近自然森林经营是具有兼顾森林保护和利用的经营模式^[1]，目标树经营是实现近自然森林经营的重要实践手段，通过间伐影响目标树生长的干扰木来提高林地综合效益^[2-3]。目标树经营模式下，树木直径增长加快，可以在短时间、低成本下实现木材产量最大化^[4]，已有研究表明，间伐3 a后，杉木[Cunninghamia lanceolata (Lamb.) Hook.]人工林的目标树单株材积生长量显著提高^[5]。目标树经营可有效调节林木之间的竞争关系，优化林分空间结构^[6]，增加物种多样性^[7]。实施目标树经营抚育措施，关键之处是确定目标树、干扰木和一般木，如何快速有效地选择目标树和干扰木成为目标树经营的研究热点。

目前，选取干扰木进行择伐优化主要是基于常规的近自然经营理念、林分密度、林木径阶等展开研究^{[3-5, 8]}，也有研究以构建模型的方式来确定干扰木，但大多是在单木生长量的基础上进行分析^[9]，鲜有从林分空间结构指标方面构建综合评价模型来确定目标树、干扰木和一般木。传统的固定近邻木法(n=4)建立的林分空间结构单元往往容易造成空间结构指标的有偏估计^[10]，而Voronoi图法能够更加灵活、全面地确定目标树的近邻木，可有效地实现林分空间结构特征的评价，能及时了解并修正森林经营中不合理的情况^[11-12]。本研究以福建省南平市松溪国有林场经营类型为集约中径材的8、12、21 a杉木人工林为研究对象，用Voronoi图创建空间竞争单元，选取4个空间结构参数(角尺度、大小比数、开敞度和竞争指数)与胸径因子构建单木综合评价指标模型，将林木划分为目标树、干扰木和一般木，模拟采伐干扰木，计算并分析间伐前后林分空间结构参数的变化，探讨目标树经营对杉木人工林林分空间结构的改善效果，以期为森林经营中更加快速、有效地确定目标树和干扰木提供参考，同时也为林分空间结构优化及大径材培育提供理论借鉴。

1 研究区概况与研究方法 1.1 研究区概况

研究区位于福建省南平市松溪国有林场(118°42′00″~118°44′35″E，27°13′00″~27°32′16″N)，海拔200~600 m，坡度20°~40°，该区属中亚热带湿润季风性气候，具有四季分明，雨热同期等特点，全年平均气温18.5 ℃，无霜期269 d，年平均降水量1 679 mm。研究区林地土壤多为红壤和黄红壤，地带性植被为常绿阔叶林，由于受人为的频繁干扰，当地一些原生植被遭到破坏，现存植被多为常绿针叶林，主要树种有杉木、马尾松(Pinus massoniana Lamb.)、泡桐(Paulownia fortunei Sieb.)、木荷(Schima superba Gardn. et Champ.)等。

1.2 数据来源

野外踏查后，在经营类型为集约中径材的杉木人工林中设置9个大小相同的标准地，面积均为400 m²(20 m×20 m)。为对比不同林龄杉木人工林对目标树抚育的响应，分别设置林龄为8、12和21 a的标准地各3块，依次编号为A1~A3、B1~B3、C1~C3。调查胸径(diameter at breast height, DBH)大于5 cm的乔木的树高、胸径、冠幅和枝下高，利用Postex林地定位仪进行每木定位，用全球定位系统(global position system, GPS)测定各标准地四角和中心点的坐标位置，样地基本信息见表 1。为消除边缘效应的影响，在标准地四周设置2 m宽的带状缓冲区，缓冲区内的林木只作近邻木参与计算。

1.3 研究方法 1.3.1 空间竞争单元的确定

将调查得到的数据导入ArcGIS中生成林木点状分布图，启动ArcGIS中泰森多边形工具，由目标点图层生成各标准地的林木Voronoi图，每个Voronoi图仅有1个离散点，即每个竞争单元只有1株目标树^[13]，与目标树所在Voronoi图相邻Voronoi图内的离散点就是该目标树的近邻木。利用ArcGIS的近邻表确定林木两两之间的距离和角度，以表格形式输出，与确定的竞争单元相交叉，得到每株目标树与近邻木的间距和角度。

1.3.2 林分空间结构参数的选取

在研究林分空间结构时，通常以树种间的混交程度、水平分布格局和林木竞争关系为主^[14]。由于研究对象为杉木人工纯林，不涉及树种间混交问题，因此，选取大小比数、角尺度、开敞度和Hegyi竞争指数来描述林木的优势度、水平分布格局、生长空间及竞争程度。

