林分空间结构反映了森林群落中物种的空间分布排列关系^[1]，不但影响树木的生长状态、竞争优势以及空间生态位，还影响森林的健康和发展。林分空间结构可以从3个方面进行描述，即描述树种空间隔离程度的树种混交度^[2]，反映树木大小分化度的大小比数^[3]和体现林木个体空间分布的角尺度^[4]。虽然这3个空间结构参数能够比较全面地表示林分的空间结构特征，但是学术界对于计算过程中选择的对象木的最近相邻木株数n的取值仍然存在一定的争议^[5-6]。过大或者过小的n取值都可能导致林分空间结构的有偏估计^[7]。另外，忽略部分邻近木可能会使得一些具有不同林分空间结构的混交林在计算混交度和大小比数时得到相同的结果^[8]。POMMERENING et al^[9]认为，在不同的林分中，林分空间结构单元应该是不同的，而其相对应的最近相邻木取值也应该是不同的。因此，对所有的研究单元最近相邻木n取同一值是不恰当的。

在计算树木混交度和大小比数时，可以利用Voronoi图和Delaunay三角网来确定最近相邻木，这样可以避免n取值过大或者过小而导致参数产生估计偏差。Voronoi图已经被很多国内外学者用来分析林分的空间结构特征^[10-15]。但是，由于Voronoi图和Delaunay三角网构建过程比较复杂，限制了这种方法在林业一线的实际应用。为了方便林业管理者进行精确的林分空间结构分析，本研究在Microsoft Visual Studio平台上构建Voronoi图和Delaunay三角网空间模型，开发林分空间结构分析软件，并应用到凉水国家级自然保护区大面积针阔混交林固定监测样地的林分空间结构分析中，研究结果将为该地区的森林生产和经营管理提供科学依据和参考。

1 林分空间结构分析原理 1.1 传统的空间结构参数计算

混交度是用来描述混交林中树种空间隔离程度的参数^[16]。它是指参照树i与其n株最近相邻树不属于同一树种的树所占的比例，计算公式如下：

${M_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{v_{ij}}} \ $

(1)

式中：M_i为混交度；v_ij是一个离散的随机变量, 当参照树i与第j棵树是同一树种时，v_ij=0；当参照树i与第j棵树不属于同一树种时，v_ij=1^[17]。当n取不同的值，参照树i与其最近相邻木构成的林分格局也不同^[18]。

大小比数是指大于参照树的相邻木所占的比例^[19-20]，其计算公式为：

${U_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{k_{ij}}} $

(2)

式中：U_i为大小比数；k_ij是一个离散的随机变量, 当第j株最近相邻木比参照树i大时，k_ij=1；反之，k_ij=0。大小比数描述了林分的大小分化度，可以用于比较胸径、树高、冠幅的大小。

1.2 Voronoi图和Delaunay三角网结构参数计算 1.2.1 根据Delaunay三角网确定最近相邻木的取值

研究区内的每一株单木可以看作平面上的离散点，表示为P={p₁, p₂, p₃，…, p_n}，其中任意2株单木的坐标不重合，任意4株单木不共圆。点集中任一元素p_i(1≤i≤n)，根据空间邻接关系确定Voronoi多边形t_pi(1≤i≤n)^[10]。

${t_{{p_i}}} = \left\{ {s|d\left( {s,{p_i}} \right)d\left( {s,{p_j}} \right),\left[ {\left( {{p_i},{p_j}} \right) \in P,i \ne j} \right]} \right\} $

(3)

式中：t_pi为平面目标树p_i的生成区域；d为两棵树间的距离函数；t_pi把目标区域划分出多个多边形区域，每个多边形有且仅包含一个点。

林分空间中任意一株单木与其最近邻的n株树木是林分空间分析的基本单位，又称为林分空间结构单元，空间中心的单木称为参照木，最近邻的n株树木称为相邻木。最近相邻木取值影响林分空间结构参数的计算结果，其取值过大或过小都不能准确地描述林分空间结构。Delaunay三角网是由Voronoi多边形与其相邻的Voronoi多边形所包含的点相连接形成的三角形，将研究区内每一株单木作为平面上一个点，则可得到唯一的Delaunay三角网和Voronoi图，其中以单木为中心构成的三角网和Voronoi多边形边的数目代表了中心木的相邻木的个数^[21]。利用这种结构确定最近相邻木的取值能够充分考虑最近相邻木对单个林分空间结构单元的影响，因此能够更加准确地描述种间隔离关系^[22]。

1.2.2 Voronoi图变异系数

一般地，平面上离散的点有3种分布形式，即均匀分布、随机分布和聚集分布。点集的Voronoi图可以直观地反映点状目标在平面的分布情况^[17]，即点集的分布形式影响Voronoi图多边形面积的分布。通过统计点集的Voronoi图的多边形面积的变化可以确定点的平面分布格局。本研究引入变异系数(coefficient of variation, V_C)来衡量Voronoi图的多边形面积的变化，计算公式为：

