一、 引言

国家或地区进入老龄化社会，国际上给出的较为规范的定义是指60周岁以上的人口占总人口比重达到10%，或者65周岁以上人口占总人口比重达到7%。按照目前世界人口发展的趋势，很多国家和地区已经进入了老龄化的高峰期。作为人口最多的发展中国家，我国也是世界上老年人口最多的国家。2010年第六次人口普查数据显示，我国60岁及以上老年人占总人口数的13.26%，相比2000年，增加了2.93%。^[1]这表明，我国老龄化速度正在迅速增加。据国家老龄委预测，到2050年，我国老年人将占总人口数的25%，即每四个人中就有一个是老年人。^[2]老龄化进程的加快也引发了人们对其所带来问题的担忧，诸如养老模式改革、老年人家庭代际结构变化、老年人医疗保障以及老年人生活满意度等问题成为学者关注的焦点。在关注老龄化在给国民经济带来影响的同时，也应该关注它对于老年人自身所带来的效应。

生活满意度作为生活质量客观评价体系的重要指标，是个体对自己生活质量和生活满意程度的主观体验和评价^[3-4]，它是主观测量指标，但是受到客观状况的影响。目前国内围绕生活满意度已经进行了一系列研究并且得出相应的结论，大多数学者在选择变量时通常都会考虑到人口学变量、生活质量、养老方式和社会支持这四种因素，并且证明了这些因素对于老年人生活满意度具有显著影响。^[5-6]同时，也有一些学者从某一特定因素出发，研究其与生活满意度的关系，从而发现了亲情感、代际支持、社会支持等对老年人的生活满意度有显著地影响。^[7-10]还有一些学者对某一特定领域、特定群体的老年人满意度进行研究：对退休老干部的研究发现，经济因子、心理因子和身体健康状况对老年人的生活满意度影响较大，合计贡献率为90%以上；^[11]对北京市老年人相关数据的研究发现，总体生活满意度受具体满意度的影响，而人口学变量和客观因素对具体满意度起作用从而对总体满意度产生影响；^[12]对上海市老年人相关数据进行研究，结果表明老年人的主观感受是影响其生活满意度的重要因素，经济状况和健康状况依然是影响老年人生活质量的重要因素。^[13]

虽然针对老年人生活满意度进行了不同的研究，但限于调查数据中离散数据居多的特性，因此大多数学者采用Logistic回归的方法对其进行研究，以研究不同因素对生活满意度的影响。^[14]对于其中的连续型变量也通过参数的方式引入，但是这种模型设定不一定能反映出变量之间真实的关系，容易产生模型设定的偏误。本文采用半参数广义可加模型研究老年人生活满意度的影响因素，在运用Logit模型的同时，对于所选连续型变量分别以参数和非参数的方式引入模型，并对模型进行比较，结果表明，子女的代际支持中，与父母经常见面给予老年人精神方面的支持能够显著提高其生活满意度，经济支持对老年人生活满意度没有显著地影响；身体健康、心理健康因素以非参数形式引入模型，它们对老年人生活满意度的评价起着十分重要的作用，并且心理健康方面的作用强于身体健康方面的作用；每个变量对老年人生活满意度的作用随着各自取值的不同而不同。

二、 数据来源和变量选择 (一) 数据来源

本文所选数据来源于“中国健康与养老追踪调查”(China Health and Retirement Longitudinal Survey，CHARLS)，该调查旨在收集一套代表中国45岁及以上中老年人家庭和个人的高质量微观数据，用以分析我国人口老龄化问题，推动老龄化问题的跨学科研究。全国基线调查数据于2011年开展，覆盖150个县级单位、450个村级单位中约1万户家庭中的1.7万人。CHARLS问卷内容包括：个人基本信息，家庭结构和经济支持，健康状况，体格测量，医疗服务利用和医疗保险，工作、退休和养老金、收入、消费、资产，以及社区基本情况等。^[15]

