降水量是决定可燃物燃烧的重要条件之一，将日降水量和逐步回归得到的显著气象因子一起纳入模型的拟合中，建立Logistic回归预测模型，拟合结果显示各气象因子与林火发生均表现出显著相关性(P < 0.05)。其中，日最高气温、日平均水汽压和日平均相对湿度与黑河地区林火发生相关性最为显著(P < 0.001)，日最高气温与林火发生概率呈显著正相关关系，日平均水汽压和日平均相对湿度与林火发生概率呈显著负相关关系。黑河地区紧邻大小兴安岭，研究发现该地区与梁玲慧等^[2]针对小兴安岭伊春地区、郭福涛等^{[15, 25]}针对大兴安岭地区的主要气象驱动因子分析中，相对湿度均是影响林火发生的重要因素。

Logistic回归模型在5组中间样本和全样本中均具有较高的预测准确率(82.83%~86.12%)。判断着火点的准确率高于非着火点约1.66%~11.23%。ROC曲线检验中AUC值在0.884~0.920之间，表明Logistic回归模型具有较高的拟合度。研究表明，Logistic回归模型方法适用于该地区基于气象因子的林火发生预测研究。

本研究主要分析了气象因子与黑河地区的林火发生概率的关系，未在模型变量中综合考虑可燃物、地形和人为活动等因子的影响；同时现有文献研究表明，考虑数据的空间相关性能够提升模型的预测精度^[27-28]，分析中未引入地理空间位置信息，在未来的研究中将对这些问题加以分析。