0 引言

负荷预测是电力规划的基础，对指导电网建设、安排运行方式有着重要意义。影响地区负荷特性的因素众多，如经济、气温、电力消费结构等，还包含许多不确定性因素^[1-3]，导致预测精度达不到理想要求。随着电力需求总量的增加，中长期负荷预测备受广大学者的关注。

目前，工程中应用较多的方法是时间序列法^[4]。该方法基于历史负荷进行趋势外推，具有直观、简便的特点；但由于在预测过程中缺乏专家参与，对不确定因素考虑不足，使得结果难以令人满意。文献[5]提出一种兼顾城市化因素的预测模型，解决了不确定性因子给预测带来的困难。基于D-S证据理论的预测模型能够与专家经验较好地融合^[6-7]。此外，人工神经网络、灰色模型等智能算法相继应用于中长期负荷预测^[8-16]。现有方法的不足主要体现在以下两个方面：一是模型的物理意义不够明晰，使得参数配置过分依赖于复杂的算法，工程应用性不强；二是模型与负荷的影响因素之间没有构建直观的解析关系，使得事后无法找出预测偏差的根源，因此难以指导预测结果的修订。

为解决上述问题，本文提出了一种新的预测模型及参数配置方法。首先，提出了一种新的负荷组合方案，即总负荷由基础负荷、气象负荷和不确定性负荷3部分组成。其次，深入分析了3类因素对电力需求的影响。然后，采用回归分析建立了基础负荷与GDP的非线性关系，以及气象负荷之于居民消费和极端气温持续时间、不确定性负荷之于大用户用电的线性关系，并将3类负荷相组合，提出多因素模型（Multi-Factor Model，MFM）；基于最小二乘法原理提出了a、b、c参数的计算公式。最后，实例验证本文方法的有效性。

1 负荷分解与组合 1.1 负荷分解

电力负荷具有较强的季节性。文献[17]将负荷分解成2部分：

(1)

式中    L—总负荷；

l₁—基础负荷，主要受经济因素影响；

l₂—气象负荷，夏季称为降温负荷，冬季称为取暖负荷。

影响l₂的主要因素为极端气温持续时间；另外，由于居民消费水平的提高，地区空调、取暖桌等季节性电器保有量增加，对拉动l₂亦起到一定的积极作用。

常用的负荷分离方法有基准负荷比较法、最大负荷比较法等。本文采用基准负荷比较法进行负荷分离，详细步骤见文献[18]。

1.2 负荷组合

由于基础负荷与气象负荷的最大值不一定同时刻发生，若将二者直接累加，进行负荷预测时，将造成较大的误差。于是，引入同时系数β对公式（1）进行修订较为合理，具体如下：

(2)

式中    l_1max—基础负荷最大值；

l_2max—气象负荷最大值；

β₁—基础负荷同时系数；

β₂—气象负荷同时系数。

选取南方某市2005—2016年数据进行分析，β₁和β₂曲线如图 1。图 1表明：β₁曲线非常平稳，工程应用中可近似取1；β₂曲线具有较强的周期性，在一段时间内较为平稳，但随着时间推移，明显偏离1。

由于不确定因素对负荷也有一定的影响，结合上述分析，提出一种新的负荷组合公式，具体如下：

(3)

其中，l₃为不确定性负荷，典型的影响因素为大用户增、减产。对于l₃的预测，本文仅考虑大用户这一因素。

2 影响电力需求的因素分析 2.1 经济因素

在经济因素的影响下，负荷发展分4个阶段：第Ⅰ阶段由于地区经济尚未成形，负荷增速较慢；受经济发展的推动，第Ⅱ阶段负荷较快生长；随着经济结构的定型，第Ⅲ阶段经济发展速度放缓，进而显现颓势；第Ⅳ阶段负荷逐步趋于稳定。选取2005—2015年南方某市的GDP、基础负荷作为变量，拟合生成负荷-经济曲线（Load-Economy Curve，LE曲线），如图 2所示。由图 2可知，从负荷生长全过程看，基础负荷与GDP呈非线性关系。

2.2 气象因素

气象指标较多，包括温度、湿度、风速以及降雨量等。研究表明，日平均气温T与负荷的相关性最强^[19]。选取T、日最大负荷作为变量，绘制负荷-温度曲线（Load-Temperature Curve, LT曲线），若同一温度对应多个负荷值，则负荷按均值处理。

