由于中国人工林林间地形崎岖不平、土壤松软，极易出现各种突发状况，林间采伐机的行走机构长期工作在极其恶劣的环境条件下，林间采伐机行走系统的刚度、强度和稳定性都要满足环境要求，还要具有在合理的行驶速度下灵活的转向能力。小型采伐机在采伐生产作业中，根据实际的工作情况，履带行走机构需要经常转向，转向性能的优良直接影响整个采伐机的工作效率。履带行走机构转向原理是调整两侧履带驱动力的方法，使其得到不同的行走速度，从而达到转向的效果^[1]。

本课题组设计的履带行走机构，采用“四轮一带”结构，主要由导向轮、支重轮、驱动轮、履带及悬架结构组成。由于本次设计的履带式行走机构结构紧凑，因此取消拖链轮，由支重轮集成实现拖链轮和支重轮的功能，简化了履带结构。

1 转向运动学分析 1.1 采伐机转向理论分析

该小型履带式采伐机行走机构主要由导向轮、橡胶履带、支重轮、刚性悬架、驱动轮、变速箱、汽油机等组成，如图1所示。

现在普遍应用的履带式行走机构在转向时均是绕内侧履带的中点转动，为了减轻整机的质量，本次设计采用橡胶式履带，但其耐磨性不如钢制履带，因此，在行走机构设计过程中应充分考虑履带在频繁转向时的磨损问题。在转向机构设计时，采用转向时内侧履带速度降低，外侧履带的速度保持不变的方式，以此来减少橡胶履带的磨损，且本文的公式推导也在此基础上进行。

1.2 采伐机转向运动学分析

当履带行走机构在平地上绕某一位置以等角速度稳态转向时，定义转动轴线为O，建立履带转向的数学模型，转向运动简图如图2所示。

$w = V/R$

(1)

式中：R为转弯半径(mm)，V是履带行驶机构的理论平均速度(m·s^-1)，w为履带行驶机构的理论转向角速度(rad·s^-1)^[2]。

两侧履带绕轴向轴线O的旋转运动可分解为w绕两侧履带的各自回转中心O₁、O₂旋转的相对运动和O₁、O₂的直线相对运动。回转中心O在速度不同的履带两侧对称垂直平面的投影为O₁、O₂，其速度为

${V_1} = w\left( {R - 0.5B} \right)$

(2)

${V_2} = w\left( {R + 0.5B} \right)$

(3)

$V = {V_1} + {V_2}$

(4)

$V = wR$

(5)

式中：V₁、V₂为履带两侧的理论线速度(m·s^-1)；B为两履带之间的距离(轨距，mm)。

$\omega = V/R = \frac{{{V_1}}}{{R + 0.5B}} = \frac{{{V_2}}}{{R - 0.5B}} = \frac{{{V_2} - {V_1}}}{B}$

(6)

理论转弯半径

$R = \frac{{\left( {{V_2} + {V_1}} \right)B}}{{2\left( {{V_2} - {V_1}} \right)}}$

(7)

2 转向阻力矩理论分析

采伐机行走机构转向时，是相对于某回转中心的旋转运动和平移运动，也就是履带相对地面的滚动，将产生滚动阻力；履带绕本身旋转轴线的相对转动，产生转向阻力矩^[3]。随着采伐机行走机构转向时，其整个采伐机的内部阻力也随之增大，履带支撑区段与地面有相对摩擦，履带相对转动时，破坏地面，剪切土壤，并且推动堆积履带两侧的土壤。

在研究行走机构的转向阻力矩时，需要建立以下假设条件^[4]：

(1)由于履带支撑区段长度较大，在转向过程中履带支撑区段的主要运动是横向平移，忽略纵向反力的作用，转向阻力矩全部由横向反力引起的，将履带支撑面视为一条直线。

(2)履带支撑面接地比压分布均匀，履带支撑段上单位长度的载荷

$q = G/2L$

(8)

式中：q为履带单位长度上的载荷(N·mm^-1)；L为履带接地长度(mm)；G为采伐机的重力(N)。单侧履带的载荷为G/2，并作用在履带纵向对称平面上。

(3)履带回转时，支撑区段所受土壤的横向反力F与该点的载荷q成正比有

$F = uq$

(9)

式中：u为转向时橡胶履带与土壤间的阻力系数。

(4)履带为柔性体，不计宽度的影响，忽略滚动阻力和离心力。

根据以上假设条件，转向时，地面对履带支撑区段的反作用力的分布情况，如图3所示。

在转向时土壤作用在履带单位长度上的横向反力为

${F_f} = u\frac{G}{{2L}}dx$

(10)

