探索林分中各林木之间的竞争规律是研究林木生长过程的基础，也是预估林分收获量、研究森林生长规律的基础^[1]。通过研究单木间的竞争规律来了解森林群落演替进程及组成结构，从而为营造人工林提供理论指导^[2]。

前人对竞争指标模型的研究较多，如柳江等^[3]利用相对直径 (或者相对断面积) 构建了与距离有关的竞争指标，而与距离有关的竞争指标还有利用外露树冠表面积、交叉角、视角进行量化^[4-5]。其中，HEGYI^[6]提出与距离有关的竞争指标，认为林木竞争指标与对象木和竞争木距离及对象木和竞争木大小有关系，距离越大，竞争压力越小；竞争木与对象木的胸径比值越大，竞争压力越大。

对象木是确定林木竞争指标所针对的林木，而要确定对象木主要考虑的问题是该林木的边缘效应，即对象木样地边缘越近，那么在样地外的未知性越大，从而导致计算出的竞争强度越不准确。消除边缘效应的方法有镜像和偏移法、线性膨胀法、结构生成法。黄家荣等^[7]提出以样地的中心为圆心，将样地的矩形短边的0.5倍减去样地中最大冠幅林木的胸径，其值作为圆的半径，并在该半径的圆内寻找对象木。与对象木有竞争关系的林木即为竞争木，而确定竞争木的方法有固定半径法、树冠重叠法、角规计数抽样法、圆锥调查法4种常见方法。

黄山松 (Pinus taiwanensis Hayata) 为我国特有树种，干形通直且材质优良，利用价值广。长期以来，林业工作者对黄山松单木竞争的研究极少。因此，为能科学地经营管理好黄山松林分，以黄山松为研究对象，开展单木竞争关系分析及竞争模型研究，对其林分的集约、优化经营提供理论指导，为今后研究单木生长模型奠定基础。

1 样地设置

在福建武夷山、戴云山、莲台山、茫荡山、九仙山等黄山松适宜分布区，选择人为干预较少的天然林样地，利用罗盘仪和皮尺布设黄山松临时样地，在林业生产单位收集固定样地、伐区调查设计、小班一览表数据及小班地形图，布设的样地最小面积为0.060 hm²，最大面积为0.067 hm²。调查内容主要包括林分调查因子、林木空间位置、林下植被及环境因子等，其中林木空间位置是利用皮尺建立以西南点为0点的直角坐标系来确定的。共采集了253块样地，其中武夷山49块、戴云山44块、莲台山51块、茫荡山57块、九仙山52块，年龄范围为11~63 a，坡度范围为13°~31°。样地内劣势树种主要有杉木、马尾松 (Pinus massoniana Lamb.)、木荷 (Schima superba Gardn. et Champ.)、东南杜鹃 (Rhododendron dunnii Wils.)、柃木 (Eurya japonica Thunb)、石栎、小叶青冈、云山青冈、白栎 (Quercus fabri Hance)、拟赤杨、细柄阿丁枫 (Altingia gracilipes Hemsl.)、山矾 (Symplocos sumuntia Buch.-Ham. ex D. Don) 等。木荷所占劣势树种的比例最大，达到32.73%，其次是柃木，所占比例为23.64%，最少的是山矾，所占比例还不及0.5%。林下植被有里白、大萼两广黄瑞木、鸭脚茶、翅柃 (Eurya alata Kobuski)、檫木等87种，其中所占比例最多的是里白，垂穗石松、三叶木通2种植物最少，所占比例还不及0.02%。立地质量等级包括肥沃、较肥沃、中等肥沃、瘠薄4种地类 (根据小班一览表记载)。对每块样地进行了每木检尺及每木定位，胸径的起测直径为5 cm，测量的主要林分因子见表 1。

2 研究方法 2.1 确定竞争强度

与距离有关的竞争指标能更好地表示林木之间的竞争情况，同时参考关玉秀等^[8]提出的竞争指标优劣的衡量标准：(1) 具有一定的生理和生态学依据；(2) 具有适时可测性或可估性，同时对竞争状态的变化反应灵敏；(3) 具有准确地说明生长的差异；(4) 模型中因子测量容易；(5) 计算简便。根据该衡量标准，本次选用HEGYI^[6]提出的简单竞争指标作为黄山松竞争指标，同时将竞争木和对象木胸径作为模型中的胸径因子，具体见公式 (1)。

$ \text{CI}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( {{D}_{j}}/{{D}_{i}} \right)}}{{{L}_{ij}}} $

(1)

式中：D_i是对象木胸径；D_j是竞争木胸径；L_ij是对象木i与竞争木j之间的距离；n是竞争木的株数。

2.2 确定对象木

黄家荣等^[7]提出的确定对象木的方法较实际，且能抽选出较多的对象木，从而确保充足的样本。根据实际情况，样地已进行每木定位，为消除边缘效应，同时降低系统误差，并保证有较多的样本单元，本次选用该方法作为对象木选择的标准。