(二) 变量选择

本文使用CHARLS 2011年全国基线调查的数据，参照学界对生活满意度的相关研究，从人口学基本情况、社会经济地位、健康和医疗条件以及生活方式这四个方面选择变量，以探求其与老年人生活满意度的关系。

1. 人口学因素

人口学因素主要包括年龄、性别、受教育程度、地区类型、婚姻状况。人口学变量及其取值详见表1。

2. 社会经济地位因素

社会经济地位因素包括退休、生活水平、保险、欠款等因素，这四个变量均为离散分类变量。根据CHARLS问卷，对于受访者收入的提问包含不同薪资、投资所得、各项福利以及对自雇者所赚取收入。笔者对收入进行预处理时，发现存在大量的缺失值，且个人收入与家庭收入无法明确区分，因此为方便分析，本文用生活水平来代替“收入”这一变量。社会经济地位变量及其取值详见表2。

3. 健康和医疗条件因素

健康和医疗条件因素包括健康自评、是否患有常见慢性疾病、身体部位是否经常疼痛、心理健康程度、身体活动困难程度等。健康和医疗条件变量及其取值详见表3。

其中，心理健康程度按照问卷中包含“是否会因一些小事而烦恼”“做事是否难以集中注意力”“是否经常情绪低落”“是否感到做任何事都很费劲”“是否对未来充满希望”“是否经常感到害怕”“是否经常感到愉快”“是否经常感到孤独”“是否经常觉得无法继续生活”，加权平均得出心理健康程度的综合得分，用以衡量被调查者的心态是否积极乐观。心理健康程度综合得分越小说明越积极乐观。

同样，身体活动困难程度按照问卷中所包含的“走一百米是否有困难”“在椅子上坐久了再站起来是否有困难”“连续不停地爬几层楼是否有困难”“弯腰、屈膝或下蹲是否有困难”“把手臂沿着肩向上伸展是否困难”“从桌上拿起一小枚硬币是否有困难”“吃饭穿衣洗澡等方面是否有困难”等问题，加权平均得出身体状况综合得分。得分越小说明进行基本的身体活动不会有太大的困难，说明身体状况越好。

4. 生活方式因素

生活方式因素包括住房条件、与子女见面和联系频率、子女的代际支持、睡眠、吸烟习惯、饮酒习惯、参与社交活动与否等。生活方式变量及其取值详见表4。

三、 方法及模型设定 (一) 描述性统计分析

本文选择上述变量为解释变量，以中老年人生活满意度为被解释变量，建立半参数广义可加模型，剔除缺失值后最后所用样本量为1 832个。对数据进行描述性统计分析，二值分类变量或连续型变量的描述性统计结果如表5。

对于多值分类变量，为直观展示其样本分布，每个变量的饼图如图1—6所示。

从描述性统计中可以初步得出5点结论。(1)从人口统计学变量来看，44%为男性而56%为女性，年龄均值为69岁，40%的受访者来自城市；由于受访者普遍是老人，从教育质量的发展以及实际情况出发，老年人文化程度小学及以下占整个样本的百分比较高；从婚姻状况来看，63.86%的老年人已婚并和配偶一起居住，31.55%的老年人丧偶。(2)从社会经济地位来看，退休人数占到整个样本的20%；只有少数受访者认为生活水平达到非常高和偏上的水平，大部分受访者还认为自身的生活水平处于中等及以下水平；从保险和欠款分析，97%的老年人都参加了医疗保险^①，只有4%的受访者存在欠款。(3)从健康和医疗条件来看，52.40%的老年人认为自己的健康水平一般，15.12%的老年人认为自己的健康状况不好，79%的人有慢性疾病，41%的人身体某一部位会经常疼痛；从身心健康的角度，身体健康综合得分均值1.28，取值接近于最小值，表明老年人身体健康程度普遍较高；心理健康综合得分均值为1.99，表明中老年人心理健康程度整体较高，心态积极乐观。(4)从生活方式上看，住房面积平均值为104.21平方米；30.79%的老年人差不多每天与子女见面，其余见面频率所占比重大致相同，56%的受访者受到子女的代际支持；睡眠时长均值大致为6.07个小时；39%的受访者具有吸烟的习惯，不喝酒的老年人占到80%；占到整个样本的绝大多数；50%的人会经常参与社交活动。(5)从生活满意度来看，选择极其满意、非常满意、比较满意三个选项的受访者达到了85%，而选择不太满意和不满意的受访者占全部样本的15%。这表明大部分中老年人对自己的生活是满意的，面对生活是积极的态度。整体来看样本数据分布较好。

