0 引言

电网建设早期的用电负荷较小，变电站内只需配置单台主变压器就可满足供电要求。随着电网规模的扩大和对供电可靠性要求的提高，需要对变电站进行升压增容，通过增加主变压器数量，实现多台变压器的并列运行^[1-2]。并列运行虽然在一定程度上增加了短路点的短路容量^[3]，但提高了供电可靠性、降低了变压器的损耗，因而变压器并列运行是非常必要的^[4-6]。变电站内长期单台运行的变压器可能由于某些原因造成实际档位与显示状态并不一致，且较难发现；新增主变压器与其在同一档位并列运行时，会造成负荷分配不合理，不但增加了额外损耗^[7-9]，还会导致主变压器发热，严重时甚至会影响主变压器的寿命^[10-18]。因此，有必要对站内主变压器并列运行时的档位进行校核，以避免在实际档位不匹配的情况下使各变压器并列运行。

1 设备概况

某220 kV变电站于2007年投运，初期投运1台主变压器（编号1号）。随着电网规模扩大和规划调整，于2014年又投运第二台主变压器（编号2号）。两台主变压器的基本参数见表 1。两台主变压器联结组别相同、变比相同、额定容量比为1.5，经核算阻抗电压比小于10%，符合变压器并列条件。两台主变压器均可实现有载调压，调压开关安装于220 kV侧。由于联结组别和变比相同，为缩小环流，两台主变压器并列运行时，档位调节至同一个档位，一般采用高中压侧并列运行，低压侧分列运行方式。

在变压器联结组别、变比一致时，两台主变压器的负荷分配与额定容量成正比，与阻抗电压成反比^[4]。通过对两台主变压器长期数据采样观察，其负荷分配比在1.6~1.7，与额定容量比有差别，初步怀疑与阻抗电压或者循环电流引起的循环功率有关，有必要对两台变压器的容量分配情况进行核算，以验证目前负荷分配比是否正确合理。

2 主变压器并列模型

由于主变压器励磁电抗Z_m远大于各侧等值阻抗Z_k（k=1，2，3），且各侧等值电抗X_k远大于各侧等值电阻Rk^[5]，因此可将主变压器模型简化为图 1所示的等效电路。

根据图 1可以得到两台主变压器并列运行的等效电路，如图 2所示。

3 负荷分配计算实例

图 2中，I₂、I₁₃、I₂₃为已知量，X_1k、X_2k可通过式（1）、式（2）得到。

(1)

(2)

其中，U₁、U₂、U₃分别为变压器220 kV、110 kV、10 kV侧阻抗电压百分比；U₁₂、U₁₃、U₂₃为变压器高-中、高-低、中-低压侧绕组之间的短路阻抗电压百分数；U_N为变压器额定电压；SN为变压器额定容量。

结合表 1和式（1）、式（2）可以得到两台主变压器的各侧阻抗电压百分比，见表 2。

根据图 2所示的等效电路可以求得：

(3)

若主变压器三侧功率因数一致，将式（2）带入式（3）可得：

(4)

其中，S₁₁为1号主变压器高压侧负荷；S₂₁为2号主变压器高压侧负荷；S₂₃为2号主变压器低压侧负荷；S₁₃为1号主变压器低压侧负荷；S₂为两台主变压器中压侧并列后总负荷。

将表 2中数据带入式（4）可以得到：

(5)

一般来说，中压侧负荷远大于低压侧负荷，因此忽略主变压器低压侧负荷，可以得到：

(6)

式（6）表示两台主变压器并列运行时，2号主变压器分配的负荷大约为1号主变压器的1.52倍，这一结果与实际的负荷分配（1.6~1.7）有较大差别，因此怀疑两台主变压器中压侧存在的循环电流影响了负荷分配。

4 主变压器循环电流与档位的关系

两台主变压器中压侧并列，当变比不一致时会出现循环电流^[6]，等效电路图如图 3所示。

由于低压侧未并列，低压侧电压差对循环电流并无影响，因此分析图 3中的循环电流时可不必考虑10 kV侧系统。循环电流不会对有功功率分配产生影响，但影响无功功率的分配传输。无功负荷的传输除按照图 3所示等值电路进行分配外，还受到循环功率的影响。利用叠加法对图 3所示的等效电路进行分解^[4]，当仅存在110 kV压差这一个电源点时的电路图如图 4所示。

ΔU可用式（7）求得：

(7)

