0 引　言

前置定子泵喷推进器以其出色的低噪声特性、高推进效率和增强的机动灵活性，在潜艇及部分高性能自主水下机器人中展现出无可比拟的优势，成为推进技术领域的一大焦点。然而，伴随泵喷推进器广泛应用而来的是其复杂流体动力学特性，特别是空化现象，成为制约该技术进一步优化和应用拓展的核心难题。空化，即液体介质中由于局部压力降低至饱和蒸气压以下而形成气泡的现象，随后这些气泡在高压区迅速溃灭，释放出巨大的能量^[1]，这一过程不仅会导致推进效率下降、结构损伤加剧，还会产生额外的噪声，严重威胁到水下航行器的隐蔽性和安全性。因此，深入研究泵喷推进器的敞水及空化性能，对于提升水下航行器的综合性能至关重要。目前多数研究集中于螺旋桨空化，对泵喷推进器内定子预旋角对空化特性的影响研究较少。本文通过数值模拟方法，系统研究不同定子预旋角对泵喷推进器水动力及空化特性的影响，为其优化设计提供理论依据。

Kinnas等^[2]用边界元法分析了空间非均匀流场条件下螺旋桨的非定常空泡特性；陈影等^[3]通过Schnerr-Sauer空泡模型和SST K-Ω湍流模型采用体积分数α作为判据，针对螺旋桨空化数值模拟做了大量研究，对螺旋桨空化形态作出了详细预报。Suryanarayana等^[4]以透明材质的鱼雷泵喷推进器为研究对象进行空泡水筒模型试验和数值计算，发现泵喷空化在叶轮内部率先产生，起始于叶顶并逐步向吸力面发展；张木等^[5]通过LES模型进行数值模拟获得超空泡无量纲几何参数并与实验数据对比，结果表明两者相符；胡建等^[6]以减弱空化为优化目标，对螺旋桨有无纵倾进行梢涡空化现象的分析；李福正等^[7]采用基于DCM结合RANS的方法对泵喷叶片空化的性能进行研究，探索不同转子叶片数对桨叶空化性能的影响；孙大鹏等^[8]通过在导管内壁开设了一定数量的沟槽结构能有效延迟梢涡空化；韩蕊林等^[9]采用柔性密封结构来抑制叶顶间隙流动从而增强抗空化性能。近年来，随着数值模拟与优化算法的深入应用，泵喷推进器性能研究取得了新的进展。Liu等^[10]通过高精度模拟详细分析了泵喷推进器的空化演化及其诱导的压力脉动特性。

基于上述研究，鲜有学者分析泵喷推进器内定子预旋角度对敞水及空化特性影响。本文将以某泵喷为原型，采用流体力学数值模拟方法，应用Star-CCM +软件重点研究前置定子不同的预旋角度对泵喷推进器各部件水动力性能以及对转子空化性能影响，同时对转子上下游压力脉动特性进行分析影响。

1 研究对象 1.1 几何模型

本文采用的原始泵喷几何模型如图1所示。其中定子和转子叶片数目分别为9和7，转子的直径D_r为168 mm，叶顶间隙为1 mm，毂径比为0.3，盘面比为 0.66，定子模型以NACA 66翼型为基础改进而来，导管剖面翼型由NACA 对称翼型生成，转子各半径处的螺距比、弦长见表1。

1.2 定子预旋角度

本文定子翼型基于螺旋桨环流理论设计中经常采用的一种翼型设计，均采用α=0.8的拱度线，即在80%弦长的范围内具有均匀的压力分布。这种拱度线在压力分布上相较圆弧拱度线更有利^[11]。如图2所示，由速度三角形理论可知，当定子出流角度与转子进流角度一致时，转子充分回收定子后方切向涡流，且将周向涡流转为轴向动能，使得转子做功最大，本文所研究的前置定子泵喷推进器定子出流角度为5°，后续将在原有模型上调节定子出流角，为保证泵喷推进器水动力性能不受严重影响，定子调节角度范围为0°～7.5°，不同定子预旋角度剖面翼型如图3所示。

2 数值计算方法 2.1 控制方程

本文所采取的控制方程基于黏性流理论数值求解RANS方程的均相流混合模型（Mixture Model） 进行数值计算，以混合多项流模型为主，其考虑了相间的相互影响并通过相变率方式引入空化模型。该模型假设气液两相间处于动力平衡和热力学平衡状态，流场中各项流体同用一个方程组，每一项的体积分数在整个计算域内被追踪，其连续性方程与动量方程如下：

$ \frac{\partial \rho_m}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x_j} \left( \rho_m u_j \right) = 0，$

