0 引言

目前，内蒙古电网针对大工业用户一般采用两部制电价收费，两部制电价中的基本电价部分按照变压器的容量大小计算^[1]。为了降低基本电费，部分用户联合变压器生产厂家，篡改变压器铭牌和出厂技术资料中的容量参数，给电网公司带来较大经济损失。因此，鉴别变压器铭牌容量的真实性，及时发现用户变压器铭牌容量失真问题，对电网企业意义重大。而目前国内外对电力变压器的研究集中在运行特性分析、故障诊断及状态监测等方面^[2-8]，对于变压器铭牌容量的判别方法鲜有研究。

变压器在出厂时会进行一系列出厂试验，包含直流电阻、负载损耗、空载损耗等测量，这些试验过程繁杂，涉及数据较多，且各项试验数据之间存在较强关联，造假成本高、风险大。对内蒙古电网千余台主变压器的运行状态评估经验表明，变压器的出厂直流电阻、负载损耗、空载损耗数据不易造假，可以认为数据真实可靠，可基于这些参数来判别变压器的铭牌容量是否真实。

本文提出一种基于附加铜耗占负载损耗比例的电力变压器铭牌容量判别方法，并以某SFPZ9-130000/220型用户变压器为例，对其铭牌容量进行判别，及时发现了该用户变压器铭牌容量失真问题，验证了该方法的可靠性。

1 附加铜耗占负载损耗比例的理论推导 1.1 负载铜耗

变压器出厂要开展短路试验，以测量变压器的负载损耗和短路阻抗，短路试验接线示意图如图 1所示^[9]。进行短路试验时，将变压器一侧绕组（通常是低压侧）短路，另一侧绕组（分接头在额定位置上）加入额定频率的交流电压，使变压器内的电流为额定值，测量所加电压和功率，将测得的有功功率换算至额定温度下，即为变压器的短路损耗，亦称负载损耗。

1.2 附加铜耗

短路试验时，变压器的反电势很小，铁心中的磁通幅值也很小，铁心损耗可忽略不计，因此变压器的负载损耗主要为铜耗，包含基本铜耗和附加铜耗。基本铜耗即电流在绕组电阻上产生的损耗，附加铜耗主要包含漏磁通在绕组、压板、铁心夹件、油箱中产生的涡流损耗、环流损耗及引线损耗等。直接计算附加铜耗比较困难，可通过基本铜耗倒推计算附加铜耗：

(1)

式中：P_Δ为变压器附加铜耗，W；P_k为变压器负载损耗，W；P_cu为变压器基本铜耗，W。

1.3 基本铜耗

变压器的基本铜耗是一次、二次绕组分别流过各自的额定电流所产生的电阻损耗，变压器的绕组均采用多根并绕的换位导线绕制，绕组集肤效应可以忽略，因此可以用绕组直流电阻来计算变压器的基本铜耗。

1.3.1 单相变压器

以单相变压器为例来推导变压器基本铜耗的计算公式。假定变压器出厂时一次、二次绕组的直流电阻测试值分别为R_{1, t}、R_{2, t}，通过式（2）进行温度折算，分别得到75 ℃时的绕组直流电阻值R_{1, 75 ℃}、R_{2, 75 ℃}：

(2)

式中：T为温度常数，铜导线取值235，铝导线取值225；t为试验温度，℃。

将变压器的二次侧绕组直流电阻归算到一次侧，可得：

(3)

式中：R_{2, 75 ℃}为二次绕组折算到一次侧且在75 ℃下的总电阻，Ω；k为变压器的电压比；U₁、U₂分别为一次侧、二次侧绕组的额定相电压，V。

绕组归算后，变压器的等效电路图见图 2所示。

由于激磁电阻比一、二次绕组的直流电阻大很多，励磁阻抗的铜耗可忽略，则变压器绕组的基本铜耗如式（4）所示：

(4)

式中：R为变压器的等效直流电阻，Ω，且满足R = R_{1, 75 ℃} + R′_{2, 75 ℃} 。

1.3.2 三相变压器

对于三相变压器，只需要按照式（3）分别计算U、V、W三相产生的基本铜耗P_U、P_V、P_W，变压器基本铜耗为三相铜耗之和。即：

(5)

公式（2）、（3）、（4）中的电阻均为相电阻，当变压器的中性点未引出时，需要根据直流电阻试验结果进行相电阻换算。对于Y接线绕组，相电阻换算公式见式（6）：

(6)

式中：R_UV、R_VW、R_UW分别为绕组的线间直流电阻，Ω；R_U、R_V、R_W为相电阻，Ω。

对于D接线绕组，相电阻换算公式见式（7）：

(7)

式中：R_t为线间电阻值之和的一半。

对于三相一次绕组星形接线变压器，一次绕组的线电压可用式（8）计算：

(8)

式中：S_N为变压器额定容量，kVA；U_N为变压器额定电压，kV。

将式（3）、式（7）代入式（1），可得附加铜耗的计算公式：

(9)

式中：∑R为三相等效直流电阻之和，Ω。

1.4 附加铜耗占负载损耗的比例

附加铜耗占负载损耗的比例可按式（10）计算：

(10)

式中：D_s为变压器附加铜耗占负载损耗的比例。

由式（10）可知，变压器附加铜耗占负载损耗的比例与容量平方相关，若变压器容量发生篡改，则变压器附加铜耗占负载损耗的比例会出现显著变化，因此，变压器附加铜耗占负载损耗的比例可作为甄别电力变压器容量是否被篡改的重要参数。

