0 引　言

自主水下航行器（Autonomous Underwater Vehicles，AUV）是一种可以在深海或危险区域执行任务的水下机器人^[1]。随着海洋资源开发与环境保护需求的日益增长，AUV已成为深海勘探、海底地形测绘、水下设施维护等任务的核心装备。在AUV自主导航系统中，路径规划是保证其安全性和可靠性的关键所在。然而，复杂的三维海洋环境对AUV的航行具有挑战性，会遇到非线性和约束等问题，传统的路径规划算法多聚焦于二维平面或单一优化目标，难以满足三维多约束场景下的实际需求。因此，探索一种高效的AUV路径规划算法成为当前的研究热点。

路径规划^[2]主要包含全局路径规划和局部路径规划。AUV路径规划方法主要有传统算法如图论搜索算法^[3]和人工势场法^[4]等，以及目前使用较多的群体智能算法。随着进化计算范式的发展，智能优化算法因其处理复杂问题的有效性和灵活性，被广泛应用于解决AUV的路径规划问题。一些代表性的进化算法有遗传（GA）算法^[5]、粒子群优化（PSO）算法^[6]、人工鱼（AJSA）算法^[7]、白鲸优化算法^[8]和蚁群优化（ACO）算法^[9]，以及基于强化学习的近端策略优化算法^[10]。虽然进化算法能够在比较平坦的工作场景下准确高效地找到约束优化问题的最优解，但在面对一些大规模或复杂场景时，往往表现不佳，甚至无法找到可行解。针对三维水下路径规划的研究并不多见，现有的路径规划算法也没有与三维优化算法进行比较，且对控制模型进行了简化。例如，忽略了一些导航约束和目标。Garau等^[11]使用A*搜索程序在不同涡旋尺度和不同海流强度的海洋环境中寻找最优路径。张晓倩等^[12] 通过引入自适应机制动态调整状态转移概率的计算公式，协调启发函数与信息素浓度的权重比例，进而加速算法的收敛过程。胡春磊等^[13]突破了单纯以路径长度为目标的路径规划方法的局限，以航行距离、能耗以及安全距离3个指标作为综合规划目标，但只是在二维平面上进行路径规划。单宇浩等^[14]考虑了水下航行器的安全问题，通过改进启发式函数的设计，考虑了避开威胁的启发式因素，但该算法没有考虑信息素分布，在大范围航行时规划不准确。蒋强等^[15]为解决网格模型中八邻域搜索方向单一的问题，提出一种改进的十六邻域搜索算法，使路径更平滑，但这些算法没有考虑海洋环境对水下潜航器的影响。姚绪梁等^[16]考虑水下机器人在运动时候海流环境对它的影响，设计时间最优函数来进行指标的一个判断，但并没考虑海洋地形对航线的影响。温志文等^[17]基于Pareto非劣解集的思想对多目标优化组合，并根据趋向位置目标吸引策略区改进蚁群算法，但这样增加了算法的复杂度，还需另加时间这一优化目标。蒲兴成等^[18]引进伪随机状态转移概率提升算法全局搜索能力，添加轨迹限定因子进行改进蚁群算法，在收敛速度和转角有所改善，但对随机干扰还尚未研究。牛秦玉等^[19]使用改进蚁群算法进行路径规划的设计，使用启发策略使蚁群跳出陷阱，并引入进行奖励改进，但该算法对环境的设计太简单，与真实海洋环境不符合。龚月娇等^[20]采用多轨迹模型来进行考虑不同指标，即长度、能耗和风险，让轨迹多样化，但这也大幅增加了路径规划的复杂性。潘云伟等^[21]使用人工势场函数去设计强化学习的奖励机制，实线了一个实时避障，但该方法也仅用于二维平面上的路径规划。然而，这些研究往往忽略了实际水下路径规划的多约束、多目标特性。此外，上述研究中的路径规划算法很多都是基于二维空间的，其结果在AUV的实际三维空间应用中有相应困难。

针对上述问题，本文提出一种面向三维海洋环境的改进蚁群算法。首先，使用轴向-基础双高斯混合分布的初始化策略，即通过轴向投影距离与欧氏距离的加权分布，平衡路径引导与全局搜索能力；然后，针对传统蚁群算法的自适应参数动态调整机制，信息素因子、启发函数因子与挥发因子随迭代次数自适应变化，提升算法收敛效率，并使用目标点引导策略来改进启发函数；最后，考虑海洋环境的复杂性和AUV自身机制的限制，采用多目标综合评价函数，融合路径长度、洋流能耗与转向平滑度，确保规划路径的实用性与鲁棒性。

