0 引言

随着能源危机的出现和人们环保意识的提高，调整能源结构和推进分布式电源（Distributed Generation，DG）发展成为我国实现“碳中和”目标的重要举措^[1-3]。在此背景下，集成了大量可调度单元的主动配电网（Active Distribution Network，ADN）应运而生。ADN管理和控制方式灵活，有助于DG消纳^[4-6]。因此，对ADN系统的经济优化调度问题进行研究，对于降低ADN系统运行成本和提高清洁能源利用率具有重要意义^[7-9]。

近年来，国内外专家学者对ADN经济优化调度方法进行了大量研究。文献[10]以配电网运行成本最小为上层目标函数，以购电成本和储能运行成本最小为下层目标函数，建立了ADN分层经济优化调度模型，采用交替方向乘子法将模型分解为上下两层进行求解，获得了最优调度方案。文献[11]考虑了光伏出力和旋转负荷的不确定性，采用概率模型对其进行估算，在此基础上建立了以运行成本最小的ADN经济优化调度模型，利用CPLEX求解器对模型进行了求解，得到了ADN最小运行成本。上述模型均未考虑售电收益，其经济性有待进一步提高。文献[12]考虑到目标函数内状态变量的越界情况，利用多区域全分布算法建立了基于多区域全分布算法的ADN动态经济调度模型，利用改进粒子群算法进行求解，实现了ADN的动态性经济调度，该模型忽略了储能设备损耗成本。综上所述，现有ADN优化调度模型存在优化目标不明确、约束条件不够完善等问题，经济性更好的ADN优化调度模型有待进一步研究。

针对上述问题，本文综合考虑ADN运行过程中的各项成本，以调度周期内ADN运行成本最小为目标函数，考虑各类约束条件，建立基于改进樽海鞘群算法（Improved Salp Swarm Algorithm，ISSA）的ADN经济优化调度模型，采用改进的IEEE33节点配电系统对模型的正确性和求解方法的优越性进行验证。

1 ADN经济优化调度模型 1.1 目标函数

为了提高配电网运行的经济性和提高再生能源的消纳能力，将综合考虑分时电价和分布式储能对ADN运行的影响，本文将功率交互成本、损耗成本和分布式储能设备投资成本之和作为优化目标，以调度周期内ADN运行成本最小为目标函数，建立ADN经济优化调度模型，具体如下：

(1)

式中：C为ADN运行成本；C_pure为功率交互成本；

C_loss为损耗成本；C_in为分布式储能设备投资成本。

1.1.1 功率交互成本

功率交互成本C_pure主要包括向上级电网购电产生的购电成本、向上级电网售电产生的售电收益和向系统内DG购电产生的购电成本，其表达式为：

(2)

式中：C_{pure, grid}为向上级电网购电产生的购电成本，C_{sell, grid}为向上级电网售电产生的售电收益，C_{pure, grid}和C_{sell, grid}在同一时段必有一个为0；P_{pure, DG}为向系统内DG购电产生的购电成本；L为调度周期内的总时段，本文取24；T为各时段时长，本文取1 h；α_{pure, t}、α_{sell, t}均为购、售电参量，购电时满足α_{pure, t} = 1，α_{sell, t} = 0，售电时α_{pure, t} = 0，α_{sell, t} = 1。c_{grid, t}为向上级电网购、售电电价；P_{grid, t}为交互功率，购电为正，售电为负；N_DG为DG总量；P_{DG, t, i}为第i台DG的输出功率；c_{DG, i}第i台为DG的购电电价。

1.1.2 损耗成本

损耗成本C_loss主要包括系统网络损耗成本和储能设备损耗成本，其表达式为：

(3)

式中：C_{loss, line}为系统网络损耗成本；C_{loss, ESS}为储能设备损耗成本；c_{loss, t}为损耗电价，其值与c_{grid, t}相同；P_{loss, line, t为t}时段的网损；NESS为储能设备总量；α_{c, t, j}、α_{d, t, j}均为储能设备充放电参量；P_{ESS, t, j}为第j台储能设备在t时段的充、放电功率，充电时满足α_{c, t, j} = 1、α_{d, t, j} = 0、P_{ESS, t, j} ＜ 0，放电时满足α_{c, t, j} = 0、α_{d, t, j} = 1、P_{ESS, t, j} > 0；η_{c, j}和η_{d, j}分别为第j台储能设备的充、放电效率。

1.1.3 分布式储能设备投资成本

分布式储能设备投资成本C_in的表达式为：

(4)

式中，k_{e, j}为第j台储能设备单位容量管理成本；E_{ESS, j}为第j台储能设备的容量；k_{p, j}为第j台储能设备单位功率转换成本；P_{N, j}为第j台储能设备的额定功率；N_{y, j}为第j台储能设备的使用年限；λ为折旧率。

1.2 约束条件 1.2.1 网络运行约束

(5)

(6)

(7)

