木纤维是自然界中较丰富的天然高分子材料，具有密度低、价格低廉、比强度高、可生物降解和可再生等优点，在纸张滤膜、家具建材和纺织产品等领域都有广泛应用。目前对木纤维的研究已经深入到微纳米级别，与其他微纳米材料一样，微纳米木纤维重构材料的性能远远优于传统木纤维重构材料。微纳米木纤维加工技术的成型和应用将再一次推动木材工业的发展(马岩，2001；2003)。

纳秒激光加工是一种新型微纳米木纤维加工方法，其利用纳秒激光加热爆破木材表面细胞壁，使纤维丝崩开，然后沿着细胞长度方向用纳秒激光束切削这些纤维丝，即可得到微纳米级别的木纤维。该方法不仅突破了木材物理加工的瓶颈(肖正福等，1992；许秀雯，1988)，一方面克服了刀具切削加工的刀尖半径限制，另一方面解决了热磨机加工的大功耗问题，而且也避免了化学方法加工造成的环境污染。

木材表面细胞壁爆破和微纳米木纤维切削是纳秒激光加工法的2个主要过程，本研究将对纳秒激光切削微纳米木纤维的具体过程进行阐述，采用理论公式和试验对该过程的加工功率进行分析，且纳秒频率能保证激光束精度在微米范围内，可以实现研究的目标。如果纳秒激光加工后的烧痕比较小，再将这些技术和数控技术相结合，不仅可以大幅度提高木材加工精度、增加木材加工领域、保证木材原始材性得以充分发挥，而且还可以提高加工效率。

1 微米纤维激光切削的力学建模方法

木材激光切削过程的实质是高能量密度的激光光束转化为热能，瞬时引起木材热分解和碳化的过程。由于木材是各向异性材料，因此当切削方向不同时，木材的变形和切屑受力都差异很大。

本文提出的微米木纤维是依靠激光切削来实现的，主要工艺分为2个环节，即激光加热爆破细胞壁和激光顺纹切削纤维。在激光加热切削时，激光聚焦成微纳米的光斑，光斑内瞬间温度可达到几千度，进行微细加工时，超高温导致木材细胞内的组织液瞬间沸腾汽化，汽化作用使细胞体积膨胀，细胞壁在内部膨胀力作用下发生爆裂，从而完成激光对木纤维的切削。这种形式可形成切削的特点是不会将木材连续顺纹劈裂，而是通过调节激光发出的能量，破坏结合处纤维和其他组织的切向连接作用，沿纹理方向不断裂解，形成的纤维为较长的条状(于鸣等，2015；马岩，2002a)。

传统的木材切削理论已经有近百年历史，是以试验为基础的实用科学，在大量试验基础上推导出的一些结论。传统切削理论考虑的是在前刀面对木材切削的压力作用下，在后刀面的摩擦阻力和木材劈裂产生的阻力联合作用的结果。目前，木材加工中应用的激光多为CO₂激光，其光束在切削加工过程中大多被木材全部吸收而无反射。理想的激光光束其焦点直径与波长、焦距、光束的起始直径有关。理论上，从焦平面沿光束传播方向距离为Z₁的光束面积S为：

$S = \sqrt {S_0^2 + {{(\lambda {Z_1})}^2}} 。$

(1)

式中：λ为波长(m)；S₀为光束焦点面积；Z₁为焦平面到工件的距离。

实际的系统中，光束的最小面积要比S₀大得多，主要是聚焦透镜的球面像差和光束衰减引起的，实际光束面积(S_T)为：

${S_{\rm{T}}} = (S - {S_0}) + 2{\omega _0}\sqrt {S_0^2 + {{(\lambda {Z_1})}^2}} 。$

(2)

式中：ω₀为光束焦点的半径，ω₀=2fλ/πD；f为焦距(m)。

光束的焦深为：

$\left| {{Z_0}} \right| = \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\omega _0^2}}{\lambda }{\left[ {{{\left( {0.5 \times \frac{{{d_0}}}{{2{\omega _0}}} + 1} \right)}^2} - 1} \right]^{\frac{1}{2}}},$

即

$\left| {{Z_0}} \right| = \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{\lambda }{\left[ {{{\left( {\frac{{{d_0}}}{{4{\omega _0}}}} \right)}^2} - \frac{{{d_0}}}{{2{\omega _0}}} - 1} \right]^{\frac{1}{2}}}。$

(3)

激光光束的有效穿透深度为：Z=Z₀+Z₁(0≤Z₁≤Z₀)，Z₁为焦平面到工件的距离(m)，因此，光束的最大有效穿透深度为：Z_max=2Z₀。如图 1所示为微米木纤维激光切削示意图。

2 微米纤维激光切削功率的计算公式推导

激光切削木材表面的主要影响因素有激光功率、切割速度、空气压力和焦点位置(黄楷，2012；马岩，2002b)。事实上，通过激光束装置切削板材是一个复杂的过程，因为其涉及一种放热的化学反应，主要受密度、水分、热导电率和内部结合强度等因素影响。现阶段，激光切削板材大多采用CO₂激光切割条件全因子技术，减小平均切缝宽度或增加切削速度可以提高激光切削板材的能力，切削功率为该点的等效切削力F_x与切削速度的乘积，即：