大小比数是评估目标树在竞争单元中优势度的指标^[15]，计算公式为：

$ {U_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{K_{ij}}} $

(1)

$ \overline U = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{U_i}} $

(2)

式中：U_i表示目标树i的大小比数；n表示近邻木株数；K_ij表示离散变量，当目标树i的胸径小于近邻木j的胸径时，K_ij=1，否则K_ij=0；$\overline U $为林分平均大小比数，N为林木总株数。U_i的值为0.00、0.25、0.50、0.75、1.00时，分别表示林木处于优势、亚优势、中庸、劣势和绝对劣势状态。

角尺度是描述林木水平分布格局的参数^[15]，计算公式为：

$ {W_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{Z_{ij}}} $

(3)

$ \overline W = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{W_i}} $

(4)

式中：W_i表示目标树i的角尺度；Z_ij表示离散变量，当标准角α₀大于第j个角时，Z_ij=1，否则Z_ij=0；$\overline W $为林分平均角尺度。W_i的值为0.00、0.25、0.50、0.75、1.00时，分别表示林木呈绝对均匀、均匀、随机、不均匀和绝对不均匀分布。

开敞度是描述林木光照条件或生长空间的指标^[16]，计算公式为：

$ {O_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{D_{ij}}}}{{{H_{ij}}}}} $

(5)

$ \overline O = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{O_i}} $

(6)

式中：O_i表示目标树i的开敞度；D_ij表示目标树i与近邻木j间的水平距离(m)；H_ij表示第i株目标树的第j株近邻木的树高(m)；$\overline O $为林分平均开敞度；将O_i划分为5个区间：(0，0.2]、(0.2，0.3]、(0.3，0.4]、(0.4，0.5]、(0.5，+∞)，分别表示单木生长空间严重不足、不足、基本充足、充足和很充足。

考虑到目标树与近邻木的相对位置关系，选取Hegyi竞争指数描述林木间的生长与生存空间关系^[17]。计算公式为：

$ {I_{Ci}} = \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{{d_i}{L_{ij}}}}} $

(7)

$ \overline {{I_C}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{I_{Ci}}} $

(8)

式中：I_Ci表示目标树i的竞争指数；d表示胸径(cm)；L_ij表示目标树i与近邻木j间的距离(m)；$\overline {{I_C}} $表示林分平均竞争指数；将I_Ci划分为(0，0.2]、(0.2，0.8]、(0.8，1.4]、(1.4，2.0]、(2.0，+∞)，分别表示单木处绝对有利、有利、中庸、不利和绝对不利的竞争地位。

1.3.3 单木综合评价指标模型的构建

根据杉木人工林的实际生长和竞争状况，基于目标树选择下采伐干扰木，给目标树营造充分的生长空间，综合大小比数、角尺度、开敞度、Hegyi竞争指数和胸径因子建立单木综合评价指标模型。先采用极差变换法^[18]对各因子作标准化处理，公式如下：

$ {r_{ij}} = \frac{{{x_{ij}} - \mathop {\min }\limits_j \left( {{x_{ij}}} \right)}}{{\mathop {\max }\limits_j \left( {{x_{ij}}} \right) - \mathop {\min }\limits_j \left( {{x_{ij}}} \right)}} $

(9)

式中：r_ij表示i指标在第j栅格的标准化值；x_ij表示i指标在第j栅格的初始值；$\mathop {\min }\limits_j ({x_{ij}})$、$\mathop {\max }\limits_j ({x_{ij}})$分别为x_ij的最小值和最大值。

利用熵权法^[19]计算各指标的权重系数，即根据指标提供的信息量大小确定其在最终评价模型中的权重，当有m个评价指标、n个评价对象时，公式如下：

$ {T_i} = - \frac{1}{{\ln n}}\sum\limits_{j = 1}^n {{f_{ij}}\ln {f_{ij}}\left( {i = 1, 2, \ldots , m;j = 1, 2, \ldots , n} \right)} $

(10)

$ {f_{ij}} = {r_{ij}}/\sum\limits_{j = 1}^n {{r_{ij}}} $

(11)

式中：T_i表示第i个指标的熵值；f_ij表示i指标在第j栅格的比重；r_ij表示i指标在第j栅格的标准化值。若f_ij=0，则令f_ijln f_ij=0。

第i个指标的熵值确定后，其熵权定义为：

$ {E_i} = \frac{{1 - {T_i}}}{{m - \sum\limits_{i = 1}^m {{T_i}} }} $

(12)

