随着电网控制技术的迅速发展，区域电网互联 将成为趋势。为了抑制区域扰动对电网频率的影 响，目前传统AGC（Automatic Generation Control，自 动发电控制）采用的是LFC（Load Frequency Control，负荷频率控制）方式。这种方式基于ACE(Ar- ea Control Error，地区控制偏差)，利用常规比例积 分（PI）算法计算得到功率调节命令，因此调节品质 直接依赖于频率偏差系数K。因电网的负荷特性和 负荷大小均是随机的、时变的^[1]，实际区域电网的频 率偏差系数K存在难以通过测取而进行设定的问 题，导致传统电网的频率控制存在调节时间过长、 超调等问题而达不到最优控制；特别是当负荷扰动 过大导致地区调节容量不足时，会对地区电能质量 的迅速恢复及经济性能指标造成不利影响^[2]。

为了改善传统AGC控制性能，各种先进控制策 略如滑膜控制^[3]、神经网络控制^[4]、模糊控制^[5]等都被 用于LFC系统的控制器研究中，并取得了较好的控 制效果，而模型预测控制作为1种基于模型的优化 控制技术，因其具有易于建模、滚动优化等特点，也 被用于解决经典AGC的控制缺陷。文献^{[6, 7]}分别 采用动态矩阵预测控制DMC算法^[8]和模糊预测控制 对AGC控制器进行了设计，并通过仿真取得了一定 的成果。但这些预测控制理论研究中均未将区域 有功功率的限制纳入控制考虑范畴，且仍然依赖于 频率偏差系数K，在实际电网的应用中无法很好地 适应地区负荷变动和支援的功能。

本文提出的基于互联电网状态空间模型的多 变量预测控制器算法设计技术，基于状态空间模型 的非线性约束控制问题，利用QP（Quadratic Programming，二次规划）求解，解决了系统控制对频率 偏差系数K的依赖问题，同时保证了当发生互联电 网相互支援时的最优控制；并以2个区域电网为例， 仿真验证了所提出的多变量约束预测控制用于LFC 控制器的有效性。 1 互联电网LFC被控对象状态空间模型

以2个区域互联电网为例，由各环节传递函数 组成的互联电网LFC被控对象动态模型如图 1所 示。

图 1(Figure 1)

图 1 2个区域互联电网LFC被控对象的 传递函数动态模型

图 1中包括发电机组对象和电网对象2大部 分，其中G_a1 （S）、G_a2 （S）、G_b1 （S）和G_b2 （S）分别为区域1 和区域2发电机组对象；G_a3 （S）、G_b3 （S）分别为区域1 与区域2的电网对象；Δf₁为频率的变化量；P_ci为调 度指令（作为发电机控制量）；ΔP_ti为各区域发电机 组输出功率增量；ΔP_Li为各区域的用电负荷变化量； ΔP₁₂为2个区域联络线交换功率的变化量；T_gi为调 速器时间常数；T_ti为发电机时间常数；R_i为机组调差系数；Δx_gi为调速器位置增量；K_Li*为负荷的频率调节 效应系数；T_Pi为负荷的频率调节惯性时间常数；T₁₂ 为区域1和区域2之间联络线功率同步系数。 被控对象的离散状态空间模型如公式（1）：

LFC预测控制器设计结构如图 2所示。

由于电网负荷未知扰动的存在，使得动态系统 更为复杂，可采用观测器来估计这些状态(k)，控 制器的设计方程如公式（2）：

图 2(Figure 2)

图 2 LFC预测控制器结构

本文所设计的状态观测器模型与互联电网被 控对象模型相同，并将实际电网输出与状态观测器 输出的偏差，通过1个观测器增益矩阵L后作用于 观测器状态估计，对L的配置原则是确保A-LC的 特征值以一定速度收敛到0 ^[8]。