式中：F_f为转向时单位长度上所受的土壤横向反力(N)；u为转向时橡胶履带与土壤间的阻力系数；dx为履带支撑区段上任何一个单位长度(mm)。

单位长度上履带所受的转向阻力矩为

$d{M_c} = \frac{G}{{2L}}xdx$

(11)

式中：dM_C为单位长度上履带所承受的转向阻力矩(Nm)。

在对支撑区段的细小单元进行线性积分运算，就可得到两侧履带所承受的转向阻力矩M_C。

${M_c} = 2 \times 2\int_0^{0.5L} u \frac{G}{{2L}}xdx = \frac{{uGL}}{4}$

(12)

在分析计算转向阻力矩时，其值主要是由转向系数u决定的。u受土壤条件、橡胶履带的结构、行走速度等多种因素的影响。以上假设条件进行了理想化，实际履带的接地比压不均匀，并且实际的土壤横向反力和转弯系数均大于理论值，存在纵向反力，实际的转向阻力矩和理论的转向阻力矩存在一定的差异，设计计算时应重点考虑。

3 转向阻力矩计算

采伐机行驶机构的转向是靠改变左、右两侧履带切线牵引力的大小，从而产生转向力矩M_Z，克服转向时所产生的转向阻力矩M_C来实现转向的^[5]，行走机构在平地上稳定转向时，行走速度较低，忽略离心力的作用，其受力情况，如图4所示。

由于转向时情况较为复杂，切线牵引力的计算方法很难给出，需要做以下假设条件^[6]：

(1)履带两侧的滚动阻力P_f1、P_f2相等，与直线行驶过程中的滚动阻力一样。

${P_{f1}} = {P_{f2}} = 0.5{P_f} = 0.5fG$

(13)

式中：P_f1为前进方向右侧滚动阻力(N)；P_f2为前进方向左侧滚动阻力(N)；P_f前进时履带底盘所受的滚动阻力；f为履带底盘前进时的滚动摩擦系数；G为履带底盘的自重(N)。

(2)在采伐机行驶机构中，只考虑切削力的反作用力P_kp沿水平方向作用在底盘的纵向对称平面内。

(3)转向过程中，总切线牵引力P_k′等于直线行驶过程中的切线牵引力P_k。

${P_{k'}} = {P_{k1}} = {P_{k2}} = {P_k}$

(14)

${P_k} = {P_f} + {P_{kp}}$

(15)

式中：P_k′为总切线牵引力(N)；P_k1为左侧履带切线牵引力(N)；P_k2为右侧履带切线牵引力(N)；P_k为行驶过程中的切线牵引力(N)；P_kp为切削力的反作用力(N)。

转向力矩M_Z是由速度快的履带的驱动力大于速度慢的履带驱动力产生的。

${M_Z} = B/2\left( {{P_{k1}} - {P_{k2}}} \right)$

(16)

采伐机工作过程中稳定转向时，转向力矩M_Z等于总转向阻力矩M_C，由力矩平衡方程得

${M_Z} = {M_C}$

(17)

由公式(15)、(16) 得

${P_{k1}} = {P_k}/2 - {M_C}/B$

(18)

${P_{k2}} = {P_k}/2 + {M_C}/B$

(19)

令k=M_C/P_kB，k为转向参数，无单位量纲，体现两侧履带驱动力的分布情况。

${P_{k1}} = {P_k}\left( {0.5 - k} \right)$

(20)

${P_{k2}} = {P_k}\left( {0.5 + k} \right)$

(21)

由公式(20-21)可以得出以下结论：

(1)当k=0时，P_k1=P_k2，此时履带沿直线行驶。

(2)当0 < k < 0.5时，P_k2>P_k1>0，履带两侧的切线牵引力相同，向速度慢的一侧履带转弯。

(3)当k=0.5时，P_k2=P_k，P_k1=0，速度慢的履带无切线牵引力，牵引力全由快速一侧的履带提供。

(4)当k>0.5时，P_k2>P_k，P_k1 < 0，速度慢的履带无切线牵引力，P_k1、P_k2的方向相反，P_k1成为阻力，快速履带的切线牵引力要大于整个直线行驶的切线牵引力。

