随着人类活动对地球生态环境的影响，可持续发展问题成为了备受人们关注的热门话题，人们保护地球生态环境的意识逐渐增强，对森林资源各种信息的理解也越来越深刻^[1]。森林资源无论是质量还是数量的变化都会对生物圈中其他生物的生存和发展产生重要影响。因此，开展森林资源调查研究，对林业持续发展、森林合理经营以及生态系统维护和改善等都具有重要意义。目前，胸径、树高等树木关键参数量测是森林资源调查与估测中的关键内容，更是直观反映森林资源情况的重要参数。

三维激光扫描作为一种新型的测绘手段，用于测量树高和胸径等参数不仅能够节省人力，还能提高工作效率，为林业资源调查和林分结构研究等提供了便利的手段^[2-5]。从目前的研究现状看，森林参数提取主要集中在单木尺度下对树木参数的精确提取^[6-9]。SIMONSE et al^[10]采用霍夫二维变换的方法提取了目标树木胸径切片数据，利用该方法提取的样木点云数据信息精度满足使用要求，而且后续的处理过程简便易行，可以精确、快速地测量树木参数。THIES et al^[11]通过对扫描到的树木点云数据进行处理，提取出了较精确的可用来构建树干圆柱体模型的参数，再对多种树木进行实地检验，证明了该方法的普适性。冯仲科等^[12]在甘肃小拢山林区的实地外业调查实验中，将地面三维激光扫描技术运用于立木测量，建立立木三维模型，通过对该模型进行量测获取树冠体积、表面积等各种测树因子。基于此模型，建立了生物量估测的基本模型。吴春峰^[7]通过地面三维扫描仪测得的点云数据，提取出了单株樟子松(Pinus sylvestris L. var. mongholica Litv.)的胸径和树高参数数据，并利用这些数据结合林业常用的计算公式计算出树木的立木材积量。虽然基于地面三维扫描技术在单木尺度下对单木参数的提取已经比较成熟，但关于林分尺度下对单木参数的提取却研究较少。原因是此类研究点云数据量非常庞大，动辄十几万甚至几千万的点云数据量，处理较为困难，并且此类研究还需要对树木进行定位^[13]，只有正确定位整个林分中树木的位置，才能对树木进行参数的提取。

为了研究三维激光扫描技术在测量树高与胸径方面的有效性，以东北林业大学校实验林场作为研究区域，采用Trimble S60地面三维激光扫描仪对林场中的树木进行多测站扫描，获得其点云数据，利用TerraScane软件结合Matlab软件对采集的点云数据进行配准、去噪、地形数据提取、切片栅格化等处理分析，之后分别采用霍夫变换法^[14]和连续生长算法^[15]求取胸径和树高，最后对提取的树高和胸径的精度进行比较分析。

1 研究区概况及数据获取 1.1 研究区概况

研究区位于黑龙江省哈尔滨市东北林业大学实验林场，北纬44°42′~44°53′，东经128°45′~129°36′，林场海拔高度在130~136 m之间。该林场树木资源丰富，有18种人工林，分布在47个样地内，每个样地仅有一种树，样地面积约0.5 hm²。试验选在蒙古栎样地内，该样地蒙古栎种植于1959年春季，共有866株，林分整体郁闭度在0.88以上，林下少有灌木层。树木长势良好，胸径和树高具有差异性和一定的代表性。

1.2 基于地面三维激光扫描的点云数据采集

地面三维激光扫描仪扫描范围大、效率高，可快速获得树木表面点的三维坐标。但是，激光扫描不具有穿透性，所选样地中树木分布密集，如果采用一站式扫描会因为树木之间相互遮挡而导致很多树木仅能获得某个可见方向的点云数据，甚至有些树木会被完全遮盖，导致后期的数据处理无法提取到反映树木真实信息的点云数据^[16]。

基于以上原因，这里采用了全局粗扫和局部细扫相结合的扫描方式，在研究区设立5个测站，分别为1个中心测站和4个角测站，中心测站实现全局粗扫，4个角测站实现局部细扫。为将5个测站的点云数据进行配准，在研究区设立12个标靶。为保证标靶在后期点云配准中的有效性，每个局部细扫的测量区域内至少要保证有3个不在同一直线上的标靶且标靶之间不可有遮挡。只有这样，才能保证局部细扫的数据与全局扫描的数据精确配准。借助标靶可以将5个测站扫描的点云数据转换到同一个坐标系中。测站位置与标靶位置布置如图 1所示。

