0 引言

风力发电机组控制系统直接决定机组性能，因此深入研究及优化机组的控制系统十分重要^[1]，而研究风电机组控制的基础是建立正确的风电机组模型。对于风电机组的整体控制而言，可以将其看作风速和桨距角作为输入变量，功率作为输出变量的非线性控制系统^[2]。然而现有模型为了追求精确化气动性能，以精细的叶素理论模型为基础，无法准确表示桨距角的快速改变，即动态入流效应。对此，本文将动态入流效应纳入气动特性建模中，以提升建模的准确性。同时，针对目前工业标称控制器的不足，提出改进方法，提高机组控制的稳定性，并通过仿真验证改进后控制器的性能。

1 风力发电机组建模 1.1 风电机组模型结构

图 1为风电机组模型的组成结构，分为4部分：气动子系统、传动链子系统、发电机子系统和变桨距执行器子系统。

1.1.1 气动子系统

根据风力发电机组能量转换公式可得机组从风中吸收的能量P_a为：

(1)

式中：ρ为空气密度；R_a为风轮半径；C_p为风能吸收系数；v为风速。

定义叶尖速比λ为叶尖线速度与主导风速v之比：

(2)

式中：ω为风轮转速。

C_p是一个和桨距角β和叶尖速比λ有关的二元函数，建立模型时采用经验公式拟合：

(3)

式中：C₁—C₅为拟合系数。

中间变量λ_i满足：

(4)

式（3）中系数由风电机组风能吸收系数的曲线拟合得到^[3]：C₁=0.22，C₂=116，C₃=0.4，C₄=5，C₅=12.5。

风轮转矩T_a计算公式为：

(5)

式中：C_q为推力系数，C_q = C_p/λ。

1.1.2 传动链子系统

永磁直驱式风力发电机组传动系统无齿轮箱，设传动链的刚度足够大，可以看作刚性轴模型，叶轮转子和发电机转子只有1个旋转自由度，根据牛顿运动学定律可得：

(6)

式中：J为机组的等效转动惯量；T_e为发电机电磁转矩；T_a为风轮转矩。

1.1.3 发电机子系统

在建立永磁同步发电机（PMSG）模型时，先做假设：定子绕组正弦分布，电磁对称，忽略铁损且磁路未饱和，在该假设下建立稳态坐标系下的发电机模型^[4]。通过Park变换简化，在d-q同步旋转坐标系下建立并网运行的PMSG数学模型：

(7)

(8)

式中：R为发电机电阻；u_d、u_q分别为d轴和q轴的定子电压分量；i_d、i_q分别为d轴和q轴的定子电流分量；L_d、L_q分别为d轴和q轴的电感；Φ_m为永磁体决定的恒定磁通；ω_S为定子频率，ω_S = pω，其中，p为PMSG的极对数。

1.1.4 变桨距执行器子系统

使用一阶惯性环节描述变桨距执行器的动态性能，传递函数β(s)为：

(9)

式中：τ_β为时间常数，取τ_β = 0.1 s。

1.2 动态入流效应

风电机组建模时所使用的基于叶素动量理论的平衡尾流模型是建立在假设叶片附近的气流始终处于平衡状态基础上的。但机组实际运行时，入流的变化和叶片的响应之间存在迟滞现象^[5]，即动态入流效应。如果忽略动态入流效应的影响，将导致风电机组模型精度降低。文献[6]提出了基于“超前-滞后”滤波器修正气动转矩对桨距角的影响，即：

(10)

式中：τ_1g^DI为滞后时间常数；τ_1d，Ta^DI为超前时间常数；β_τa^DI为修正后的桨距角。τ_1g^DI和τ_1d，Ta^DI可由参数辨识方法得到。

将动态入流效应纳入通用气动模型，可以一定程度上提升气动模型的建模精度，但是也会增加通解的参数数量，文献[7]引入虚拟风速的概念，通过建立推力系数和诱导因子的关系，从而描述动态入流效应。该方法对数值计算要求不高，且能够解释动态入流模拟机理。在此基础上，考虑动态入流效应对风电机组控制系统模型和出力特性的影响。

由于轴向诱导因子η_a与推力系数C_F满足关系：

(11)

在不失速的情况下，η_a取值范围通常为[0，1/3]，由此确定稳态轴向诱导因子η_as：

(12)

轴向诱导因子的动态值η_at可用一阶滞后环节表示：

(13)

式中：τ_adyn为空气动力时间常数。

虚拟风速v_virt表示为：

(14)

