随着架空输电线路广泛兴建，由架空输电线路舞动引发的事故也随之增多，严重危害输电线路的安全运行。一方面，导线舞动时振幅较大，可能会造成导线相间接触，从而引起跳闪闸事故；另一方面，导线舞动时产生的动态张力会造成导线、金具及杆塔磨损，可能会造成断线、倒塔等严重事故^[1]。2009年11月至2010年2月，受冷空气影响，辽宁省受到严重的冻雨灾害，绝大部分地区架空输电线路发生覆冰舞动，电压等级涵盖66 kV、220 kV 以及500 kV，涉及的输电线路达187 条，发生线路跳闸261 条次；多处铁塔的斜拉铁有松动甚至脱落迹象；多处塔身发生螺栓松动、角铁损坏和重锤串位现象^[2]。架空输电线路覆冰舞动问题已经对我国的电力安全造成了很大的威胁，很多国内外学者对输电线路舞动以及防治做了大量研究，并取得了较大成就，但由于各地气象条件以及地形不同，输电导线舞动的形式存在较大的差异。本文以典型覆冰导线——扇形覆冰导线为例，对架空输电线路舞动进行分析及研究，得到了扇形覆冰导线在不同风速、攻角、档距条件下的舞动特性，为扇形覆冰导线舞动机理的研究提供了一定的理论基础。

架空输电线路舞动是一种复杂的流固耦合振动，其形成因素多且复杂，其中主要由导线覆冰 (包括冰形和覆冰厚度)，风激励，线路结构、参数，地形条件及气象条件决定。

导线发生舞动时的覆冰厚度一般为2~47 mm。发生导线覆冰需具备以下3个条件：

(1) 空气湿度90%~95%；

(2) 温度-5~0 ℃；

(3) 风速大于1 m/s。

风速、风向、雨凇、冰雨、雨夹雪及湿度均会对导线造成一定影响，除了覆冰及雨雪等原因，还必须有稳定的风的作用，才会使导线起舞，因此风激励的影响至关重要，使导线起舞的风速一般在3~21 m/s。当风向与导线夹角成45°~90°时，导线极易舞动；当夹角为30°~45°时，振动频率趋于稳定；当夹角小于20°时，一般不发生振动。

导线横截面积越大，越易发生舞动。由于分裂导线被间隔棒分成许多次档距，造成全档自由发生扭转，致使冰形接近圆形，因此分裂导线发生舞动的概率要高于单导线。

导线档距越大，越易发生舞动。因档距越小越不易在低频带发生耦合振动，所以防舞技术多采用缩短档距的方法，但也有百米以下档距导线发生舞动的实例。

根据输电线路相关实测资料可知，我国的地形条件对输电线路舞动以及导线振动均有较为明显的影响。开阔地带、四周无遮蔽物的地形会使平流风匀速、均匀地吹向导线，满足导线强烈振动的条件，易发生舞动^[3]。

本文针对扇形覆冰导线的三自由度舞动模型进行高阶微分变换，根据影响覆冰导线舞动的相关因素，应用Matlab软件对舞动模型进行仿真模拟，从而得到覆冰导线发生舞动的时程曲线。由于覆冰输电导线在风速为4~17 m/s时就会发生舞动，当实际风速比临界风速低时，输电导线一定不会发生舞动，但是根据输电导线舞动的实际测量结果可知，当实际风速很大时，输电导线也不会发生舞动。因此本文采用文献[1]湖北中山口大跨越线路扇形覆冰导线的主要技术参数及相应的舞动数据 (单位长度导线质量为2.755 kg/m，覆冰厚度为18 mm，扭转刚度为859.7 Nm²/rad，初始状态水平张力为92 612 N，裸导线直径为32.76 mm，档距为1055 m)，同时基于Matlab平台编制仿真程序，对舞动方程进行数值仿真模拟计算，进而探究扇形覆冰导线的舞动特性，确定扇形覆冰导线在稳态风激励下的起舞条件^{[4, 5]}。

建立扇形覆冰导线舞动的三自由度动力学方程，在此基础上，根据其所采用的力学微分方程求解方法对舞动时程曲线进行模拟仿真分析。同时依据尼戈尔舞动机理^[6]，在扇形覆冰输电导线偏心覆冰条件下，改变风速，得到扇形覆冰输电导线三维相平面图如图 1所示。

图1(Figure 1)

图中：x—竖向振幅，m；y—横向振幅，m；w—轴向扭转振幅，m 图1 扇形覆冰导线三维相平面图

由图 1可知，当风速为5~11 m/s时，随着风速的增大，输电线路振动幅度越来越大，说明风速大小影响输电导线的舞动振幅。当风速为5 m/s时，导线未发生舞动；当风速增大到9 m/s时，导线的竖向振幅和横向振幅越来越大，最后趋于稳定，从而导线发生舞动；当风速越来越大时，导线横向振幅和竖向振幅比轴向扭转振幅变化大，振动越来越强烈，最终不会趋于稳定。根据中山大跨越线路的测量数据可知，导线起舞风速为10 m/s，而依据舞动方程进行数值仿真分析得到的起舞风速为9~9.5 m/s^[6]，与实际测量风速相近，证明本文采用的理论方法合理。