(二) 半参数广义可加模型

以生活满意度为因变量y，其他变量为自变量x，考虑到年龄、住房面积、身心健康综合得分、睡眠时长与生活满意度之间并不是简单地线性关系，因此本文将连续型变量按照非参数形式引入模型，而其他离散变量以参数形式引入模型，建立半参数广义可加模型。

广义可加模型的基本形式为：

$g(\mu ) = \alpha + \sum\limits_{j = 1}^m {{f_j}(x)} $

其中，g(·)为连接函数，μ为y的条件期望，a为截距，m表示自变量个数，f(x)为x的某种平滑函数。y服从指数分布族，f(x)有多种不同的平滑函数可供选择，最常用的为光滑样条函数。样条函数是分段多项式拟合函数，常用最小化惩罚平方和来求解：

$\sum\limits_{i = 1}^n {{{[{y_i} - f({x_i})]}^2} + \lambda \int {{{[f''(x)]}^2}dx} } $

其中， $\sum\limits_{i = 1}^n {{{[{y_i} - f({x_i})]}^2}} $ 度量模型的拟合优度，其值越小表明拟合优度越好。 $\int {{{[f''(x)]}^2}dx} $ 为曲线的粗糙度，其值越大曲线越粗糙，λ是光滑参数。其值越大越光滑，但是误差越大；当λ值很小时误差很小，但是会出现过度拟合的现象。

半参数广义可加模型是在广义可加模型的基础上，将非参数部分和参数部分结合在一起构建模型，其基本形式如下：

$g({\mu _i}) = {\beta _0} + \sum\limits_{m = 1}^k {{\beta _m}{x_{im}} + \sum\limits_{n = k + 1}^p {{f_n}({x_{in}})} } + {\varepsilon _i}$

对于半参数广义可加模型，使用迭代再加权最小二乘法(iterated reweighted least squares，IRLS)进行估计，对于其中的非参数项，使用向后拟合方法(backfitting algorithm)进行迭代计算。

就本文而言，鉴于被解释变量为二元离散分类变量，采用半参数广义可加模型，并且选择Logistic分布的分布函数作为连接函数，即：

$g(z) = \Lambda (z) = \frac{1}{{1 + {e^{ - z}}}} = \frac{{{e^z}}}{{1 + {e^z}}}$

从而建立模型：

$Z = {\beta _0} + \sum\limits_{m = 1}^k {{\beta _m}{x_{im}} + \sum\limits_{n = k + 1}^p {{f_n}({x_{in}})} } + {\varepsilon _i}$

其中，x_im 包含的变量为所有二值分类变量，f_n (x_in )包含的变量为年龄、身体健康综合得分、心理健康综合得分、住房面积以及睡眠时长，在初始模型中，这些变量均以非参数形式引入模型，然后通过图形及假设检验判断其与被解释变量之间的关系。

此外，本文还进行Logistic回归模型，以便与半参数模型所得结果进行比较，被解释变量依然为生活满意度，本文建立的Logistic回归模型如下：

${Y_i} = \Lambda ({X_i}{\rm B}) + {\varepsilon _i}$

式中，X_i 为所有解释变量，表示所有变量均以参数形式引入模型，通过Logistic回归后，便可以估计出各个解释变量对老年人生活满意度的影响。

四、 实证分析 (一) 模型建立

按照前文所述思路，本文将所有连续型变量以非参数形式引入模型，以探究其与生活满意度的非线性关系，并根据图形及显著性水平和对模型之间的检验来选择变量的具体形式，确定最佳模型，得出有效的结论。