2.3 确定竞争木

根据样地已知每棵乔木层树种的坐标位置、树高、胸径等因子，为计算简易，选用固定半径法确定竞争木。固定半径法确定竞争木的方法是以对象木为原点，半径为r画一个圆，则圆内的林木均为该对象木的竞争木。利用固定半径法要解决的问题是半径r的确定，毛磊等^[9]提出选出一定数量的对象木，以2.5 m为样圆半径，在2.5~20 m有多个样圆半径，通过计算不同样圆半径得到对象木的竞争强度，并分析随着半径的增加竞争强度的变化情况。若竞争强度增加不明显，那么说明增加竞争木株数对对象木的影响不大，从而确定半径r。

3 结果与分析 3.1 对象木确定

利用已定位的样地每木数据，选用黄家荣等^[7]提出的方法作为对象木选择标准，即以样地的中心为圆心，将样地的矩形短边的0.5倍减去样地中最大冠幅林木的胸径，其值作为圆的半径，并在该半径的圆内寻找对象木。通过该方法得到样地中的对象木株数总计378棵，具体见表 2。

根据立地质量肥沃、较肥沃、中等肥沃、瘠薄4个等级，得到各对象木的情况见表 3。

3.2 竞争木确定

选用固定半径法确定竞争木，以黄山松对象木为原点，在2.5~20 m做8个样圆半径 (2.5 m的增量)，通过计算不同样圆半径得到黄山松对象木的竞争强度，并分析随着半径增加，竞争强度增加不明显时，那么说明增加竞争木的株数对对象木影响不大，从而确定半径r。

分别取立地质量肥沃、较肥沃、中等肥沃、瘠薄4个等级的样地距中间位置最近的一棵对象木，分析随着样圆半径的变化，其竞争强度的变化情况，并确定其半径r。立地质量等级分别为肥沃、较肥沃、中等肥沃、瘠薄的一块样地中距中间位置最近的对象木，随着半径的变大，其竞争强度也在增大。立地质量等级为肥沃的一块样地中距中间位置最近的对象木的胸径为7.6 cm、树高6.4 m的对象木，不同半径范围，其竞争强度变化情况见图 1。半径r为2.5 ~7.5 m时，其竞争强度增加量较大；半径r大于7.5 m后，竞争强度的增幅较稳定，7.5 m处有个明显的拐点。立地质量等级为较肥沃的样地中距中间位置最近的对象木的胸径为16.4 cm，树高11.3 m，当半径r大于7.5 m后，竞争强度的增幅较稳定，而在7.5 m前的增幅较大，同样在7.5 m出现拐点。立地质量等级为中等肥沃、瘠薄的一块样地中距中间位置最近的对象木的胸径和树高分别为14.2 cm、10.7 m和20.9 cm、13.9 m，半径r为7.5 m可作为黄山松单木竞争半径。为提高说服力和可信度，将所有对象木在半径上的竞争强度取平均值，同样，以样圆半径为横坐标、平均竞争强度为纵坐标，绘制散点图像 (图 2)。

由图 2可知，半径r从2.5 m到7.5 m，其平均竞争强度增加量较大；半径r大于7.5 m后，竞争强度的增幅较稳定，7.5 m处有拐点。所以7.5 m作为黄山松单木竞争半径具有实际依据，当然不同胸径的对象木其干形等因子也不同，其竞争范围可能会有变化。

3.3 竞争强度

根据确定的单木竞争半径 (7.5 m)，利用HEGYI^[6]竞争指标累加并平均，得到不同立地质量等级下各径阶对象木的平均竞争强度，结果见表 4。由于黄山松作为优势树种，阔叶树种、马尾松、杉木等为劣势树种，且样地的劣势树种较少，所以不区分种内、种间竞争强度。

由表 4可知，立地条件越好，黄山松对象木的竞争强度越大，随着立地质量的变差，竞争强度也变小；而从纵向来看，在同一立地质量等级下，随着胸径的增大，竞争强度减少，即对象木生长所受的临近木的竞争压迫变小。因此，可以看出竞争强度与胸径成减函数关系。

3.4 对象木胸径与竞争强度关系模型

利用线性、对数、倒数、二次、三次、复合曲线、幂函数、S形曲线、指数、Logistic曲线等方程作为备选模型，不区分立地质量等级，将所有黄山松对象木胸径及其竞争木平均竞争强度作为模型拟合数据，利用SPSS软件估计方程参数，并通过相关指数R²和残差平方和2个指标评价方程的拟合情况，以残差平方和最小、相关指数R²最大的方程作为黄山松竞争强度模型。通过计算得到各方程的拟合情况 (表 5)。