根据预测控制有限时域滚动优化原则，目标函 数V（k）为：

且令

则目标函数可写为：

其中Q，R为加权矩阵，因

则

其中，。

优化控制器输出Δu（k）求解等价为：

其中，u_max1、Δu_max1及u_max2、Δu_max2分别为区域1和 区域2的调节最大容量值与调节容量变化率限值。 3 仿真实例

在Matlab/simulink环境下，分别采用simulink和 MPC函数工具箱构建以联络线功率频率偏差控制 为控制目标的2个区域互联电网AGC系统仿真模 型，按照本文算法设计MPC控制器。MPC仿真研究 中选取采样周期Ts=0.1s、预测步长P=15、控制时域 M=10、误差权矩阵Q=10I、控制权矩阵R=0.01I，分 别进行系统动态响应性能对比、抗随机干扰性能对 比与鲁棒性对比仿真分析。 3.1 2个区域容量均足够时区域负荷扰动的仿真研 究

2个区域容量均足够，即不加容量限值时，2个 区域互联电力系统AGC仿真模型参数如表 1所示 （按照2个区域负荷比为1∶6的关系配置参数）。在 t=1s时给区域1和区域2中添加负荷的阶跃扰动， 分 别 设 置Δu_l1=0.01p.u.，Δu_l2=0.03p.u.。分别采用 MPC与PI控制时系统的响应曲线及AGC各区域的 输出响应如图 3、图 4所示。

表 1(Table 1)

表 1 区域被控对象特性参数（模型1）

表 1 区域被控对象特性参数（模型1）

图 3(Figure 3)

图 3 不同控制器作用下频率偏差响应曲线

图 4(Figure 4)

图 4 不同控制器作用下联络线交换功率响应曲线

通过对比仿真输出曲线，可看出MPC控制器作 用下联络线交换功率响应波动幅度远小于PI控制器作用时的波动幅度，且调节时间显著减小。在 MPC控制器作用下，两个区域的频率偏差响应波动幅度略小于PI控制器作用时的波动幅度，但调节时 间也显著减小。 3.2 2个区域容量不足时单区域负荷扰动的仿真研 究

2个区域容量不足的研究方法为：给仿真模型 增加容量限值，2个区域互联电力系统AGC仿真模 型参数仍取表 1中参数，给2个区域机组出力增加 限值0.008p.u.，即令：Pti≤0.008p.u.。在t=1s时给区 域1中添加负荷阶跃扰动ΔPl1=0.01p.u.，分别采用 MPC与PI控制时系统的响应曲线及AGC各区域的 输出响应如图 5、图 6所示。

图 5(Figure 5)

图 5 加限值时不同控制器作用下频率偏差响应曲线

图 6(Figure 6)

图 6 加限值时联络线交换功率响应曲线对比

通过仿真输出曲线可看出，对于联络线交换功 率、区域1与区域2的频率控制效果来说，MPC控制 器的控制效果要优于PI控制器的控制效果，MPC控 制依然具有较为明显的时间调节优势及较小的超 调量。 3.3 抗随机干扰性能的仿真研究

2个区域互联电力系统AGC仿真模型参数仍取 表 1所示数值，在t=1s时给区域1和区域2中添加负荷 的 白 噪 声 扰 动，分 别 设 置ΔPl1=0.01p.u.、ΔPl2= 0.03p.u.的白噪声干扰信号。分别采用MPC与PI控 制时系统的响应曲线及AGC各区域的输出响应如 图 7、图 8所示。

图 7(Figure 7)

图 7 负荷为白噪声干扰信号时频率偏差响应曲线

图 8(Figure 8)

图 8 负荷为白噪声干扰信号时联络线交换功率响应曲线

可以看出，MPC控制器对电网负荷随机干扰的 抑制能力要明显优于PI控制器。 4 结语

本文提出的互联电网负荷频率的多变量约束 预测控制技术，克服了目前频率控制算法普遍依赖 于频率偏差系数的缺陷，将地区调节容量限制作为 约束条件，使得算法具有实际的工程应用价值。通 过负荷扰动及随机白噪声扰动的仿真表明，该预测 控制算法对互联电网的频率控制效果较常规方法 具有明显优势。