PID参数优化是一个长期困扰工程技术人员的问题，尽管现在已经有许多用于PID参数整定的方法，但均不够完善，不能使PID控制系统达到理想的控制效果。火电机组主汽温度控制系统控制对象具有纯迟滞、大惯性的特点^[1]，且调节机构由于受到长期冲刷造成控制对象线性不佳，这些问题给控制系统PID参数的调节造成很大困难。

遗传算法具有控制思路简单、容易实现、应用效果好等优点，近年来在自适应控制、组合优化等许多方面得到了广泛应用^[2]。本文对遗传算法控制策略进行研究，利用改进的遗传算法进行PID参数自整定，并采用Matlab仿真软件加以验证，在电厂DCS系统中的应用取得了较好的控制效果。

遗传算法实质上就是求函数极值的优化问题，如公式（1）所示。

遗传算法主要是对公式（1）中适应度函数的确定和解析。确定适应度函数的方法主要有两种：1种是用目标函数的形式给出原始适应度函数，另1种是用目标函数变换的方式来定义标准适应度函数。原始适应函数是求解目标的直接表示，通常采用目标函数作为个体的适应性度量。如在求解极值问题min[f(X)]时，f(X)即为X的原始适应函数。

遗传算法的3种遗传算子，即选择算子、交叉算子、变异算子的运算过程如下^[3]。

步骤1：初始化，设置进化代数的计数器t=0；设最大进化代数为T；随机生成M个个体作为初始群体N（0）。

步骤2：个体评价，计算群体N(t)中个体的适应度。

步骤3：选择运算，将选择算子作用于当前的群体。

步骤4：交叉运算，将交叉算子作用于当前的群体。

步骤5：变异运算，将变异算子作用于当前的群体。群体N(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体N(t+1)。

步骤6：若t≤T，则：t=t+1，转到步骤2；若t>T，则以进化过程中得到的具有最优适应度的个体作为最优解输出，计算结束。

采用数字PID的控制算法中，遗传算法部分采用二进制编码，采用最常用和最基本的3种遗传算子，即比例选择算子、单点交叉算子和基本位变异算子进行优化操作。

根据PID控制器的原理和遗传算法的实现方法，采用二进制编码，以误差绝对积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。为防止控制指令过大，在目标函数中加入控制输入的平方项。选用公式（4）计算参数选取的最优指标J^[4]：

根据目标函数求出个体相对适应度，第n个累积概率等于第n-1个累积概率与第n个个体的相对适应度的和，其中1≤n≤N-1。再利用随机函数产生1个0~1的随机数。若该随机数大于第n-1个累积概率且小于第n个累积概率，则该相对适应度对应的个体被选中。

根据目标函数求出个体相对适应度，对个体相对适应度进行降序排列，然后计算个体的累积概率。第n个累积概率等于第n-1个累积概率与第n个个体的相对适应度的和，其中1≤n≤N-1。再利用rand函数产生1个0~1的随机数。若这个随机数大于第n-1个累积概率且小于第n个累积概率，则该相对适应度对应的个体被选中。

变异概率Q_m控制着变异算子的使用频率，这个概率说明每个染色体中的每1个基因作为变异点的概率为Q_m^[3]。变异概率的选取以及表达式选择的过程类似交叉操作，从i=1~M重复以下过程：

利用随机函数产生1个0~1的随机数，如果这个随机数小于Q_m，则该基因值反向变异，即原来的基因值是1，变异为0；原来的基因值是0，变异为1。如果这个随机数≥Q_m，则不进行变异操作。

针对遗传算法中存在的迭代次数较多问题，采用1种随代数增加而不断自动调整的交叉概率Pc和变异概率Qm。这样做的目的是：在进化初期，交叉概率较大和变异概率较小有助于加快算法的收敛；而在进化后期，交叉概率较小和变异概率较大有助于防止过早陷入局部最优解。该算法中的交叉概率、变异概率由公式（5）和公式（6）计算^[5]：