1.3 林分内单木树高和胸径的人工测量

为了将人工测量的胸径和树高数据与后期点云数据提取结果进行对比，在测量过程中借助全站仪(南方测绘，NTS-362R4)，测量每一棵蒙古栎树的坐标，与此同时使用激光测高仪(Vertex)人工测量样本树的树高，精度为0.1 m，使用卷尺测量胸径，精度为0.1 cm。

2 数据处理 2.1 点云数据预处理

地面三维激光扫描获得的数据是以自身为原点的局部点云数据。利用在扫描现场布置的12个标靶点的坐标，借助Trmble-Scane软件计算坐标变换得出点云配准的参数，进而对点云数据进行配准。匹配后的点云数据经过去噪^[17]、地形数据分割和高程归一化处理，去除掉地形起伏对样地内树木点云数据的影响，使所有树木的地上部分的最低点归一到统一的高度，这样有利于对样地内树高进行提取。图 2为高程归一化后的林分点云数据。

2.2 树高和胸径的提取 2.2.1 胸径的提取

标准霍夫变换(standard Hough transform，SHT)是通过两坐标的空间变换，使得在一个图像空间中具有相同形状的曲线或直线映射到另一个参数空间，这些曲线或直线在参数空间上会形成一个点^[18]。通过统计参数空间不同坐标位置点的个数，将点的个数达到峰值的坐标视为被检测形状(曲线或直线)的参数。通过上述过程，即可将检测任意形状的问题转化为统计峰值的问题。

提取胸径使用的是霍夫变换检测圆的方法，它的检测原理与标准霍夫变换原理类似。已知圆的一般参数方程为：

$ {(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {r^2} $

(1)

式中：a，b为圆心，r为圆的半径。

以(a，b，r)为坐标轴建立参数空间坐标系，那么图像空间中每一点(x_i，y_i)在参数空间中都会有与之对应的圆锥面。霍夫变换对应的点在参数空间的分布如图 3所示，将图像空间上的所有点的集合{(x_i，y_i)}都映射到参数空间，所对应的圆锥面就会构成圆锥簇。若集合中的所有点属于同一个圆，则其构成的圆锥簇就会相交于参数空间中的一点(a₀，b₀，r₀)，而这交点正好是这个圆在图像平面上的圆心和半径^[18]。

由于霍夫变换的检测圆方法输入的数据为二维图像，所以在进行胸径提取之前需要先对点云数据进行切片处理，以便得到具有一定厚度的点云数据层，最后再将点云数据转化为二维图像。切片时，切片太薄会导致切片内测量点数量过少，后期检测难度大，同时噪声对检测结果影响较大；切片太厚会因点的数量太多，后期处理中会检测到过多的圆形而难以拟合。参考李丹等^[19]胸径提取试验中的切片处理，将切片厚度确定为10 cm，借助Real Works软件中的切片功能，对高度归一化后的数据截取从1.25 m到1.35 m的点云数据，得到厚度为10 cm的点云数据层，然后将该点云数据导入Matlab，生成分辨率为1 cm×1 cm的栅格灰度值影像。每个像素灰度值是由该体元(10 cm×1 cm×1 cm)内包含的扫描点的个数n确定，如果检测到扫描点的个数n＞3，将该像素的灰度值设为255，否则该像素赋值为0。

将二值化栅格图像作为输入文件，进行霍夫变换检测单木位置与胸径。由于研究区内扫描单木胸径最小为6 cm，最大为18 cm，因此检测半径从2 cm开始，直到10 cm结束，步长设为1 cm。利用霍夫变换检测圆方法检测胸径，由于得到的结果为很多的近似圆，需要将检测结果再分别取自半径外扩和内缩2%范围内的点云，然后计算求出这些点到各自圆心的值，得到该值的平均值作为检测到的圆心和半径。图 4为检测结果和局部图像。霍夫变换检测圆过程中需要设置阈值，阈值的大小会影响胸径的提取精度。如果阈值过大，参数空间中低频率的点会被删除，相应的坐标空间中保留下的点数较少。这样会导致某些树没有被检测出来。相反，如果阈值过小，坐标空间中就会保留大量的点，这样会导致某些实际林地中不存在的树木被检测为树木。