式中：P_{load, t}为ADN系统在t时段的负荷；V_j为节点j的电压标幺值；V_{j, max}为节点i电压上限，本文取1.05；V_{j, min}为节点j电压下限，本文取0.95；S_z为第z条支路的视在功率；S_{z, max}为S_z的上限。

1.2.2 DG运行约束

(8)

(9)

式中：P_{DG, i, min}和P_{DG, i, max}分别为第i个DG输出功率的上限和下限；ΔP_{DG, i, max}为第i个DG在相邻两个时段允许调整的最大输出功率。

1.2.3 分布式储能约束

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：P_{ESS, j, max}和P_{ESS, j, min}分别为第j台储能设备充、放电功率上限和下限；S_{t, j}为第j台储能设备在t时段的荷电状态；S_{j, max}和S_{j, min}分别为S_{t, j}的上限和下限；S_{t0, j}和S_{tn, j}分别为第j台储能设备在调度开始时段和结束时段的荷电状态。

2 ISSA原理 2.1 樽海鞘群算法

2017年，Mirjalili等人提出了一种新型启发式优化算法——樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）^[13]，它是根据樽海鞘种群的觅食行为提出来的。SSA算法的原理如下：将种群划分为领导者和追随者，领导者的作用是带领追随者寻找食物，令食物为G，樽海鞘群在d维空间中的位置矩阵设为S_n×d，其中元素s_{i, j}表示第i个樽海鞘在第j维搜索空间的位置，n表示樽海鞘种群容量。

SSA算法中的领导者依据食物位置更新自身位置，领导者的位置更新公式为：

(14)

式中：G_j为领导者的位置；u_j为第j维空间的上限值；l_j为第j维空间的下限值；r₁、r₂、r₃均为调整系数，r₁、r₂∈[0, 1]，r₁的计算公式如下：

(15)

式中：k为当前迭代次数；k_max为最大迭代次数。追随者跟随领导者的位置移动，追随者的位置更新公式为：

(16)

SSA算法的优点是原理简单、操作方便，其缺点是易陷入局部极值^[14]。

2.2 ISSA

针对SSA算法的不足，采用下列三种策略对其进行改进，具体如下。

2.2.1 莱维飞行

莱维飞行可以提高种群多样性，本文在樽海鞘群领导者位置更新时引入莱维飞行策略，以便增强算法的全局搜索性能。具体改进如下：

(17)

(18)

(19)

式中：r₄、r₅均为随机数，取值范围为[0, 1]；Levy表示莱维飞行；Γ表示Gamma函数，其概率分布的均值和方差都是无界的。

2.2.2 非线性收敛因子

在SSA算法中，追随者的位置取决于当前个体和上一个体的位置，这样位置更新策略不利用算法收敛，为此，将收敛因子非线性调整策略引入该过程，以加快算法收敛。具体如下：

(20)

式中：s_best为当前最优个体位置；D为收敛因子，其作用是对最优值的比重进行调整，使算法快速收敛，其计算公式为：

(21)

式中：c_min、c_max为学习因子。

2.2.3 柯西变异

针对SSA算法在迭代后期已陷入局部最优的不足，本文对当前最优解执行柯西变异，以增强算法的局部寻优能力。柯西概率密度函数的表达式为：

(22)

将当前最优解执行式（23）中的柯西变异，其表达式为：

(23)

式中：s'_best为变异后的最优个体位置；C(0, 1) 是指服从柯西变异的樽海鞘个体；η为常数。

2.3 算法性能测试

采用Sphere和Ackely两个常用的测试函数对ISSA算法优化性能进行验证，两个函数分别用f₁和f₂表示，其数学表达式分别如式（24）和式（25）所示，f₁的搜索范围为[-100, 100]，f₂的搜索范围为[-20, 20]，两个函数的维度均为30维，全局最优解均为0。

(24)

(25)

式中：x_i为函数自变量。

ISSA算法参数设置如下^[17]：樽海鞘种群n=30、最大迭代次数k_max=500，学习因子c_min=0.004、c_max=1。

为了对比分析，采用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）与SSA算法对两个测试函数进行优化，三种算法对函数和的优化结果分别如图 1和图 2所示。图 1中，PSO算法、SSA算法和ISSA算法找到的最优解分别为4.46×10^-3、2.78×10^-32和1.27×10^-112；图 2中，PSO算法、SSA算法和ISSA算法找到的最优解分别为1.744、3.69 × 10^-13和2.86 × 10^-15。由此可见，ISSA算法的收敛精度提升明显，寻优能力大大提升。

3 ISSA算法求解ADN经济优化调度模型 3.1 约束条件处理

为了满足ADN系统功率平衡约束并实现ADN与上级电网的等效隔离，将它们之间的连接点作为平衡节点。对于不等式约束，当调度方案无法满足时，利用罚函数进行处理，罚函数的表达式为：

(26)

式中：K为调度方案中不满足不等式约束的个数和；M为罚因子，本文取值为10⁵；μ_i为惩罚系数，如果约束不满足，则惩罚成立，此时μ_i = 1；在模型求解过程中，将罚函数f_N加到目标函数中，可以剔除所有不满足约束条件的调度方案。