2 电力变压器铭牌容量判别方法

变压器的附加铜耗占负载损耗的比例与变压器的结构型式、绕组型式、加工工艺相关。目前电力变压器的设计与加工已经较为成熟，不同生产厂家变压器的材料和结构以及加工工艺基本相近，因此，相同电压等级和容量的变压器的附加铜耗占负载损耗的比例基本相近或分布在一定范围内。通常630 kVA以下的小容量变压器中附加铜耗仅占基本铜耗的3%~5%；而800 kVA以上的变压器附加铜耗占基本铜耗的10%~20%，甚至更大^[10]。

对式（10）求导，可得：

(11)

式中：dD_s为变压器附加铜耗占负载损耗的比例的导数；dS_N为变压器额定容量的导数。

式（11）两边除以D_s，可得到附加铜耗占负载损耗比例的变化量与变压器额定容量变化量之间的关系式：

(12)

图 3为D_s分别取10%、15%、20%、25%、30%、35%时，变压器的附加铜耗占负载损耗的比例变化率随容量变化率的变化关系。由图 3可以看出，当附加铜耗占负载损耗的比例较小时，其变化率随容量的变化率显著变化；随着附加铜耗占负载损耗比例的增大，其随容量变化率的改变程度减小。对于小容量变压器，附加铜耗占负载损耗的比例通常小于10%，当变压器的容量篡改10%时，附加铜耗占负载损耗比例的变化率可达到180%；对于110~500 kV变压器，附加铜耗占负载损耗的比例通常为15%~ 30%，当变压器的容量篡改10%时，附加铜耗占负载损耗的比例变化率在47%~113%。即基于附加铜耗占负载损耗比例的变压器铭牌容量判别方法对于小容量变压器更为敏感。

由此可见，变压器附加铜耗占负载损耗的比例对压器容量参数敏感程度较大，即当容量发生改变时，附加铜耗占负载损耗的比例会发生显著变化。基于此，提出一种变压器铭牌容量鉴别方法，即通过目标变压器的附加铜耗占负载损耗的比例与网内相同电压等级和容量等级的变压器的平均水平进行对比，依此判断目标变压器的铭牌容量是否真实。具体鉴别步骤如下。

（1）收集目标变压器的铭牌和出厂技术资料，获取变压器的额定容量、额定电压、绕组连接组别、负载损耗、绕组直流电阻等参数，并计算目标变压器的附加铜耗占负载损耗的比例。

（2）选取网内与目标变压器相同电压等级和容量的变压器，收集相关参数，计算网内各变压器附加铜耗占负载损耗的比例。

（3）求网内变压器附加铜耗占负载损耗的比例平均值与标准差，依此作为参考依据进行目标变压器的铭牌容量鉴别依据。

变压器的附加铜耗占负载损耗的比例平均值D_{s_ave}可用式（13）计算，附加铜耗占负载损耗的比例标准差σ_Ds见式（14）。

(13)

式中：D_si为第i个样本的附加铜耗占负载损耗的比例；n为样本容量。

(14)

（4）进行目标变压器铭牌容量鉴别。将目标变压器附加铜耗占负载损耗的比例与网内在运变压器附加铜耗占负载损耗的比例平均值作差，若差值绝对值小于网内在运变压器附加铜耗占负载损耗比例的标准差，则认为该变压器容量即为实际容量；若差值绝对值大于网内在运变压器附加铜耗占负载损耗比例的标准差，则认为该变压器容量失真，需进一步核实其实际容量。

3 变压器铭牌容量鉴别实例

以某用户变压器为例，利用基于附加铜耗占负载损耗的比例方法进行变压器铭牌容量的鉴别。用户变压器铭牌中基本参数见表 1所示。

将用户变压器的出厂技术参数代入公式（1）至公式（10），得到用户变压器的附加铜耗占负载损耗的比例为40.1%。

由于内蒙古电网暂无在运130 MVA的变压器，因此选择容量分为120 MVA、150 MVA的220 kV变压器作为参照。内蒙古电网同类型容量为120 MVA的220 kV变压器附加铜耗占负载损耗的比例平均值为24.06%，标准差为4.05%；网内同类型容量为150 MVA的220 kV变压器附加铜耗占负载损耗的比例平均值为23.92%，标准差为3.36%。用户变压器的附加铜耗占负载损耗的比例显著高于网内同类型变压器的平均水平，因此判定该用户变压器的铭牌容量存在失真问题。

同时，通过对内蒙古电网内157台不同容量、不同结构的220 kV变压器的附加铜耗占负载损耗的比例进行统计分析发现，220 kV变压器附加铜耗占负载损耗的比例在8%~30%。用户变压器附加铜耗占负载损耗的比例远超内蒙古电网在运220 kV变压器的最大值。假定该用户变压器的铭牌容量为150 MVA，则计算得到其附加损耗占比为20.3%，与内蒙古电网在运变压器的整体分布范围吻合，进一步说明该变压器铭牌存在问题，验证了基于附加铜耗占负载损耗比例的变压器铭牌容量判别方法的可靠性。

4 结束语

本文提出的基于附加铜耗占负载损耗的比例的电力变压器铭牌容量判别方法，仅利用变压器出厂技术资料中的直流电阻试验数据和负载损耗数据，即可完成变压器铭牌容量是否真实的判别，经济简单易执行，对于打击非法窃电行为意义重大。