黄河是中国第二大河流，干流河道全长约5464 km，流域集水面积达75万 km²。由于黄河流域大部分地区属于干旱半干旱地区，流域内水资源短缺，生态环境脆弱。庞爱萍等(2008)、刘萍等(2009)、杨特群等(2009)的研究表明，20世纪80年代以来，黄河流域气温明显升高，1961—2000年流域年平均气温升高了0.6℃；黄河流域降水总体呈波动下降趋势，且以20世纪90年代降水最少，进入21世纪以来降水略有增大；黄河流域最近几十年的蒸发皿蒸发量呈下降趋势，与蒸发皿蒸发相反，黄河流域实际蒸发呈逐年增大的趋势。李春晖等(2004)通过对黄河流域天然径流量进行分区评价发现，由于气候变化，黄河流域近20年来各分区的天然径流量都有不同程度的减少。李雪梅等(2003)分析发现，20世纪90年代以来，黄河不仅在中下游，在上游也有断流发生，水资源供需日趋紧张。马柱国(2005)基于黄河上、中和下游的径流量及气候资料，发现径流量的变化趋势与流域的气候变化趋势基本一致，在年代际尺度上，径流量的变化主要受气候控制。黄荣辉等(2012)指出，黄河源区从20 世纪90年代降水有所减少，气温明显上升，导致河源区径流量锐减，严重影响了黄河中、下游年径流量，并引起黄河下游在20世纪90年代断流天数的增多。

由于黄河流域的特殊性和重要性，越来越多的学者和专家关注未来气候变化对黄河流域水文水资源的影响。胡彩虹等(2013)综述了黄河流域径流量对气候变化的敏感性及未来气候变化对黄河流域径流量的可能影响的研究现状，多数研究表明，未来黄河流域天然径流量为减少趋势(张光辉，2006；於凡等，2008；姚文艺等，2009；李晓宇等，2012)。在这些研究中，大多数使用了IPCC第4次评估报告(AR4)中的大气环流模式(GCMs)模拟结果，并采用统计方法将大气环流模式模拟结果降尺度到黄河流域，结合水文模型开展气候变化对黄河流域水文水资源影响的研究。利用确定性的分布式水文模型结合大气环流模式输出结果，是探讨未来气候变化对径流量可能影响的主流途径。中国学者在2000年后开始采用分布式水文模型开展黄河流域水文水资源的模拟(刘昌明等，2004)，并取得了较好的结果(郑红星等，2004)。其中，可变下渗能力(VIC，Variable Infiltration Capacity)大尺度分布式水文模型是基于空间分布网格化的分布式水文模型，在黄河流域的应用中也有较好的表现(陈利群等，2007；程志刚等，2010)。大气环流模式一般分辨率比较低，须经过降尺度才能与水文模型结合进行水文过程的模拟(王守荣等，2008)。Salathé等(2007)评估了各种将大气环流模式模拟结果降尺度到美国西北太平洋地区的研究结果，发现动力降尺度方法可以给出大气环流模式和统计降尺度无法给出的局地气候变化信息。在IPCC发布的最新的第5次评估报告中，中国国家气候中心研发的全球气候模式BCC_CSM1.1(Wu，2012)也参与了模拟结果对比，大气环流模式使用新的排放情景——典型浓度路径(Representative Concentration Pathways，RCPs)情景。本研究选择大尺度分布式水文模型VIC，在黄河花园口水文断面以上的上中游流域建立VIC模型，利用区域气候模式RegCM4.0单向嵌套全球气候模式BCC_CSM1.1的动力降尺度模拟结果，驱动VIC模型开展在RCP4.5和RCP8.5的2种排放情景下对黄河流域未来水文过程的离线模拟研究，为黄河流域水资源管理和有效利用提供科学依据。2 研究区概况

黄河流域位于(32°—42°N，96°—119°E)，东邻渤海，北界阴山，南至秦岭，东西长约1900 km，南北宽约1100 km。黄河花园口水文站天然径流量占全河径流量的96%，且其以下河道基本为地上悬河，产流汇流面积很小，因此，花园口站天然径流量变化趋势基本可代表整个黄河流域。以花园口水文站以上部分作为研究区域，后面针对黄河流域的分析均在此范围内(图 1)。黄河流域水资源开发利用程度高，各控制水文站的实测径流量已不能反映河川径流量的实际情况。为此，黄河水利委员会采用统一的还原水量的计算方法，对黄河水文基本资料进行了天然径流量的计算(李东等，2001)。所使用的水文资料即为经过黄河水利委员会还原水量计算后的天然径流量，可以很大程度上排除人类活动影响，后续的分析中用到的径流量均指天然径流量。