(1)

$ \begin{split}&\frac{\partial }{\partial t}({\rho }_{{m}}{u}_{i})+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}({\rho }_{{m}}{u}_{i}{u}_{j})=-\frac{\partial p}{\partial {x}_{i}}+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\\&\qquad \left[(\mu +{\mu }_{{t}})\left(\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}+\frac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{i}}-\frac{2}{3}\frac{\partial {u}_{k}}{\partial {x}_{k}}{\delta }_{ij}\right)\right]。\end{split} $

(2)

式中：$ \rho $为混合相密度；$ p $为压力；$ {u}_{i} $为速度在$ {i}_{} $方向上的分量；$ \mu $为混合物动力粘度；$ {\mu }_{{t}} $为湍流粘性系数；$ {u}_{k} $为速度在$ {k}_{} $方向的分量；$ {\delta }_{ij} $为克罗内克函数。混合密度$ {\rho }_{{m}} $为：

$ {\rho }_{{m}}=\sum_{j=1}^{n}\,{\varphi }_{j}{\rho }_{j}。$

(3)

式中：$ {\varphi }_{j} $和$ {\rho }_{j} $分别为$ j $相的体积分数和密度。

2.2 湍流模型

为了使方程组封闭需要加入湍流模型，考虑到$ k-\omega $方程对近壁面区域及尾流还有绕流计算的相对较好，以及对结果精确性的要求，本文采用由Menter^[12]提出的$ \text{SST}\;k-\omega $湍流模型，该模型综合了标准$ k-\omega $模型在近壁区域的高精度和$ k-\varepsilon $模型在远场流动中的可靠性，通过一个混合函数对其进行融合，并引入对逆压力梯度的敏感性，使其能够更准确地预测流动分离和空化等复杂流动现象。

其中，$ {\rho }_{{m}} $和$ {\mu }_{{m}} $均由气相体积分数$ \alpha $确定，定义为：

$ \left\{\begin{aligned} &{\rho }_{{m}}={\rho }_{v}\alpha +{\rho }_{l}(1-\alpha )，\\ &{\mu }_{{m}}={\mu }_{v}\alpha +{\mu }_{l}(1-\alpha )。\end{aligned} \right.$

(4)

2.3 空化模型

本文采用Schnerr-Sauer空泡模型^[13]。Schnerr-Sauer空泡模型在Rayleigh-Plesset空泡模型基础上，忽略了气泡生长加速效应、粘性效应和表面张力效应。根据上述方程需要补充一个关于$ \alpha $的输运方程以使方程组封闭关于$ \alpha $的输运方程为:

$ \frac{\partial \alpha }{\partial t}+\frac{\partial (\alpha {u}_{j})}{\partial {x}_{j}}=\left(\frac{{n}_{0}}{1+{n}_{0}\cdot \frac{4}{3}\text{π} {R}^{3}}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{4}{3}\text{π} {R}^{3}\right)。$

(5)

2.4 标模验证

本文采用德国波茨坦水池（SVA）的模型桨VP1304桨进行数值模拟验证。如图4所示，该桨作为基准螺旋桨于第二届和第四届国际船舶推进器专题研讨会（smp11和smp15）被数十家单位计算，有大量的试验数据和数值模拟结果。

采用上述控制方程及湍流模型对VP1304标准桨模进行仿真计算，通过模拟计算所得推力、扭矩系数及敞水效率等数据与实验数据进行对比，结果如表2、图5所示，通过Star-CCM + 计算得到的相关数据与通过实验得出结果变化趋势一致，仿真值结果与实验值结果误差在3%以内。

图6中实验与仿真空泡形态基本一致，局部差异可能源于实验测量误差或数值模拟中网格分辨率限制，叶梢空化形态和叶根空化形态均已产生，且总体吻合度较高。

2.5 计算域及网格划分

本文将求解区域划分为旋转区域和静止流域，旋转流域包含转子，静止流域含有除转子外其余各部件，考虑到计算成本及后处理时高保真度，计算域全部采用非结构化网格。图7、图8所示分别为计算域边界及域内网格划分，为避免进出口区域对流场的干扰，外流域的前后距离分别为3D_r和8D_r，在径向处距离同样设为5D_r（D_r为转子半径），使流场充分延伸。

为规避网格参数给计算结果带来较大影响，将进速系数 1.2 工况下的推力系数与扭矩系数当作参照量，设定3套不同密度的网格来展开网格无关性分析。为竭力降低网格生成期间所产生的数值误差的影响，这3套网格运用与上述网格一致的划分策略，通过改变网格尺寸来改变网格数量。

