确定土壤含水量是理解森林生态过程(如树木生长)和水文过程(如降雨入渗、树木蒸腾等)的基础^[1]，对定量研究大气-植被-土壤连续体中的水分循环也有关键作用^[2]。受土壤、地形和冠层结构等空间差异的影响，土壤含水量往往也有空间异质性^[3]，使得土壤含水量调查时不得不布设大量采样点，以确保林地土壤含水量的评估精度^[4]，增加了采样的时间、人力和经济成本。因此，深入理解土壤含水量空间变异并确定合理取样量，是提高林地土壤水分调查效率和质量的基础需求。

已有较多研究开始关注受土壤含水量空间变异影响下的合理取样量问题，如李涛等^[5]在马铃薯(Solanum tuberosum L.)田块和LIAO et al^[6]在太湖流域茶园的研究。但这些研究多集中于农田，缺乏林地研究。样地是森林调查监测的基本空间单元，在较大空间尺度(坡面、流域等)的土壤含水量调查研究也要基于小尺度(如样地等)土壤含水量测定值的尺度上推，因此，在森林样地尺度确定土壤含水量的合理取样量尤其值得关注。土壤含水量的合理取样量随其空间变异程度而变，目前虽有大量样地尺度的土壤含水量空间变异研究^[7-8]，但却很少关注林地土壤含水量空间变异带来的取样量变化。常用的森林土壤含水量调查多是在林地内按一定的布点规则设置特定数量的取样点，若不考虑土壤含水量空间变异与合理取样数量的关系，势必会影响林地土壤含水量的准确估算。

作为宁夏六盘山区最主要的造林树种，华北落叶松(Larix principis-rupprechtii Mayr)林在当地的水源涵养、水土保持等方面发挥了重要作用。科学认识华北落叶松林土壤含水量的空间变异特征并对其准确评估，不仅可为华北落叶松林土壤含水量取样设计提供参考，也对深入理解华北落叶松林的生长过程、水文循环等有重要意义。为此，本研究基于2015年进行的两次不同土壤湿度条件下的华北落叶松林土壤含水量调查结果，利用经典统计学和地统计学方法，探讨了在土壤干旱和湿润条件下不同土层含水量的空间异质性特征，并利用蒙特·卡罗模拟重抽样的方法量化了满足一定误差下的最少取样量。

研究区位于宁夏六盘山自然保护区内香水河小流域(106°12′~106°16′E，35°27′~35°33′N)，流域面积43.7 km²，海拔2 010~2 942 m，气候类型为暖温带半湿润气候，年平均气温6 ℃，年平均降水量618 mm，土壤以山地灰褐土为主。植被主要由天然次生林和人工林组成，其中华北落叶松人工林占人工林面积的90%。

华北落叶松人工林样地面积为900 m²(30 m×30 m)，其地形、地质、地貌均匀一致，坡向为东南坡，坡度为21°，海拔为2 410 m。林分密度为833株·hm^-2，林龄为34 a，平均树高为(18.15±2.03)m，平均胸径为(20.71±3.91)cm，冠幅直径为(4.67±0.79)m，枝下高为(5.30±0.67)m，叶面积指数为3.18。林冠郁闭度较高，为0.73，林下灌木稀少；林下草本盖度约为40%，以点叶苔草(Carex hancockiana Maxim.)、东方草莓(Fragaria orientalis Lozinsk.)等为主。

将样地(30 m×30 m)均匀划分为100个3 m×3 m的小样方，将所有划分线的交点作为土壤含水量取样点，共计121个。于2015年7月14日(土壤干旱条件，平均土壤含水量为27.7%)和7月20日(土壤湿润条件，1次降雨量20 mm之后，平均土壤含水量为35.9%)，分别用内径3.5 cm的土钻在各取样点按0~10 cm、10~20 cm和20~30 cm土层取土壤样品放入铝盒，带回实验室立即称鲜重，然后在105 ℃的烘箱中烘干至恒重，计算土壤质量含水量。

