0 引　言

船舶电站通常由多台柴油发电机组构成，如何根据船舶不同的运行工况，将总负荷需求在经济、可靠、环保的前提下，动态、最优地分配给各台发电机组^[1]，即船舶电力系统的负荷优化分配问题，已成为提升船舶整体能效和降低运营成本的核心关键技术。

对此，相关学者进行了一系列研究，得到了相应研究成果。肖朝霞等^[2]通过设备层控制发电机组转速，实现各发电机组间的功率分配，功率层结合功率分配结果，控制电压质量。但其研究侧重于系统底层的稳定控制，未从系统顶层优化角度应对大幅度的负荷波动。柯水清等^[3]通过考虑最小发电成本与最小电池寿命折损量，构建复合储能系统负荷优化模型，利用哈里斯鹰优化算法求解该模型，得到负荷优化方案。然而该方法主要依赖于储能系统，对发电单元与负荷的整体优化分配考虑不足。姜俊道等^[4]通过改进向量自回归移动平均模型，预测船舶负荷，通过模型预测控制方法，结合预测的船舶负荷，建立以最小化供电与供能设备退化成本为目标函数的船舶负荷调度模型。但其优化目标集中于设备退化成本，未能将系统低频减载代价与全局能效指标进行协同优化。吴其桓等^[5]以最小加权切负荷与电压偏差为目标函数，建立船舶电力系统重构优化模型，通过改进粒子群算法求解该模型，并依据重构优化策略，合理分配负荷。但其目标函数中的最小切负荷是对故障后恢复供电的优化，与预防频率崩溃过程中的低频减载在优化目标和时机上存在本质差异，缺乏应对负荷变化的能力。

为此，研究考虑航行速度的船舶电力系统负荷优化分配方法，确保船舶安全航行。

1 船舶电力系统负荷优化分配方法 1.1 船舶电力系统低频减载负荷切除因子计算

船舶电力系统负荷优先级进行静态化分析时，未能充分考虑船舶航行速度这一关键动态工况对负荷重要性的影响，导致紧急情况下误切关键负荷，增加不必要的减载代价^[6]。为此，引入层次分析法，将航行速度作为动态变量融入负荷重要性评估体系。通过构建以负荷重要度、调节特性、负载率等多维准则的判断矩阵，动态量化各负荷的切除因子，可在频率稳定时优先切除对船舶当前航行任务影响最小的负荷，并通过代价计算为后续负荷优化分配提供量化依据。

负荷切除因子计算的具体步骤如下：

步骤1　构建层次结构模型。目标层为船舶电力系统低频减载时合理的负荷切除方案。准则层包含负荷重要度、负荷调节系数标幺值$ G_L^ * $、负载率$ {\lambda _L} $等指标。方案层包含船舶电力系统中的各负荷（如电力推进系统负荷、船舱负荷、空调冷藏负荷等）。

步骤2　构造判断矩阵。针对准则层与方案层的关系，结合航行速度对负荷重要性的影响^[7]，构造判断矩阵$ B $，分别包含负荷的重要性$ {B_1} $、频率特性$ {B_2} $、电压特性$ {B_3} $与负载率判断值$ {B_4} $。

确定负荷重要性判断矩阵$ {B_1} $，优先切除三类负荷，其次是二类负荷与一类负荷。

负荷调节系数标幺值$ G_L^ * $的计算公式为：

$ G_L^ * = \frac{{\Delta {P_L}{\text{%}} }}{{\Delta f{\text{%}} }}。$

(1)

式中：$ \Delta P_L\text{%} $为负荷节点的有功功率变动百分数；$ \Delta f\% $为船舶电力系统频率变动百分数。

通过对比分析两两负荷节点i和j的$ G_{Li}^ * $，确定频率特性$ {B_2} $：

$ {B_2} = \frac{{G_{Li}^ * }}{{G_{Lj}^ * }}。$

(2)

各负荷节点的电压与功率变化比值${\mathrm{d}u_i}/{\mathrm{d}p_i} $为：

$ \frac{\mathrm{d}u_i}{\mathrm{d}p_i}=\left(\frac{u_{ti}-u_{mi}}{u_{ti}}\right)\left/\left(\frac{p_{mi}-p_{ti}}{p_{ti}}\right)\right.。$

(3)

式中：$ {u_{ti}} $、$ {p_{ti}} $分别为第$ t $次潮流计算的节点电压、功率；$ {u_{mi}} $、$ {p_{mi}} $分别为当下节点电压、功率。通过对比分析两两负荷节点的$ {\mathrm{d}u_i}/{\mathrm{d}p_i} $，确定电压特性$ {B_3} $：