1 地图建模与基本算法描述 1.1 地图构建

AUV全局路径规划往往根据全局已知信息，建立地图模型，根据任务的不同，选取一条符合约束条件的最优模型。目前常见的地图建模方式有多种，考虑到AUV在水下运行时候的复杂环境，本文选取基于栅格地图的环境图构造方法。三维空间比较复杂，AUV不仅需要在水平方向（$X$-$Y$平面）上前行，还要在垂直方向（$Z$轴）上运动。栅格化方法将连续的三维空间离散化成规则的网格，简化了建模过程，便于后续的路径规划和计算。每个栅格代表一个空间单元，可以标记为可行驶（空闲区域）或不可行驶（障碍物区域）。

三维环境离散化处理方法，建立空间坐标系$ {\eta _{ij}}(t) $，在该坐标系内以原点$O$为顶点构建立方体$ OABC - DEFG $。$OA$、$OC$和$OG$分别代表了地图中$X$、$Y$和$Z$三个方向上最大尺度，如图1所示。

需要沿坐标轴方向对立方体进行等分切割，沿着$X$轴将立方体均匀划分为$n$个部分，生成$n + 1$个平面 $ \Pi {_i}(i = 1,2, \cdots ,n + 1) $；再将每一个生成的平面$i$沿着$Y$轴均分为$m$部分，同理沿着$Z$轴均分为$l$部分，每个平面被分为$m \times l$部分，整个空间被分$n \times m \times l$个小立方体。可求出该空间坐标系每个点的离散坐标$ ({x_i},{y_i},{z_i}) $表示离散点在空间坐标系中的具体坐标，采用三维索引坐标$(i,j,k)$进行空间编码。

根据地形点云数据的三维点$({x_i},{y_i},{z_i})$，采用径向基核函数^[22]来逼近海底实际地形的海拔模型$ h(x,y) $，根据式(1)和式(2)可得对应的地形模拟图如图2所示。

$ { \phi \left( {{x_i},{x_j}} \right) = \phi \left( {R\left( {{x_i},{x_j}} \right)} \right) ={(1 - R)^4} + \left( {4 + 16R + 12{R^2} + 3{R^3}} \right)，}$

(1)

$ h(x,y) = h(x) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{n_h}} {\alpha _i}\phi \left( {x,{x_i}} \right)。$

(2)

式中：$ R\left( {{x_i},{x_j}} \right) = \parallel {x_i} - {x_j}\parallel /\sigma $，$ {x_i} = \left[ {{x_i},{y_i}} \right] $，$\sigma $为扩展常数。

考虑到AUV航行速度较低，因此由涡流形成的洋流对AUV的能耗必须要考虑。一个湍流的海洋环境可以模拟为多个分布的涡旋场叠加，如图3所示。根据文献[23-24]，在$X$-$Y$空间域中位置$R = (x,y)$的涡旋场的叠加力为$(u,v)$；此外，垂直方向的海流强度一般比较小，本文仅仅考虑洋流在水平方向的作用效果。

$ u = \mathop \sum \limits_{k = 1}^K \frac{{\eta \times \left( {x - {x_k}} \right)}}{{2\text {π} \parallel R - {R_k}{\parallel ^2}}} \times \left( {1 - {e^{ - {{\left( {\frac{{\parallel R - {R_k}\parallel }}{\xi }} \right)}^2}}}} \right) ，$

(3)

$ v = \mathop \sum \limits_{k = 1}^K \frac{{ - \eta \times \left( {y - {y_k}} \right)}}{{2\text {π }\parallel R - {R_k}{\parallel ^2}}} \times \left( {1 - {e^{ - {{\left( {\frac{{\parallel R - {R_k}\parallel }}{\xi }} \right)}^2}}}} \right)。$

(4)

式中：$u $、$ v $表示为海流分别沿着$ x $轴与$ y $轴方向分量；$ R=(x, y) $为当前水下机器人所在位置；$ R_{k}= \left(x_{k}, y_{k}\right) $为第$ \boldsymbol{k} $个涡流的中心；$ \eta $为当前点的涡流强度系数，ξ为涡流半径。