在导线偏心覆冰条件下，当风速为5 m/s时，导线未发生舞动。根据尼戈尔舞动机理，分别取扇形覆冰导线的初始攻角α为90°、110°、130°、150°，而其他条件保持不变，观察扇形覆冰输电导线中点的运动轨迹，如图 2所示。

图2(Figure 2)

图中：x—竖向振幅，m；y—横向振幅，m 图2 风速为5 m/s时不同攻角下导线的振动轨迹

由图 2可知，当攻角为90°时，扇形覆冰导线未发生舞动，随着覆冰导线风攻角的增大，覆冰导线竖向振幅越来越大，且增大幅度较大，但覆冰导线横向振幅的最大值几乎不变，虽然也会随着风攻角的增大而增大，但是其增大的幅度明显小于导线的竖向振幅变化，同时还可以发现导线在2个方向上的振动主要集中在小振幅处。同理，在导线偏心覆冰条件下，当风速为9 m/s时，导线开始发生舞动，根据尼戈尔舞动机理，分别取扇形覆冰导线的初始攻角为90°、110°、130°、150°，而其他条件保持不变，观察扇形覆冰输电导线中点的运动轨迹 (见图 3)。

图3(Figure 3)

图中：x—竖向振幅，m；y—横向振幅，m 图3 风速为9 m/s时不同攻角下导线的振动轨迹

当风速达到9 m/s时，导线发生舞动，此时增大初始攻角，会使导线振动越来越剧烈，说明攻角越大，导线的振动越激烈，直至导线失速颤振。由于扇形覆冰导线迎风面积较新月形导线大，且其截面为非圆滑截面，当导线位于上风导线尾流中心时，其阻力系数下降幅度更大。由风洞试验可知，覆冰导线的升力系数和扭转系数在局部产生波动，所以扇形覆冰导线在大攻角范围易发生舞动。同时根据前文分析可知，扇形覆冰导线的舞动符合尼戈尔舞动机理，根据本文数值仿真结果可知，当α＝150°时，导线发生舞动，符合舞动机理与风洞试验结果。如果进一步增大导线的风攻角，则会导致输电导线失速颤振。

由于覆冰导线的档距变化会引起导线弧垂的变化，从而导致覆冰导线舞动振幅的改变^[7]，因此，在进行扇形覆冰导线设计时，档距是必须要考虑的因素之一，通过选择合适的档距，来减少舞动发生。本文根据中山口大跨越线路的实际档距情况，分别取档距L 为655 m、855 m、1055 m、1155 m、1255 m、1355 m，攻角为150°，其他条件保持不变，观察扇形覆冰导线的振动情况，其横向振幅及竖向振幅变化情况见图 4。

图4(Figure 4)

图中：x—竖向振幅，m；y—横向振幅，m 图4 风速为9 m/s时不同档距条件下导线的振动轨迹

随着输电导线相邻档距的增大，导线的舞动振幅也随之增大，当输电线路档距超过一个特定值时，则随着档距的增大，舞动振幅减小。当输电线路档距处于很大与很小2个极限值时，输电线路跨中振幅为0。

当风速为9 m/s时，导线发生舞动，此时随着档距的增大，竖向振幅与横向振幅均增大，且横向振幅增幅大于竖向振幅增幅。当覆冰导线为小档距时，2个方向的振幅做小幅度振动，随着图形中心的空白越来越大，导线的振动振幅越来越大；当档距增大至1055 m以上时，时程曲线成椭圆形，说明导线运动速度增加的不快。当风速达到起舞风速时，档距越大，2个方向上的振幅就越大，且对竖向振动的影响要大于横向振动。从舞动轨迹可以看出，扇形覆冰导线以垂直运动为主，水平方向振幅较小，当导线发生舞动以后，导线舞动轨迹近似为斜椭圆形。

本文在建立扇形导线舞动的动力学模型时假设单导线进行研究，将理论与实际相结合，对不同的条件下的模型进行分析，探究架空输电线路导线舞动机理及舞动特性，通过Matlab软件对架空输电线路舞动故障分析，从而得到覆冰导线在不同参数条件下发生舞动的时程曲线，得出如下结论。

(1) 当风速为5 m/s时，导线未发生舞动；随着风速的增大，导线舞动的幅度越来越大；当风速增大到9 m/s时，导线的竖向振幅和横向振幅越来越大，最后趋于稳定，从而导线发生舞动。

(2) 扇形覆冰导线在大攻角范围易发生舞动。

(3) 输电导线相邻档距增大，导线舞动振幅也随之增大。当输电线路档距超过一个特定值时，则随着档距的增大，舞动振幅减小，当输电线路档距处于很大与很小2个极限值时，输电线路跨中振幅为0。