$ {B_3} = \frac{{\mathrm{d}{u_i}/\mathrm{d}{p_i}}}{{\mathrm{d}{u_j}/\mathrm{d}{p_j}}}。$

(4)

计算各负荷节点的负载率，公式为：

$ {\lambda _L} = \frac{{{P_L}}}{{{A_L}\cos \theta }} \times 100{\text{%}}。$

(5)

式中：$ {P_L} $为线路末端实际负荷有功功率；$ {A_L} $为线路额定传输功率；$ \cos \theta $为功率因数。通过对比分析两两负荷节点的$ {\lambda _L} $，确定负载率判断值$ {B_4} $：

$ {B_4} = \frac{{{\lambda _{Li}}}}{{{\lambda _{Lj}}}}。$

(6)

步骤3　计算$ B{\text{ = }}\left\{ {{B_1},{B_2},{B_3},{B_4}} \right\} $的最大特征值$ {\lambda _{\max }} $与相对应的特征向量$ z $，$ z = [{z_1},{z_2}, \ldots ,{z_n}] $是层次单排序结果。其中，$ n $为船舶电力系统负荷数量，$ z $为各负荷在考虑航行速度下相对于准则层指标的重要性权重。

步骤4　层次总排序。利用步骤3的层次单排序结果，计算各负荷相对于目标层的综合重要性权重$ {w_i} $，即负荷切除因子的核心影响权重，公式为：

$ {w_i} = \sum\limits_{j = 1}^m {\sum\limits_{k = 1}^4 {{z_j}} {\omega _{jk}}}。$

(7)

令方案层参与低频减载动作的负荷数量是$ m $，其层次单排序结果是$ [{z_1},{z_2}, \ldots ,{z_m}] $，各负荷在第$ k $个判断矩阵下的层次单排序权重是$ {\omega _{ik}} $。

步骤5　计算负荷切除因子，按照各负荷切除因子的综合重要性权重排序结果，计算负荷切除因子。负荷切除因子用于量化“切哪个负荷代价更小”，而层次分析法计算出的权重就是这个“代价”的度量，即第$ i $个负荷切除因子是$ {r_i} $，$ {r_i} = {w_i} $。

1.2 考虑航行速度的船舶能效指数计算

基于设计航速或整个航程平均数据的静态船舶能效评估，无法精确反映船舶在实际运行中因航速动态变化所引起的能效波动。这种粗粒度的评估方式难以支撑面向能效最优的实时负荷分配决策。为此，本节构建动态的、与航速实时耦合的船舶能效指数计算方式。将实时航速作为关键变量，并将航程离散为多个航段，通过积分方法精细计算各航段内不同发电单元包括主发、副发等的碳排放量，从而得到更能反映瞬时运行状态的船舶能效指数（Energy Efficiency Existing Ship Index,EEXI）。

综合主发、副发$ {\text{C}}{{\text{O}}_2} $排放量，结合载货量$ O $和航程$ D $，计算船舶能效指数，公式为：

$ E = \frac{{({E_1} + {E_2}) \times {C_F}}}{{O \times D}}。$

(8)

式中：$ {C_F} $为$ {\text{C}}{{\text{O}}_2} $的排放因子；$ {E_1} $、$ {E_2} $分别为主发、副发的$ {\text{C}}{{\text{O}}_2} $排放量。

$ {E_1} $的计算公式为：

$ {E_1} = {P_a} \times {\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^3} \times {T_a} \times {Y_a} ，$

(9)

$ {E_2} = {P_s} \times {\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^3} \times {T_s} \times {Y_s}。$

(10)

式中：$ v $为船舶实时航速；$ {v_{\max }} $为船舶最大航速；$ {T_a} $、$ {T_s} $分别为主发、副发运行时间；$ {Y_a} $、$ {Y_s} $分别为主发、副发$ {\text{C}}{{\text{O}}_2} $排放因子；$ {P_a} $、$ {P_s} $分别为主发、副发功率；$ \mu $为船舶负荷因子。

将船舶航程划分成$ \eta $段，令$ {T_a} = {T_s} $，$ {D_\tau } = {v_\tau } \times \Delta {t_\tau } $，将各能源系统排放量公式代入式(5)，则船舶能效指数最终的计算公式为：

$ E = \dfrac{{{P_a} \times {Y_a}}}{{O \times {{({v_{\max }})}^3}}} \times \dfrac{{v_\tau ^3 \times {T_a}}}{{{v_\tau } \times \Delta {t_\tau }}} + \dfrac{{{P_s} \times {Y_s} \times {{\left( {\dfrac{{{v_\tau }}}{{{v_{\max }}}}} \right)}^3}}}{O} \times \dfrac{{{T_a}}}{{{v_\tau } \times \Delta {t_\tau }}}。$

