0 引言

汽轮发电机组扭振安全分析要求扭振模型能准确反映实际运行机组轴系的扭振固有特性^{[1, 2]}。

但是对机组轴系进行模化时，忽略了转动惯量模化误差和阻尼系数对轴系的固有特性的影响，扭振模型的扭转刚度模化往往存在较大误差。另外，在机组长期运行过程中，实际机组轴系的扭转刚度会随着机组工况的改变、汽缸内蒸汽温度的变化而发生变化，轴系的扭振固有频率和振型也会随之发生偏移。实际机组轴系扭转刚度的实时变化使扭振模型计算出的固有特性不够准确，导致扭振安全分析也不够准确^{[3, 4]}。近年来国内、外研究人员对扭振模型的修改方法进行了研究，这些修改方法复杂且精度低，不能实时在线对扭振模型进行修改，也不能保证修改后扭振模型的振型与实际情况相符；采用经验公式根据温度修改轴系的扭振模型，也不能保证修改的准确性^[4]。

本文提出了1种基于灵敏度计算的实时在线自适应调整机组轴系扭振模型的方法，根据实时监测分析所得的扭振固有频率，与机组轴系扭振模型计算所得的固有频率进行比较，实时在线自适应调整机组轴系扭振模型的扭转刚度，经调整后扭振模型反映的固有特性符合实际机组轴系情况，保证了轴系扭振安全分析的准确性。并以某电厂1000 MW机组为例，通过实时监测分析得到某一时刻机组轴系前4阶扭振固有频率，采用自适应调整方法，使调整后所得扭振模型的固有特性与实际机组轴系的固有特性偏差很小，达到了扭振模型在线自适应调整的目的。

灵敏度是指系统的输出变量对系统参数变化的敏感程度。敏感度的大小反映了参数变化1个单位量时，系统输出变量的变化量。

将汽轮发电机组轴系模化为n 自由度的集中质量扭振模型，n 自由度无阻尼自由扭转振动微分方程为^[5]：

设解为θ=ϕsin（ωt+ψ），将解代入式（1）可得：

根据振动力学知识，由公式（2）可得扭振固有频率ω_i和振型ϕ_i，分别满足特征方程（3）和正交性方程（4）^{[5, 6]}：

公式（3）左乘ϕ_i^T后，对结构参数x_j直接求导可得：

2 I

结合公式（3）和公式（4），简化公式（5）可得扭振固有频率对结构参数的灵敏度^{[7, 8]}：

取x_j 为弹性轴的扭转刚度K_j，则ω_i 对第j（j=1，2，…，n）段弹性轴的扭转刚度K_j的灵敏度为：

由公式（7）可以求出各阶扭振固有频率对各弹性轴扭转刚度的灵敏度的大小，灵敏度的大小反映了固有频率随扭转刚度变化的变化率，是本文中在线自适应调整算法求解的前提。

在n 自由度无阻尼自由扭转振动微分方程的求解过程中，容易得到扭振固有频率ω_i是转动惯量Ij和扭转刚度K_j的函数^{[5, 6]}，可表示为：

将公式（8）展开成泰勒级数，并忽略二次及二次以上修正项，可以得到：

公式（9）建立了汽轮发电机组轴系的扭振固有频率变化Δω_i和结构参数变化ΔI_j、ΔK_j之间的关系。

考虑到结构参数的变化较小，可认为上述关系是线性关系，在泰勒展开式中忽略了二次及二次以上修正项。调整扭振模型时，认为扭振模型的转动惯量模化足够准确和阻尼系数对扭振固有特性的影响很小，只考虑扭转刚度变化，公式（9）简化为：

根据扭振监测分析得到的实际机组轴系的扭振固有频率ω_i与扭振安全分析系统里扭振模型计算所得的固有频率ω_i0，得到扭振固有频率偏差Δω_i，然后根据公式（10）列出方程组，方程组可写成矩阵表达式AX=B，其中：

其中系数A 是扭振固有频率对扭转刚度的灵敏度，求解方程组得到扭转刚度自适应调整量ΔK_j。扭转刚度调整量可以调整原有扭振模型，得到更加准确的扭振模型。采用矩阵变换求解矩阵表达式，便可得方程组解X=B/A，即得扭转刚度调整量ΔK_j （j=1，2，…，n)。

汽轮发电机组轴系扭转模型在线自适应模块逻辑运算步骤如图 1所示，实现步骤如下。

图 1

图 1 自适应逻辑运算步骤图

（1） 根据实际机组轴系机头、机尾测速齿轮实时监测分析所得随时间变化的相对扭转振动角速度，采用频谱分析和模态滤波的方法分析得出实际机组轴系的扭振固有频率ω_i^[7]。

