抽水蓄能电站是利用电力负荷低谷时的电能抽水至上水库，在电力负荷高峰期再放水至下水库发电的水电站。2015年，呼和浩特抽水蓄能发电有限责任公司新建4台300 MW机组接入蒙西电网。为充分实现该电源点对蒙西电网无功平衡的调节能力，满足蒙西电网的电压稳定数据分析需求，提高系统电压稳定性，亟须全面分析抽水蓄能机组各运行工况下的无功调整能力。

与传统火电机组不同，抽水蓄能机组作为可逆式同步发电机组，可运行在发电及电动运行模式。本文对抽水蓄能机组在发电及电动工况下的功角稳定问题进行理论分析，从而确定凸极机在电动工况下的功角计算方法，为机组进相运行测试和运行分析提供理论依据。

开展电机静态稳定计算时应考虑相关约束条件。目前发电机进相运行的关键性制约因素已得到较为充分的研究，包括发电机静态稳定极限、定子端部发热、厂用电共同确定的限制条件^[1]。

发电机进相运行时，需要调节励磁电压的大小。但随着励磁电压的逐渐降低，功角增大可能导致抽水蓄能电动机接近静态稳定极限，从而降低抽水蓄能电动机的静态稳定能力。

静态功角稳定主要指发电机在受到小扰动后，能独立恢复原来运行状态的能力。功角静稳图如图 1所示，当机组运行在a点，功角小于90°时，系统在小扰动ΔP_e影响下能够通过调整机械功率和电磁功率的平衡恢复初始状态；但当机组运行在b点，功角大于90°时，机组机械功率和电磁功率无法自我平衡，系统则趋于不稳定。同样，在大扰动情况下，也是通过功角是否小于90°来判断系统的稳定性，只是运行曲线发生了变化，变为P₂或P₃^[2]。

图1(Figure 1)

图中：P1—未扰动时功率功角曲线；P2、P3—扰动时功率功角曲线图 1 功角静稳图

抽水蓄能同步电机有4种运行工况，即发电机、电动机、发电调相机、电动调相机。转子磁场超前于电枢磁场，即功角δ>0，原动机向转子输入机械功率，机组运行在发电机状态；转子磁场滞后于电枢磁场，δ<0，定子从电网吸收电磁功率，转子输出机械功率，机组运行在电动机状态；转子磁场与电枢磁场重合，δ=0，机组运行在调相机状态。

通过电机学分析可知：

式中P_e1—基本电磁功率；P_e2—附加电磁功率。

其中，m为相数，E₀为空载电动势，U为机端电压，δ为功角，x_d为直轴同步电抗，x_q为交轴同步电抗。

图 2分别表示了隐极机和凸极机在发电（P_e>0）与电动（P_e<0）工况下的功角特性。对于隐极机，由于x_d与x_q近似相等，因此P_e=P_e1。对于凸极机，由于x_d≠x_q，则P_e=P_e1+P_e2，合成功率P_e功角极限左移，小于隐极机功角极限。由此可见水电机组（凸极机）功角静态稳定极限小于90°。由于目前相关规程中没有对水电机组功角稳定极限的明确要求，参考《DL/T 970—2005大型汽轮发电机非正常和特殊运行及维护导则》^[3]，火力发电机组要求具备一定稳定裕度，功角应小于70°。在试验过程中功角相对于极限功角应留有一定的安全裕度（15°~20°），因此实测的水电机组功角距70°应有一定安全裕量。

图2(Figure 2)

图 2 同步电机的功角特性

凸极机的直轴磁路气隙小，磁阻小，x_d较大；交流磁路气隙大，磁阻大，x_q较小，且x_d>x_q。当x_d=x_q时，即为隐极同步发电机，隐极同步发电机可视为凸极机的特例。同步发电机等效电路如图 3所示。

图3(Figure 3)

