0 引言

窃电行为给电网的安全及经济运行带来很大的影响，为了探索能够快速有效地发现窃电行为的方法，有关学者开展了大量研究工作^[1-3]。通过对用户的用电负荷进行预测、对比分析，可以发现用户是否存在窃电行为，因此用户负荷预测的准确性将直接影响窃电判据。

电力负荷预测的常用方法有回归分析预测法、时间序列随机预测法、灰色预测法、神经网络预测法等^[4-6]。其中，由于灰色预测方法具有样本数据要求少、不考虑分布规律和变化趋势、预测精度高、可检验性强等优点，被广泛应用在负荷预测中。文献[1]引入1个参数来修正灰色模型背景值计算公式，提高预测精度，但不能充分降低预测误差。文献[2]针对引入背景值参数和初始值条件，利用粒子群优化灰色模型进行负荷预测，提高了预测精度，但效果仍不够理想。

本文提出1种新的优化算法-纵横交叉（CSO）算法，在此基础上，与灰色模型相结合产生改进的灰色模型（CSOGM）；并采用Matlab编程方式建立CSOGM模型，以实际地区电网为例，验证了该方法的有效性，通过比较预测值与实际值，确定实际用户是否存在窃电行为。

1 建立GM（1，1）模型

灰色预测方法是利用少量、不完全信息，建立数学模型并做出预测的1种新型非线性预测方法。与传统的统计负荷预测方法相比，灰色预测方法具有较多优点^[7-11]，其不需要大量的样本统计，也不必服从正态分布，可通过累加生成后建立对应的微分方程模型，累减还原后，得出预测结果。建立灰色预测模型[GM（1，1）模型]的主要作用是对原始数据进行一次累加，使生成的数据列呈现一定的规律，获得对应的微分方程模型和拟合曲线，从而实现对负荷的预测^[12-15]。

设用电量为x^（0）=[x^（0）（1），x^（0）（2）, …，x^（0）（n）]，通过以下过程建立GM(1，1) 模型。

1.1 累加计算生成数据序列

引入参数η，初始条件修正为x（1）=x^（0）（1）+η，

则有

(1)

引入参数θ，得到背景值

(2)

其中，0≤θ≤1。

(3)

式中a、u-常量。

对应的白化方程为：

(4)

1.2 矩阵B，Y的确定 1.3 求参数列T

(5)

1.4 建立生成数据序列模型

(6)

1.5 建立原始数据序列模型

(7)

2 纵横交叉优化灰色模型 2.1 纵横交叉算法

CSO算法与粒子群算法（PSO算法）相似，是利用由个体粒子组成的种群进行的随机搜索算法，包括横向交叉和纵向交叉2种搜索方式。这2种交叉搜索方式通过加入竞争算子，并在迭代过程中的每一代交替进行，使得2种交叉搜索方式能够完美结合。当每次交叉操作结束后，竞争算子与父代进行比较，当子代粒子的适应度比父代更好时，被保留下来进入下次迭代。

CSO算法中的种群用矩阵X表示，矩阵中每1行用1个粒子X（i）表示，代表问题的1个解。矩阵中元素X（i，j）的含义为第i个个体粒子的第j维；矩阵的行数M，列数D分别代表种群规模大小和问题解空间的维数。横向交叉和纵向交叉搜索得到的解为中庸解，分别用MS_hc、MS_vc表示；MS_hc和MS_vc通过竞争算子后得到的解为占优解，分别表示为DS_hc、DS_vc。

横向交叉是种群中2个不同个体粒子所有维之间进行的1种算数交叉；假设父代个体粒子X（i）和X（j）在第d维进行横向交叉，CSO横向交叉繁殖子代公式如下：

(8)

(9)

其中，d∈（1，D）；r₁、r₂为（0，1）之间的随机数；c₁、c₂为（-1，1）之间的随机数；X（i，d）、X（j，d）分别为父代种群中个体粒子X（i）和X（j）的第d维；MS_hc（i，d）和MS_hc（j，d）分别为（i，d）和X（j，d）通过横向交叉产生的第d维子代。

纵向交叉搜索是种群所有个体粒子2个不同维之间进行的1种算数交叉；假定种群中的第d₁维和第d₂维参与纵向交叉搜索计算，CSO纵向交叉繁殖子代公式如公式（10）：

(10)

2.2 纵向交叉概率设置

CSO算法需要对纵向交叉概率PVC进行设置，因为PVC的大小将影响参与纵向交叉操作的维数，从而直接影响粒子的自我认知行为和CSO算法的优化能力，PVC过大或过小都不利于种群的寻优。当PVC设置为0时，可忽略纵向交叉操作，减少了一般的适应度评估开销，对于相对简单的单模函数和多模函数，效果是最优的。但是位移函数种群中有10%~30%的维数和旋转函数种群中有20%~40%的维数会陷入局部最优；当PVC设置为0.8时，会有40%的维数在交叉中变异。通过仿真分析可知，当PVC设置在[0.2，0.6]时，相对于复杂的位移函数是最优的；当PVC设置在[0.6，0.8]时，相对于复杂的旋转函数是最优的。