1.2 蚁群算法

蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种基于群体智能的启发式优化算法。该方法是针对蚂蚁在捕食过程中所释放的信息素，并利用其积累和挥发来指导蚂蚁寻找最优解。

假定在初始阶段，从起点前往终点，每个路径上的蚂蚁根据信息素大小选择前往下一节点。蚂蚁数量为$m$，从栅格地图上$i$点移动到$j$点的转移概率为：

$ p_{ij}^{(k)}(t) = \left\{ \begin{aligned} &{\frac{{{{\left[ {{\tau _{ij}}(t)} \right]}^\alpha } \cdot {{\left[ {{\eta _{ij}}(t)} \right]}^\beta }}}{{\sum {{\left[ {{\tau _{ig}}(t)} \right]}^\alpha } \cdot {{\left[ {{\eta _{ig}}(t)} \right]}^\beta }}}}，{j \in allo{w_k}} ，\\ & 0，{j \notin alllo{w_k}} 。\end{aligned} \right. $

(5)

$ {\eta _{ij}} = \frac{1}{{{d_{ij}}}}。$

(6)

式中：$ {\tau _{ij}}(t) $为栅格地图上$t$时刻的当前位置与下一位置之间的信息素含量，即从位置$i$移动到$j$之间的信息素含量；$ {\eta _{ij}}(t) $为启发函数；$\alpha $为信息素因子；$\beta $为启发函数因子；$ allo{w_k} $为下次允许通过的节点；$ {d_{ij}} $为从位置$i$移动到$j$之间的欧式距离。

当所有的蚂蚁都到达目标点后，信息素会挥发，从而更新每一条路的剩余信息素，这些信息素都是在路径$(i,j)$上的变化。通常$t + 1$时刻在路径$(i,j)$上信息素的调整更新式为：

$ {\tau _{ij}}(t + 1) = (1 - \rho ) \cdot {\tau _{ij}}(t) + \Delta {\tau _i}_j(t)，$

(7)

$ \Delta {\tau _i}_j(t) = \sum\limits_{k = 1}^m {\Delta {\tau _i}{{_j}^k}} (t)，$

(8)

$ \Delta {\tau }_{ij}^{k}(t)=\left\{\begin{aligned}&\frac{Q}{{L}^{k}}，在t、t+1之间蚂蚁k经过\left(i,j\right)，\\ &0，{\mathrm{其他}}。\end{aligned}\right. $

(9)

式中：$\rho $为信息素挥发因子，$0 \lt \rho \lt 1$；$ \Delta {\tau _i}_j(t) $为中路径$\left( {i,j} \right)$在本次迭代过程中信息素的增量；$ \Delta {\tau _i}{_j^k}(t) $为当前时刻第$k$个蚂蚁停留在该路径上的信息量；$Q$为信息素变化的系数；$ {L^k} $为当前周期内第$k$只蚂蚁所走过路线的总距离。

2 数学模型及蚁群算法改进 2.1 数学模型

AUV在海底运行时候，所提供的能量比较难获得，此外为了AUV保证运行的安全性能，需要较小的转角，故AUV在执行任务时候，需要尽可能地降低能量消耗和转角差。为保证AUV在进行路径规划时获取一条高效、平滑度高且能耗低的综合路径，选用多目标函数为综合性能指标。

本文模型选择路径长度${D_p}$、能耗${E_p}$、路径平滑度${S_p}$三项线性加权标组成多目标函数${F_p}$。根据加权求和方式规划出路径长度、消耗能量以及平滑度均优的综合路径。

$ {F_p} = {k_1}{D_p} + {k_2}{E_p} + {k_3}{S_p}。$

(10)

式中：${k_1}$为路径长度的权重因子；${k_2}$为能耗的权重因子；${k_3}$为路径平滑度的权重因子。

$ D(P)=\sum_{i=1}^{n} D\left(P_{i}, P_{i+1}\right) 。$

(11)

式中：$n$为总的节点数目；${P_i}$为路径$p$上的第$i$个节点；${P_{i + 1}}$为路径$p$上的第$i + 1$个节点。

AUV在实际航行过程中的能耗除受航行距离影响外，还受海流的影响。因此，在整体规划中，涡流的作用不容忽视。由于本文仅针对大范围航行的AUV，因此对海流扰动下的运动模型进行简化，假设在垂直平面洋流的影响忽略不计，并在此基础上引入了能量消耗系数，从而建立了海流对系统的扰动模型。其中AUV在海洋中运动的平面模型如图4所示。

