凡纳滨对虾(Litopenaeus vannamei)作为世界上养殖最广泛的对虾品种之一，具有适应性强、生长快、肉质鲜美等特点^[1]。近些年随着养殖产业的不断发展，一些细菌或病毒性疾病频繁爆发^[2]、养殖水质恶化，极大程度地影响了对虾的生长繁殖。因此有必要加强养殖水质监测^[3]，提前预测水质状况，以便及时采取水质调控措施，有效降低养殖风险，提高养殖效益。对于实际养殖场而言，极端天气如台风、暴雨等会造成养殖池塘水质突变，从而影响预测效果。同时养殖池塘会受到人为活动的干预，水质情况更为复杂多变，也为养殖水质的预测增加一定的难度。

时间序列预测是对历史数据进行挖掘和分析，并据此预测未来变化的一种方法。传统的时间序列预测主要有向量自回归(Vector autoregressive model, VAR)和自回归积分移动平均模型(Autoregressive integrated moving average model，ARIMA)等^[4]，它们通常假设变量之间存在线性相关性，这些必要的假设限制了模型的应用，计算的复杂度随着变量数量的增加呈指数增长^[5]。近年来，深度学习技术逐步兴起，而同一时刻多个水质因子的含量会相互影响^[6]，因此提出了一系列基于深度学习的多元时间序列预测方法。例如循环神经网络(Recurrent neural networks, RNN)、长短时记忆神经网络(Long short-term memory neural network，LSTM)等，它们可用于处理序列波动变化较大并存在长期趋势的时间序列，而LSTM有效地解决了RNN训练时存在梯度消失和梯度爆炸等问题，大大提高了网络的准确性，已广泛应用于各领域，例如天气预报^[7]、交通预测^[8]、水质预测^[9]等。曹守启等^[10]以河蟹养殖溶解氧为研究对象，建立K-means聚类和改进粒子群优化的LSTM模型，和单一LSTM模型相比，预测结果更接近真实值。孙龙清等^[11]为提高河蟹集约化养殖池塘中溶解氧含量的预测精度，提出一种基于改进的天牛须搜索算法(Improved beetle antennae search algorithm，IBAS) 和LSTM相结合的模型，该模型的MSE、RMSE、MAE分别为0.644、0.803、0.531，预测精度较单一LSTM模型有较大提升。陈英义等^[12]以淡水养殖的杂交鲌鱼为研究对象，建立PCA-LSTM模型预测溶解氧，模型的MSE、RMSE、MAE分别为0.274、0.089和0.147，均优于单一LSTM模型。以上模型的预测效果较好，说明时间序列预测同样适用于养殖水质。

在水产养殖领域，时间序列预测模型大多聚焦于溶解氧的预测，对于其他影响养殖活动的重要水质因子，例如高锰酸盐指数(I_Mn)、氨氮(TAN)、总氮(TN)、总磷(TP)等的预测研究则较少。同时水质变化作用机理复杂，一种模型预测精度存在局限性，因此本文以凡纳滨对虾养殖池塘为研究对象，采用主成分分析法降维，构建PCA-LSTM水质组合预测模型，为今后凡纳滨对虾养殖水质预测提供参考。

1 材料与方法 1.1 数据来源

实验样本来源于上海市奉贤区的2个水产养殖合作社，分别记为A和B。为满足研究对于数据的要求，每个养殖场选取固定的凡纳滨对虾土池养殖塘，试验期间每5天对养殖池塘进行水质检测，检测指标包括水温(T)、溶解氧(DO)、高锰酸盐指数(I_Mn)、总磷(TP)、总氮(TN)、氨氮(TAN)、亚硝酸盐氮(NO₂^--N)、硝酸盐氮(NO₃^--N)等。其中水温(T)、溶解氧(DO)采用美国YSLProDO溶氧仪测定，I_Mn、TP分别采用酸性高锰酸钾法(GB 11892—89)、钼酸铵分光光度法(GB 11893—89)测定，TN、TAN、NO₂^--N、NO₃^--N分别采用碱性过硫酸钾消解紫外分光光度法(GB11894—89)、纳氏试剂分光光度法(GB 7479—87)、分子吸收分光光度法(GB 7493—87)、紫外分光光度法(HJ/T 346—2007)进行测定。

1.2 数据预处理 1.2.1 缺失数据处理

由于原始数据存在少部分缺失，需要对空缺值进行填补。对于前后时间间隔较小的缺失数据，选择采用前后5天同一时刻的平均值进行填补；而对于时间跨度较大的缺失数据，选择天气类型相近的时间进行补全^[13]。本研究中，原始数据的缺失量大约为5%，异常值数据占比约为1%。

