0 引言

宽带载波模块（High-spead Power Line Carrier Communications，HPLC）是安装在电能表和电能量采集终端内部，用于电能表和采集终端之间相互通信的计量设备^[1]。宽带载波模块的功率消耗量占电能表和采集终端功率消耗的主要部分^[2]。随着碳达峰、碳中和目标的提出，国家对能源的节能减排提出了更高的要求^[3]，检测电能计量设备能否在实现全部功能的前提下，将功耗降至国家标准要求以下成为检测的关键环节。

国内外研究一般通过对功耗测试仪的硬件部分进行改进来提高功耗测试的精确度。文献[4]通过对功耗测试仪的ADC芯片和计量芯片进行更新换代，改进了功耗测试装置，从而缩短了功耗测量响应时间、提高了准确率。文献[5]通过模拟通信模块运行环节、采用统一硬件接口的方式对模块功耗测试仪进行改进，提高了测试准确度。但是这些方法存在造价高、耗时长的问题。使用数据处理算法提高HPLC的功耗测试精度具有成本低、简单有效的特点。

本文提出一种基于指数加权移动平均法（Exponentially Weighted Moving Average，EWMA）的宽带载波模块功耗测试方法，首先使用功耗测试仪多次采样得到一组功耗测量数据，通过EWMA法对这一组功耗数据进行拟合，估计HPLC模块的功耗值，使用平均绝对误差对估计值进行判别，最后通过试验验证该方法的有效性。

1 常规宽带载波模块功耗测试方法

HPLC模块功耗测试一般通过功耗测试仪对模块功耗值进行采样，将采样获得的值直接作为最终的测试结果。或进行多次采样，将其中的最大值作为最终的测试结果，实际测试过程中发现，使用常规的功耗测试仪直接采样的方法得到的功耗测量值误差偏大。A、B、C三个主流HPLC厂商模块的功耗值进行采集，得到其功耗曲线如图 1、图 2、图 3所示，可以看出特征如下：

（1）功耗实时变化，不同时间点测试的静态功耗和动态功耗存在较大差异。

（2）静态功耗和动态功耗有多个跳跃阶段，有多个近似拟合曲线。

（3）功耗曲线毛刺脉冲较多。

因此常规功耗测试方法中，实时采样电压、电流数据得到的功耗值误差较大，不能代表功耗曲线的特征。

2 指数加权移动平均法的实现

移动平均法的基本思路是根据时间序列数据逐项推移，依次计算一定项数的平均值，并将最终的移动平均值确定为预测值^[6]。该方法的优点是：当采样得到的数据受随机噪声信号的影响有一定的起伏，不易显示出数据长期趋势时，使用移动平均法可以消除随机波动的影响，显示数据的长期趋势^[7-9]。

移动平均法可以分为简单移动平均法（Moving Average，MA）、加权移动平均法（Weighted Moving Average，WMA）和EWMA。MA法各数值的权重都相等，其计算公式如下：

(1)

式中：Y_N为功耗的估计值，N为总采样次数，X_i为第i次采样得到的功耗值，i=1，2，3，…，N。

WMA法给每个数值以不同的权重^[10-11]，其计算公式如下：

(2)

式中：ω_i为权重数，且。

对HPLC模块的功耗测试而言，刚开始检测时，超级电容充放电可能没有完全结束，此时功耗的检测数据可能受到超级电容的影响，误差较大；时间靠后时，超级电容充放电已经完全结束，检测到的功耗数据更接近模块的实际功耗，因此，时间靠后的数据应给予较高的权重。

EWMA法是在加权移动平均法的基础上引入平滑系数α，不是将最开始采样的数据完全舍去，而是随着数据的远离，赋予其逐渐收敛为零的权数。

为更精确地对HPLC模块的静态功耗和动态功耗进行评估，文中拟采用EWMA法对HPLC模块现场运行时的实际功耗进行估计，输出估计值为：

(3)

其中：Y_i为功耗在i次采样后的估计值，X_i为输入值，Y_{i - 1}为功耗在上次采样后的估计值，i=1，2，3，…，N，α是平滑系数，α∈[0, 1]。

由式（3）可知，输出估计值取决于上一次的估计值和最近一次的输入值乘以权重因子。将Y_{i - 1}，Y_{i - 2}，…，Y₁代入式（3），EWMA的一般形式如式（4）所示。