图 1 中国区域三阶梯大地形(青藏高原—黄土高原—中国东部平原)的分布黄河流域地理位置和流域水系(虚线A、B椭圆为阶梯地面界线示意图)Fig. 1 Location and river network system of the Yellow River catchment

图选项

典型浓度排放情景根据辐射强迫作为分类标准，主要包括4种路径，代表较高排放情景的RCP8.5是指至2100年辐射强迫达到8.5 W/m²，并将继续上升一段时间。两个中间稳定路径RCP6.0和RCP4.5分别代表辐射强迫在2100年之前达到6和4.5 W/m²。而代表低端路径的RCP3-PD是指至21世纪中期辐射强迫峰值达到3.1 W/m²，然后开始下降，至2100年降到2.6 W/m²。这些情景均包括温室气体、气溶胶、化学活性气体和土地利用的排放和浓度时间序列。现在和未来很长一段时间内，典型浓度排放情景将是气候变化、影响评估及减排等研究中使用的主要温室气体排放情景(Moss et al，2008)。 3.2 模拟方案

全球气候模式BCC_CSM1.1是中国自主开发的全球气候模式，参与CMIP5(Taylor et al，2009)计划，其水平分辨率为T42(约相当于2.8°×2.8°)。区域气候模式采用国际理论物理中心(The Abdus Salam International Center for Theoretical Physics)于2010年发布的版本——RegCM4.0(Giorgi et al，2012)。RegCM系列模式在中国气候变化研究中有着广泛的应用(Gao et al，2001，2012)。本研究选用区域气候模式RegCM4.0单向嵌套BCC_CSM1.1在RCP4.5和RCP8.5的2种排放情景下对黄河流域1950—2099年的50 km×50 km降尺度模拟结果。分析表明，由于分辨率较高，RegCM4.0在很大程度上提高了对当代中国气温和降水的模拟效果(吉振明，2012；Gao et al，2013)。利用RegCM4.0在黄河流域的模拟结果，驱动大尺度分布式水文模型VIC，开展黄河流域未来气候及水文过程的模拟。

未来气候和水文如何变化，是相对一定的气候参考时段而言的。过去大多数的气候变化模拟的参考时段为1961—1990年(30 a平均的年径流量达605.6亿m³)，由于黄河流域在这个时段基本为丰水期，未包含枯水期的气候因素，因此，选择1971—2000年(30 a平均的年径流量为528.6亿m³)作为气候和水文变化分析的参考时段，该时段既包含丰水期，也涵盖了1991—2000年黄河流域的枯水期。选取1971—2000年代表当代气候，选取2019—2048年代表 21世纪近期气候，选取2069—2098年代表 21世纪末期气候。通过比较21世纪近期和末期气候与当代气候的差异，分析RCP4.5和RCP8.5排放情景下黄河流域未来气候和水文的变化趋势。 3.3 区域气候模式RegCM4.0的模拟能力分析

图 2是区域气候模式模拟的黄河流域1971—2000年平均的气温分布与实测的对比。由图 2b的实测气温分布可知，在兰州水文站以上的黄河上游地区，多年平均气温基本在6℃以下，源头地区甚至低于-3℃，空间上呈现由西向东逐渐升高的分布特点。兰州水文站以下到花园口水文站以上的黄河中游地区，多年平均气温基本在3℃以上，中游南部区域可超过10℃，空间上呈现由北向南逐渐升高的分布特点。区域气候模式模拟的气温空间分布(图 2a)，与实际观测的气温分布非常相似，均是在上游由西向东升高，中游由北向南升高的变化特点；模拟的气温与实测也比较接近，多年平均的年平均气温与实测的误差仅为0.4℃。由此可见，RegCM4.0对黄河流域的气温有较强的模拟能力。

图 2 黄河流域年平均气温空间分布(单位：℃)(a．区域模式模拟，b．实测)Fig. 2 Annual mean surface air temperature(℃):(a)simulation by RegCM4.0; and (b)observation