1.2.2 异常数据处理

对于常规水质而言，前后相邻的检测数据一般情况下不会发生急剧的突变，因此若检测数据存在异常值，可采用拉依达准则(3σ准则)进行筛选，其方法原理如下：

设样本数据为X₁, X₂, …, X_n，平均值为X，偏差为v_i=X_i-X (i= 1, 2, …, n)，按照Bessel公式计算其标准偏差(σ)，公式如下：

若某一样本数据X_i的偏差(v_i)满足，则认为是异常数据，需要将其采用平均值代替进行平滑处理^[14]。

对于极易受到外界影响的养殖水质而言，暴雨等气候因素往往会使水质参数发生剧变，因此对于拉依达准则后发现的异常数据，将进一步参考当时的气候状况，酌情考虑是否剔除。

1.3 主成分分析法

主成分分析法(Principal components analysis，PCA) 是一种降维的统计方法，它的原理是通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，以替代原始变量，从而减少数据^[15]。而每个主成分都是原始变量的线性组合，且互不相关，可以有效地简化复杂问题^[16]。对于建模而言，通过PCA选择的主成分变量作为网络的输入，相关系数高的指标作为网络的输出，简化了网络的结构，提高了模型预测效果^[17]。具体算法步骤如下：(1)为消除量纲影响，对原始数据采用标准化处理，得到标准化矩阵。(2)进行KMO检验和Bartlett检验，确定数据是否适合进行PCA分析。(3)通过标准化矩阵计算相关系数矩阵。(4)求相关系数矩阵的特征根和特征向量，并计算贡献率和累计贡献率。(5)获得主成分矩阵。得到确定后的多个主成分，同时计算各主成分得分。

1.4 基本LSTM网络模型

长短时记忆神经网络(LSTM) 能够深入挖掘时间序列中的固有规律^[18]。它的结构如图 1所示。其中包括输入门i_t，遗忘门f_t和输出门o_t，存储单元C_t用来存储当前时刻历史信息。x_t是当前时间步的输入，C_t-1是上一个时间步的单位状态，h_t-1是上一个时间步的隐藏状态，C_t是当前时间步的单位状态，h_t是当前时间步的隐藏状态。LSTM单元的运行过程分为3个阶段，第一阶段：遗忘门决定了遗忘的程度，C_t-1被遗忘，如方程式(2)所示；第二阶段：输入门确定要记忆的信息x_t和h_t-1，用于更新C_t-1到C_t，如方程式(3)和(4)所示；第三阶段：输出门决定h_t，如方程式(5)和(6)所示。

式中：σ为Sigmoid激活函数；tanh为双曲正切函数；表示元素乘法运算；W_fx、W_ix、W_cx、W_ox表示x_t的权重参数，W_fh、W_ih、W_oh表示h_t的权重参数；b_i、b_o、b_f分别为3个控制门的偏置项^[19]。LSTM神经单元运用3个门结构控制信息的输入和输出，让信息选择性地进行传输^[20-21]。

1.5 模型评价指标

单一的评价指标并不能完全反映模型的性能，选择不同的评价指标可以对模型进行更加客观综合的评价^[22]。本文选用的预测模型性能评价指标有平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)、平均绝对百分误差(MAPE)和相对误差(Er)^[12]。MAE和RMSE用于判定预测值与真实值之间的偏差，MAPE主要描述预测值偏离真实值的百分比，同时这3个评价指标的数值越小意味着模型预测效果越好。Er用于计算预测值和真实值的偏差率，从而反映测量的可信程度。

各评价指标的计算公式如下所示：

式中：m为样本数；y_i为第i时刻的真实值; y_i′为第i时刻的预测值。

1.6 数据分析方法

采用Microsoft Excel 2010进行数据处理；采用IBM SPSS 26软件对各水质指标进行主成分分析；采用MATLAB 2018a软件建立长短时记忆神经网络模型；采用OriginPro 2022b进行绘图。

2 结果与分析 2.1 水质检测结果

各水质因子在2014—2018年A养殖场和2021年B养殖场整个养殖周期的变化情况见表 1。其中2014—2018年合作社A的1号塘记为A-1，2018年合作社A的2号塘记为A-2，2021年合作社B的1号塘记为B-1。

2.2 PCA-LSTM模型的建立 2.2.1 模型预测指标的确定

养殖水质因子间存在复杂的耦合关系，难以确定神经网络的最佳输入，若均作为神经网络的输入变量，会导致模型结构相对复杂，难以得到理想的效果^[23]，因此本研究采用PCA选择的主成分变量作为LSTM网络的输入，降低模型输入参数的维度，消除了变量之间的冗余性和相关性。根据1.3节描述的PCA提取主成分的方法，对A-1塘2014—2018年8项水质指标参数进行PCA主成分提取，计算特征值与贡献率，结果见表 2。

