森林可燃物含水率决定了可燃物的燃烧可能性和燃烧后的火行为，是森林火险等级的基础。森林可燃物含水率，特别是细小可燃物含水率的动态预测是森林火险等级预报系统的核心(刘曦等，2007)，一直是林火科学的重要研究内容(金森等，2000;Nelson, 2000;Catchpole et al., 2001;张思玉等，2006;Wotton et al., 2007;刘曦等，2007;González et al., 2009;李世友等，2009;Matthew et al., 2010;金森等，2010)。

基于时滞和平衡含水率的可燃物含水率预测方法是美国、加拿大和许多基于加拿大系统的国家森林火险等级系统采用的方法。该方法基于对含水率过程的物理描述(Byram，1963)，具有较高的精度且结构简单。在林火气象站日益完善、气象数据日益丰富的条件下，其小尺度上的优势更加突显。一些学者Ruiz等(2002), Slijepcevic等(2006)等对现有预测模型的预测结果的比较研究都证明了这点。

该方法主要基于下面的方程(Byram，1963;Viney, 1991;金森等，2000)：

(1)

式中, M：可燃物含水率，g·g^-1; E：可燃物的平衡含水率, g·g^-1; t：时间, h；τ：可燃物的时滞, h。

如果可燃物的时滞和平衡含水率已知，则在任意时刻的可燃物含水率可据上述方程计算出来。平衡含水率受温度和空气湿度等环境因素变化较大，在野外森林可燃物的含水率预测中，首先需要根据平衡含水率对环境因子的响应函数(Simard，1968;Van Wagner，1972;Anderson et al., 1978;Nelson，1984)，来计算不同温湿条件下的平衡含水率。因此，基于时滞和平衡含水率的预测方法实际上需要的是时滞参数和平衡含水率的响应函数或平衡含水率的响应参数(Viney，1991;刘曦等, 2007)，这些参数可统称为可燃物含水率参数。准确估测这些参数是做好森林可燃物含水率预测的关键。

Anderson等(1978)、Anderson(1990)的研究指出，时滞与可燃物的物理性质，如表面积体积比、可燃物床层高度、压缩比、可燃物颗粒大小等的关系，可建立幂函数形式的关系方程。可燃物结构特征对可燃物含水率参数的影响与可燃物的种类和结构有关系。Nelson等(2008)研究了可燃物床层结构对时滞的影响，与Anderson(1990)的结构不同，建立了线性的关系方程。上述研究表明，这些参数受可燃物结构影响，不同结构的可燃物床层，有着不同的可燃物含水率参数，如果用一套参数去预测不同结构的可燃物床层的含水率，势必产生很大误差(Wotton et al., 2007;González et al., 2009)。

目前对于可燃物结构对平衡含水率参数的影响的研究还未见诸文献。如同可燃物结构对时滞的影响一样，这种影响也可能因可燃物种类、组成等不同而有所不同，也可能具有前面研究中所反映出的差异。因此，搞清楚某一具体可燃物的床层结构对其含水率参数的影响，将深化对该问题的理解，对于构建该可燃物的含水率模型和进行相应的火险预报十分重要。我国可燃物床层结构与可燃物含水率的关系研究还比较缺乏，开展同类研究以搞清我国主要可燃物的这种关系，并建立基于结构的可燃物含水率参数，将提高可燃物含水率预测的准确性，可更准确地预测火险和做好林火管理工作。

可燃物含水率的变化包括失水和吸水2个过程，对于林火管理工作而言，失水过程更重要一些，了解可燃物的失水速率，可以判断雨后经过多长时间可燃物含水率才能降到可以燃烧的阈值，也可以预测此后的可燃物含水率，为林火行为预报提供参数(Matthew et al., 2007)。因此，本文研究首先针对可燃物的失水过程。

1 材料与方法 1.1 樟子松可燃物床层失水试验

东北大兴安岭地区是我国的重点火险区, 森林火灾多发难控。樟子松(Pinus sylvestris var. mongolica)是东北大兴安岭林区的重要针叶树种，山地樟子松一般生长于阳坡或半阳坡上位和山脊，成纯林或与兴安落叶松(Larix gmelinii)、白桦(Betula platyphylla)等混交(李景文等，1993)，易燃。