2.2.2 树高的提取

该实验中扫描的树木共104株，且相互之间有交叉。在这里，树高提取利用了提取到的胸径圆心坐标(x，y)，参照单木建模的连续性生长法进行树高的量测。由于每棵树都占据一定的空间，所以首先选定初始生长区域，将距离每个提取胸径圆心坐标2.5倍半径范围内的点云划分为一个圆柱体区域，在这个圆柱体内沿着z值方向进行区域划分，这样点云会被划分成为一个一个高度为5 cm的圆柱体区域。然后自下而上进行连续性检验，分别将每一个圆柱体体素内部的点云进行z值排序，若z值方向在高度为5 cm的体素内有10个以上的激光点，那么将z值替换为该圆柱体中的最高点(即z值最大点)。循环此算法进行求解，直到不再满足最高点5 cm范围内有10个以上激光点这一条件。那么，将最终的z值作为该树的最高点。

3 结果与分析 3.1 单木识别结果

通过分析霍夫变换提取出的树木数量及坐标，并与在实地调查中使用全站仪测得的实际树木的数量及坐标进行对比，即可得到扫描区域内实测树木和霍夫变换提取的树木数量及相关的检测正确率。样地内实测树木104株，估测树木137株，其中第1类错误13株，第2类错误46株，采用霍夫变换识别树木的正确率达到87.50%。

结合树木实际分布情况和检测结果分析，发现结果中存在两类错误。第一类是原有的13株树木未被检测出来，主要原因是数据采集过程中树木之间的遮挡造成的。虽然采用多测站扫描，但是树木数量大且相互遮挡，有些树干点云采集的密度不够，在进行后续变换时会导致无法拟合圆形而检测不到。第二类是检测结果中有46株在实际林地中是不存在的，主要原因是研究区内存在一些低矮灌木，点云数据采集与切片过程中，若灌木反射回来的点云密度与高度(切片高度为1.25~1.35 m)都能达到，会被误认为是树木。

3.2 胸径与树高提取精度

图 5和图 6分别为胸径和树高的提取值与实际值的回归结果，可以看到胸径的线性回归模型中，R²为0.85，RMSE为2.88 cm；树高对应值R²为0.97，RMSE为2.61 m。这表明利用霍夫变换求取的胸径精度较利用连续生长法提取的树高的精度低，说明估测的树高与实测树高之间的相关性较高，而估测胸径与实测胸径之间的相关性略低。主要原因是采集的树木树干并不是规则的椭圆形或者圆形，由于表面纹理以及激光反射特性的影响，使得在拟合时难以确定树干表面扫描点的准确位置，在拟合时又采用了内缩和外扩的腐蚀方式，这些会对胸径的提取精度造成一定影响。

3.3 胸径和树高提取结果的数学检验

为了进一步验证胸径和树高提取的精确度，对提取结果进行T检验，分析结果如表 1。从表 1可知树高提取值与测量值之间差值显著性高(sig.=0)。结合胸径与树高的相似性展示图(图 7)，可以更直观地看出树高提取值普遍低于测量值，其主要原因是树木之间的相互遮挡以及地面附近低矮植物被误分类到地形分类点中导致建立的地面数字模型高于实际值。而胸径提取值与测量值之间的误差主要来源于霍夫变换检测圆拟合时的内缩和外扩的腐蚀方式、参数选择、表面纹理以及激光反射特性的影响等多种不确定因素，因此相关性较低。

4 结论

以蒙古栎为研究对象，利用三维激光扫描仪采集的点云数据，分别经过霍夫变换检测圆和连续生长算法提取林分的胸径和树高。采用霍夫变换检测圆方法对样地内的树木进行位置识别和胸径提取，其中位置识别的准确率为87.50%，胸径的提取值与实测值之间的回归方程的决定系数R²为0.85。由此可见，霍夫变换检测圆方法对于林分尺度下识别单木位置和提取胸径的准确率较高。

采用连续生长法对样地内树木的树高提取精度较高，提取值与实测值之间回归方程的决定系数R²为0.97，且提取树高值普遍低于实际测量值。其主要原因是树木之间的相互遮挡以及地面附近低矮植物被误分类到地形分类点中导致建立的地面数字模型高于实际值。