$ \left\{ \begin{aligned} &{\dot x = V{\text{cos}}(\theta ) + u}，\\ &{{{\dot y}} = V{\text{sin}}(\theta ) + v}。\end{aligned} \right. $

(12)

设AUV从位置$i$运动到$j$能量消耗记为$ J(i,j) $，$ J(i,j) $简化模型为：

$ J(i,j)={\int }_{0}^{\mathrm{{T}}}{\left(V\mathrm{cos}\theta -u\right)}^{2}+{\left(V\mathrm{sin}\theta -v\right)}^{2}\text{d}t。$

(13)

式中：T为移动所需的时间，假定AUV作匀速运动，且水流的流速与方向均恒定，则：

$ J(i,j)=\left({\left(V\mathrm{cos}\theta -u\right)}^{2}+{\left(V\mathrm{sin}\theta -v\right)}^{2}\right){d}_{i}{}_{j}/V。$

(14)

取$ {E_p} = \sum {J(i,j),(s \cdots ,i,j, \cdots ,g)} $，表示AUV在运动过程中受到海流影响时所累计总航行能耗。

考虑到AUV自身的机体性能，不能大幅转弯引用路径平滑度参数来保证AUV在运行过程中能尽量避免碰撞。由平均的转角差$\theta $表示水下机器人在运动过程的平滑程度。在三维空间中，路径的平滑度可以通过相邻路径段的向量夹角计算。假设连续3个点：$ {P_{i - 1}} = \left( {{x_{i - 1}},{y_{i - 1}},{z_{i - 1}}} \right) $ 为AUV上一时刻的位置，$ {P_i} = \left( {{x_i},{y_i},{z_i}} \right) $为AUV当前的位置，$ {P_{i + 1}} = ( {{x_{i + 1}},{y_{i + 1}}, {z_{i + 1}}}) $为下一时刻的位置，转向角$\theta $为向量 $ \overrightarrow {{P_{i - 1}}{P_i}} $和$ \overrightarrow {{P_i}{P_{i + 1}}} $的夹角。

夹角公式为：

$ \theta = \arccos \left( {\frac{{\overrightarrow {{v_1}} \cdot \overrightarrow {{v_2}} }}{{\parallel \overrightarrow {{v_1}} \parallel \parallel \overrightarrow {{v_2}} \parallel }}} \right)，$

(15)

$ {M_P} = mean{\theta _i},i = 1,2, \cdots ,N 。$

(16)

式中：$ \overrightarrow {{P_{i - 1}}{P_i}} = {\overrightarrow v _1} = \left( {{x_{a1}},{y_{a1}},{z_{a1}}} \right) $，$ \overrightarrow {{P_i}{P_{i + 1}}} = \overrightarrow {{v_2}} = ( {{x_{b1}}}, {{y_{b1}}, {z_{b1}}} ) $，$ {x_{a1}} = {x_i} - {x_{i - 1}} $，$ {y_{a1}} = {y_i} - {y_{i - 1}} $，$ {z_{a1}} = {z_i} - {z_{i - 1}} $，$ {x_{b1}} = {x_{i + 1}} - {x_i} $，$ {y_{b1}} = {y_{i + 1}} - {y_i} $，$ {z_{b1}} = {z_{i + 1}} - {z_i} $。${M_p}$表示AUV在运动过程中平均的路径转折点。

2.2 蚁群算法改进

1）初始信息素分布改进

传统的信息素因子都是固定的数值，考虑到三维空间的复杂性，为了提高蚁群算法的搜索效率，使用改进的信息素分布，提出一种轴向-基础双高斯混合分布的初始化策略。权重与标准差系数可针对不同场景动态调整，采用线性加权组合，在路径引导与全局搜索间实现动态平衡，兼顾主路径引导与全局探索，提升算法在三维复杂环境中的稳定性。