图 3为2011—2016年某市的LT曲线。温度阀值t₁、t₂将曲线分成3个区域，当T∈[t₁、t₂]时，负荷位于温度不敏感区，负荷水平处于全年低谷，且较为平稳；当T＞t₂或T＜t₁时，负荷进入高（低）温敏感区，受气象因素的影响，负荷向两侧迅速增长。气象负荷的增长主要与取暖（降温）设备的开启有关。

居民消费总额在一定程度上反映了地区的电器保有量水平，用该指标与气象负荷进行拟合，见图 4。由图 4可以看出，气象负荷与居民消费总额呈线性关系。

极端气温累积效应对负荷起一定的激励作用。以夏季为例，随着高温天数的增加，起初负荷缓慢上升，经过一段时间的线性“爬坡”，负荷达到最大值，见图 5所示。由图 5可以看出，气象负荷与高温持续时间也近似呈线性关系。

2.3 不确定因素

影响中长期电力需求的不确定因素有政策因素、突发性事件以及大用户增（减）产、关停等，这些因素容易造成电力曲线发生突变，从而加大负荷预测的难度。图 6为某市2005—2014年统调电量曲线，2008年、2012年曲线发生明显畸变，原因如下：受冰灾影响，2008年电网受损造成大面积持续停电，使得电力消耗明显下降；由于某大型钢企减产，2012年统调电量较上一年减少4.3亿kWh。

3 多因素负荷预测模型研究 3.1 理论基础

回归分析是基于观测数据建立研究对象（因变量）与影响因素（自变量）的解析关系，进而进行统计分析的一种方法^[20]。在实际应用中，该方法用于解决预报、控制等问题，具体步骤如下：（1）确定自变量和因变量，建立回归模型；（2）显著性检验；（3）计算预测值。常用的回归模型有线性、多项式2种形式。

若因变量y和自变量x可以用如下n次多项式表示，则公式（4）为多项式回归模型。

(4)

式中    φ₀，φ₁，φ₂，…，φ_n—待定的未知参数，称其为回归系数；

      ε—随机误差。

若因变量y和自变量x₁, x₂, …, x_n的统计依赖关系如公式（5）所示，则称为线性回归模型。

(5)

回归系数常采用最小二乘法进行估计。显著性检验方法见文献[20]，本文不再赘述。

3.2 多因素模型

第2.1节分析指出负荷与经济因素呈非线性关系。于是选取GDP作为自变量，基础负荷为因变量，建立二次回归模型：

(6)

式中    g—地区GDP。

气象负荷建立以居民消费总额r、极端气温持续时间t为自变量的线性回归模型：

(7)

在一段时间内，t对应的负荷呈线性增长；另外居民消费水平提高使得季节性电器保有量增加，从而刺激负荷增长，因此，模型（7）具有一定的合理性。

基于最大负荷利用小时数（T_max）法，不确定性负荷的变化幅度Δl₃：

(8)

式中    p—用电量；

l_max—最大负荷；

l₀—正常生产时的负荷。

假设影响不确定性负荷的大用户有n家，考虑同时系数，则l₃计算公式如下：

(9)

令，对公式（9）进行整理，建立以p₁, …, p_n为自变量的线性回归模型：

(10)

记模型的随机误差为ε，结合公式（3）、（6）、（7）和（10），得到多因素的负荷预测模型：

(11)

其中，[a₀, a₁, a₂]^T称为a参数，[b₀, b₁, b₂]^T称为b参数，[c₀, c₁, …, c_n]^T称为c参数。

特别地，当b=c=0，a≠0时，公式（11）称为经济单因素模型（Economy Model，EM）；当仅c=0时，称为经济、气象因素模型（Economy Temperature Model，ETM）。a、b、c参数分别影响了3类负荷的预测精度，因此，如何配置参数成为本文的关键问题。

3.3 参数配置

l₁（1），l₁（2），…，l₁（k）表示基础负荷的第1，2，…，k个观测值；令l₁=[l₁（1），l₁（2），…，l₁（k）]^T，对公式（6）进行变换，得到线性模型如公式（12）所示：

(12)

其中，G为k×3矩阵。基于最小二乘法原理，多元线性回归系数的估计应满足：

(13)