${p_{\rm{c}}} = {F_{\rm{x}}} \cdot {V_{\rm{x}}} \cdot {10^{ - 3}}({\rm{kW}})。$

(4)

式中：F_x为等效切削力(N)；V_x为切削速度(m·s^-1)。

将等效切削力的公式代入得：

${p_{\rm{c}}} = \left[ {Ld + \mu wL + \frac{1}{2}\mu w''L} \right] \cdot {F_{\rm{p}}}{V_{\rm{x}}}。$

(5)

式中：d为木材表面细胞壁爆裂厚度；L为细胞壁爆裂宽度；w为激光束磨损宽度；w″为激光束与木材接触长度；μ为泊松比。

微米纤维激光切削木材，当木材厚度大于焦深时，激光光束直接气化的仅为切削木材的顶层，再向下将是热气体喷出燃烧并维持蒸馏的过程，此时的能量方程为：

$\omega burE = \omega bh({T_{\rm{V}}} - T) = \omega bur\left[ {C(T - {T_2}) + H} \right]。$

(6)

式中：ω为切削宽度(m); b为工作厚度(m)；u为切削速度(m·s^-1); r为木材的密度(kg·m^-3)；E为木材的蒸馏热(kJ·kg^-1); T_V为气体温度；T为锯路壁温度；h为对流交换系数；C为碳的平均比热(kJ·kg^-1K^-1); T₂为气化碳的平均温度；H为木材的水分蒸发潜热。

因此若要求出等效切削力，同样可以用能量守恒定律来计算。

3 激光器切削细胞壁功率的计算 3.1 细胞壁等效切割力的计算

刀具切削木材是前刀面的压力、后刀面的摩擦力和切削木材产生的阻力共同作用的结果，而激光加工过程与其完全不同。激光不像刀具是刚性的，所以激光束对木材的冲击压力可以忽略不计；又因为细胞长度方向的剪切应力远远大于其他方向结构间的约束切向力，所以与该木纤维细胞有直接连带关系的结构约束切向力也可以忽略。

木材的微观结构复杂多变，为了便于定量分析，对复杂的情况进行合理简化是必需的工作。Drescher理论的提出是针对超精密切削力的，参考Drescher的相关研究(吴哲等，2015)，假定木材满足下列5个条件：1) 木材表面细胞壁分布均匀；2) 木材具有一定的含水量；3) 木材细胞内所有挤压区域和弹性区域具有相同的膨胀应力；4) 纳秒激光入射角度φ始终为常量；5) 激光束所接触的区域具有相同的泊松比系数μ和正应力σ_p。在这些条件下，简化了木材表面细胞壁爆裂加工的挤压和弹性模量恢复机制，并以此为基础建立了细胞壁切削力的数学模型：

${\sigma _{\rm{p}}}{\rm{ = }}\frac{{{\tau _{\rm{s}}}}}{{\sin \phi \cos \phi - \mu {{\sin }^2}\phi }};$

(7)

${F_{\rm{x}}} = {\sigma _{\rm{p}}}Ld + \mu {\sigma _{\rm{p}}}wL + \frac{1}{2}\mu {\sigma _{\rm{p}}}w''L。$

(8)

式中：σ_p为木材细胞壁内的平均正应力；τ_s为细胞长度方向纤维剪切屈服强度；$\phi $为纳秒激光入射角；d为木材表面细胞壁爆裂厚度；L为细胞壁爆裂宽度；w为激光束磨损宽度；w″为激光束与木材接触长度。

从光束的有效穿透深度和木材厚度来考虑，利用能量方程来推导激光等效切削力的公式，应该有2种情况：一是厚木材切削，即木材厚度大于激光光束焦深；二是薄木材切削，即木材厚度小于等于光束的有效穿透深度。当木材厚度小于等于光束的有效穿透深度时(王炳云，1994；吴哲等，2011)，激光光束切削木材主要是光束直接加热木材使之分解(蒸馏木材)，随后气化残留炭化层，根据能量方程，由于P=FV，所以激光等效切削力F为：

$F = \omega br\left[ {c\Delta T(1 - q\Delta d) + H + L - E + \frac{{e\sigma {{T'}_2}^4}}{{ru}}} \right]。$

(9)

式中：P为激光输出功率(kW); σ为常数；e为碳的发射率；T′₂为气化碳的平均温度；T₁为蒸馏木材的温度；T₂为环境温度；q为蒸馏干木材碳的百分含量(%)；L为碳的气化热；ΔT为气化碳的变化量，ΔT=T₁-T₂; Δd为木材的相对密度，Δd=r₀/r。

3.2 细胞壁切削功率的计算

激光束在木材表面“毛刺”的切入点处，细胞壁切削功率(P_c)为该点的表面细胞壁等效切削力(F_x)与该切向细胞壁切削速度(v)的乘积，即：

${P_{\rm{c}}} = \frac{{{F_{\rm{x}}}v}}{{1000}}\left( {{\rm{kW}}} \right)。$

(10)