图中：Ead、Eaq—直、交轴电枢反应电动势；E0—空载电动势； xσ—定子每相漏抗；xa—同步电机电枢反应电抗；r—电枢电阻；U—定子电压；I—定子电流图 3 同步发电机等效电路

由图 3a可得凸极发电机电压平衡方程^[4]为：

式中x_d、x_q—定子直轴、交轴同步电抗，x_d=x_σ+x_ad，x_q=x_σ+x_aq，其中，x_ad、x_aq分别为直轴、交轴电枢反应电抗；

—直、交轴电流分量。

由于电枢电阻r远远小于x_d、x_q，因此忽略r，根据图 3b，对于隐极发电机，。同步发电机稳态运行向量图见图 4所示。

图4(Figure 4)

图中：φ—功率因数角图 4 同步发电机稳态运行向量图

由图 4a可知，

将公式（2）两端乘以Utanδ可得：

由于P=UI cos φ，Q =UI sin φ ，带入公式（3）得出凸极机功角：

同理，对于隐极发电机，

凸极同步电动机等效电路如图 5所示。

图5(Figure 5)

图 5 凸极同步电动机等效电路

凸极同步电动机电压方程为：

忽略r，

凸极同步电动机迟相与进相运行向量图如图 6所示^[4]。

图6(Figure 6)

图 6 凸极同步电动机迟相与进相运行向量图

（1）对于图 6a，凸极电动机迟相运行时，

与1.2.2分析方法相同，得出：

（2）对于图 6b，凸极电动机进相运行时，

将等式两边同时乘以Utanδ，得：

代入Q=UI sin(2π - φ)=-UI sin φ，推导得出:

（1）隐极发电机（δ滞后E₀）

（2）凸极发电机（δ滞后E₀）

（3）凸极电动机（δ超前E₀）

一般火电与水电机组均能符合设计和制造时的PQ约束条件，即进相运行范围在PQ曲线内部^[5]。进相深度指标参考国家能源局《防止电力生产事故的二十五项重点要求》^[6]，100 MW及以上火电机组在额定出力时，功率因数应能达到-0.95~-0.97。

本文测试机组为ALSTOM生产的SFD300/320-12/5970型三相、立轴、悬式、空冷、可逆式同步电机发电机组。依据发电机生产厂家提供的功率曲线，即PQ图（图 7、图 8），结合现场实际情况开展了抽水蓄能电机在发电及电动工况下的本体运行能力实测工作。

图7(Figure 7)

图 7 抽水蓄能电机发电运行功率特性曲线

图8(Figure 8)

图 8 抽水蓄能电机电动运行功率特性曲线

以本文所述的功角稳定特性分析及计算方法为指导，进行了抽水蓄能机组进相稳定运行的现场实测。测试数据见表 1所示。根据表 1的现场测试结果，得出该抽水蓄能机组在电动工况下可进相71 Mvar无功功率，系统电压降低3.5 kV；发电工况下最大进相93 Mvar，系统电压最大降低3.0 kV。根据图 7、图 8及表 1的进相深度数据可知，）该抽水蓄能机组满足功角及功率因数指标要求。

表1(Table 1)

表 1 现场实测抽水蓄能凸极电动机功角与进相深度1）（xq=0.75）

表 1 现场实测抽水蓄能凸极电动机功角与进相深度1）（xq=0.75）

本文理论分析了发电机静态稳定及功角问题，推导并对比、总结了凸极发电机与隐极发电机功角计算方法。根据凸极机在电动工况下的稳定分析结果，得出凸极机电动工况下进相功角计算方法。

通过对抽水蓄能机组电动机运行模式的进相数据进行实测，完成对凸极机发电、电动、发电调相、电动调相各工况的进相数据分析，对所提出的抽水蓄能凸极机电动工况下进相功角计算方法进行了验证。论文的研究结论能够为电网调度中无功分配和电压调整提供切实、可靠的数据支持，同时对同类型机组进相试验稳定问题的研究提供技术支持。