图选项

黄河流域1971—2000年平均降水量大致呈南多北少的分布特点(图 3b)。黄河中游北部在内蒙古境内的部分地区降水量最小，年降水量在200 mm以下；年降水量向南逐渐增大，至流域南部可达700—800 mm，在四川、陕西和河南境内的部分区域超过800 mm。区域气候模式模拟的30 a平均的年降水量的空间分布(图 3a)与实测比较相似，呈现南多北少，上游和中游南部降水量大，中游中北部降水量小的分布特点，尤其是几个降水量高值中心也基本模拟出来了。然而，从模拟的降水量来看，模拟的降水量明显大于实测，出现较大的系统性偏差。总的来说，区域气候模式对黄河流域降水模拟偏大，但模拟的降水空间分布与实测较为相似，对黄河流域降水具有一定的模拟能力。

图 3 黄河流域年平均降水(单位: mm)(a．区域模式模拟，b．实测)Fig. 3 Annual mean precipitation(mm):(a)simulation by RegCM4.0，and (b)observation

图选项

将1971—2000年RegCM4.0的降尺度结果插值到0.25°×0.25°的网格点上，驱动VIC进行水文模拟。结果表明，VIC模拟的各月径流量也偏大，对各月径流量乘以一定的系数订正后，模拟的月径流量分布形态与实测较为一致。因此，认为RegCM4.0能够再现黄河流域内多年平均气温和降水的空间分布特征，可以利用其结果驱动水文模型，开展黄河流域未来气候和水文变化的模拟研究。 4 VIC水文模型在黄河流域的建立 4.1 模型简介

VIC水文模型是华盛顿大学、加利福尼亚大学伯克利分校及普林斯顿大学共同研制的大尺度陆面水文模型(Liang et al，1994，1996; Nijssen et al，1997)，是一个基于空间分布网格化的分布式水文模型，VIC模型中支配每个网格内植被和土壤结构的热通量、含水量和感热量过程包括：土壤层蒸发E、蒸散E_t、地表截留蒸发E_c、侧向热通量L、感热通量S、长波辐射RL、短波辐射R_s、地表热通量τG、下渗i、渗透Q、径流R和基流B。VIC模型中最初土壤分2层，后经改进分3层，在一个计算网格内分别考虑裸土及不同的植被覆盖类型，并同时考虑陆-气水分收支和能量收支过程。该模型已被应用到美国许多流域来评估气候变化对水文过程的影响研究，在IPCC AR4的报告中，Vicuna等(2007)将VIC模型应用到加里弗尼亚，Christensen等(2007)将VIC模型应用到科罗拉多，Hayhoe等(2007)将VIC模型应用到美国东北部。 4.2 模型输入

VIC模型是基于空间分布网格化的分布式水文模型。通过将研究区域网格化，分别考虑每个计算网格内裸土和多种植被覆盖类型，以及土壤特性和降水的次网格空间变异性对径流量的影响。基于0.25°×0.25°网格分辨率，将黄河花园口水文控制站以上区域划分为1165个网格(图 4a)，VIC模型在每个网格内单独连续运行，运行结束后再通过ROUT汇流模块将各网格模拟的径流量汇流到流域内的各水文站点。采用普林斯顿大学提供的全球0.25°×0.25°的植被参数文件、土壤参数文件。VIC模型使用的气象强迫数据为来自中国国家气候中心制作的1961—2005年0.25°×0.25°的CN05.1格点化观测数据集(吴佳等，2013)，气象要素包括日最高气温、日最低气温和日降水量。由于RegCM4.0降尺度结果为50 km×50 km，采用克里斯曼插值方法将降尺度结果插值到0.25°×0.25°网格点上。

图 4 VIC模型在黄河流域的网格划分(a．花园口水文站以上区域，b．兰州水文站以上区域)Fig. 4 Network of the VIC model over the Yellow River basin:(a)above the Huayuankou hydrologic station，and (b)above the Lanzhou hydrologic station