2009年采集新凋落的樟子松针叶，选择完整的针叶，于室内放入水中浸泡24 h至饱和，然后移去针叶表面的水分，分别放入15个底部直径为20 cm的圆形塑料筐中，容器周边和底部有网孔，根据野外樟子松林下的凋落物厚度和载量，在每个容器内放置不同厚度和质量的针叶(表 1)，然后用铁网盖住，保持其结构，测量各可燃物床层的厚度。在实验室内每隔1 h称量1次各容器的质量，并记录室内空气温度和湿度。根据文献(金森等，2010)的样本数量要求连续记录90 h。将针叶在105 ℃烘箱烘干24 h，计算不同测量时间可燃物含水率(干物质百分比)和可燃物床层的载量和密度。试验中的温度范围是2.8~16.9℃，湿度范围是10.5%~34.2%。

1.2 数据分析 1.2.1 可燃物床层时滞和平衡含水率参数的估计

采样文献中的方法(金森等，1999;2010; Catchpole et al., 2001)估计可燃物含水率参数。

假定时滞不随时间变化，可燃物含水率可用下面的方程离散表达：

(2)

式中, M(t_i):t_i时刻的可燃物含水率，g·g^-1; M_i-1:t_i-1时刻的可燃物含水率，g·g^-1; E(t):t时刻的平衡含水率，g·g^-1; t:时滞，h; δ_t=t_i-t_i-1, 表示采样时间间隔, h。

平衡含水率的环境响应函数采用Nelson(1984)模型, 在目前的4种模型中(刘曦等，2007)，该模型为物理模型，具有较好的普适性。

(3)

式中: R为普适气体常量, 8.314 J·K^-1mol^-1; M为水的相对分子质量, 18 g·mol^-1; T和H分别是可燃物表面的温度(K)和湿度(%)。由于试验是在实验室内进行，没有风和辐射的影响，故可燃物表面温度和湿度等同于空气温度、湿度(Byram et al., 1943;Viney, 1991);a, b为待估参数，即平衡含水率参数。若T和H按时间间隔δ_t分段采样，则可计算出E在各时间段上的值：

将其代入上面含水率方程可得用于估计可燃物含水率参数的方程：

(4)

式中, μ=exp[-δ_t/(2τ)], 为中间变量。

该方法中可燃物含水率参数包括可燃物的时滞和平衡含水率参数a, b, 无量纲。

利用各可燃物床层的含水率动态数据，针对式4)，用预测值和实测值的误差平方和-M_j)²为目标函数做非线性估计，使目标函数值最小，从而估计出上述参数值。其中，SSE为残差平方和; M_i, M_j分别为实测和预测的可燃物含水率，g·g^-1。上述参数估计采用Matlab7.0的非线性估计函数实现。

1.2.2 可燃物床层结构特征对可燃物含水率参数的影响

本研究采用的可燃物床层特征有：可燃物床层厚度、载量和床层密度。计算这些特征与可燃物含水率参数之间的Pearson相关系数并进行线性回归来确定其对上述估计参数的影响。Pearson相关系数计算公式为：

(5)

式中, σ_x，σ_y，cov(x, y)分别为变量x, y的标准差和两者的协方差。

对影响显著的可燃物床层因子，建立由这些因子估计可燃物含水率参数的线性回归方程。用此方程计算试验中15个可燃物床层的可燃物含水率参数。为与前面的估计参数相区别，称此参数为“预测参数”。按下式计算模拟误差，以确定参数的有效性。

平均绝对误差：

平均相对误差:

均方根误差:

式中：p_i和p_j分别为估计参数和预测可燃物含水率参数。

2 结果与分析 2.1 可燃物床层参数估计

表 2给出了基于Nelson(1984)平衡含水率模型的15个樟子松可燃物床层的时滞和平衡含水率参数。时滞的均值为8.47 h, 最小值为3.28 h，最大值为15.97 h, 标准差为3.10 h, 变异系数为0.37。平衡含水率系数a的均值为0.68，最大、最小值分别为4.01和-1.04，标准差为1.35，变异系数为1.99，系数b的均值为-0.10，最大、最小值分别为0.21和-0.70，标准差为0.24，变异系数为2.43。这说明，时滞在不同可燃物床层之间的变异要比平衡含水率的系数变异小很多。平衡含水率参数的变异导致平衡含水率的变化，从而导致同样条件下可燃物失水速率的差异。

图 1给出了用上述参数模拟可燃物含水率的3种误差的直方图。绝对误差、相对误差和均方根误差的均值、最大最小值和标准差分别是：0.007, 0.002 9, 0.023 9, 0.005; 0.033 6, 0.011 1, 0.068 6, 0.015; 0.010, 0.00 4, 0.036, 0.008。表征个体模拟效果的绝对误差均值小于0.01，而表征整体效果的均方根误差多数也在0.01范围内，这说明，用该方法模拟可燃物的失水过程效果很好。Trevitt(1991)指出，如果要将火行为模拟的不确定性控制在50%以内，可燃物含水率的预测误差应小于0.01，据此判断，用此方法估计可燃物含水率参数是有效的，可以用来进行下面的分析。

2.2 可燃物床层结构对可燃物含水率参数的影响

表 3给出了可燃物含水率参数与可燃物床层结构因子之间的Pearson相关系数。从中可见，时滞与可燃物床层的厚度、载量和床层密度有关。其中，与厚度和载量关系更为明显。Nelson等(2008)指出，一个针叶的失水过程包括2个方面:针叶表面的自由水蒸发和针叶内部水分向针叶外的扩散。对于一个可燃物床层而言，不同针叶叠在一起，其水分的散失速度不仅受各针叶表面自由水蒸发速度和针叶内部水分扩散速度的影响，还取决于这些水分子从可燃物床层内部到外部空气之间的移动速度。该速度与水分子移动过程中所遇到的阻力有关。移动路径越复杂，阻力越大。对于随机排布的可燃物床层，即针叶排列的方向是随机的，厚度越大、载量越大，水分子移动的路径越复杂，阻力越大，水分向外移动的速率就越小，失水速度就越慢，时滞就越大。本文的研究证实了这一点。可燃物床层密度越大，结构就越复杂，失水速度越慢，时滞就越大。表 3表明，时滞与可燃物床层密度呈负相关，这与上述分析不符，这是因为在准备床层过程中，由于调制的困难，可燃物床层的密度分布不均匀, 缺乏足够的变异，多数床层的密度小于0.03 g·m^-3。在厚度较小的几个可燃物床层(表 1中的1—4号)，由于床层厚度小，如果载量过小，难以维持可燃物床层的结构。因此，这些床层的密度比其他厚度的床层大，人为造成床层密度与厚度和载量呈负相关，而时滞又与厚度和载量高度正相关，从而导致时滞与密度负相关。

从表 3看，可燃物床层结构特征对平衡含水率参数的影响不如对时滞影响大。从两者的相关系数上看，参数a与可燃物床层的厚度和载量成负相关，而b与可燃物床层的厚度和载量成正相关。在Nelson(1984)模型中，自由能越大，扩散越剧烈，平衡含水率越低。b作为斜率，体现了可燃物床层结构特征对平衡含水率的影响。当可燃物床层越厚或载量越大，b越大，平衡含水率就越大，反之亦然。这是因为厚的床层或载量大的可燃物床层，其水分交换速率慢，在同样时间内失水速率慢，持水能力强，达到平衡时的含水率就高。参数a作为截距，与b的符号相反，因此，与可燃物床层特征的关系与b正好相反。