式中：v_w为修正前风速。由此便可以模拟动态入流现象。

1.3 模型搭建

综上，通过分块化建模的方式，分析各子系统的运动学特征，在MATLAB/Simulink搭建永磁直驱式风力发电机组的数学模型（见图 2）。模型中的主要参数来自某1.5 MW永磁直驱式风力发电机组（见表 1）。

2 风力发电机组控制器设计

变速变桨风力发电机组控制系统控制目标有3部分：变桨距控制系统，进行空气动力控制；发电机控制系统，进行变速控制和能量捕获最大化；变流器控制系统，进行电网功率传输控制。因此控制器有3个控制子系统，如图 3所示。

2.1 发电机控制

根据发电机功率特性得：

(15)

联立式（1）、（2）和（15），得到发电机电磁转矩控制信号值：

(16)

设K_opt为最优转矩系数，

(17)

则：

(18)

即得到风力发电机组最优控制方程。

2.2 变流器控制

发电机的动态响应是整机控制中不可忽略的部分。由式（7）、（8）可知，发电机的输入为定子电压和转子电压，状态量为定子电流和转子电流^[8]。发电机由变流器控制功率输出，包括电磁子系统和机械子系统。电磁子系统输出电磁转矩，机械子系统实现电磁能和机械能的转换。

矢量控制是永磁同步电机常采用的控制方法^[9]。该方法基于d-q坐标系下的电机模型，能够确保转矩变化的最小化和更优化的运行控制。图 4为PMSG的i_d=0矢量控制图，且同时考虑网侧和机侧变流器的控制策略。

2.3 变桨距控制

变桨距控制在风电机组运行过程中主要作用是限制气动转矩，使机组能够在额定风速以上保持输出功率恒定。在设计变桨距控制器时可以功率或转速为控制目标，将二者结合设计带补偿桨距角的变桨距控制器。该控制算法引入了双PI控制器，提高了控制器的动态调节性能，在工业上也比较常用，但是双PI控制器导致控制参数整定困难，尤其是针对变增益控制器设计。因此，提出基于权值系数的改进控制策略，在减少控制参数变量的同时，使控制器的动态性能满足设计要求。考虑到变桨距执行器的实际运行性能，需要对控制器输出进行限值，这会造成“积分饱和”现象^[10-12]，因此，在控制器中增加了抗积分饱和环节。同时，为了解决变桨距控制和转矩控制之间频繁切换问题，增加1个补偿转速信号，抑制额定状态附近的控制器频繁切换。优化后的变桨距控制器控制结构如图 5所示。

改进的控制算法在确定功率目标和转速目标的分配权值系数的前提下，其控制器待整定参数虽然仍为2个，但是降低了参数整定的难度。

3 仿真分析

为了使控制器之间协调运行，添加了模式切换的开关条件。主要包括：

（1）在变桨距控制器执行的条件下，转矩控制器保持额定转矩输出；

（2）在额定风速以下，变桨距控制器不动作，使桨距角输出始终保持在0°；

（3）在额定风速以上的仿真初始条件下，桨距角初始值设定根据风速不同保持在1个相应的非零角度，避免气动转矩过大导致风轮转速上升过快从而变桨距执行器执行不及时的问题。

在MATLAB/Simulink上搭建完成的控制仿真模型如图 6所示。

输入阶跃风速信号后，其幅值从7 m/s递增至13 m/s，周期为10 s，总仿真时间为70 s，以测试模型在额定风速以下、额定切换和额定风速以上3个工况的响应特性，得到响应曲线如图 7所示。

在阶跃风速信号的输入下，风电机组输出功率的调节时间分别为1.14 s，1.05 s，1.22 s，2.02 s，1.78 s和1.51 s。变桨距执行器无超调，额定风速以上工况输出功率超调量分别为5.33%、4.52%和3.82%。

由图 7（b）可以看出，在改进的控制器作用下，风电机组能够对叶轮气动转矩进行快速调整，以平衡气动转矩与电磁转矩，使转速恒定、功率稳定输出。同时，在额定工况之后，如图 7（c）所示，桨距角能够快速稳定且无振荡出现，减小了桨距执行器的多余动作，使气动转矩快速稳定，机组在极端风波动下的功率能够保持在工作允许范围内。由此说明，双PI控制器在减少待整定参数的情况下，同样能够得到满足设计要求的控制性能。

4 结语

本文通过动力学分析建立了1.5 MW永磁直驱式风电机组模型，引入动态入流补偿，对模型进行修正，并设计了控制系统，对机组动态特性分析有一定参考价值。同时针对传统变桨距控制器的不足，提出了改进的变桨距PI控制器，以降低控制器参数整定的难度。通过仿真分析，该控制器性能良好，满足设计要求。