(11)

式中：$ {v_\tau } $为第$ \tau $个航段内的航速；$ \Delta {t_\tau } $为航行时间。

1.3 考虑航行速度的负荷优化分配

仅追求运行经济性或仅关注频率安全的船舶负荷分配结果，难以在航行速度波动导致工况动态变化时实现安全与能效的协同优化。为此，本节融合频率安全与全局能效实现双目标优化。将1.1节中表征频率安全代价的低频减载综合切负荷量$ {r_i} $与1.2节中表征动态能效的船舶能效指数（EEXI）$ E $共同作为优化目标，并引入系统运行约束，从而避免单一目标优化的局限，实现安全性与经济性的综合决策。

将船舶航程划分成$ \eta $段，令$ {D_\tau } = {v_\tau } \times \Delta {t_\tau } $，依据前文，获取目标函数计算公式为：

$ \min {F_1} = \sum\limits_{i = 1}^m {{r_i}} \times {P'_i}, $

(12)

$ \begin{split} \min {F_2} = &E = \frac{{{P_a} \times {Y_a}}}{{O \times {{({v_{\max }})}^3}}} \times \frac{{v_\tau ^3 \times T}}{{{v_\tau } \times \Delta {t_\tau }}} + \\ &\frac{{{P_s} \times {Y_s} \times {{\left( {\frac{{{v_\tau }}}{{{v_{\max }}}}} \right)}^3}}}{O} \times \frac{T}{{{v_\tau } \times \Delta {t_\tau }}}。\end{split} $

(13)

式中：$ {F_1} $为低频减载综合切负荷量函数；$ {P'_i} $为第$ i $个负荷的切负荷量；$ {F_2} $为船舶能效指数函数。

主发电机组和副发电机组需满足出力约束为：

$ \left\{\begin{aligned} &P_a^{\min } \leqslant {P_a}(t) \lt P_a^{\max }，\\ &P_s^{\min } \leqslant {P_s}(t) \lt P_s^{\max }。\end{aligned} \right. $

(14)

式中：$ {P_a}(t) $、$ {P_s}(t) $分别为主发电机组和副发电机组输出功率；$ P_a^{\min } $、$ P_s^{\min } $分别为对应的最小值；$ P_a^{\max } $、$ P_s^{\max } $分别为对应的最大值。

主发电机组和副发电机组功率斜坡约束为：

$ \left\{\begin{aligned} &Q_a^{\min } \leqslant {Q_a}(t) \lt Q_a^{\max } ，\\ &Q_s^{\min } \leqslant {Q_s}(t) \lt Q_s^{\max } 。\end{aligned} \right.$

(15)

式中：$ {Q_a}(t) $、$ {Q_s}(t) $分别为主发电机组和副发电机组输出功率斜坡率；$ Q_a^{\max } $、$ Q_s^{\max } $分别为对应的最大值；$ Q_a^{\min } $、$ Q_s^{\min } $分别为对应的最小值。

船舶电力系统中，发电侧功率与用电侧功率需保持平衡，约束条件为：

$ {P_a}(t) + {P_s}(t) + {P_\varepsilon }(t) + {P_\alpha }(t) + {P_w}(t) + {P_\beta }(t) = {\hat P_\varepsilon }(t) + {P_\kappa }(t)。$

(16)

式中：$ {P_\alpha }(t) $为储能系统输出功率；$ {P_w}(t) $为风力发电系统输出功率；$ {P_\beta }(t) $为光伏发电系统输出功率；$ {P_\varepsilon }(t) $为船舶推进系统功率；$ {P_\kappa }(t) $为船舶日常负荷功率；$ {\hat P_\varepsilon }(t) $为船舶推进系统的功率需求。

船舶航行速度需在额定速度允许范围内，且满足不同航行时段的速度特性，约束条件为：

$ (1 - {\delta _{\hat v}})\hat v \leqslant v(t) \lt (1 + {\delta _{\hat v}})\hat v。$

(17)

式中：$ \hat v $为船舶预先设定的额定速度；$ {\delta _{\hat v}} $为围绕$ \hat v $的速度变化范围。

船舶电力系统切负荷总量限制约束为：

$ \sum\limits_{i = 1}^n {{{P'}_i}} \leqslant {P'_{\max }}。$

(18)