图选项

采用Nash系数R²和误差百分率Er两个统计参数，对VIC模型进行率定和验证。选1971—1980年确定模型参数，1981—1990年进行模型验证。分别对模型率定期(1971—1980年)和验证期(1981—1990年)的月均径流量的实测值和模拟值进行对比验证(表 1)。结果表明，通过调整模型参数，模型模拟的唐乃亥和兰州水文站的月径流量，在率定期和验证期的Nash系数R²均在0.9左右，误差百分率E_r基本在10%以内，从图 5也可以看出，兰州水文站各月的径流量吻合得较好；模型模拟的花园口水文站的月径流量，在率定期R²只有0.62，在验证期R²达到了0.81(图 6)，由于黄河中游人为引水用水量大且复杂，经过还原水量计算后的花园口天然径流量与河流实际的产水量仍有较大的误差，因此，对月径流量模拟的Nash系数为0.6—0.8，认为该水文模型的模拟能力较强。从以上分析看，VIC基本能再现黄河流域的月径流过程，可以用于黄河流域的水文模拟。

图 5 兰州水文站月径流模拟率定和验证(a．率定(1971—1980年)，b ．验证(1981—1990年))Fig. 5 Monthly runoff calibration and validation of Lanzhou Hydrologic Station(a．Calibration phase from 1971 to 1980，b．Validation phase from 1981 to 1990)

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图 6 花园口水文站月径流模拟率定和验证(a．率定(1971—1980年)，b ．验证(1981—1990年))Fig. 6 Monthly runoff calibration and validation of Huayuankou Hydrologic Station(a．Calibration phase from 1971 to 1980，b．Validation phase from 1981 to 1990)

图选项

黄河花园口水文断面以上的研究区域可代表整个黄河流域，表 2为该研究区域未来气温、降水量、蒸发量和径流量变化的模拟结果。

由表 2可知，在RCP4.5情景下，研究区域2019—2048年年平均气温上升1.2℃，2069—2098年上升2.19℃，在RCP8.5排放情景下2019—2048年上升1.5℃，2069—2098年上升3.9℃，RCP8.5情景下的升温幅度明显高于RCP4.5情景下的升温幅度；从季节分析，冬季气温升幅为全年最大，春、夏两季升温幅度相对较低，这可能是由于黄河流域位于中国北部，冬季气温低，更容易受温室效应影响而升高。在RCP4.5情景下，研究区域2019—2048年年平均降水量增幅在6%左右，随后增幅逐渐降低，至2069—2098年仅有1.4%的增幅；在RCP8.5情景下，2019—2048年年平均降水量的增幅在5%左右，但至2069—2098年年降水量增幅达到5.6%；从季节分析，研究区域冬季降水量的增幅均在15%以上，其他季节增幅均在10%以内，有些季节甚至是减少的。由于黄河流域未来蒸发量增大可引起局地水循环加快而降水量增大，黄河流域冬季平均降水量约13 mm，不到全年降水量的3%，增加6 mm的降水量其增幅就可以达到46%，因此，黄河流域冬季降水量增幅为全年最大。在2种排放情景下，研究区域未来各个季节和全年的蒸发量均是增大的，至2069—2098年年最大蒸发量可增大9.6%。

研究区域未来年平均径流量变化比较复杂，呈现先增大后减小的变化趋势。在2种排放情景下，2019—2048年花园口水文站的年平均径流量有3.4%—7.4%的增幅，至2069—2098年年平均径流量均转为减少，幅度为-5.3%—-3.3%。花园口站各个季节的径流量变化差异也较大，主要表现为未来春季径流量显著增大，2019—2048年可增大10%以上，至2069—2098年增大2%—22%；其他季节在2019—2048年也是增大的，但至2069—2098年一致转为减小。采用1971—2000年为气候参考时段，如果参考气候时段为1961—1990年，则21世纪末期减小幅度在10%以上，最大可减小17%。在黄河水利委员会(2011)最新的相关文献中，采用IPCC AR4的SRES系列情景模拟的黄河流域未来径流量也基本以减小为主，其参考气候时段为1961—1990年，到21世纪末期减少幅度在10％以上，与本研究结论基本一致。

以上分析表明，在RCP4.5和RCP8.5的2种排放情景下，黄河流域未来气候和水文变化趋势基本是一致的，但RCP8.5情景下变化幅度更大。2019—2048年，黄河流域气温上升幅度较小，由于年平均降水量增大明显，尽管年蒸发量也有较大的增幅，但花园口水文站的年平均径流量仍略有增大；至2069—2098年，RCP4.5排放情景下年平均降水量增幅明显降低，但由于气温显著上升引起的蒸发量增幅仍有5％左右，导致花园口水文站的年平均径流量转为减少，而在RCP8.5排放情景下，尽管年平均降水量也有5％以上的增幅，但由于气温的显著上升引起的蒸发量增幅上升到10％左右，而导致花园口水文站的年平均径流量转为减少。总体来说，黄河流域未来降水量虽然呈增大趋势，但仍然不能抵消由于气温显著上升引起的蒸发所需的耗水量，从而导致流域未来径流量呈减小的趋势。5.2 黄河流域未来年径流深变化的空间分布