3.2 求解步骤

采用ISSA算法对ADN经济优化调度模型进行求解，流程如图 3所示。

4 算例分析 4.1 算例描述

采用改进的IEEE33节点配电系统进行仿真分析，系统参数可参考文献[15]，其网络拓扑结构如图 4所示，其中，节点1为平衡节点，其电压与上级电网母线电压相同，为12.66 V。节点2—33为局面负荷节点，节点18接入一个装机容量为1 MW的风电场和一组储能电池，节点33接入一个装机容量为1 MW的光伏电站和另一组储能电池，节点25接入额定功率为0.8 MW的微型燃气轮机。两组蓄电池参数完全相同，具体如表 1所示。

设置调度周期为24 h，将一天分为24个时段，图 5给出了调度日当天风电、光伏出力及负荷变化情况。根据国家电网公司颁布的DG接入电网电价标准^[16]，设置配电网向光伏、风电和微型燃气轮机的购电电价分别为1元、1元和0.81元。ADN与上级电网功率交互电价和系统损耗电价均采用分时电价，具体如表 2所示。

4.2 仿真结果分析

通过Matlab软件进行仿真分析，调度日当天微型燃气轮机各时段输出功率如图 6所示。由图 6可知，在低谷电价时段（时段1—8）和平电价时段（时段1、时段9、时段17—19），购电电价较低，优先向上级电网购电，微型燃气轮机处于停机状态；在高峰电价时段（时段10—16、时段20—23），购电电价较高，采用微型燃气轮机发电比购电更划算，微型燃气轮机输出功率以满足系统负荷需求，从而降低功率交互成本和网络损耗成本。

储能电池1和储能电池2的输出功率及SOC变化情况分别如图 7和图 8所示。由图 7和图 8可知，在低谷电价时段（时段1—8），储能电池1和2均处于充电状态；在高峰电价时段（时段10—16、时段20—23），储能电池1和2均处于放电状态，以减少向上级电网购电；在平时段（时段15—19），储能电池1和2也处于充电状态，其原因在于该时段的前后均为高峰电价时段，此时段充电可以降低时段20—23的购电成本，由此可见，储能电池实现了低储高发运行策略，节约了购电成本。

表 3给出了ADN加入储能电池前后各项成本对比情况，对比表 3中的数据可知，储能电池投入后系统网络损耗成本虽然下降了，但储能电池本身也存在损耗成本，导致网络损耗成本有所增加。但加入储能电池后，功率交互成本明显下降，使AND运行成本降低826.91元，提高了经济效益。

在调度周期内加入储能电池前后各时段节点电压分布情况见图 9。由图 9可知，加入储能电池前，节点电压最大值和最小值分别为1.037 7（p.u.）和0.950 2（p.u.），存在电压越下限的风险；加入储能电池后，节点电压最大值和最小值分别为1.037 5（p.u.）和0.952 1（p.u.），解除了电压越下限的风险，节点电压波动范围进一步减小，电压质量得到改善。

为了进一步对比分析，将系统负荷与储能电池充放电功率作为一个整体，形成等效负荷曲线，加入储能前后的等效负荷曲线如图 10所示。由图 10可知，加入储能电池后，等效负荷曲线峰谷差有所减小，说明储能电池实施低储高发策略可以实现削峰填谷，改善负荷曲线^[17-18]。

4.3 算法优化性能比较

为了验证ISSA算法在求解ADN经济优化调度模型中的优越性，采用改进遗传算法（Improved Genetic Algorithm，IGA）与狼群优化算法（Wolf Pack Algorithm，WPA）及SSA算法对本文模型进行求解，图 11给出了四种算法的迭代收敛曲线。由图 11可知，相比其他3种优化算法，ISSA算法收敛时所需的迭代次数更少，所求得的ADN运行成本最小，可见ISSA算法的优化效果更好。表 4给出了四种算法的优化结果及收敛至最优解时的迭代次数。由表 4可知，在迭代次数方面，ISSA算法相比IGA、WPA和SSA算法分别减少99次、154次和72次；在最优解方面，ISSA相比IGA、WPA和SSA算法分别降低2738.34元、2476.67元和1651.12元，可见ISSA算法的迭代次数更少，计算精度更高，验证了本文所提ADN经济优化调度方法的实用性。

5 结语

综合考虑分时电价和分布式储能对ADN的影响，本文提出了一种考虑分时电价和分布式储能的ADN优化调度方法，采用莱维飞行、非线性收敛因子和柯西变异等策略对SSA算法进行改进，使ISSA算法跳出局部最优的能力显著增强，收敛精度明显提升，利用ISSA算法对ADN优化调度模型进行了求解。算例分析结果表明，在制订ADN优化调度策略时考虑分时电价和分布式储能的作用，能够实现削峰填谷、改善负荷曲线和降低微电网运行成本，提高ADN运行的稳定性和经济性，该方法为ADN调度提供了一种新思路。