结合经典统计学和地统计学方法分析土壤含水量的空间异质性，用蒙特·卡罗模拟抽样的方法确定土壤含水量的合理取样数量。数据描述性统计及正态性转换由Excel 2010软件完成，正态性检验由SPSS 24.0软件完成，半方差函数的计算、模型的拟合由地统计软件GS⁺ 9.0完成，Kriging插值由ArcGIS 10.4软件完成，模拟抽样由R 3.6软件完成，文中的图由GS⁺ 9.0和OringinPro 9软件绘制。

变异系数(coefficient of variation，C_v)、平均值(x)和标准差(standard deviation，S_d)是经典统计学描述数据统计特征的指标，其中变异系数是描述变量变异特征的主要指标^[9]，一般按其大小分为弱变异(< 0.1)、中等变异(0.1~1)和强变异(>1)。

半方差函数γ(h)作为地统计学分析的主要函数^[10]，其计算公式如下：

式中：N(h)表示距离为h的样本点对总数；Z(x_i)和Z(x_i+ h)分别为变量Z在x_i和x_i + h处的实测值。

本研究基于各层土壤含水量变化特征，采用半方差函数理论模型中的球状模型[公式(2)]和指数模型[公式(3)]对数据进行拟合，计算公式如下：

式中：C₀为块金值；C为结构方差；A₀为距离参数；a为相关距离(m)。

基于模型拟合结果可得到变程(A)、基台值(C + C₀)、块金值(C₀)和块基比[C₀/(C + C₀)]这4个重要参数。A表示空间自相关范围的大小；C + C₀表示数据的最大变异程度，其值越大，表明总空间变异程度越高；C₀表示随机变异的大小，主要取决于取样最小间隔内的变异程度及测量误差；C₀/(C + C₀)表示空间自相关程度，依其大小可划分为：较强(< 25%)、中等(25%~75%)和较弱(>75%)。

蒙特·卡罗模拟抽样法可用来确定指定误差下所需的最少取样量^[11]。计算方法如下：将不同土壤湿度下所测的各土层121个土壤含水量值分别作为模拟重抽样的初始值；从121个土壤含水量样本中随机进行不放回抽样(抽样量n=2, 3, …, 120)，为获取足够的随机样本，将重复1 000次^[12]，计算n个抽样量下土壤含水量均值，从121个实测样本中随机模拟得到2~120个取样量下的平均值；计算不同取样量下平均土壤含水量的分布特征、范围和置信区间，绘制平均土壤含水量以及置信区间随取样量的变化，并确定在10%误差下所需土壤含水量的最小取样量。

由表 1可知，在土壤干旱条件下，0~10 cm、10~20 cm和20~30 cm土层的含水量平均值(变化范围)分别为27.8%(20.3%~40.4%)、28.2%(18.9%~37.3%)和27.2%(15.0%~38.7%)，变异系数分别为0.156、0.129和0.161，均属中等变异，但10~20 cm土层含水量的变幅最小，且变异程度低于其它土层。在土壤湿润条件下，0~10 cm、10~20 cm和20~30 cm土层含水量的平均值(变化范围)分别为37.9%(22.6%~46.9%)、36.7%(24.0%~46.3%)和33.2%(19.9%~42.5%)，变异系数分别为0.113、0.105和0.161，同样属中等变异；但与土壤干旱时相比，0~10 cm和10~20 cm土层含水量的变异系数有所降低。

表 2是土壤含水量的半方差函数模型拟合结果。在土壤干旱条件下，0~10 cm土层含水量符合指数模型，其余土层含水量符合球状模型，决定系数(R²)均大于0.900；在土壤湿润条件下，0~10 cm和10~20 cm土层含水量符合指数模型，20~30 cm土层含水量符合球状模型，决定系数分别为0.806、0.966和0.821。在不同土壤条件下，0~10 cm、10~20 cm、20~30 cm土层土壤含水量的基台值均大于块金值，表明在土层取样范围内土壤含水量均有明显的空间自相关性。在土壤湿润条件下，0~10 cm、10~20 cm、20~30 cm土层土壤含水量的块金值分别为0.005 97、0.004 14、0.006 50，均高于在土壤干旱条件下的0.000 78、0.000 71、0.000 13。在土壤干旱条件下，0~10 cm土层土壤含水量块基比为6.9%，小于25%，表现出较强的空间自相关性；其他土层土壤以及在土壤湿润条件下各土层土壤含水量的块基比均在25.0%~75.0%范围内，表现为中等强度的空间自相关性。在土壤干旱条件下，0~10 cm和20~30 cm土层土壤含水量的变程相近，分别为14.25和16.64 m，而10~20 cm土层的明显高于其它土层，为24.72 m；在土壤湿润条件下，0~10 cm和10~20 cm土层土壤含水量的变程较大，分别为28.60和39.84 m，而20~30 cm土层的要明显小于其他土层，为12.81 m。总体来看，土壤含水量空间相关性的范围较大；另外，土壤变湿后，0~10 cm和10~20 cm土层土壤含水量的变程明显变大，20~30 cm土层土壤含水量的变程有轻微减小。