假设起始点${P_s} = ({x_s},{y_s},{z_s})$、目标点$ {P_g} = ({x_g},{y_g},{z_g}) $和空间中任意一点$ {P_i} = \left( {{x_i},{y_i},{z_i}} \right) $。则直线起始点到目标点的向量为$\overrightarrow {{P_s}{P_g}} = ({x_g} - {x_s},{y_g} - {y_s}, {z_g} - {z_s})$，任意一点到起始点的方向向量为$\overrightarrow {{P_s}{P_g}} = ({x_i} - {x_s}, {y_i} - {y_s},{z_i} - {z_s})$。

轴向高斯分布是通过沿起点到终点的方向投影距离强化主路径信息素，从而加快算法的收敛速度，轴向投影距离$ {D_{{\text{axial}}}} $即点${P_i}$在方向向量$\overrightarrow {{P_s}{P_g}} $的投影，即：

$ {D_{{\text{axial}}}} = ({x_i} - {x_s})({x_g} - {x_s}) + ({y_i} - {y_s})({y_g} - {y_s}) + ({z_i} - {z_s})({z_g} - {z_s})。$

(17)

基础高斯分布是基于任意一点到起点的欧氏距离的高斯分布，这是为了保留全局探索能力，达到避免局部最优的效果：

$ D = \sqrt {{{({x_{}} - {x_s})}^2} + {{({y_{}} - {y_s})}^2} + {{({z_{}} - {z_s})}^2}}。$

(18)

信息素浓度$ \tau (x,y,z) $依然采用高斯分布为：

$ \tau (x,y,z)={\tau }_{0}\cdot \left({w}_{1}\cdot {e}^{-\frac{{D}_{\text{axial }}^{2}}{{(\gamma \parallel SG\parallel )}^{2}}}+{w}_{2}\cdot {e}^{-\frac{{D}^{2}}{{(\delta \cdot \parallel SG\parallel )}^{2}}}\right)。$

(19)

式中：$SG$为空间中起始点到目标点的距离，$ \parallel \overrightarrow {SG} \parallel = \sqrt {{{({x_g} - {x_s})}^2} + {{({y_g} - {y_s})}^2} + {{({z_g} - {z_s})}^2}} $；${w_1}$、${w_2}$分别为轴向和基础高斯分布的权重；$\gamma $、$\delta $分布为轴向和基础高斯分布的标准差系数，考虑到不能让信息素太小而影响蚁群算法的收敛；设置信息素下限$ {\tau _{\min }} = 0.1 \cdot {\tau _0} $。

2）自适应信息素因子、启发函数因子、挥发素因子

由式(5)的概率传递函数可知，在初始阶段，蚁群算法启发式函数与信息素函数对算法结果影响比较大。为了提高算法效率以及算法结果，需要合适的参数来进行蚁群算法优化。

在基本蚁群算法中$\alpha $为一个常数，用于状态转移函数时候蚁群算法陷入局部最优、收敛性比较慢的问题。为了让蚁群算法在初期状态转移概率主要是由启发函数决定，因此，在迭代次数比较小的时候，让信息素因子比较小，并随着迭代次数的增加，信息素因子逐渐增加，让蚂蚁的移动方向主要由产生的信息素决定。

$ \alpha = \left\{ \begin{aligned} &{{\alpha _0} + {\lambda _1}t}，{\alpha \lt {\alpha _{\max }}}，\\ &{{\alpha _{\max }}}，{\alpha \geqslant {\alpha _{\max }}} 。\end{aligned} \right. $

(20)

式中：${\alpha _0}$为信息素因子的最小值；${\alpha _{\max }}$为信息素因子的最大值；${\lambda _1}$为信息素因子变化参数；$t$为迭代次数。

同上，基本蚁群算法中$\beta $为一个固定的常数，为了可以随着迭代次数的增加而让$\beta $减小，满足迭代后期时候$\beta $值比较小，特设置$\beta $的自适应改进如下：

$ \beta = \left\{\begin{aligned} &{{\beta _0} - {\lambda _2}t}，{\beta \gt {\beta _{\min }}}，\\ & {{\beta _{\min }}}，{\beta\leqslant {\beta _{\min }}} 。\end{aligned} \right. $

(21)

式中：${\beta _0}$为启发函数因子的最小值；${\beta _{\min }}$为启发函数因子的最小值；${\lambda _2}$为启发函数因子变化参数；$t$为迭代次数。

针对信息素对算法精确度和速度的影响，进行调整。初期，采用较大值来增加蚂蚁的搜索范围，提高求解的可能性；后期，使用较小值的挥发因子来提高收敛速度。式中${\rho _{\min }}$为挥发素因子最小值。