单木综合评价指标模型公式为：

$ S = \sum\limits_{i = 1}^n {{E_i}{C_i}} $

(13)

式中：S表示单木综合评价值；E_i表示第i个评价因子的权重；C_i表示第i个指标进行标准化后的值；n是评价因子的总个数(n=5)。

1.3.4 目标树的选择

树种不同，目标树与相邻目标树的最优距离有所不同，如针叶树为其目标树现实胸径的20倍，阔叶树为其目标树现实胸径的25倍，据此计算每公顷目标树的最大株数^[20-21]。通过单木综合评价指标模型计算各标准地单木的综合评价值，值越高表明其优势度越高，对构建理想空间结构贡献度越大，则设定为目标树；其余单木中，若其竞争指数大于该标准地平均竞争指数，则定义为干扰木，反之则定义为一般木。干扰木是争夺相邻目标树生长空间资源的林木，需对其进行一次性模拟间伐，而一般木通常为生长较慢的下层木或距离目标树较远的林木，予以保留。本研究中，由于林龄8 a的林分未经抚育间伐，直接进行强度过大的目标树抚育间伐容易破坏林分生长环境，影响最终的模拟结果，因此，对林龄为8 a的林分进行两次模拟抚育间伐，并设置生长时间为4 a对第一次模拟间伐后的保留木进行生长模拟^[22-23]，具体公式如下：

$ y = 43.887\;64 \times {\left( {1 - {e^{ - 0.025\;27t}}} \right)^{^{1.020\;7}}} $

(14)

式中：y表示经t a后单株木的胸径生长量(cm)；t表示模拟生长时间(a)。

2 结果与分析 2.1 林木的水平分布格局

根据Voronoi图确定的空间竞争单元中，不同林龄样地的中心木周边的近邻木株数n为5和6的频率较大，不同林龄近邻木的分布如图 1所示，即以1株中心木与其周围5~6株近邻木的竞争单元较为常见，这与已有的研究结果一致^[11-12]，说明不同林龄杉木人工林采用Voronoi图确定的竞争单元大小规律几乎没有差异。近邻木n=5或6在每个林龄样地的分布频率均占60%左右，n>4的频率达80%以上，与固定近邻木数量n=4相比具有较大的差距，这说明采用固定近邻木数量n=4所建立的空间竞争单元将许多中心木的近邻木排斥在外，可能导致林分空间结构特征结果与实际具有较大的差异。

2.2 目标树的确定

各标准地杉木人工林中径材目标树的胸径为18 cm，因此，相邻目标树间的距离至少为3.6 m，每公顷目标树约772株。本研究在原调查样地四周设置了2 m宽的缓冲区，校正标准地大小为16 m×16 m，据此推算出目标树保留株数为20株，则各标准地单木综合评价值从大到小排名前20名的林木确定为目标树。计算单木综合评价值，结合竞争指数对比确定出各标准地的目标树、干扰木和一般木，不同林龄杉木人工林林木分布Voronoi图如图 2所示。A1、A2、A3(林龄8 a)样地中筛选出的干扰木株数分别为21、24和28，B1、B2、B3(林龄12 a)样地中筛选出的干扰木株数分别为26、12和29，C1、C2、C3(林龄21 a)样地中筛选出的干扰木株数分别为3、3和5。8、12和21 a的杉木人工林样地的干扰木数量分别占林分的33.93%、31.80%、11.20%。

2.3 模拟采伐前后林分的空间结构

干扰木模拟采伐前后各样地大小比数的分布频率和平均值如表 2所示。干扰木模拟采伐前，林龄8、12和21 a的杉木人工林的平均大小比数分别为0.517 3、0.511 3、0.410 6，说明8、12 a林分均呈劣势状态，大小分化严重且林木胸径差异明显，而21 a林分整体呈中庸状态；经干扰木模拟采伐后，林龄8、12和21 a的杉木人工林的大小比数平均值分别为0.435 7、0.425 6、0.331 7，呈现中庸状态。从分布频率上看，干扰木模拟采伐前，林龄8、12 a的杉木人工林各样地林木的大小比数分布频率最大值出现在绝对劣势(U=1.00)状态，林分中处于被压状态(大小比数为0.75和1.00)的林木数量分别占54.52%、49.80%，而林龄21 a的杉木人工林林分在亚优势(U=0.25)状态下呈最大值，分布频率为27.56%，处于优势(U=0.00)状态的林木仅占20.58%。经干扰木模拟采伐后，林龄8、12 a林分处于劣势(U=0.75)状态的林木数量分别减少12.04%、7.33%，处于绝对劣势(U=1.00)状态的林木数量分别减少13.28%、11.15%，说明目标树经营对改善林龄8、12 a的杉木人工林保持优势地位具有重要作用；而林龄21 a的杉木人工林各样地林木数量均在优势(U=0.00)状态处增加，分布频率最大值可达28.75%，其他4个状态林木的分布频率变化不明显，说明该方法对林龄21 a的杉木人工林林木作用不显著，这可能与目标树胸径大小有直接关系。