通过SPSS求解，得到倒数方程的拟合效果较其它方程好，其相关指数为0.903(最高)，残差平方和为0.193(最小)，所以采用倒数方程作为黄山松对象木胸径与竞争木强度模型。利用未参加建模的46个竞争强度数据进行精度检验。经检验，平均相对误差绝对值8.3%，平均系统误差1.3%，满足精度要求。

由于不同立地质量条件下，黄山松生长情况不同，在生长过程中受到临近木的竞争压迫情况也不同，因此有必要将立地质量作为其中一个因素分析单木竞争强度。依据小班一览表所记载的4个立地质量类型，即肥沃 (记为I₁)、较肥沃 (记为I₂)、中等肥沃 (记为I₃)、瘠薄 (记为I₄)。将4个类型作为哑变量建立黄山松单木竞争强度模型。

以倒数方程作为其竞争强度的基础模型，见公式 (2)。

$ \overline{\text{CI}}=a+b/D $

(2)

式中：a、b为与立地质量等级有关的参数；D为单木胸径；CI为平均竞争强度。

那么，参数a、b与立地质量等级的关系见公式 (3)~(4)。

$ a={{f}_{a}}\left( {{I}_{1}},{{I}_{2}},{{I}_{3}},{{I}_{4}} \right)={{a}_{1}}{{I}_{1}}+{{a}_{2}}{{I}_{2}}+{{a}_{3}}{{I}_{3}}+{{a}_{4}}{{I}_{4}} $

(3)

$ b={{f}_{b}}\left( {{I}_{1}},{{I}_{2}},{{I}_{3}},{{I}_{4}} \right)={{b}_{1}}{{I}_{1}}+{{b}_{2}}{{I}_{2}}+{{b}_{3}}{{I}_{3}}+{{b}_{4}}{{I}_{4}} $

(4)

式中：a₁、a₂、a₃、a₄、b₁、b₂、b₃、b₄为待求参数；I₁、I₂、I₃、I₄为立地质量等级。

构建以立地质量等级I₁、I₂、I₃、I₄为哑变量，对象木胸径 (D) 为自变量，平均竞争强度 (CI) 为因变量的黄山松单木竞争强度模型。

$ \overline{\text{CI}}={{f}_{a}}\left( {{I}_{1}},{{I}_{2}},{{I}_{3}},{{I}_{4}} \right)+\frac{{{f}_{a}}\left( {{I}_{1}},{{I}_{2}},{{I}_{3}},{{I}_{4}} \right)}{D} $

(5)

公式 (5) 哑变量的计算是将定性数据转化为定量数据，只取1或0，取值规则：若立地质量等级为I₂时，I₂取1，I₁、I₃、I₄均为0；若立地质量等级为I₃时，I₃取1，I₁、I₂、I₄均为0，以此类推^[10]。

根据哑变量的特点，在建模过程中，为提高说服力及可信度，采用建模和检验同步进行的方式^[11]，参数估计方法为混合蛙跳算法^[12-14]。4种地类共12套数据均通过F检验，肥沃地F值分别为3.47、3.21、2.97，较肥沃地F值分别为3.52、2.97、3.79，中等肥沃地F值分别为2.75、2.66、3.21，瘠薄地F值分别为2.94、3.13、2.86。将所有样木参与建模，并利用混合蛙跳算法求解方程参数 (表 6)，得到相关指数为0.932。

采用67个数据进行精度验证，经检验，平均相对误差绝对值7.4%，平均系统误差1.1%，说明拟合的黄山松对象木胸径与竞争强度关系模型满足精度要求，可在生产上推广应用。

4 结论与讨论

参考关玉秀等^[8]提出的竞争指标优劣的衡量标准，经HEGYI^[6]竞争模型计算，并通过固定半径法确定了黄山松单木竞争半径为7.5 m，据此距离得到在不同径阶下4个立地质量等级所对应的平均竞争强度，以这些数据为建模对象，经SPSS软件计算、模型拟合结果分析和精度检验，认为倒数方程可作为黄山松对象木胸径与竞争木强度模型。

结合福建省林业生产实际情况，以倒数方程为基础模型，构建了以立地质量等级为哑变量、对象木胸径为自变量的黄山松单木竞争强度模型，通过智能算法估算，得到拟合效果较好的单木竞争强度模型，经检验，本次研究建立的单木竞争强度模型可用于描述不同立地质量等级下黄山松单木竞争强度，对黄山松林分的集约、优化经营提供非常有价值理论指导，同时也为其他树种单木竞争分析、模型构建等方面的研究提供借鉴。

在本次研究中，只对黄山松单木竞争强度模型进行了探讨，而黄山松单木模型未在研究范围内，这是林分经营类研究中的重要内容，将是下一步研究的内容。