细胞壁切削速度(v)可通过激光束脉冲频率(f, Hz)和激光束直径(D, mm)来计算，即：

$v = \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}Df}}{{60 \times 1000}}({\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}})。$

(11)

将式(8)、(11) 代入式(10)，可得：

${P_{\rm{c}}} = {\sigma _{\rm{p}}}v\left( {Ld + \mu wL + \frac{1}{2}\mu w''L} \right)/1{\rm{ }}000\left( {{\rm{kW}}} \right).$

(12)

4 试验与分析

选取水曲柳(Fraxinus mandshurica)为试验材料进行木材表面细胞壁爆裂试验。试验采用的纳秒激光加工试验台如图 2所示，试验过程参数控制如下：激光束直径为D=400 nm，激光束纳秒脉冲频率为f=6 000 Hz，纳秒激光束入射角$\phi $=23°，由式(11) 可以计算出细胞壁切削速度v=125.6 mm·s^-1。水曲柳细胞长度方向纤维的剪切屈服强度τ_s=5.3 MPa，由式(7) 可求出细胞壁内的平均正应力σ_p＝18.29 MPa。当细胞壁爆裂厚度d=55 μm、爆裂宽度L=80 mm、激光束与木材接触长度为50 μm时，由式(8) 可求出等效切削力为131.61 N，由式(12) 可以求出表面细胞壁切削功率为6.5 kW。

图 3为激光束在不同频率下(其余条件不变)进行木材表面细胞壁爆裂试验的SEM图像。对木纤维进行10次细胞壁爆裂试验，当频率为1 000 Hz时，试样只出现轻微灼烧变形，平均需用23.6 s完成切削(图 3a)；当频率为3 000 Hz时，试样发生明显灼烧变形，出现少量裂纹和沟槽，平均需用16.8 s完成切削(图 3b)；当频率达到6 000 Hz时，试样出现许多裂纹和沟槽，平均需用8.7 s完成切削，滑移的沟槽面是在热软化或融化状态下发生错动而产生的(图 3c)；当频率达到8 000 Hz时，试样出现大量裂纹和沟槽，平均需用4.5 s完成切削(图 3d)，说明木纤维被灼伤的程度较为严重。

采用纳秒激光器加工木纤维能够更好地抑制弹簧效应(祝志祥等，2006；谢小柱等，2006), 因为这种由内而外破坏木材细胞六边形结构的方法，不会将细胞内的液体挤压到木材内部无法流出，而是在加热过程中使其蒸发，并且发生的绝对温升可以按如下公式计算：

$\Delta T = \int_0^{{\varepsilon _{\rm{f}}}} {\frac{{\beta \sigma }}{{\rho {C_{\rm{m}}}}}} {\rm{d}}\varepsilon 。$

(13)

式中：σ为木纤维的流动应力；ε_f为失效应变；β为功热转化率；ρ为木纤维的密度；C_m为比热。

对不同频率下木纤维的灼烧表面进行观察，可以发现随着频率增加，对试件的灼烧程度依次增强，所产生的裂纹和沟槽更加密集和加深。在激光束频率为6 000 Hz时，由式(13) 可知，木纤维的绝对温升较大，与观察到的试样产生滑移的沟槽面现象相符；若要完成更精密的加工，可对待加工的作业面采用高压水射流方法形成无氧区域以避免产生烧痕。

5 结论

1) 通过对微米纤维表面细胞壁进行爆裂试验研究，得出表面细胞壁等效切削力所消耗的功率。采用纳秒激光加工法加工微米纤维，对微纳米木纤维丝的表面细胞壁裂解机制进行了透彻分析，并提出沿木材表面纵向激光加热的方式爆裂细胞壁的节能降耗观点。

2) 利用激光对微米木纤维的能量方程对微米木纤维的等效切削力和切削功率公式进行推导，阐明了微米木纤维形成过程中纤维的受力情况和相应的参数关系。借助Drescher的精密理论，构建了微纳米木纤维丝表面细胞壁等效切削力的力学模型，并推导出细胞壁切削功率的理论计算公式。

3) 进行木材表面细胞壁爆裂试验，采用激光束直径为400 nm，脉冲频率为6 000 Hz，纳秒激光束入射角为23°，细胞壁爆裂速度为125.6 mm·s^-1。长度方向纤维的剪切屈服强度为5.3 MPa，可求出细胞壁内的平均正应力为18.29 MPa。当灼烧后细胞壁爆裂厚度为55 μm、爆裂宽度为80 mm、激光束与木材接触长度为50 μm时，可求出等效切削力为131.61 N，进而得出表面细胞壁切削功率为6.5 kW。

4) 通过对激光束在不同频率下加工试样的SEM图像进行分析可知，随着频率增加，对试件的灼烧程度依次增强，所产生的裂纹和沟槽更加密集和加深。绝对温升较大，与观察到的试样产生滑移的沟槽面现象相符。