图 1为基于克里金插值法绘制的不同土壤湿度下各土层含水量的空间分布格局，交叉检验结果表明，土壤含水量空间分布插值精度均较好(平均标准误差范围为0.03~0.05)。在土壤干旱和湿润条件下，0~10 cm、10~20 cm和20~30 cm土层土壤含水量均有明显的空间异质性，其空间格局总体表现为左侧大于右侧。土壤变湿后，0~10 cm和10~20 cm土层土壤含水量空间格局变化明显，左侧土壤含水量明显增加，斑块变大；但20~30 cm土层土壤含水量空间格局变化不明显，仍为样地中部小于四周。

	图 1 不同土壤条件下各土层土壤含水量的空间分布 Fig. 1 Spatial distribution of soil water content in each soil layer under different soil conditions
图选项

图 2是在土壤干旱和湿润条件下各土层土壤含水量平均值随取样量的变化。随取样量增加，不同土壤湿度下各土层土壤含水量平均值将逐渐趋于平稳，置信区间逐渐向内收缩并趋于土壤含水量均值。在土壤干旱条件下，若将误差控制在10%以内，在90%置信区间下，0~10 cm、10~20 cm和20~30 cm土层土壤含水量的取样量分别至少需7、5和7个；在土壤湿润条件下，若将误差控制在10%内，在90%置信区间下，0~10 cm、10~20 cm和20~30 cm土层土壤含水量的取样量分别至少需4、4和7个。进一步分析发现(图 3)，土壤含水量的最少取样量与其空间变异程度(变异系数)呈显著正相关(P < 0.01)，即土壤含水量空间变异越大，最少取样量则越大。

	图 2 土壤含水量平均值和置信区间随取样量的变化 Fig. 2 Variations in mean values and confidence intervals of soil water content with sample sizes
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	图 3 土壤含水量的最少取样量随其变异系数的变化 Fig. 3 Variation in the minimum sample size of soil water content with its coefficient of variation
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经典统计结果显示，在所研究的土壤湿度条件下，华北落叶松林的土壤含水量均属中等变异(0.105~0.161)，这与王盛萍等^[13]的油松(Pinus tabuliformis Carriere)林研究结果(0.115~0.189)基本一致。此外，随土层的加深，无论在土壤干旱和湿润时，变异系数均呈先减小后增大，这与杨本漫等^[14]研究的黄河上游柽柳(Tamarix chinensis Lour.)林结果一致，表明土壤湿润程度并不会显著改变土壤含水量空间变异的垂直分布格局。表层(0~10 cm)和下层(20~30 cm)土壤含水量空间变异较大，表层土壤可能与其含水量受冠层结构、土壤蒸发、土壤性质影响更明显有关，下层土壤可能与其含水量受植被根系^[15]和石砾含量等影响更明显有关。赵鹏宇等^[16]研究表明，土壤湿度增加会降低土壤含水量的空间变异程度，本研究也得到类似结果，土壤湿润条件下各土层土壤含水量的变异系数均比土壤干旱条件下有所降低，可能是因较强的降雨减弱了植被和地形等因子对土壤含水量分布格局的影响^[17]，使林地土壤含水量变得较均匀^[18]。