按照特征值大于1的原则，提取4个主成分作为网络输入(前4个主成分累计贡献率约为74%，表明其能够反映原始数据的绝大部分信息)。通过PCA分析将网络的输入由8维降低为4维，优化了网络的输入，得到的主成分变量分别命名为F1、F2、F3和F4。同时计算得到主成分矩阵(表 3)。

马真^[24]以凡纳滨对虾为研究对象，得到对养殖水质影响较大的因子是DO、水温、氨氮、pH、亚硝酸盐氮和I_Mn；潘璠等^[25]对凡纳滨对虾养殖池塘的浮游植物群落结构变化进行研究，结果表明养殖池塘中的浮游植物优势类群(硅藻门、蓝藻门、绿藻门)都与TN、TP、I_Mn极显著正相关；唐燕等^[26]研究表明受人为活动干扰的凡纳滨对虾养殖塘后生浮游动物群落结构特征变化主要受到TP和I_Mn的影响；水产养殖尾水污染物排放标准中规定的指标为悬浮物、pH、高锰酸盐指数、总磷和总氮。因此, 就凡纳滨对虾养殖池塘而言，认为TN、TP、I_Mn对养殖过程的影响较大。结合本研究中凡纳滨对虾实际养殖情况看，总磷的含量基本符合排放标准；总氮在养殖后期含量高，超过二级排放标准5 mg/L，而总氮中的氨氮是对虾养殖过程中始终存在的有害物质，也是对虾的排泄物、残饵、粪便以及动植物尸体等含氮有机物分解的最终产物。综合考量，本实验最终选取I_Mn、TAN作为本研究的预测指标。

选取A-1塘作为数据样本，统一划分80%(即140组数据)作为训练集，20%(即35组数据)作为测试集。根据上述主成分分析结果，得到主成分变量F1、F2、F3与F4，并与I_Mn和TAN的数据合并，作为PCA-LSTM模型的输入变量，分别预测下一时刻的I_Mn和TAN。PCA-LSTM网络的输入层节点数为5，输出层节点数为1。

2.2.2 模型的超参数优化

分别采用0.1、0.05、0.01、0.005、0.001共5组学习率对训练集进行训练，其中迭代次数设定为250，隐含层设定为32层，对比分析训练集学习率大小对模型训练效果的影响。在确定I_Mn和TAN的最优学习率后，分别采用50、100、150、200、250、300、350共7组不同迭代次数对训练集进行训练，其中隐含层设定仍为32层，对比分析训练集迭代次数对模型训练效果的影响。上述确定学习率和迭代次数后，分别采用2、4、8、16、32、64、128、256个隐含层对训练集进行训练，对比隐含层数大小对模型训练效果的影响。以上优化过程均采用网络训练过程的RMSE、LOSS进行判断，RMSE、LOSS越小代表模型效果越好。不同学习率、迭代次数、隐含层的RMSE、LOSS对比如图 2所示，最终确定I_Mn和TAN的最佳学习率均为0.05；I_Mn和TAN的最佳迭代次数均为300；I_Mn和TAN的最佳隐含层分别为64和32。

2.2.3 模型预测结果

优化模型超参数后，将测试集(即2018年A-1塘)的数据代入模型，进一步调整模型参数，得到最优模型。图 3比较了2018年A-1塘I_Mn、TAN实测值与预测值的变化趋势，并给出预测值的95%置信区间。从图中可以看出，I_Mn和TAN的预测值和真实值大体上趋于一致，仅有个别点位的真实值超出了预测值95%的置信区间，模型预测效果较好。因此，认为该模型对于凡纳滨对虾养殖水体的水质预测方面的应用具有一定的参考价值。

为了更加直观地展示预测值和真实值的偏差，采用公式(10)计算得到的相对误差进行表征。从图 4(a)中可以看出，I_Mn的整体误差相对较小，仅第5次和第18次的相对误差较大，预测值比真实值分别低了4.66 mg/L和5.98 mg/L；而TAN亦是如此，个别点位有一定误差，但总体上趋于一致，主要是第23次和第32次的预测值比真实值低，分别低了0.69 mg/L、0.98 mg/L。这可能是暴雨和台风天气后，养殖水质突变，导致预测结果和真实值存在偏离。另外，该养殖场采用的是露天土池养殖，养殖过程中饲料投喂量、养殖密度和对虾生长状况等也会对养殖水质产生一定影响，但若将这些影响因素加入，模型体系就过于庞大，而水质在很大程度上也是这些因素综合呈现的结果，所以本研究未将这些因素纳入模型的输入参数，这可能也是模型预测存在一定偏差的原因。