${V_{\rm{C}}} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \overline {{x_i}} } \right)}^2}} } }}{{\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }} $

(4)

式中：n为多边形的个数；x_i为第i个多边形的面积；$\overline {{x_i}} $为n个多边形面积的平均值。根据DUYCKAERTS et al^[23]提出的3个建议值来判断点集的分布情况：当V_C<0.33时，点集为均匀分布；当0.33<V_C <0.64，点集为随机分布时；当V_C>0.64时，点集为聚集分布。

2 软件系统设计

本研究设计的林分空间结构分析软件系统是在Microsoft Visual Studio平台上采用C#语言并结合Microsoft Excel进行开发的。以往的基于Voronoi图的林分空间结构分析大都是在ArcGIS软件平台上实现的^[24]，能够得到混交度、大小比数等空间结构参数。本软件在前人研究的基础上，使用Bowyer-Watson算法来构建Delaunay三角网和Voronoi图，不仅提供了基于Voronoi图的林分空间结构参数计算的功能，而且还可以设置最近相邻木选取个数来计算林分结构参数，方便对不同的结果进行对比分析。

从界面构成来看，该软件主要包括空间数据显示、构建Delaunay三角网和构建Voronoi图、林分空间结构分析，报告输出等界面。与其他分析软件相比，该软件系统具有使用简单方便、计算迅速、结果便于保存等特点。软件的运行流程如图 1所示。用户可以通过“打开”操作，打开储存林木空间位置和属性数据的Excel表格。在“空间数据显示”界面，可以查看林木的空间分布情况。接下来，用户可以分别在“构建Delaunay三角网”界面和“构建Voronoi图”界面生成Delaunay三角网和Voronoi图并显示。在“林分空间结构分析”界面，用户可以按照传统方法确定最近相邻木个数，或者根据已构建好的Delaunay三角网确定最近相邻木个数。计算出的林分结构参数以.xls文件格式存于Excel，用于后续的数据统计分析。

3 应用研究

开发的林分空间结构分析软件应用到凉水国家级自然保护区(北纬47°06′49″~47°16′10″，东经128°47′08″~128°57′19″)大面积针阔混交林固定监测样地的林分空间结构分析中。保护区总面积12 133.0 hm²，森林总蓄积量1.7×10⁶ m³，森林覆盖率98%，平均海拔约400 m，属于典型的低山丘陵地貌。保护区内物种丰富，有各种珍稀的国家级保护动植物，森林以红松(Pinus koraiensis Sieb. et Zucc.)针阔混交林为主要类型，伴生树种主要有紫椴(Tilia amurensis Rupr.)、红皮云杉(Picea koraiensis Nakai)、鱼鳞云杉[Picea jezoensis Carr. var. microsperma(Lindl.) Cheng et L. K. Fu]、白桦(Betula platyphylla Suk.)、枫桦(Betula costata Trautv.)、水曲柳(Fraxinus mandshurica Rupr.)、色木槭(Acer mono Maxim.)、青楷槭(Acer tegmentosum Maxim.)、花楷槭(Acer ukurunduense Trautv.)、蒙古栎(Quercus mongolica Fisch. ex Ledeb.)、冷杉[Abies fabri (Mast.) Craib]、春榆[Ulmus davidiana Planch. var. japonica (Rehd.) Nakai]、胡桃楸(Juglans mandshurica Maxim.)、黄菠罗(Phellodendron amurense Rupr.)等。

3.1 样地建设和群落调查

在研究区内选取典型的针阔混交林，参照热带森林科学研究中心(Center for Tropical Forest Science，CTFS)样地建设技术规范^[25-26]，建立30 hm²矩形固定监测样地。该样地基准点坐标为北纬47°10′38″，东经128°52′47″，海拔377 m，位于样地的东北角，作为样地的原点。对样地内胸径大于5 cm的所有活立木进行调查。将样地中心21 hm²作为研究区域并划分成21个100 m×100 m标准样方，在研究区域周围设置一定宽度缓冲区，用以消除构建Voronoi图和Delaunay三角网而产生的边缘效应^[18]。周红敏等^[27]通过研究发现，当缓冲区宽度在10 m以上时，对样地内的Voronoi图和Delaunay三角网没有形状和结构上的影响。因此，本研究将缓冲区宽度设置为10 m。

3.2 林分空间Voronoi图及变异系数

以第1个100 m×100 m标准样方为例，考虑缓冲区的设置后，得到Delaunay三角网和Voronoi图模型，如图 2所示。根据Delaunay三角网的统计结果，最近相邻木株数最小的林分空间结构单元有3株最近相邻木，最大的有12株。最近相邻木取值为5、6、7的林分空间结构单元占74%。最近相邻木与中心木距离范围在0.10~24.30 m，平均值为4.42 m。