为防止适应度高的个体也有可能被淘汰，在这里采用最优保留策略进行改进，即每代中适应度大于k_Raver（k为给定常数，且大于1，R_aver为寻优的平均值）的个体不经过遗传操作，直接进入下一代，以便更快地找到最优解。

被控对象设为二阶传递函数^{[6, 7]}：

采样时间t=1 ms，指令为阶跃信号。采用改进后的控制算法，用Matlab仿真编程，并进行仿真试验，得到目标函数J的优化过程（见图 1），基于遗传算法优化的参数自适应PID阶跃响应见图 2。由结果可知，目标函数J在第68代时达到其最小值。

图1(Figure 1)

图1 目标函数J的优化

图2(Figure 2)

图2 基于遗传算法优化的参数自适应PID阶跃响应

某火电厂2×300 MW供热机组2号锅炉由哈尔滨锅炉厂有限责任公司制造，型式为亚临界、自然循环、单炉膛四角切圆、一次中间再热、平衡通风、固态排渣汽包锅炉，图 3为主汽温度控制流程图。

图3(Figure 3)

图3 主汽温度控制流程图

如图 3所示，PID1表示首级控制器（也称主调节器），调节主汽温度；PID2表示次级控制器（也称副调节器），指令为主调节器输出，被调量为过热器前温度。

由于副调节器调节速度较快，具有一定的风险性，因此副调节器由人工调整。主调节器一般采用比例、积分、微分控制，且参数不易调整，因此主调节器可采用基于遗传算法的参数自适应PID控制策略进行参数自动寻优。为不影响电厂的稳定运行，在初步调整确定1个范围后，将适应度函数设置在一定范围内。

DCS系统采样时间为0.5 s，因该系统响应速度较慢，所以将算法的采样时间定为t=2 s，计算遗传及变异周期设置较长，为15 min。初始值设定比例带PBAND设为2，积分时间INT设置为2 min，微分时间DERIVE为0.7 min，微分增益KD设为1。

遗传算法中，参数PBAND的取值范围为[20, 120]，INT和KD的范围都为[1, 10]。选取二进制串来表示每1个参数，编码串长度选为5。再把3个长度为5的二进制串连接起来就组成1个长度为15的二进制字串，该字串为遗传算法可以操作的对象。该项目遗传算法中使用的样本个数为20，终止进化代数为50，交叉概率和变异概率分别为：P_c=0.6，Q_m=0.001；最优指标如公式（4），其中权值：α₁=1.5，α₂=0.01，α₃=2.0。

对交叉算子和变异算子进行优化。比较前后2次响应值，如果超调量增加，则直接将积分时间变异（往大跳变）；如果系统响应速度变慢，则将比例部分交叉变异（向小的方向转变）；如果系统采样值静态偏差变大，则积分时间选择直接往小值变异^[8]

PID参数进行自适应后，进行温度扰动试验。主汽温度给定值变化10 ℃时，主汽温度响应时间为8 min，超调量为0，静态偏差＜±1 ℃，主汽温度定值扰动曲线如图 4所示。主蒸汽流量在520~700 t/h变化时，主汽温度偏差＜±3 ℃，主汽温度动态跟踪曲线如图 5所示。试验结果表明，该控制系统达到了较好的控制效果。

图4(Figure 4)

图4 主汽温度定值扰动曲线

图5(Figure 5)

图5 主汽温度动态跟踪曲线

将遗传算法引入火电厂控制系统中，实现了基于遗传算法的参数自适应PID控制策略在火力发电机组DCS 中的应用，使现场自动控制系统实现了PID参数自适应；并将动态优化引入遗传算法中，提出“改进型遗传算法”的控制策略，优化了控制策略，提高了控制策略的实用性。通过仿真及现场试验，证明该控制策略控制品质良好。该控制策略可用于执行机构磨损严重的控制对象，解决因控制器磨损造成自动控制系统调节品质下降等问题。