将年龄、身体健康综合得分、心理健康综合得分、住房面积、睡眠时长这五个变量以非参数形式引入模型，其他变量以参数形式引入模型，得到模型拟合结果如下页表6、表7所示。

从上述初步的模型结果中可以看出，对于参数部分的变量，人口学变量中地区类型对生活满意度具有显著影响，说明城乡老年人生活满意度具有一定的差异；在社会经济地位中，是否购买过保险以及生活水平的不同会影响受访者的生活满意度，而其他变量不具有显著性；在健康和医疗条件变量中，健康自评对生活满意度具有显著影响，是否具有慢性疾病并不影响受访者的生活满意度；在生活方式变量中，吸烟和是否参加社交活动对于生活满意度具有显著影响，而其他变量则不具有显著性。从子女的代际支持方面来看，与子女几乎不怎么见面的受访者，其生活满意度较低，子女的经济支持并不显著影响老年人的生活满意度。

在非参数部分中，身体健康综合得分和心理健康综合得分对受访者的生活满意度具有显著地影响，其他变量被解释变量的影响并不显著。考虑到半参数模型设定是否合适，接下来本文对所有变量，无论是连续还是离散均以参数形式引入模型，得到如表6、表7所示结果。

(二) 假设检验

从下页表6、表7的结果可以看出，当连续型变量也以参数形式引入模型中时，原有变量对生活满意度的影响没有很大程度的改变；虽然参数值有所不同，但是模型整体并没有很大的变化，为比较两个模型，对所估计出的两个模型进行似然比检验，检验统计量为：

$\;\;\;\;LR = - 2(log{L_0} - log{L_1}) \to {\chi ^2}(d{f_0} - d{f_1})$

其中，L₀表示原假设下模型的似然函数值，L₁表示备择假设下模型的似然函数值，df₀和df₁分别表示相应模型的残差自由度，检验统计量LR服从自由度为df₀-df₁的卡方分布。检验结果如下页表8所示。

该检验原假设为完全的参数化模型即广义线性模型，而备择假设为半参数广义可加模型，根据上述结果可以看出，P值0.0132<0.05，因此拒绝原假设，认为半参数广义可加模型拟合程度更好。对于半参数广义可加模型进行进一步分析，考察每个连续型变量对生活满意度的偏效应，具体结果见下页图7。

从图7中可以明显看出对生活满意度具有显著影响的身体健康综合得分的估计产生了过度拟合现象，通过人为的设置光滑参数，可以有效地减轻过度拟合现象，在手动设置光滑参数而不是通过GCV准则估计光滑参数之后，得到下页图8。

从图8可以得出4点结论。(1)从各个变量的非参数偏效应图可以观察出年龄、住房面积、心理健康综合得分和睡眠时长对生活满意度的影响可以用线性形式而不是非参数的形式，身体健康综合得分对生活满意度具有非线性的影响，对于心理健康而言，随着心理健康综合得分的增加，即心理乐观程度、积极程度下降，表现为悲观和不积极，对生活满意度具有负面的影响。心理健康程度与生活满意度之间的负相关关系，随着心理健康得分的增加，心态悲观和不积极影响生活满意度。(2)从身体健康状况考虑，当身体综合质量得分在2.5以下时，身体健康状况对生活满意度的影响并不很显著；超过2.5以后，随着得分的增加，对生活满意度有正面的影响。原因有两点：一是因为通过轴须图可以看出这部分样本量较少；二是因为对于身体健康状况不好的老年人来说，心理健康程度对于生活满意度的正向作用超过了其身体状况对满意度的负向作用，从而提高了生活满意度。(3)从睡眠时长来看，偏效应曲线近似水平，略有向下倾斜的趋势，随着睡眠时长的增加使得生活满意度有所下降，对生活满意度产生负面的消极的作用。(4)就住房面积而言，从轴须图可以看到数据太过集中于某一区域，因此猜测是否对于这样的变量做对数变换是否比非参数形式和参数形式拟合更好。