$ \rho = \left\{ \begin{aligned} {\frac{{{\lambda _3}}}{{1 + t}}}，{\rho \gt {\rho _{\min }}}，\\ {{\rho _{\min }}}，{\rho \leqslant {\rho _{\min }}}。\end{aligned}\right. $

(22)

3）启发函数改进

考虑到AUV在海底运行时候工作在三维空间，需要目标点进行引导来加快收敛速度，由于自身能量有一定限制，需要减少搜素时间，进可能快地到达目标点，通过增加目标点对当前位置的影响，计算启发函数时候加入下一节点与终点的距离从而影响启发函数, 因此启发因子更改为：

$ {\eta} = \frac{1}{{{D_{(i - 1)i}}}}\cdot{D_{ig}} 。$

(23)

式中：$ {D_{(i - 1)i}} $为AUV上一时刻位置$ {P_{i - 1}} $到当前时刻位置$ {P_i} $的距离，依据三维空间中两点间的欧氏距离公式：$ {D_{(i - 1)i}} = \sqrt {{{({x_i} - {x_{i - 1}})}^2} + {{({y_i} - {y_{i - 1}})}^2} + {{({z_i} - {z_{i - 1}})}^2}} $；$ {D_{ig}} $为AUV当前时刻位置$ {P_i} $到目标点位置$ {P_g} $的距离依据三维空间中两点间的欧几里得距离 $ {D_{ig}} = $ $ \sqrt {{{({x_g} - {x_i})}^2} + {{({y_g} - {y_i})}^2} + {{({z_g} - {z_i})}^2}} $。

4）信息素更新规则的改进

只更新全局信息素，会陷入局部最优，融合局部和全局能够有效提升全局最优解的搜索效率。

1）局部信息素更新，在每只蚂蚁完成路径后，对其路径上的节点应用式(24)局部衰减。

$ {\tau _{ijk}}(t + 1) = (1 - \mu ){\tau _{ijk}}(t)。$

(24)

式中：$\mu $为局部信息素衰减系数，取值为(0，1)的参数；$ {\tau _{ijk}}(t + 1) $为$t$时间在节点$(i,\;j,\;k)$上的信息素。

2）全局信息素在所有蚂蚁完成路径后统一执行更新计算，如下式：

$ {\tau _{ijk}}(t + 1) = (1 - \rho ){\tau _{ijk}}(t) + \rho \cdot \Delta {\tau _{ijk}}(t)。$

(25)

式中：$\rho $为自适应的全局信息素衰减系数。

针对传统蚂蚁信息素在更新是只采用路径长度单一参数，这样会导致信息素更新不全面，可能会陷入某个因子最优的情况，信息素增量的更新规则为：

$ {\text{Δ}\tau_{ijk}(t)=\left\{\begin{aligned} & \frac{Q}{F_{\mathrm{{best}}}}，在t、t+1之前蚂蚁k经过(i,\;j,\;k)，\\ & 0，其他。\end{aligned}\right.} $

(26)

式中：${F_{\mathrm{{best}}}}$为本次迭代中最优路径的多目标指标。

综上所述，本文基于海洋环境下的改进蚁群算法三维路径规划流程如图5所示。

3 仿真及结果分析 3.1 相关参数设置

为了验证本文所提算法的性能，进行了相关实验验证，首先验证本文所提算法的效果，重复进行了2种环境下的实验。图6中情形a为比较平坦，障碍物比较少，近海岸的情形，同时涡流比较少，涡流影响范围也较少，只有2个弱涡流，影响范围广，但是强度小；情形b为地形起伏比较大，分布不规则，相互之间高度差比较大，4个强涡流，影响范围小，但是强度比较大。其情况配置地形和洋流的参数如表1所示。此外所提的改进蚁群算法其他相关参数分别为：${\alpha _0}$=1，${\alpha _{\max }}$=6，${\beta _0}$=8，${\beta _{\min }}$=2，${\rho _{\min }}$=0.3，${\lambda _1}$=0.5，${\lambda _2}$=0.5，${\lambda _3}$=1，$ {\tau _0} = 1 $，$Q = 100$,${w_1} = 0.7$，${w_2} = 0.3$，$\gamma = 0.2$，$\delta = 0.3$，$\mu = 0.2$。在上述情形中，假定AUV做匀速航行速度$ V = 2\;{\mathrm{m/s}} $。在地形中使用矢量箭头用于描述海流速度的大小和方向，同时为了表明算法的结果不是偶然事件，每种情形的结果均独立运行10次。