径流量是指一定时段内通过河流某一断面的水量(单位:m³)。径流深指计算时段内的径流总量平铺在整个流域面积上所得到的水层深度(单位:mm)。从黄河流域在RCP4.5排放情景下的未来年径流深变化的空间分布(图 7)可以看出，2019—2048年，除了陕西中南部地区外，黄河流域绝大部分区域径流深是增大的(图 7a)；2069—2098年，黄河上游地区年径流深有增有减，变化幅度大致在10％以内，黄河中游北部的年径流深显著增大，但由于中游北部处于干旱少雨区域，属于黄河流域年径流深的低值区，其显著增大对黄河流域的径流量贡献还是比较小的，黄河中游南部年径流深则明显减小，减小量在20％以上，且中游南部是黄河流域径流深的高值区，其明显减小将对黄河流域的径流量产生明显的影响(图 7b)。

图 7 5排放情景下黄河流域未来年平均径流深变化(a. 2019—2048年，b. 2069—2098年)Fig. 7 Averaged runoff depth change under RCP4.5 in the Yellow River basin(a. 2019-2048，b.2069-2098)

图选项

从黄河流域在RCP8.5排放情景下的未来年径流深变化的空间分布(图 8)可以看出，2019—2048年，黄河流域大部分地区的年径流深也是增大的(图 8a)；2069—2098年，黄河流域年径流深也基本呈北部增加，南部减小的变化特征(图 8b)。

图 8 RCP8.5排放情景下黄河流域未来年径流深变化(a. 2019—2048年，b. 2069—2098年)Fig. 8 As in Fig. 7 but under RCP8.5

图选项

总的来说，在2种排放情景下，2019—2048年黄河流域大部分地区的年径流深是增大的，所以，花园口水文站的年径流量也是增大的；2069—2098年黄河流域内年径流深减小的面积略大于增大的面积，而且增大的区域多为黄河流域的径流深低值区，减小的区域多为黄河流域的年径流深高值区，因此，2069—2098年，到达黄河花园口水文断面的径流量是减小的。5.3 黄河上游未来气候和水文变化的模拟

黄河上游地区(兰州以上区域，图 4b)处于高海拔地区，气温低，蒸发量不大，加上降水不算太少，为黄河提供了比较稳定的基流。黄河上游地区面积占流域总面积的28%，但年径流量占全河的56%。由此可见，黄河上游地区的气候和水资源的变化可以直接而显著地影响整个黄河流域的水资源状况。因此，下面单独对黄河上游地区未来气候和水文变化的模拟结果进行分析。表 3是黄河上游地区未来气温、降水量、蒸发量和径流量变化的模拟结果。

由表 3可知，黄河上游地区，未来气温增幅与整个黄河流域基本相当，在RCP4.5情景下，2019—2048和2069—2098年年平均气温分别上升1.22和2.09℃，在RCP8.5情景下分别上升1.62和3.8℃。黄河上游地区未来降水量也是呈一致的增大趋势，RCP4.5情景下，2019—2048年增大6%左右，2069—2098年的降水量增幅降低到3%；RCP8.5情景下，2019—2048年也增大6%左右，2069—2098年增幅达到8%，高于整个黄河流域的降水量增幅，而且，降水量增幅最大的季节也是冬季。黄河上游未来蒸发量也呈一致的增大趋势，但增幅高于整个黄河流域。

兰州水文站未来径流量的变化趋势与花园口水文站的变化趋势相同，2019—2048年为增大，2069—2098年转为减小，春季径流量呈显著增大的变化趋势。从年平均径流量分析，花园口站的变幅明显高于兰州站的变幅，花园口站在2019—2048年年径流量增大3%—7%，而2069—2098年转为减小，减幅为3%—5%，变幅在6%—12%；兰州站在2019—2048年增大0%—3%，2019—2048年减少2%—2.5%，变幅在2%—5%，变化较为缓和。