（2） 根据机组轴系扭振安全分析系统里扭振理论模型计算得到固有频率ω_i0。

（3） 比较2种情况得到的固有频率，计算其偏差Δω_i=ω_i-ω_i0；系统判断各阶固有频率偏差是否同时满足最小误差。

（4） 如果满足最小误差，说明此时扭振模型相对准确，调整量为0，不需要进行扭振模型调整；如果不满足最小误差，说明此刻扭振模型与实际机组轴系有偏差；进行在线自适应调整后，得到扭振模型的扭转刚度调整量，实时修正扭振模型^{[8, 9]}。

（5） 重复上述过程，直到各阶扭振固有频率偏差Δω_i都满足最小误差为止。

以国内某电厂1000 MW汽轮发电机组为例，将其轴系按照高压缸、中压缸、低压缸A、低压缸B和发电机模化为5质量块模型，包括5个具有转动惯量的刚性轮盘和4段具有弹性而无质量的轴段，扭转振动模型如图 2所示。在某一时刻运行机组轴系的实际扭振模型和扭振安全分析系统中误差扭振模型计算数据对比如表 1、表 2所示。

图 2

图 2 5质量块扭转振动模型

表 1

表 1 实际扭振模型与误差扭振模型转动惯量对比

表 1 实际扭振模型与误差扭振模型转动惯量对比

表 2

表 2 实际扭振模型与误差扭振模型扭转刚度对比

表 2 实际扭振模型与误差扭振模型扭转刚度对比

将误差扭振模型计算所得固有频率与实际扭振模型计算所得固有频率进行比较，通过自适应调整得到一次扭转刚度调整量；按照一次调整量修正误差扭振模型后，得到一次调整扭振模型。一次调整后扭转模型转动惯量与调整前（见表 1）相同，扭振模型扭转刚度见表 3所示。

表 3

表 3 一次调整扭振模型扭转刚度

表 3 一次调整扭振模型扭转刚度

从表 2、表 3可以看出，误差扭振模型的扭转刚度经过第1次自适应调整后所得1次调整扭振模型的扭转刚度已经很接近实际扭振模型的扭转刚度，但为了将调整后扭振固有特性与实际机组轴系的扭振固有特性差别控制在很小的误差范围内，进行了第2次自适应调整。将1次调整扭振模型计算所得的固有频率与实际扭振模型计算所得的固有频率进行比较，通过第2次自适应调整得到2次扭转刚度调整量，按照2次调整量修正1次调整模型后，其固有特性与实际扭振模型完全一致。各扭振模型计算所得固有特性对比如表 4、表 5、表 6所示。

表 4

表 4 各扭振模型计算所得扭振固有频率对比

表 4 各扭振模型计算所得扭振固有频率对比

表 5

表 5 各扭振模型计算所得扭振1阶振型对比

表 5 各扭振模型计算所得扭振1阶振型对比

表 6

表 6 各扭振模型计算所得扭振2阶振型对比

表 6 各扭振模型计算所得扭振2阶振型对比

从上述分析计算结果可以看出，只经过2次自适应调整，扭振模型计算所得固有特性结果与实际轴系固有特性的偏差即降为0，证明本文所述的自适应调整方法可靠、准确，能够满足实际工程应用的要求。

（1） 通过分析汽轮发电机组轴系扭振固有特性对结构参数的灵敏度，研究轴系的扭振固有特性对结构参数变化的敏感度，计算出固有特性随结构参数的变化率，为在线自适应调整方法的计算奠定基础，结果证明这种灵敏度的计算方法是可靠的。

（2） 机组轴系的扭振固有频率是结构参数的函数，采用泰勒展开法，可得到固有频率变化和结构参数变化之间的关系，忽略二次及二次以上的修正项，在忽略转动惯量误差和阻尼系数影响的前提下，将扭转刚度作为自适应调整量，得到了在线自适应调整算法；实例计算结果验证了该算法可行。

（3） 本文提出的实时在线自适应调整扭振模型的方法，计算简单、精确，可解决由于扭振模型模化存在误差、机组轴系运行过程中扭转刚度实时变化等问题。在线调整扭振模型使扭振模型能够实时反映实际机组轴系的扭振固有特性，根据实际情况应用于扭转振动安全分析设备中，可提高设备中扭转振动安全分析的准确性^{[10, 11, 12]}。