干扰木模拟采伐前后各样地角尺度的分布频率和平均值如表 3所示。干扰木模拟采伐前，各样地角尺度平均值多分布在0.3~0.4之间，为随机分布的良好状态；经干扰木模拟采伐后，其值多分布在0.4~0.5之间，各林分随机分布格局越来越优。从分布频率上看，3个林龄林木在干扰木模拟采伐前的角尺度均以W_i=0.5的随机分布为主，林龄为8、12和21 a的杉木人工林样地的林木角尺度分布频率分别为59.72%~63.00%、57.32%~59.72%、60.00%~67.00%，9块样地的角尺度分布频率特征整体上均呈现两端低中间高的近似正态分布趋势。经干扰木模拟采伐后，林龄为8、12 a的杉木人工林样地处于不均匀和绝对不均匀状态的林木分布频率降低，W_i=0.5的随机分布状态分别达61.62%~68.92%、62.35%~63.74%，林龄为21 a的杉木人工林样地中林木处于均匀和随机状态的分布频率大幅降低，而处不利状态(W_i>0.5)的分布频率增加。这说明目标树抚育可以使林龄为8和12 a的杉木人工林向随机分布方向发展，而林龄为21 a的杉木人工林的实际角尺度频率分布与林分平均角尺度频率分布特征产生了较大的差异，可能是由于干扰木模拟采伐前聚集分布频率极低，采伐后其大幅度增大使得林分平均角尺度增大但仍保持在0.5内，理论上向随机分布的良好状态发展，实则整体林分处于随机分布的林木比例大幅减少，林木分布格局朝不利方向发展，因此，目标树抚育对林龄为21 a的杉木人工林的角尺度特征并不具有改善作用，可能导致原来良好的分布格局变差，但在本研究中其影响仍在可接受的范围。

干扰木模拟采伐前后各样地开敞度的分布频率和平均值如表 4所示。干扰木模拟采伐前，林龄为8、12和21 a的杉木人工林的平均开敞度分别为0.209 6、0.263 5、0.331 4，说明8 a林分的生长空间平均水平较差，12 a林分整体生长空间向基本充足状态过渡，21 a林分的生长空间整体处于基本充足状态，可能是由于8 a林分未经抚育间伐，林分密度较大，而12、21 a林分曾进行了抚育间伐导致的。经干扰木模拟采伐后，林龄为8、12和21 a的杉木人工林的平均开敞度分别为0.337 6、0.408 5、0.346 0，说明8、12 a林分的生长空间由不足向基本充足转变，而21 a林分无明显变化。

从开敞度的分布频率(表 4)上看，干扰木模拟采伐前，林龄为8、12 a林分中生长空间处于严重不足状态的林木数量分别占44.25%、15.35%，处于不足状态的林木数量分别占46.84%、52.02%，处于很充足状态的林木分布频率极低，而21 a林分各样地处于充足状态[O_i∈(0.4，+∞)]的林木达25.18%，57.76%的林木生长空间基本充足。经干扰木模拟采伐后，8、12 a林分中处于遮挡状态(O_i≤0.3)的林木分别减少54.90%、33.62%，处于充足(O_i>0.3)状态的8 a林木分布频率达62.83%~64.95%，12 a林分各样地中的林木处于很充足[O_i∈(0.5，+∞)]状态的分布频率达10.38%~15.00%，林木生长空间得到较大改善，而21 a林分各样地林木5种开敞度状态均未表现出明显变化。