由表3可以看出，3套网格的水动力性系数变化率均在2%以下。低密度网格推力系数较中密度与高密度网格变化率稍大，其余均接近。说明网格达到千万级别后计算结果基本稳定，不再随着网格的增加而发生较大变化，网格无关性分析充分。

网格划分采用Polyhedral（多面体）网格生成器，整体采用AMR自适应网格技术进行加密，根据自适应网格标准在计算过程中不断细化网格单元^[14]，从而为某些物理值变化特别剧烈的区域提供足够高的网格分辨率，例如转子导边、随边及叶梢等位置，在提高计算精度的同时又保证计算效率。在网格划分过程中充分考虑到近壁面效应，对推进器表面设置9层边界层通过调整边界层的第一层网格高度，将螺旋桨表面y+值控制在30左右，整个计算域网格为1750万个。

2.6 边界条件

为了方便后续对比，将水动力参数进行无量纲化，其中，n为转速，r/min；ρ为流体密度，kg/m³；K_Tr为转子推力；K_Qr为转子扭矩；η为敞水效率。泵喷推进器完全沉入水中，不受自由液面影响，进口速度为10.288 m/s，n=2500 r/min, 水的饱和蒸汽压为3170 Pa。各壁面均设置为无滑移壁面条件。为保证计算稳定性，采用上述湍流模型及空化模型开始计算时，首先开启单相定常水动力计算，其次开启多相定常空化计算，最后开启非定常空化计算。以转子每转1°用时为一个时间步长，计算15个周期，待流场稳定后针对相同周期进行研究。

3 结果分析 3.1 泵喷推进器水动力特性

泵喷推进器在不同定子预旋角度下敞水特性曲线如图9所示，可以看出，在进速系数J为0.3～1.8范围内，泵喷推进器推力系数，转子扭矩系数及敞水效率均随定子预旋角度增大而增大，其中在进速系数J为0.3时，推力系数最大值与最小值相差13.66%，但随进速系数逐渐增大，推力系数差值逐渐减小，在进速系数J为1.8时，差值仅为7.25%；转子扭矩系数在进速系数J为0.3时，转子扭矩系数最大值与最小值相差23.58%，不同于推力系数，随着进速系数增大，转子扭矩系数逐渐增大，在进速系数J为1.8时，差值为34.70%；效率在进速系数J为0.3～1.5范围内无太大变化，仅在高进速系数条件下，随着定子预旋角度增大，效率逐渐增大，如J=1.8工况，效率最大差值为10.27%，可以看出，在高进速系数下定子预旋角度对效率有着显著影响。综合4款泵喷推进器效率曲线可见，本文泵喷推进器最高效率点在进速系数J=1.45左右，故本文以J=1.45工况做主要分析。

为进一步了解4种泵喷推进器的水动力性能差异，分别对泵喷推进器流场进行比较。如图10和图11所示，分别在泵喷推进器内部选取不同轴向位置进行分析，Z₁位于定子前方处，Z₂位于定子与转子中间位置处，Z₃位于转子后方。

在Z₁处，由于定子存在，导管进口处平面轴向速度明显低于来流速度，当流体流经Z₂处时，切向速度有明显增加，表明前定子对来流产生预旋效应，且随着定子预旋角度增加，定子预旋效应越好，使转子有较好的负载工作状态。当流体经过转子旋转加速后，将导管内流体绝大部分切向动能转换为轴向动能，可以看出，Z₃位置处轴向速度有明显增加，切向速度明显减少，这表明流体经转子旋转很好地抵消了前定子带来的预旋分量，保持了尾迹的基本轴向，且随着定子预旋角度增加，转子做功负载同步加大，尾流轴向速度分量也随着定子预旋角度增大而增大。

综合对比4种定子预旋角度的水动力性能可知，增大预旋角虽能提升推力、扭矩和效率，但其增益效果随进速系数变化而异。推力增益在低进速下更显著，而扭矩和效率增益则在高进速下更为明显。这表明，定子预旋角度的最优选择需根据推进器的实际工作工况（常用进速系数范围）进行权衡。

3.2 泵喷推进器空化特性

泵喷推进器不同定子预旋角度转子压力云图如图12所示。可以看出，随着定子预旋角度逐渐增大，转子吸力面低压区逐渐增大，当定子预旋角度为0°时，低压区仅在叶梢处有所呈现，随着定子预旋角度增大，低压区逐渐从叶梢顶部向转子吸力面表面扩散。

