0 引言

变压器作为高压输电领域的核心设备，其运行状况和内部绝缘材料的老化程度直接关系到输电安全，因此，对于油浸式变压器尤其是投运20年以上的变压器，实时监测其绝缘性能非常重要^[1-2]。大型油浸式变压器的健康运行取决于其绝缘状态，所以监测其绝缘性能是否符合国标要求十分重要^[3-5]。油浸式变压器的绝缘材料分为绝缘油和绝缘纸两部分，绝缘油起到绝缘、冷却和消弧的作用，绝缘油的质量直接影响变压器运行时的绝缘能力^[6-7]，因此绝缘油新油的各项指标在变压器投运时需要符合电气绝缘强度标准。绝缘油在变压器内部长期参与高压电的输变环节，受光、热、金属、电磁场等因素的影响和催化，其成分也会发生质的变化^[8-10]。水是绝缘油中最容易出现的杂质，微水含量过高，会增大绝缘油的电介质损耗并降低绝缘油的击穿电压^[11-13]。如果微水含量超过行业规定阈值，水分会与油中的有机物在运行环境的催化下发生反应，使绝缘性能下降，甚至会失去其灭弧能力，造成变压器击穿烧毁^[14]。同时微水还会与绝缘油里的金属、油泥、氧气、酸类等反应生成皂类和盐类，金属和皂类又是绝缘油氧化反应的高效催化剂，可加速油的氧化。另外，长期存在的微水也会参与绝缘油和绝缘纸的有机降解反应，使得变压器绝缘系统进一步劣化^[15]。

当变压器长时间高负荷运行或输变电压很高时，绝缘油会维持较高的温度，部分悬浮水和沉积水会在油中转化成水蒸气，气体的出现会降低变压器的击穿电压和局部放电电压，容易引发绝缘击穿和烧毁。同时，油温越高水分子的迁移速度也越快，水分子存在于油中的三种状态也会互相转化^[16]，影响变压器的正常运行。GB 2536—2011《电工流体变压器和开关用的未使用过的矿物绝缘油》^[17]中明确规定变压器绝缘油中的微水质量浓度应≤35× 10^-6。

目前，国内外绝缘油微水含量测量方法主要有卡尔·费休（Karl Fischor Titration，KFT）滴定法、蒸馏法和气相色谱法^[18-20]。KFT滴定法的优点是结果精准，操作速度快，缺点是当油试剂中杂质太多时会发生一连串的副反应，所以对于老化的绝缘油在检测时要考虑多种因素。此外，KFT滴定法检测微水时容易在滴定过程中出现假滴定终点现象，因此，实验过程中必须严格控制空气的相对湿度。蒸馏法是测量微水的国际标准方法，但收集器容量和蒸馏溶剂的含水量会对蒸馏法的测量精度产生影响，同时由于水体积的可读性差异以及容器中存在油包水乳液，蒸馏法测量低含水量油液的准确性不高。气相色谱法完全依靠检测仪器，检测人员操作简单，不必接触大量有毒的化学试剂，不会对环境造成污染，但是检测周期长，测量的重复性较差^[21]。

微波同轴谐振腔是测量介质介电常数^[16-17]常用的方法，无需试剂、无需取样、灵敏度高、环境适应性好、成本低、便于维护，适用于现场在线测量，对于绝缘油中微水测量同样适用，可有效避免以上问题^[22-23]。微波同轴谐振腔工作模式为横电磁（TEM）模式，具有工作频带宽振荡模式简单、场结构稳定的特点，因此本文采用λ/2同轴谐振腔作为微水测量传感器（λ为波长），利用HFSS软件进行建模和仿真，同时实验验证了传感器测量的准确性。

1 微水测量传感器 1.1 λ/2微波同轴谐振腔原理

微波同轴谐振腔是由圆柱形内导体和外导体壁面组成的中空腔室，高频电磁波在接入其腔体内部时会发生谐振现象^[24]。同轴谐振腔与其他的集成谐振器不同，其电场和磁场不能在空间分离，所以必须采用电动力学方程对同轴谐振腔电磁模型进行求解，当同轴谐振腔外壁面的边界条件确定时，已知同轴谐振腔内电介质的电导率、磁导率，即可求得腔内的谐振参数和电磁场分布。

λ/2同轴谐振腔的腔体由两端同时被金属导体封闭而短路的同轴线构成^[25]，在腔体底部开有耦合孔，将耦合结构插入腔内进行微波频率的输入和输出。轴腔内均匀充满的介质的各组分体积分数发生变化时，介电特性就会改变，内外导体之间的电磁场就会发生扰动，进而引起谐振频率变化^[26-27]。对于绝缘油来说，当谐振腔的结构和绝缘油的温度确定时，油水混合物的介电常数会随微水含量的变化而变化，同时引起同轴腔谐振频率发生偏移。因此，通过测量同轴谐振腔传感器的谐振频率就能间接确定绝缘油微水含量。

电磁波信号输入时，λ/2同轴谐振腔腔体内会形成处于简谐振动状态的行波，开路端会形成一定范围的圆形波导。空载时，当电磁波信号输入λ/2同轴谐振腔时，腔体的前后两端面会形成纯驻波的边界条件，在发生谐振时其腔体长度l等于λ/2的整数倍：

(1)

式中：λ₀为谐振波长。

即，λ/2同轴谐振腔的谐振波长为：

(2)

由式（2）可知，当腔体长度l确定时，p值不同对应的谐振波长λ也不同，体现了λ/2同轴谐振腔具有多谐性。

电磁波在不同的电介质中，其波长是不同的，根据Maxwell经典电磁理论，波长与电介质的折射率成反比关系，式（3）为电磁波穿过电介质后的波长公式：

(3)