林木竞争优势可以通过竞争指数反映出来，竞争指数越小，说明其处在一个更有利于生长的环境。各样地在干扰木模拟采伐前后竞争指数的分布频率和平均值如表 5所示，林龄为8、12和21 a的杉木人工林的平均竞争指数在干扰木模拟采伐前分别为1.432 7、1.005 7、1.696 8，其中8 a林分的竞争压力大于12 a林分，因为其林木株数最多，而12 a林分的林木株数大于21 a林分，但林分竞争指数平均值小于21 a林分，这可能是由于21 a林分的林地质量较好，林分生产力较高，林分经过生长形成复层结构，导致林木竞争加剧。经干扰木模拟采伐后，林龄为8、12和21 a的杉木人工林的平均竞争指数分别为0.467 4、0.330 4、0.869 2，说明8、12 a林分均呈有利状态，21 a林分整体呈中庸状态。从分布频率上看，在干扰木模拟采伐前，8 a林分中处于中庸状态的林木分布频率为36.10%，呈绝对有利状态的林木分布频率极低，而不利的竞争地位[I_Ci∈(1.4，+∞)]的林木达45.30%；12 a林分竞争地位主要处于有利状态和中庸状态，林木分布频率分别为34.70%和34.02%；而21 a林分中的林木主要处于中庸状态和不利状态，分布频率分别为26.79%、25.95%。经干扰木模拟采伐后，8 a林分中竞争地位处于不利和绝对不利状态的林木分布频率显著降低，处于有利{I_Ci∈(0，0.8]}状态的林木数量增加48.17%；12 a林分中整体林木竞争地位趋于有利，分布频率达72.00%；21 a林分中处于有利状态的林木数量增加25.51%，说明目标树抚育对3个林龄的林木竞争优势具有明显改善作用。

3 讨论与结论

随着林分的生长，人工林由初期的均匀分布到集聚分布，林木之间对资源的竞争导致部分树木质量低下甚至死亡，需要对林分结构进行调整^[24]。林分的空间结构越合理，则稳定性越高、功能越强。目标树经营模式就是以维持森林生态系统的稳定为前提，通过集约精细经营达到林分结构和林木生产的不断优化^[25]。确定林分中的目标树、采伐干扰木是目标树经营的核心内容，本研究没有采用常规的目标树经营作业体系(根据单木生活力、干材质量、损伤情况等)来判定目标树，因为常规方法在实际分类过程中往往带有主观性且耗时长。为了给目标树和干扰木的选择提供定量依据和工具，本研究综合各空间结构指标和胸径生长因子构建单木综合评价指标模型，结合确定的目标树密度，能够快速有效地确定林分中的目标树、干扰木和一般木。开展林分空间结构调整的基础在于空间竞争单元的建立，张彩彩^[26]将树高、胸径和冠幅等林木生长因子作为综合权重，生成加权Voronoi图确定林木的空间竞争单元，不仅考虑了常规Voronoi图所考虑的林木间的位置关系，同时还考虑了林木自身属性对空间特征的影响，未来在林木空间竞争单元建立时，可参考其建立方式，使空间结构指标的计算准确性和林分结构空间结构优化更具可能性。本研究模拟采伐干扰木后得到的较为合理的林分空间结构状态是目标树经营初期的状态，这是采用空间结构指标反映林分空间结构特征的优势之一。但林分是不断演替变化的，当目标树抚育间伐实践于林分时，对林木生长及林分结构产生的积极影响在未来几年甚至十几年内是否持续响应；即使胸径结构和林分结构受到积极影响，这种效益会持续多长时间；这些问题都值得进一步研究。因此，有必要在实际作业过程中对目标树抚育后的林分结构作长期、持续性的跟踪调查。

利用ArcGIS构建的林木Voronoi图来确定空间竞争单元，并选取大小比数、角尺度、开敞度、竞争指数4个空间结构指标和胸径因子构建单木综合评价指标模型，结合目标树经营密度原则，可以准确有效地确定各样地林分中的目标树、干扰木和一般木。干扰木模拟采伐后对林分空间结构具有多方面的影响，在林木竞争优势地位方面，3个林龄各样地林木的优势地位进一步提高，目标树抚育措施的积极效果显著；在林木水平分布格局方面，目标树抚育采伐使得8、12 a林分各样地林木的随机分布格局越来越优，而对21 a林分各样地林木的积极作用不明显；在林木生长空间方面，8、12 a林分各样地的林木生长空间达到了基本充足状态，抚育措施积极作用显著，而对21 a林分各样地林木整体上仍体现出积极作用；在林木竞争状况方面，3个林龄林木之间的竞争压力均进一步减小。本研究基于目标树的选择对杉木人工林进行模拟抚育采伐作业，没有破坏原有的空间结构状况，甚至使其整体向更理想的方向发展，因此，可以考虑运用于实际作业。