为了验证上述猜想，本文针对年龄变量，比较以参数形式引入和以非参数形式引入的两个模型，得到如表9所示结果。

上述似然比检验的原假设为将年龄以参数形式引入模型，而其他变量引入形式不变；备择假设为将年龄以非参数形式引入模型。由于P值近似为0，在0.05的显著性水平下拒绝原假设，即将年龄以非参数形式引入模型拟合程度更好。但是年龄无论以参数形式还是以非参数形式引入模型均不显著，表明老年人生活满意度在不同年龄之间没有差异。

考虑住房面积的影响，本文对住房面积取对数并与半参数模型进行似然比检验，检验结果如表10。

此处似然比检验的原假设为对住房面积进行对数变换而其他变量的形式不变；备择假设为住房面积以非参数形式引入的半参数广义可加模型。从似然比检验的P值可以看出，P值为0.04008<0.05，因此拒绝原假设，即住房面积以非参数形式引入模型更好；但是尽管如此，住房面积仍不具有显著性。

五、 结论

本文利用半参数广义可加模型分析影响中老年人生活满意度的因素，对于其中的连续型变量进行了一系列的建模和检验，并且通过观察连续型变量的非参数偏效应图观察其对于生活满意度的影响，通过观察模型的拟合结果，可以得出四点结论。

第一，文章所用到的变量包含人口学变量、社会经济地位变量、健康和医疗条件变量和生活方式变量。人口学变量中，年龄作为非参数形式引入，其他变量以参数形式引入模型，人口学变量中地区因素与受教育程度对生活满意度产生重要的影响；社会经济地位变量中生活水平与是否够买保险变量显著，其他变量如是否退休，是否有欠款等不具有显著影响；对于健康和医疗条件变量，受访者的健康自评以及身心健康对生活满意度影响显著，且心理健康因素大于身体健康因素；在生活方式变量中，住房面积、睡眠时长、是否酗酒等变量对生活满意度并没有显著地影响，而是否参与社交活动对生活满意度产生正向的积极影响。

第二，通过观察每个以非参数形式引入的连续型变量的偏效应图可以发现，对于心理健康因素，心理健康得分变量衡量受访者的心理健康积极乐观程度，分数越小表明受访者的心理健康程度越高，心态越积极乐观；对于身体健康因素，偏效应图起初呈水平状，之后随着综合得分的上升，生活满意度略有上升。这看似不合常理，但是观察心理健康得分的偏效应图以及两变量在Logistic回归模型中的参数和显著性，可以看出，心理健康方面的因素对于老年人生活满意度所带来的积极效应抵消了身体健康因素对生活满意度所起的抑制作用。而年龄、住房面积和睡眠时长三个变量，对老年人生活满意度并不具有显著影响。

第三，与经济支持相比，与子女经常见面的老年人生活满意度更高，且影响更显著，因此应当倡导不与父母生活在一起的子女经常与父母见面，从情感精神方面给予父母支持和慰藉，传递对老年人的关爱，这比通过物质支持来提高他们的幸福程度更有效。子女与父母之间的代际关系越融洽和谐，父母就越能体会到自我安慰与自我价值的实现，增强其对于未来的希望和信心。

第四，健康是影响个体生活质量和生活满意度的重要因素，对老年人而言，健康更是影响老年人生活满意度的显著因素。老年人健康状况既是目前身体状况的反映，也是以往健康状况变迁和积累的结果。倡导健康老龄化，意味着老年人要遵循健康规律，重视老年期的健康维护，及时预防疾病，积极治疗；应当在社区层面积极展开健康知识讲座，倡导健康生活习惯，号召老年人戒酒并养成良好的生活习惯；同时也要注意心理健康对老年人的生活满意度影响更为显著，应该着重关心老年人的心理健康，引导老年人积极乐观地面对生活，鼓励他们多参加社交活动。

a这里的医疗保险包括城镇职工医疗保险、城镇居民医疗保险、新型农村合作医疗保险(合作医疗)、城乡居民医疗保险(合并城镇居民和新型农村合作医疗保险)、公费医疗、医疗救助、商业医疗保险(单位购买或个人购买)以及其他医疗保险。