需要注意的是，可燃物结构对平衡含水率的影响要比时滞复杂。由于温度高、湿度低时，平衡含水率也低，反之依然，这要求b的符号应为负。但表 2中11—15号可燃物床层的b为正。为分析其中的原因，将15组数据按b的符合分成2组：一组b为正，另一组b为负。对于a为正、b为负的10组数据(1—10号可燃物床层)而言，体现了平衡含水率与温度湿度的物理关系，即温度高、湿度低的时候，平衡含水率也低，反之依然。而其他5个可燃物床层(11—15号床层)的a, b符号与此相反，图 2给出了第15个床层在90 h的失水过程中湿度和平衡含水率的动态，平衡含水率的范围在0.10~0.17之间，数值是合理的，但与上述物理规律相矛盾，这5个床层的时滞都在9 h以上，厚度在2.9 cm以上，因此，造成这种结果原因可能有二：一是biot数(内部水分扩散和外部对流对水汽运动的阻力之比)(Viney, 1991)大，内部阻力大于扩散阻力。二是存在显著的滞后。因为可燃物床层厚，外面空气温湿度的变化反应到床层内部需要一定时间，如同含水率是平均含水率意义，平衡含水率也是整个床层不同部分的平均含水率，各处因内部湿度不同，反应的平衡含水率也不同。如果是这样，则可以根据床层特征将可燃物分成2类，一类b为正，一类b为负，在模拟中分别处理。结构对于平衡含水率参数的影响研究很少，平衡含水率参数与可燃物类型和水分变化过程类型(失水、吸水)有关(Nelson, 1984)，对温度有微弱的依赖性(Anderson, 1990)。本文的研究在同类文献中还没有开展，上述出现的问题，需要进一步的研究。

表 4给出了由可燃物床层特征估计可燃物含水率参数的线性回归方程的参数。图 3给出了用此方程计算的可燃物含水率参数和由可燃物含水率数据中估计的参数的对比。从中可见，根据结构特征中估计的可燃物含水率参数，时滞和b被高估，而a被低估。在使用这些模型时应予以注意。

3 结论与讨论

通过对15个不同厚度、载量、密度的樟子松可燃物床层的失水过程的分析，估计了这些床层的时滞和平衡含水率参数，含水率模拟的平均绝对误差和均方根误差不超过0.01，表明所估计的可燃物含水率参数是有效的，可以用来分析其与可燃物床层结构特征的关系。可燃物床层特征对这些参数影响的研究表明，可燃物床层厚度和载量对时滞和平衡含水率参数具有显著影响，与时滞和平衡含水率参数b正相关，与平衡含水率参数a负相关。据此可建立可燃物含水率参数的估计模型。该模型高估了时滞和平衡含水率参数b，低估了平衡含水率参数a。所得结果还有一些不确定性，特别是可燃物结构对平衡含水率参数的影响，需要在更宽的温湿度范围内、针对其他平衡含水率模型和在失水吸水2个过程上进一步研究。

Anderson (1990)对于不同组成、不同结构的可燃物床层建立了形如τ=aσ^bβ^cδ^d的预测方程(σ，β，δ分别为可燃物表面积体积比、密实度和床层高度，a，b，c，d为回归系数)该方程的决定系数R²一般都超过了0.8，效果较好。Neslon等(2008)研究了可燃物床层结构对时滞的影响，与Anderson(1990)的结构时滞关系方程不同，建立了线性关系。这些研究对于更加准确的预测可燃物含水率具有重要的意义。本文中可燃物床层结构特征对时滞的影响的决定系数为0.94，比Anderson(1990)的还要高，事实上，对可燃物床层特征和时滞进行对数变换后，也可建立较好的形如Anderson(1990)的方程。本文的方程与Nelson等(2008)相似。无论方程形式怎样，可以肯定的是，可燃物床层结构对时滞有确定的影响。

作为初步研究，本试验具有一定的局限性，为获得对此问题的全面了解，除上述需深入研究之处外，在以下3个方面也应开展工作：1)本研究的温湿度范围相对较窄，相当于大兴安岭秋季的天气条件，应在更宽的温湿度范围内开展研究。2)Nelson(1984)模型只是可燃物平衡含水率模型中的一种(刘曦等，2007)，对于其他形式的平衡含水率模型也应开展类似的研究。3)本研究只针对失水过程，对于吸水过程中的相关问题也应进行研究。