为提高模型的预测准确性，观测值的组数应不少于参数个数，即k≥3，使得（G^TG）存在逆矩阵。对公式（10）进行求解，得到a参数的计算公式如下：

(14)

同理，l_2max（1），l_2max（2），…，l_2max（k）表示气象负荷的第1，2，…，k个观测值；令l₂=[l_2max（1），…，l_2max（k）]^T，b参数的计算公式如下：

(15)

式中，。

由于不确定性负荷无法直接观测，本文采用间接方法获得l₃的观测值，见公式（16）：

(16)

其中，为第k年基础负荷、气象负荷的预测值。于是，c参数的最小二乘估计如下：

(17)

式中，。

由于β₂具有周期性，根据历史数据，结合工程经验选取。

4 算例分析

以某市2005—2014年相关数据作为观测值（见表 1），对该市2015年、2016年夏季最大负荷进行预测。通过与时间序列法（Time Series Model，TSM）、灰色预测（Grey Prediction Model，GM）、EM和ETM模型对比，分析MFM模型的有效性和优越性。

地区生产总值g、居民消费总额r源于统计年鉴。t为35 ℃及以上高温持续天数。从SCADA系统中收集统调负荷数据，获得夏季最大负荷L；采用基准负荷比较法分离基础负荷l₁和降温负荷l_2max，通过计算得到同时系数β₂。

根据相关部门发布的指标，2015年、2016年该市GDP分别为1291.4亿元和1400.1亿元，r为491亿元、540亿元，t为4 d、12 d。

对某家化工用户进行调研，年用电量p₁，由于产品市场低迷，企业拟减产或适度停产，计划2015年、2016年用电量分别降至4亿kWh、2亿kWh。利用公式（14）、（15）、（17）对MFM模型参数进行配置如下：a参数为[149.6905, 1.4061, -0.0006]^T；b参数为[112.5375, 0.6044, 4.1524]^T；c参数为[109.8523, 22.518]^T；基于经验法，2015年、2016年β₂均取0.8。

采用相对误差θ和平均精度δ指标，衡量模型的有效性，定义如下：

(18)

式中    ŷ —模型计算值；

y—实际值。

5种模型的预测值及误差比较见表 2所示。MFM模型的平均精度δ_MFM为0.9650，在5种模型中精度最高；从预测结果来看，2015年、2016年相对误差θ_MFM为-1.20%、-1.83%，较其他方法更精确。横向对比，表明本文模型的有效性。

随着时间的推移，模型的预测误差进一步增大。GM模型2016年相对误差较上一年涨幅达到8.2%；而ETM、MFM模型仅为2.86、0.64个百分点。表明当涉及多个年份的负荷预测时，本文模型具有一定的优势。在工程实际中，TSM模型应用较为广泛。与之对比，δ_MFM较δ_TSM高出0.0351；θ_MFM较θ_TSM小，表明MFM模型具有良好的应用价值。

初期，经济因素对负荷影响较小，5种模型均能较好地跟踪实际负荷曲线。随着经济进入快车道，负荷亦快速增长，由于TSM、GM模型没有考虑经济因素的影响，负荷增速依旧保持原有水平，使得拟合值偏小；而EM、ETM、MFM模型与GDP建立了解析关系，负荷随之增长。从整体趋势来看，TSM、GM模型呈直线上升，后期预测误差较大；而本文模型均近似呈“S”形生长，更符合负荷的内在发展规律。

综上所述，MFM模型能够更准确刻画负荷生长趋势，预测精度满足工程要求。因此，多因素模型具有一定的推广价值。

5 结语

针对中长期负荷预测，考虑多因素的影响，本文提出了一种数学模型以及参数配置方法。该模型能够准确刻画负荷的生长趋势，具有较好的预测精度和拟合性能。

本文深入分析了影响中长期电力需求的主要因素：气象、经济、不确定因素。采用基准负荷比较法对负荷进行分离，并指出总负荷由基础负荷、气象负荷和不确定性负荷组成；然后，将上述3类负荷分别与GDP、居民消费和极端天气持续天数以及大用户电量进行回归分析，建立直观的解析关系，进而构建多因素负荷预测模型。基于最小二乘法提出a、b、c参数的配置公式。实例表明：与传统模型对比，本文模型具有拟合性能好、预测精度高等优点，特别是MFM模型能很好地体现大用户用电信息，具有良好的工程应用价值。