4 转向能力分析

采伐机能否按照要求的理论半径进行顺利转向，受到发动机扭转条件和地面间附着系数的限制和影响。

4.1 发动机的扭转条件

通常情况下，当采伐机转向时，发动机的载荷会瞬间增加，急转弯时更加明显，采伐机在采伐作业过程中，甚至会出现发动机熄火的现象。采伐机在稳态下转弯时，发动机功率消耗主要是切削过程产生的反作用力和滚动阻力消耗、行走机构转向时克服转向阻力矩的功率消耗和转向离合器(制动器)的摩擦损失功率消耗^[7]，为了确保采伐机在转向过程中不熄火，发动机提供的最大转矩M_kmax大于转向时的驱动转矩M_k，由于M_k的计算较为繁琐，将转向时的发动机转矩M_k和直线行驶时的转矩M_e进行比值，定义发动机的载荷比ζ^[8]。

$\zeta = {M_k}/{M_e}$

(22)

4.2 履带与地面间的附着条件

采伐机转向时，快速履带产生较大的切线牵引力，但是不能超过履带与地面间的附着力^[8]

${P_{k2}} \leqslant \frac{G}{2}\phi$

(23)

式中：$\phi $为附着系数。

当采伐机不产生切削力的情况下，

${P_k} = {P_f} = fG$

(24)

将公式(23)、(24)代入公式(12)得

$\frac{L}{B} \leqslant \frac{{2\left( {\phi - f} \right)}}{u}$

(25)

由公式(25)说明行走机构的转向能力，不仅受到地面条件$\phi $、f、u的影响，而且还与履带支撑长度L和轨距B有着密切的关系。L/B应该较小，以防止转向阻力矩增大，提高采伐机行走机构转弯的能力。L和B合理匹配对提高整个行走机构的牵引附着性能具有深远的影响，履带宽度变小，滚动阻力小，附着性能好，但是相应会提高转向阻力矩。L/B值一般情况下为1.3-1.5，中小型履带式行走机构为1.1-1.4。

5 转向能力计算

该小型采伐机行走机构的具体参数见表1。

采伐机行走机构的转弯是利用制动器使内侧履带减速，外侧履带转弯，此时的工作状态为，V₁>V₂，行走机构的理论转弯半径为

$R = \frac{{\left( {{V_2} + {V_1}} \right)B}}{{2\left( {{V_2} - {V_1}} \right)}} = 580/2 = 290$

(26)

式中：R为行走机构的理论转弯半径(mm)；V₁为左侧履带行走速度(m·s^-1)；V₂为右侧履带行走速度(m·s^-1)。此时履带所承受的转向阻力矩为

${M_C} = 2 \times 2\int_0^{0.5L} u \frac{G}{{2L}}xdx = \frac{{uGL}}{4} = 568.8$

(27)

此时转向系数

$k = \frac{{{M_C}}}{{{P_k}B}} = 3.34{\text{ > }}0.5$

(28)

式中：P_k=P_f+P_kp=fG+P_kp

由公式(28)可以看出，k>0.5，此时P_k2>P_k，P_k1 < 0，速度慢的履带被制动，无切线牵引力，P_k1、P_k2的方向相反，P_k1成为阻力，快速履带的切线牵引力要大于整个直线行驶的切线牵引力，这与本文设计的内侧履带制动，外侧履带转弯的情况正好吻合。

转向比L/B=1.12，$\frac{{2\left( {\phi - f} \right)}}{u} = 2.37$，满足公式(25)的设计要求，L/B的比值在规定的范围内，履带行走机构的转向能力良好。

6 结论

综上所述，经过理论推导计算得出本次设计小型履带式采伐机行走机构的理论转弯半径为290 mm，理论转向阻力矩为568.8 Nm。当转向系数k>0.5时，慢侧履带被制动，快侧履带提供牵引力与实际设计情况吻合，并且转向比L/B=1.12在规定的范围内。之前类似的研究主要是对滑移率、滑转率、转向半径和载荷比做了理论分析，本课题组还对履带的附着条件进行比较，履带行走机构设计较为合理，为今后履带行走机构的转向研究提供了坚实的基础。

本文基于理想状态下，对设计的行走机构，在运用转向动力学和履带行走机构转弯理论分析的基础上，进行理论转向半径和理论转弯阻力矩的计算，因此其计算结果与实际测量结果会有一定的误差，制造出样机后需要根据实际测量结果对理论计算公式中的一些修正系数进行校正，可为今后相关的设计计算提供坚实可靠的依据。