(4)

通过EWMA法得到的估计值为如式（5）所示：

(5)

通过式（4）、式（5）可得，N次采样后功耗的估计值为：

(6)

3 预测精度指标

功耗检测值估计的好坏程度，需要精确的指标来衡量，比较常见的指标有平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）^[12]、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方误差（Mean Square Error，MSE）^[13]和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）^[14-15]四种，文中选用MAE和RMSE这两种指标来对功耗的估计值进行衡量。

3.1 MAE

MAE是功耗的估计值与真实值之间的绝对误差的平均值（式中记为MAE），其计算公式为：

(7)

其中：y_i表示真实的HPLC模块功耗值，f_i表示对应的HPLC模块估计值，N为总估计次数。

MAE的值越趋近于零，说明HPLC模块的功耗值预测越准确。

3.2 RSME

RSME用来评价功耗的估计值与真实值误差平方和的均值平方根（式中记为RSME），其计算公式如下：

(8)

RMSE的值越接近零，HPLC模块的功耗预测值就越准确。

4 试验结果与分析

基于文中提出的方法，选取10个厂家的HPLC本地通信模块（CCO）各1块作为被检样品，对这10块模块分别进行功耗测试，通电后首先配置参数，等待CCO和STA电能表通信模块组网成功。组网成功后等待10 min开始采样，将采样得到的数据作为输入的训练数据，各厂家提供的功耗值作为真实数据。

4.1 HPLC模块的静态功耗估计

组网成功后开始采样，每块模块采样50次，得到50个静态功耗采样值，10个厂家共500个功耗值。通过EWMA对HPLC的静态功耗进行估计，得到的功耗估计值如表 1和图 4所示。

以编号为MK007的模块为例，在得到该模块的功耗估计值后，与小波组合支持向量机（Wavelet Support，WS）、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）、反向传播神经网络（Back Propagation Netual Network，BPNN）、小波神经网络（Wavelet Neural Network，WNN）4种不同预测方法的估计结果进行比较，MK007模块静态功耗估计结果比较见表 2。

通过对编号为MK007的模块静态功耗估计结果分析可以发现，基于EWMA法的功耗评估值精度最高，且耗时也远远小于其他方法。通过表 1和图 2可以看出，编号为MK007和MK010的模块功耗采样值波动较强，导致拟合效果较差。因此提出了基于EWMA的评估方法，该方法对采样值波动较强的数据具有较好的评估效果。

4.2 HPLC模块的动态功耗估计

由10个厂家模块的动态功耗采样值，通过EWMA法得到的动态功耗评估结果如表 3和图 5所示。

以编号为MK007的模块为例，在得到该模块的功耗估计值后，与WS、SVM、BPNN、WNN 4种不同预测方法的估计结果进行比较，MK007模块动态功耗估计结果比较情况见表 4。

通过表 4对HPLC模块动态功耗评估结果分析可以发现，EWMA的均方差和平均绝对误差最小，基于指数加权移动平均值的评估方法精度高于其他4种评估方法，且运算时间也优于其他方法。在实际工作中可以采用此方法对功耗进行预测^[12-17]。编号为MK002、MK006和MK011的模块功耗采样值的波动很大，从表 3和图 3可知，文中提出的基于EWMA的评估方法对于波动性较强的功耗采样数据也有较好的拟合效果。因此文中提出的方法对于波动强烈的数据也具有较好的预测效果。

5 结束语

文中提出一种基于EWMA法的HPLC模块功耗评估方法，该方法对多次采样得到的功耗值进行EWMA评估，从而更准确地对HPLC模块的动态和静态功耗进行估计，功耗评估结果明显优于传统的单次功耗采样或多次采样取最大值的方法，克服了传统功耗测试值时变误差大的弊端。

试验结果表明，改进后的方法所得结果更能准确的反映HPLC的功耗特性，与其他非线性的评估算法相比，其准确度高于SVM、BPNN和WNN，同时具有算法简单、计算速度快的优点。该研究有助于检测人员对宽带载波载波模块的功耗做出更加精确的评价。