3.2 路径规划结果对比分析

首先，使用本文的改进蚁群算法分别在地形a和地形b完成最优路径的规划，根据在复杂情形下10次不同比例系数设定实验，实验结果的平均值如表2所示，最终选择适应度函数对应的比例系数为${k_1} = 0.7$、$ {k_2} = 0.2 $、${k_3} = 0.1$，然后根据此比例系数结果作为地形a和地形b的仿真环境的适应度函数参数，地形a的仿真结果如图7所示，地形b的仿真结果如图8所示。

从表2可知，根据调整不同的适应度函数，得到不同的优化结果。可以根据实际工作的环境需求，及时更改对应的适应度比例，及时调整对应的参数。

情形a从图7得到最终长度为63491.4 m，能耗为127211.2 J，平均平滑度为8.8°，适应度为69987.09，其中路径长度在8代变可达到最优。该情形主要考虑到一个近海的AUV下潜工作情况，针对障碍物比较少，能够快速到达目标点的一个过程，通过仿真结果可以看出，本文的算法能够很好满足这一情况。

情形b主要针对AUV工作区域接近海底，增加了与海底地形碰撞的概率，主要是为了验证能否在危险区域更好的工作。由图8可以看出，规划的AUV的路径的结果为最短长度89581.9 m，所占能耗178474.6 J，平均平滑度24.1°，适应度为101573.59。结果表明，在长距离航线，危险系数较高情况下依旧能满足工作情况。

为了验证本文算法的有效性，将本文算法与传统蚁群算法（TACO）和文献[16]算法NIACO在情形2地图下进行比较，说明本算法在采用轴向-基础双高斯进行初始化信息素分布，并改进蚁群的启发函数因子、信息素因子。以及挥发素因子后算法精度和收敛速度的提升。其中，图9为传统算法的仿真结果，图10为文献[18]算法的仿真结果，三者采用相同的适应度函数权因子，三者规划的路径长度、能耗和平滑度如表3所示。

可知，本文改进算法所规划路径在路径长度、能耗、平均平滑度上均优于传统蚁群和文献[16]所提的算法。相比传统蚁群算法，在路径长度、能耗、平均平滑度上分别减少43.66%、44.08%、57.57%。相比文献[18]NIACO算法，在路径长度、能耗、平均平滑度上分别减少2208.6 m、4428.5 J、1.3°，此外在收敛时间上，从50代缩短到25代，缩短50%的时间。

为了验证本文算法的改进效果，选择双高斯信息素初始化分布、多个自适应收敛因子更新方式分别对蚁群算法的影响。通过使用消融对比实验，将本文的改进方式策略单独进行验证，并且采用本文的适应度函数进行优化。由图11可知，使用双高斯信息素初始化分布、多个自适应收敛因子更新蚁群算法，且任一改进方式单独使用和组合使用均有改进，通过此消融实验验证了提出改进的蚁群算法在处理本环境下的AUV路径规划时适应度函数得到有效减低。

为进一步证明本文算法的有效性，现将本文算法的改进结果，与粒子群算法和遗传算法做比较，如图12所示。

可知，本文改进的算法相比粒子群算法和遗传算法收敛速度更快，并且在相同的适应度函数下能够取得更优解。

4 结　语

本文提出一种考虑地形和涡流的AUV路径规划方法，通过多种情形下的仿真分析，得出以下结论：

1）使用轴向-基础双高斯初始化信息素因子、并通过对信息素因子，启发函数因子以及挥发素因子进行自适应改进，可以有效加快算法的收敛速度以及路径规划的有效性能。

2）考虑AUV在海底运动时候地形的限制，引入安全因子在启发函数中避免对海底障碍物的碰撞。

3）通过设置合适的多目标代价函数，根据多次试验，确定合适的权因子，能够兼顾传统蚁群算法没有考虑的AUV的能耗以及路径平滑度问题。

由于本文只是在仿真上进行验证，并未在实物上进行实验，当在真实环境下，可能出现一些未知的障碍物，对路径规划的结果产生影响，对这部分问题将是后续的一个研究方向。