2.3 PCA-LSTM模型与单一LSTM模型的预测效果比较

为了进一步验证PCA-LSTM模型的预测效果，本文采用单一LSTM模型进行比较。利用A-1塘2014—2017年的数据建立了单一LSTM模型，单一LSTM模型的输入节点数为8，输出节点数为1，其中网络结构设置、参数的优化以及验证集的预测均与2.2节一致，最终得到I_Mn和TAN的最优模型参数。I_Mn模型参数设置为学习率0.1，迭代次数为200，隐含层为32层；TAN的模型参数设置为学习率0.05，迭代次数为200，隐含层为64层。

利用建立的PCA-LSTM和单一LSTM模型，对2018年A-1塘、A-2塘和2021年B-1塘的I_Mn和TAN进行预测。为评价模型预测效果，采用公式(7)、(8)、(9)计算MAE、RMSE和MAPE值。两种模型预测结果的指标评价值如图 5所示。从图中可以看出，PCA-LSTM模型的预测评价指标值均小于单一LSTM模型。结果表明，与单一LSTM预测模型相比，经过PCA法对数据降维后的LSTM模型的泛化能力更强，预测精度更高。

3 讨论 3.1 PCA-LSTM模型的优势

目前在水产养殖领域，为进一步对水质变化进行预判和预警，可采用长短时记忆神经网络预测未来时刻水质因子的变化，但预测难度会大大增加^[27]。而有研究表明采用PCA法可以有效提高模型的预测效果，张梦迪等^[13]采用PCA法筛选的水质预测指标，不仅可以很好地反映监测断面的整体水质状况，还可以简化网络结构，提高预测效果；袁红春等^[28]在中华绒螯蟹养殖水环境中，采用主成分分析法提取主成分变量，建立非线性有源自回归模型(Nonlinear autoregressive models with exogenous inputs, NARX)对氨氮进行预测，研究表明，利用PCA降维后的数据较原始数据预测效果更好。本研究结果表明，在进行有较强非线性特征的养殖水质预测研究中，基于PCA的LSTM神经网络模型相较于单一的LSTM模型而言，预测精度较高，与前人的报道具有较好的一致性。PCA法实现了模型输入的降维，显著减少了神经网络输入数据的维度，消除了变量之间的冗余性和相关性，提升了LSTM的预测精度，同时证实了先降维、后预测得到的模型预测效果更佳的说法^[29]。

3.2 影响模型预测效果的因素分析

众多研究表明，水质指标可以在很大程度上反映养殖过程和人为活动。金晶等^[30]以中华绒螯蟹养殖试验池塘为例，研究投喂量对水质变化的影响，发现高低饲料投喂量会导致水中溶解氧、氨氮质量浓度的上升或下降。刘忆瀚等^[31]研究结果表明微生态制剂对凡纳滨对虾的生长性能、酶活力以及养殖水质均有一定影响，对高锰酸盐指数、氨氮、亚硝酸盐氮、总氮均有一定降解作用。本研究得到的PCA-LSTM模型整体预测效果不错，仍有个别时刻预测结果的偏差较大，原因可能有以下两点：第一，台风、暴雨等极端天气易使养殖塘的水质发生突变，从而影响模型的预测效果；第二，为了满足模型对于数据的要求，训练时的网络输入的数据是在原始数据的基础上进行一系列预处理，比如剔除异常值、填补空缺值等等，模型对于偏离正常变化趋势的水质指标的预测可能出现偏差。综上，后续在对虾养殖池塘水质预测中，可对模型进行以下改进：第一，加入气象因子、养殖密度和饲料投喂量等变量作为模型的输入；第二，提高采样频率，获得样本量大的数据进行建模；第三，进一步提高模型的预测效果。

4 结论

本文提出并构建了基于PCA-LSTM神经网络的凡纳滨对虾养殖水质预测模型，预测未来时刻的高锰酸盐指数和氨氮的变化趋势，可得出如下结论。

(1) 采用PCA方法优化筛选I_Mn和TAN作为水质预测指标，同时得到的主成分变量能够较好地反映凡纳滨对虾养殖水质的整体情况，实现了模型输入数据的降维，消除了变量之间的冗余性和相关性。

(2) 本文提出对3个不同养殖池塘的数据进行预测，结果表明PCA-LSTM模型预测效果均显著优于单一LSTM模型。PCA方法对变量进行特征选择后确定模型输入，可使预测的精度得以提升。