式中：$ {P'_{\max }} $为船舶电力系统所允许的最大切负荷容量。

通过整合目标函数以及约束条件，建立以最小化船舶电力系统低频减载综合切负荷量与最小化船舶能效指数为目标函数的船舶电力系统负荷优化分配模型。

引用遗传算法求解本文所建立的混合整数、非线性的目标优化问题。求解步骤如下：

1）进行编码与种群初始化。将整个航程划分为多个时段，将每个时段内所有发电单元（包括主发电机、副发电机、储能系统）的计划出力以及各可切负荷的计划切除量，按顺序编码构成一个代表完整解决方案的染色体。

2）随机生成一定数量的染色体，形成初始种群，其中每个决策变量的取值均需满足设定的上下限约束。

3）应用适应度函数评估每个解决方案的优劣。为同时处理频率安全与经济性2个目标，先将表征频率安全代价的综合切负荷量$ {r_i} $与表征运行能效的船舶能效指数$ E $进行归一化处理，再通过设定的权重系数将其融合为一个单一的综合适应度指标。该综合适应度函数为：

$ {F_t} = - ({\omega _1}{r_i} + {\omega _2}E)。$

(19)

式中：$ {\omega _1}、{\omega _2} $为权重系数，分别代表对频率安全和经济性的偏好程度。

4）算法进入迭代优化循环。选择、交叉与变异过程在迭代中循环往复，直至达到预设的最大进化代数或种群中最优解的质量连续多代不再出现显著提升。最终，算法收敛并输出的那个最佳染色体，即为所求的最优负荷分配方案。

2 实验分析

为系统验证所提方法的有效性，基于Matlab与船舶动力系统仿真平台Simscape Power Systems构建了高保真度的船舶综合电力系统仿真模型。该船舶电力系统的拓扑结构如图1所示。

在遗传算法的参数设置中，种群规模设定为200个个体，进化过程最多进行500代，交叉概率设为0.85，变异概率设为0.05。交叉与变异的分布指数分别取15和20，精英保留策略将每代最优的10个个体直接延续，频率安全与运行能效的权重分别设置为0.6和0.4。

在正常航行工况下，利用本文方法优化分配该船舶电力系统的负荷，优化分配结果如图2所示。

可知，主发柴油机功率稳定于20×10³～35×10³ W高效区间，避免低载运行，提升燃油经济性并降低船舶能效指数。副发柴油机作为灵活调节单元，在10×10³～20×10³ W区间波动，根据总负荷变化主动调整输出，优先确保主发高负荷运行，实现“主稳副调”的经济调度目标。储能系统功率在−5×10³～10×10³ W间波动，通过充放电行为有效平抑负荷突变与可再生功率波动，补偿柴油机惯性不足，减少额外发电机启停，进一步优化系统燃油消耗。在正常航行工况下，该方法通过主副发协调与储能辅助，显著提升了船舶电力系统的运行稳定性和整体经济性。

在低频减载航行工况下，应用本文方法前，该船舶电力系统在10%、20%、30%功率缺额下，最大低频减载综合切负荷量分别是220、290、350 W，最大船舶能效指数分别是17、21、34。分析应用本文方法后，不同船舶航行速度以及不同功率缺额下，该船舶电力系统的低频减载综合切负荷量与船舶能效指数的变化情况，分析结果如图3所示。

由图3(a)可知，船舶航速与低频减载综合切负荷量呈负相关，功率缺额越大，所需切除负荷越多，综合代价相应上升。在不同功率缺额下（10%、20%、30%），应用本文方法后综合切负荷量分别由120、160、200 W降至约40、60、80 W，降幅显著，验证了该方法能有效提升系统在故障下的韧性与生存能力。由图3(b)可知，航速与船舶能效指数亦呈负相关，高航速通常伴随更高排放。本文方法通过优化主副发柴油机负荷分配并融合可再生能源，使船舶能效指数在10%、20%、30%功率缺额下分别从14、16、20降至2、4、8左右。尤其在中等航速以下优化效果显著，高速区间因柴油机趋近最高效点，提升边际收窄。结果表明，该方法在各类工况下均能显著降低能效指数，提升系统经济与环境性能。

3 结　语

本文提出一种考虑航行速度的船舶电力系统负荷优化分配方法。该方法首先引入层次分析法，依据实时航速动态评估负荷重要性；同时，建立与航速实时耦合的动态船舶能效指数计算模型。在此基础上，构建以最小化低频减载综合切负荷量与船舶能效指数为目标的优化模型，并计入机组出力与功率平衡等约束条件，采用遗传算法进行求解。实验结果表明：在10%、20%和30%功率缺额下，所提方法能够将最大低频减载综合切负荷量分别由原来的220、290、350 W降至约120、160、200 W；最大船舶能效指数降低，如30%缺额下EEXI从34降至20。由此可见，该方法能够根据航行速度动态调整发电机组负荷分配，有效提升系统频率安全性与运行经济性。