2.3 纵横交叉优化灰色模型算法（CSOGM）

由灰色预测建模公式可知，只要给出θ，即可求出B。给出参数η，就能计算出预测值。

本文以相对误差绝对值为求解目标，CSOGM算法的求解步骤如下。

（1）初始化粒子：种群规模设为m，最大迭代次数设为T_max，CSO算法中的纵向交叉概率设为0.6，横向交叉概率设为1；

（2）计算适应度值：将初始化得到的θ和η种群，通过公式（1）-（7）得到对应的原始数据负荷预测值x⁰（k），再将相对误差绝对值之和的最小值作为适应度函数F。

式中N-原始数据序列的数据个数，F越小，说明灰色预测建模中的参数θ和η的适应性越好。

（3）由于θ取值是在（0，1），而η随意取值，所以先要对η进行归一化处理，之后再进行纵向交叉计算，最后再反归一化，得到更新的θ和η群。

（4）将更新的θ和η群带入步骤2计算更新的适应度值，对粒子当前的适应度值和历史的最优值p_best进行比较，如果优于历史的最优值p_best，则设置当前的适应值为个体极值p_best，进而找出p_best。

（5）对种群进行横向交叉搜索计算后带入步骤（2）计算更新的适应度值，对种群当前的适应度值和历史的最优值p_best进行比较，如果优于历史的最优值p_best，则设置当前的适应值为个体极值p_best。进而找出g_best；

（6）判断迭代次数，如果大于T_max，则退出迭代。否则转向步骤（3）；

（7）输出g_best，得到最优的θ和η，之后带入公式（1）-（7），计算得到最优预测值。CSOGM的流程图如图 1。

2.4 CSOGM在反窃电中的应用

窃电是1个积累过程，是在一定时间段内点能量的累计^[16]，因此本文中纵横交叉优化灰色模型对于用户中期用电量的负荷预测是可行的。当用CSOGM模型进行月用电量负荷预测时，若出现相对误差较大情况，并且在检查了用户当前并无停电检修、天气等因素造成用电量的突然下降后，便可以初步判断用户为窃电怀疑对象，进而可列入进入现场检查计划。纵横交叉优化灰色模型能够对用户的窃电行为提供一定的判定依据。

3 算例分析

以某地区电网2004-2012年的年用量数据作为样本，分别建立常规GM(1，1) 模型和CSOGM模型，验证本文提出的纵横交叉优化灰色模型算法的准确性和优越性；然后再用该地区2013-2014年的年用电量数据作为实验样本进行负荷预测。

假设CSO算法随机产生的粒子数m为30，粒子维数为2，代表参数θ和η，最大迭代次数T_max为1500；横向交叉概率为1，纵向交叉概率为0.6。在Matlab仿真下分别建立GM（1，1）模型、PSOGM（基于PSO算法）模型和CSOGM模型，得到3个模型下的负荷预测值和相对误差，如表 1所示。

分析表 1可知，由于PSO算法全局收敛能力不足，后期容易出现早熟的问题，造成局部收敛，后期误差增大。CSO算法由于前期收敛速度不如PSO，造成前期预测数据不如PSO精确，但CSO算法具有强大的全局收敛能力和更快的收敛速率，从而使得后期误差较PSO有明显的优势。CSOGM模型相对误差较GM（1，1）、PSOGM模型均有改善，说明本文改进后的模型提高了预测精度。由表 1得到3种模型的负荷预测拟合曲线见图 2。

从拟合曲线可以明显看出CSOGM模型的预测效果更好。

该地区电网内某公司2014年1-11月实际用电量和用CSOGM计算的预测用电量见表 2，由表 2可知，该公司2014年1-9月、11月用电量正常，无异常状况发生，相对误差变化量在 (-2.5%，2.5%) 范围内根据经验判断，如果超出该范围，即可怀疑用电量异常。

由表 2可以看出该公司第10月用电量预测值与实际值相差较大，故可列为用电异常怀疑对象。经核实该公司在10月时无停电检修、故障申报等原因造成用电量突然减少的情况，可以判断为窃电怀疑对象。最后通过实际查验，该公司10月确实存在窃电行为。

4 结语

窃电行为将严重影响电能计量的准确度，对供电企业的经济效益造成重大影响。本文提出的基于纵横交叉优化的灰色模型，通过引入参数θ和η对背景值和初始值进行改进，并利用纵横交叉算法对参数的最优值进行搜索，提高了用电负荷预测的精度。利用该模型可以对用户的用电负荷进行预测，为供电企业提供用户是否有窃电行为的参考判据。