块金值较高，表明空间异质性主要是由取样误差和小于最小取样间隔(本研究为3 m)的生态过程所引起^[17]。地统计结果显示，土壤湿润条件下各土层土壤含水量的块金值均高于土壤干旱条件下的，说明在土壤湿润条件下，土壤含水量的空间异质性受小范围内的生态水文过程(如蒸发、降雨等)影响较大。此外，虽然不同土壤湿润条件下的土壤含水量均具有块金值，但数值较小，说明当前取样密度可充分考虑研究区域的空间结构特征^[19]。已有研究^[20-21]表明，降雨对土壤含水量的空间变异具有平滑作用，但该影响在表层土壤更明显。本研究中，在土壤湿润条件下0~10 cm和10~20 cm土层土壤含水量的变程均明显大于土壤干旱条件下的，由于土壤湿润条件下的取样是在降雨过后，可能是降雨导致了0~10 cm和10~20 cm土层土壤含水量的空间自相关范围变大和空间变异减小。

在不同土壤湿度条件下，样地的土壤含水量均呈现为左侧高于右侧，这可能与土壤物理性质和林冠层结构的空间分布有关。该样地的土壤容重为左侧大于右侧，而林冠层叶面积指数为右侧大于左侧(图 4)。土壤容重是影响土壤质量含水量的重要因素^[22]，在一定范围内表现为土壤含水量随土壤容重增大而增大^[23]；林冠层叶面积指数可通过影响蒸散量来影响土壤含水量，叶面积指数越高，植物蒸散耗水越多^[24]，土壤含水量越少。另外，土壤变湿后，样地左侧0~10 cm和10~20 cm土层土壤含水量增加明显，斑块较大，可能与左侧林冠层叶面积指数较小导致冠层截留量较小有关；20~30 cm土层土壤含水量空间格局在土壤干旱和湿润条件下基本一致，可能与该土层降水补给不明显有关。

	图 4 样地内土壤容重和林冠层叶面积指数的空间分布 Fig. 4 Spatial distribution of bulk density and canopy leaf area index in the sampling plot
图选项

土壤含水量最少取样量的大小与其空间变异程度密切相关，如孙聪等^[25]发现土壤含水量变异系数为0.44时, 需采样点54个；李涛等^[5]发现在土壤含水量变异系数为0.24和0.16时, 需采样点16和7个。本研究的土壤含水量变异系数为0.16时，需采样点数为7个，也进一步证实了土壤含水量最少取样量与其变异系数显著正相关。事实上，即使在同一林分，由于土壤湿度、土层深度、土壤含水量空间异质性的不同，其合理取样量必然不同。本研究中，在两种土壤湿度下, 3个土层深度下土壤含水量最少取样量均存在一定差异，如土壤湿润时在0~10 cm和10~20 cm土层土壤的含水量最少取样数量比土壤干旱时明显减小，这主要是因土壤湿润后的土壤含水量空间变异程度明显降低。考虑到研究区内经常存在季节性干旱，为确保土壤含水量评估精度，其取样策略应参考土壤干旱时的最小数量要求，即不小于7个。

本研究结果可为土壤含水量空间变异情况相近的林地制定土壤含水量取样策略时提供参考。但由于仅研究了特定林分和立地条件下的1个样地，其研究结果可能还不具有广泛代表性，未来还需设置更多不同立地条件下的多种植被类型的调查样地，进一步明晰土壤含水量最少取样量随土壤含水量空间变异的变化以及土壤含水量空间变异与林分结构、立地(如坡度、坡向、土壤厚度和水文性质)、环境条件(如降雨量、气温)等的关系，努力得到普适性规律，用于指导森林土壤含水量的调查与监测。另外，本研究采用固定取样间距(3 m)，只量化了土壤含水量的合理取样量，未从取样间距等空间布局上提出相应的取样策略，未来将进一步探讨不同林分取样间距及取样点空间格局对林地土壤含水量评估的影响，提出更全面、系统的土壤含水量取样策略。

在本研究特定林分结构和立地条件下，土壤含水量在空间上呈中等变异，土壤从干变湿会使土壤含水量的空间变异变小。在不同土层、土壤湿度下的土壤含水量的最小取样数量差异，主要与土壤含水量的空间变异有关。考虑到研究区易发生季节性干旱，土壤含水量的取样策略应参考土壤干旱时的土壤含水量空间变异系数(0.129~0.161)，即在90%置信区间下，若将评估误差控制在10%以内时，各土层应至少均匀布设7个取样点。