式中：n为电介质的折射率。

根据电介质的Maxwell方程组可知电磁波在均质性介质中的波速v为：

(4)

式中：ε为介质介电常数；μ为介质磁导率。

根据Maxwell介质理论中光速与折射率的关系，对式（4）进行换算，得到介电常数与折射率之间的函数关系为：

(5)

式中：c为电磁波在真空中的波速；μ_r为介质相对磁导率；μ₀为介质在真空中的磁导率；ε_r为介质相对介电常数；ε₀为介质在真空中的介电常数。

由式（5）可得，因绝缘油等无机材料的电介质相对磁导率μ_r≈1，因此：

(6)

本文仅考虑绝缘油的相对介电常数，文中所涉及的介电常数也为电介质的相对介电常数，所以可以将式（6）带入式（3），得到：

(7)

综合频率f和波长的公式c = λf，可以得到介电常数和频率的关系式：

(8)

将式（8）代入式（2），可以得到λ/2同轴谐振腔的介电常数：

(9)

Maxwell-Wagner非均质电介质方程^[28]为：

(10)

式中：ε*₀₁为混合物复介电常数；ε*₀为连续相复介电常数；ε*₁为离散相复介电常数；φ为绝缘油微水体积分数。

根据式（9）和式（10），即可得到离散相（纯水）的体积分数φ为：

(11)

式中：ε′_α —纯水介电常数的实部；

ε″_α —纯水介电常数的虚部；

ε′₀ —绝缘油介电常数的实部。

1.2 λ/2同轴谐振腔建模与仿真

图 1为λ/2同轴谐振腔传感器的结构示意图，其中内导体直径d=5 mm，腔体内径D=18 mm，腔体长度l=46 mm，耦合环插入深度l_c=0，外壁厚度h=4 mm，耦合孔位置r₀=6 mm，排气孔直径d_k=5 mm。用高频结构仿真软件HFSS对λ/2同轴谐振腔传感器进行建模和仿真，其模型图和空载传输系数S₂₁曲线见图 2和图 3。

图 4为λ/2同轴谐振腔传感器的电磁场分布图。由图 4可知，λ/2同轴谐振腔传感器设计的仿真结果与TEM模式下的场分布基本相同，耦合结构在腔体中可以激励起谐振模式，同轴谐振腔的谐振特性满足设计要求。λ/2同轴谐振腔的空载一阶谐振频率为3.218 GHz，由图 3可知，最高功率值为-0.275 dB，最低功率为-89.35 dB，S₂₁参数的功率衰减值约为89 dB，品质较高，表明λ/2同轴谐振腔传感器的电气性能良好。

受耦合结构影响，引入结构因子q₂对式（9）进行修正：

(12)

建立不同介电常数的绝缘油介质模型，对λ/2同轴谐振腔传感器加载绝缘油仿真分析，得到不同介电常数对应的同轴腔谐振频率，以确定结构因子q₂，介电常数的变化范围为2~3 F/m，步长为0.1。

图 5为λ/2同轴谐振腔传感器在不同介电常数下的S₂₁曲线。由图 6可知，S₂₁曲线随着介质介电常数ε的增大而向左移动，谐振频率也随之变小。表 1为不同介电常数下的谐振频率，将表 1中的ε、f₁、f₂和l带入式（12），可计算出λ/2同轴谐振腔的结构因子q₂为0.987 2。

2 绝缘油微水测量实验 2.1 实验方案

实验采用25号克拉玛依变压器绝缘油，实验设备主要有矢量网络分析仪、超声波乳化机和真空干燥箱。实验温度为22℃（±0.5℃），压力为101 kPa，测量频率为9~10 GHz。实验流程如图 6所示，首先取180 ml绝缘油新油，滴定加入一定比例的去离子水；其次利用超声波乳化机对其进行充分搅拌、振荡，形成稳定、均匀的混合悬浊液，待超声充分作用后，由于混合液内会存在许多微小气泡，影响实验精度，故使用真空干燥箱对其进行脱气操作，最后使用λ/2同轴谐振传感器测量S₂₁值。

2.2 结果分析

图 7为λ/2同轴谐振腔传感器在不同微水含量下的S₂₁曲线。由图 7可知，S₂₁曲线随着微水含量的增加，S₂₁曲线向左偏移，f减小，ε增大。表 2为λ/2同轴谐振腔传感器测量结果与实际结果比对，将f带入式（9），计算得到绝缘油微水体积分数。微水体积分数＜50 ×10^-6时，测量相对误差小于2%；微水体积分数每增加1 ×10^-6，f₁平均减小2.344 kHz，测量准确度良好，证明了λ/2同轴谐振腔传感器测量绝缘油微水体积分数的可行性。但是，从S₂₁曲线可以直观地看出曲线簇的尖锐程度相对较低，影响f的精确确定，增加了后处理误差，后续可通过减小矢量网络分析仪扫频步长进一步提高测量精度。

3 结论

绝缘油微水含量在线检测对油浸式变压器的安全运行具有重要意义，本文采用λ/2同轴谐振腔作为微水测量传感器，应用高频结构仿真软件HFSS对传感器进行仿真分析，计算了不同介电常数下谐振腔的S₂₁值的响应，得到了结构因子q₂的数值。同时开展了绝缘油微水测量实验，通过测量不同微水含量绝缘油对应的传感器谐振频率，进而计算得到绝缘油中微水含量的计算值，发现微水体积分数＜50×10^-6时，传感器的测量误差在2%以内，验证了λ/2同轴谐振腔传感器测量绝缘油微水的可行性。