式中：k₁、k₂—1号、2号主变压器变比。

变压器变比大小与档位有关，本文中两台主变压器的变比均为220±8×1.25%/115/10.5，即主变压器在n档时，高中压侧变比为[220+（9-n）×1.25%]/115。

假设2号主变压器在n档，1号主变压器档位在n+m档（即1号主变压器比2号高m档，m不一定为为正数，也不一定为整数），因此式（7）可表示为：

(8)

由式（8）可知，当一台主变压器档位确定时，可以根据电压差得到另外一台主变压器相应的档位。

I_C大小可用式（9）求得：

(9)

因而循环功率Q_C可表示为：

(10)

结合式（7）、式（10）可以看出，Q_C的大小主要与两台主变压器的变比差存在线性相关性：变比差越大，循环功率越大。

由于循环功率是无功功率，且仅存在于两台主变压器高中压侧绕组中，因此满足：

(11)

式中：Q_1Z、Q_2Z为1号、2号主变压器总无功功率；Q_1B、Q_2B为1号、2号主变压器自身消耗的无功功率；Q_12F、 Q_22F和Q_13F、Q_23F分别为1号、2号主变压器中压侧、低压侧无功功率。为便于计算，认为两台主变压器自身消耗的无功功率相等，即Q_1B=Q_2B。若规定流向主变压器为正方向，根据式（11）可以得到：

(12)

Q_C > 0表示循环功率是由1号主变压器流向2号主变压器，结合式式（8）、式（10）可知：1号主变压器变比小于2号主变压器，即1号主变压器实际档位大于2号主变压器档位。同理，Q_C < 0表示1号主变压器实际档位小于2号主变压器档位。

3台主变压器并列运行时，假设3号主变压器与2号主变压器在110 kV侧的电压差为ΔU₃，并且满足式（13）：

(13)

根据上述分析，各主变压器高压侧电流如式（14）所示。

(14)

3台主变压器循环功率大小可表示为：

(15)

根据式（11），并假设3台主变压器本身消耗的无功功率相同，可得：

(16)

式中：Q_3Z为3号主变压器总无功功率；Q_B为3台主变压器自身消耗的无功功率。

结合式（15）、式（16）可得到ΔU、ΔU₃，从而可以计算1号主变压器、3号主变压器与2号主变压器的档位差。同理，数量更多的变压器并列时，循环电流和循环功率也可用上述方法求解。由此可知，当主变压器并列数量大于2时，各台主变压器循环功率的大小受各侧电压差的影响并不相等，循环功率不能按照式（12）方法进行求解。

5 实际档位校核

通过某变电站IES600系统历史数据，查询了近期两台主变压器同档位并列运行的某时刻各侧数据，见表 3。

将表 3中的数据带入式（8）、式（10）、式（12）中, 可以得到表 4数据。

由表 4可知，两台主变压器分别在3档—6档并列时，由循环电流产生的循环功率导致负荷分配不均衡，两台主变压器的实际档位相差接近1档。考虑2号主变压器近年新投运，有载开关故障的概率较小，若以2号主变压器有载调压档位为基准，那么1号主变压器的实际档位比显示档位大1档左右。

某日，两台主变压器在5档并列运行，其中110 kV侧总负载S₂=81.44 MVA，1号主变压器10 kV侧负载S₁₃=16.57 MVA，2号主变压器10 kV侧负载S₂₃=7.8 MVA，此时1号主变压器总负载为39.4 MVA，2号主变压器总负载为60.05 MVA，可见2号主变压器负载为1号主变压器的1.62倍。

为验证上述结论，将1号主变压器档位由5档下调至4档。在两台主变压器中低压侧负荷不变的情况下，1号主变压器总负载变为41.67 MVA，2号主变压器总负载变为64.02 MVA，2号主变压器负载为1号主变压器的1.53倍，这与式（6）计算的标准倍数接近，说明1号主变压器在4档、2号主变压器在5档并列运行时，负荷分配最为合理，循环功率最小，从而证明了上述结论的正确性。

6 结语

主变压器高中压侧并列运行、低压侧分列运行方式下，低压侧电压往往受母线所接电容器的影响，导致无法准确反映电压变比。一般情况下，档位不一致现象比较隐蔽、难以发现。主变压器在档位不一致的情况下并列运行，产生的循环电流会增加无功损耗，影响变压器效率；负荷较大时，甚至可能引起主变压器过载，影响变压器的寿命，对于长期并列运行的主变压器非常不利。本文基于主变压器负荷分配的不合理情况，提出一种简单、可靠的变比（档位）校核方法，可以在验证主变压器档位的准确度时使用。