3.2.1 Voronoi图总体变异系数

通过对21个样方的Voronoi图面积变异系数进行统计，发现不同样地中的每株单木的“影响范围”具有显著差异，最小面积为0.11 m²，最大面积为107.57 m²。这是由于树木生长状态不同，即胸径较大的单木，“影响范围”较大，反之较小。21个标准样方的变异系数在0.63附近波动，总体样地的变异系数为0.66。而21个标准样方之间的变异系数也有较大差异，变异系数最小的为第10块样方(0.52)，样方内的树木为随机分布；变异系数最大的为第15块样方(0.73)，样方内的树木分布更加趋向于聚集分布。根据DUYCKAERTS et al^[23]给出的3个建议值，可知总体样地的林木分布介于随机分布与聚集分布之间，并且偏向于聚集分布。

3.2.2 不同树种Voronoi图变异系数分析

由于树木数量较少的树种，在大范围内不具有空间格局分析的意义，因此，只对树木株数大于500株的树种建立Voronoi图，研究单一树种空间格局分布，结果如表 1所示。可以看出，不同的树种空间分布也不同，但是都趋向于聚集分布。聚集度最低的树种为红松，变异系数为0.70，呈现出聚集程度较低的集群分布；聚集度最高的为冷杉，面积变异系数为0.96，呈现出了聚集程度非常高的集群分布。分别对研究区域内的针叶树种和阔叶种树建立Voronoi图，统计其变异系数，发现针叶树种和阔叶树种变异系数差别不大，都是介于随机分布与聚集分布之间。

3.3 基于Delaunay三角网的林分空间结构参数计算

根据Delaunay三角网确定最近相邻木的取值，计算21个标准样方内树木的混交度和大小比数(胸径大小比数、树高大小比数及冠幅大小比数)，结果如表 2所示。21个标准样方的平均混交度为0.79，胸径大小比数、树高大小比数及冠幅大小比数平均值为0.49，说明研究区内树种隔离程度较高，大小分化度适中，林分结构比较稳定。

3.4 与传统方法比较分析

将21个标准样方最近相邻木n根据Delaunay三角网取值得到的混交度、胸径大小比数、树高大小比数、冠幅大小比数与传统方法(最近相邻木n取值4)进行比较，如图 3所示。两种方法得到的混交度相差较小，相差最大的为第5个样方，差值为0.019。就21个标准样方而言，最近相邻木n根据Delaunay三角网得到的混交度值要略大于传统方法得到的混交度值。

最近相邻木n根据Delaunay三角网得到的胸径大小比数、树高大小比数、冠幅大小比数与传统方法得到的值基本一致，大部分样方相差小于0.01，总体相差均小于0.014。两种方法得到胸径大小比数、树高大小比数、冠幅大小比数平方差相差较小。

4 结论

基于Microsoft Visual Studio平台构建Voronoi图和Delaunay三角网空间模型，开发林分空间结构分析软件，通过计算凉水自然保护区内大面积针阔混交林固定监测样地内标准样方的Voronoi图面积变异系数以及混交度和大小比数等空间结构参数，结果表明，研究区内21个标准样方的Voronoi图变异系数介于0.52~0.73之间，总体样地的变异系数为0.66，树木空间分布介于随机分布和聚集分布之间，并趋向于聚集分布。样方内7个优势树种均呈现出明显的聚集分布，其中红松聚集度较低，而冷杉的聚集度较高。基于Delaunay三角网得到的21个样方的混交度介于0.75~0.81之间，无明显波动，表明林分混交强度较大，结构比较稳定。21个样方的胸径大小比数、树高大小比数以及冠幅大小比数均在0.47~0.51之间，而样地总体的胸径大小比数、树高大小比数以及冠幅大小比数平均值为0.49，表明不同样方内的林木生长处于中庸状态，并无显著差别。研究区林分总体大小分化度比较适中，结构比较稳定。两种方法得到的混交度以及胸径、树高、冠幅大小比数等参数对比发现，传统方法得到的混交度要略小于最近相邻木n根据Delaunay三角网得到的混交度，这与汤孟平等^[7]的研究结果基本一致。两种方法得到的胸径大小比数、树高大小比数、冠幅大小比数的值相差很小。

本研究设计的软件提供了一个非常友好的人机交互操作模式，使用者仅需要进行简单的培训就可以对某一具体林分的空间结构进行分析，并能将不同的最近相邻木个数取值方法得到的结果进行对比，为研究区的森林生产和经营管理提供科学依据和参考。需要注意的是，Voronoi图面积变异系数、混交度和大小比数只是从一个角度描述林分空间特征，无法表征具有共同特征的林分空间结构。将多个空间结构参数结合形成的多为联合概率分布参数，以多个角度去描述林分空间结构参数是将来林分空间分析的趋势^[28]。在未来的研究中，还可以考虑根据Delaunay三角网确定其他的空间结构参数并分析不同研究尺度下的林分空间结构参数对林分空间稳定性的影响。