假定Q_0，i为当代气候时段兰州站月径流量占花园口站月径流量的比值，Q₂₀₃₀s，i为2019—2048年兰州站月径流量占花园口站月径流量的比值，Q₂₀₈₀s，i为2069—2098年兰州站月径流量占花园口站月径流量的比值，其中i＝1月、2月、3月…，12月。

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图 9 未来兰州站径流量占花园口站径流量百分比的变化(a．2019—2048年，b．2069—2098年)Fig. 9 Percentage rate change of the runoff of the Lanzhou station to the runoff of the Huayuankou station(a. 2019-2048 phase，b. 2069-2098 phase)

图选项

选择大尺度分布式水文模型VIC，在花园口水文站以上的黄河流域建立VIC模型，利用区域气候模式RegCM4.0单向嵌套全球气候模式BCC_CSM1.1的动力降尺度模拟结果，驱动VIC模型开展在RCP4.5和RCP8.5的2种排放情景下对黄河流域未来水文变化的离线模拟研究。

(1)通过对VIC水文模型的率定和验证，VIC在黄河流域唐乃亥、兰州和花园口3个水文站取得较好的模拟效果。模拟的各水文站的月径流量效率系数，在唐乃亥和兰州水文站可达0.9左右，花园口水文站在0.6—0.8。采用区域气候模式RegCM4.0动力降尺度方法得到黄河流域当代气候(1971—2000年)的模拟结果，其模拟的年平均气温和年平均降水量的空间分布与观测值吻合得较好，模拟的气温与观测值非常接近，但降水量模拟得偏大。

(2)在RCP4.5和RCP8.5的2种排放情景下，黄河流域未来气温均呈明显上升趋势，2019—2048年上升1.2—1.5℃，2069—2098年上升2.19—3.9℃，RCP8.5情景下的升温幅度高于RCP4.5情景下的升温幅度，且冬季气温升幅为全年最大。黄河流域未来年降水量也呈增大趋势，2019—2048年年平均降水量增幅在6%>左右，2069—2098年也有1.4%—5.6%的增幅，且黄河流域冬季降水量的增幅最大，在15%以上，这个结果与IPCC AR5最新报告中的研究结果基本一致(Collins et al，2013)。在2种排放情景下，黄河流域未来各个季节和全年的蒸发量均是增大的，至2069—2098年年平均蒸发量可增大5%—9%。在2种排放情景下，2019—2048年花园口水文站的年平均径流量有3.4%—7.4%的增幅，2069—2098年年平均径流量均转为减少，为-5.3%—-3.3%，其中，未来春季径流量显著增大。2019—2048年，黄河流域气温上升幅度较小，在年平均降水量增大的同时，花园口水文站的年平均径流量同步略有增大；2069—2098年，年平均降水量还是增大的，但由于气温显著上升引起的蒸发量增幅仍在5%—9%，导致花园口水文站的年平均径流量转为减小。

(3)黄河上游地区，未来气温、降水量、蒸发量和径流量的变化趋势与黄河流域基本一致，但兰州站未来年径流量变幅低于花园口站的变幅，相对持续稳定。未来2019—2048年，黄河流域年径流量略有增大，黄河上游对整个黄河流域的径流量贡献比例却是略有下降；2069—2098年，黄河流域径流量是下降的，而黄河上游对整个黄河流域的径流量补给比例是上升的，其中以春季径流量补给的上升幅度最大。说明在黄河流域未来的枯水期，来自黄河上游相对稳定的补给对缓解黄河中下游水资源短缺有积极作用。

(4)在未来气候对黄河流域水文过程的影响研究中存在多个方面的不确定性，其中，最大的不确定性来自对未来气候变化预测的不确定性。可以利用多个全球环流模式的集合预测结果来降低其不确定性(Christensen et al，2007)。目前，国际上有些机构已经采用动力降尺度方法得到区域集合预测结果( Salathé et al，2010)，中国还主要以统计降尺度方法为主，因此，采用动力降尺度方法，获得多个全球环流模式降尺度到黄河流域的集合预测结果，开展气候变化对黄河流域水文过程影响的模拟研究并给出不确定性分析结果，是下一步研究的重点。

致谢： 本研究所用黄河流域水文资料由赵建世博士和刘绿柳博士提供，特此致谢。