不同定子预旋角度空化形态如图13所示。可以看出空化分为2种形式梢涡空化和叶片背的片状空化。这是由于叶梢涡存在局部低压区，导致局部流场形成了与叶梢涡轨迹相同的空化流动。可以看到，随着定子预旋角度增加，叶背处片状空化表面明显增加，空化面积随着定子预旋角度增大逐渐增大，叶梢空化和片状空化体积逐渐增多并且片状空化体积远大于叶梢空化体积，这说明，随着定子预旋角度增加，使得转子吸力面在单位时间内流体做功效果更加强烈，增加了叶片表面区域负荷，使泵喷推进器抗空化性能逐渐减弱，当定子预旋角度为7.5°时，空化面积达到最大，吸力面约二分之一表面面积均已发生空化。

泵喷推进器导管内部最复杂的流场在叶梢间隙区域得以呈现。转子旋转时，叶梢端面边界处引发显著的流动分离情况，进而形成梢涡分离现象，叶尖区域压力急速降低，从而引发空化现象，流体从压力侧流向叶尖端面，再流向吸力侧，这种流动情况使叶尖尾流中产生涡流，涡核处低压区极易形成空化。随着转速提升，涡流空化也随之产生，最终在叶片背面形成空化。

3.3 泵喷推进器内部压力脉动特性

空化现象与推进器内部压力脉动具有紧密联系，通过研究推进器内部压力脉动特性对更好理解空化现象产生机理具有积极意义，首先在定转子之间、转子下游各取2个监测点如图14所示，提取不同时刻下的压力脉动进行分析，如图15所示。所设监测点的压力脉动都呈现出一定的周期性，并且周期均为0.024 s，与转子旋转一转的时间相吻合，且每一周期内压力脉动曲线均表现7个波峰与波谷，恰好对应转子叶片数量，说明泵喷推进器近流场的压力脉动主要取决于转子的转速与叶数。转子上游压力脉动幅值均小于转子下游，这表明由于转子的抽吸作用导致高压涡旋向下游发展，使得转子下游压力脉动幅值较大，在同一径向空间内，不同监测点压力脉动幅值差值随着定子预旋角度增大而增大，这说明定子预旋角度越大对转子做工负载影响越大，这是由定子导流引起的低压涡旋向下游发展所导致的。

对泵喷推进器内部压力脉动时域曲线进行快速傅里叶变换，得到泵喷推进器内部压力脉动频谱曲线如图16所示，转子上下游压力脉动在转子1倍叶频处具有明显峰值特性，且压力脉动主峰幅值在转子下游且靠近导管内壁面处达到最大，这说明在导管内壁面处转子下游高压涡旋得到充分发展，使得压力脉动呈现出较高幅值。除此之外，随着定子预旋角度不断增大，在转子1倍叶频处峰值幅值逐渐增大，说明定子预旋角度对低频段压力脉动特性具有显著影响，尤其在转子下游靠近导管内壁面处，影响更为明显。且在2倍叶频处仅有P31点具有明显波峰，可以看出转子对靠近导管内壁面尾流区域影响较大。通过对比发现，定子预旋角度的增大显著加剧了转子下游，特别是近导管壁面区域的低频压力脉动幅值。这与空化体积的增加相互印证，说明更大的预旋角不仅加剧了空化，也导致了更强烈的压力波动，可能对推进器的振动噪声性能产生不利影响。

4 结　语

本文基于RANS方法和Schnerr-Sauer 空化模型对不同定子预旋角度的泵喷推进器敞水特性，空化特性进行分析，且进一步对泵喷推进器内部压力脉动特性进行研究得到以下结论：

1）泵喷推进器的定子预旋角度对敞水特性有显著影响，泵喷推进器推力系数，转子扭矩系数及敞水效率均随定子预旋角度增大而增大，推力系数最大值与最小值相差13.66%，尤其在高进速系数条件下，7.5°定子预旋角相比0°定子预旋角敞水效率提高10.27%。

2）空化区域主要集中在叶梢与叶背表面处，随着定子预旋角度增加，叶梢空化与叶背处片状空化体积明显增加，当定子预旋角度为7.5°时，空化面积达到最大，吸力面表面约50%面积均已发生空化。

3）泵喷推进器内部压力脉动曲线主要受转子叶数及转速影响，脉动周期与转子旋转周期一致，周期内峰谷数与转子叶数相同，且在同一径向空间内，不同监测点压力脉动幅值差值随着定子预旋角度增大而增大，在同一监测点，对比4款泵喷推进器，压力脉动幅值越大，空化现象就越为严重。

综合而言，定子预旋角度的选择本质上是推进性能与空化、噪声性能之间的权衡。本文研究为针对不同设计目标的泵喷推进器定子优化设计提供了重要依据。