0 引　言

舰船在服役过程中，面临着鱼雷、水雷等水中反舰武器的攻击^{[1 − 3]}，舰船设备抗冲击性能对于舰船生命力至关重要。为了提高舰船生命力，对舰船上设备的抗冲击性能进行计算评估和试验验证显得十分必要^{[4 − 7]}。舰船受到水下爆炸时的设备抗冲击性能是舰船生命力评估核心关注内容，目前最可靠的评价方法是实船试验，但是实船试验费用大、不易实施且各类风险极大，缩比模型试验成为必要替代手段，根据缩比试验结果换算至实船结果，基于水下爆炸相似理论的缩比模型试验成为了代替水下爆炸试验的必要手段^{[8 − 9]}。在缩比设备抗冲击分析中，由于实际加工和安装中几何畸变、材料畸变、螺栓预紧力等^{[10 − 12]}原因导致实际缩比模型与理论缩比模型存在差异，导致缩比模型试验的意义大大缩小，只有对缩比模型进行合理的设计，才能实现缩比模型对实尺度模型响应的准确预测。本文研究实际缩比设备与理论缩比设备在冲击作用下的响应差异性，揭示缩比模型加工偏差对设备基础冲击响应的影响规律，提出参数敏感性分级，为缩比模型设计提供依据。

1 计算模型介绍

本文计算模型由双层底结构、基座以及安装在基座上的设备3个部分结构组成，由于水下爆炸冲击载荷主要为垂向作用在舰船结构上，本文分析只考虑垂向冲击载荷。

1）实尺度数值模型

模型模拟舰船双层底结构，尺寸为6000 mm×6000 mm，双层底高度为1000 mm，内底厚度为30 mm，外板厚度为30 mm，内部横、纵隔板厚度为30 mm，隔板间距为1000 mm；设备安装基座面板尺寸为800 mm×100 mm（2个对称布置），厚度为30 mm，腹板尺寸为800 mm×150 mm，厚度为26 mm，肘板尺寸为90 mm×150 mm，厚度为26 mm，结构材质选用Q235钢；内底上布置2型设备，重量均为2.5 t，尺寸简化为1000 mm（长）×800 mm（宽）×600 mm（高）。2型设备分别采用刚性安装和弹性安装（分析对象），弹性安装设备由4个隔振器支撑，设备弹性安装固有频率$ f $为20 Hz，隔振器阻尼比$ \zeta $为0.03，通过公式$ k={(2\text{π} f)}^{2}m $得到总垂向静刚度k=3.94×10⁷ N/m，横垂比取值为1.3，总横向静刚度k=5.13×10⁷ N/m，单个隔振器垂向动刚度k=9.86×10⁶ N/m，横向动刚度k=1.28×10⁷ N/m，冲击刚度与静刚度之比取1.7，得到每个隔振器垂向冲击刚度k=1.68×10⁷ N/m，横向冲击刚度k=2.18×10⁷ N/m；通过公式$ {C}_{0}=2\sqrt{mk} $和$ C=\zeta {C}_{0} $得到隔振器阻尼系数C=18841 kg/s。计算模型如图1所示。

2）缩比计算模型

在实尺度模型基础上按照1∶3比例严格开展理论缩比模型设计，根据结构与几何相似关系得到缩比模型^{[13 − 15]}。双层底结构尺寸为2000 mm×2000 mm，双层底高度为333.33 mm，内底厚度为10 mm，外板厚度为10 mm，内部横、纵隔板厚度为10 mm，隔板间距为333.33 mm；设备安装基座面板尺寸为266.67 mm×33.33 mm（2个对称布置），厚度为10 mm，腹板尺寸为266.67 mm×50 mm，厚度为8.67 mm，肘板尺寸为30 mm×50 mm，厚度为8.67 mm；结构材质不变仍为Q235钢；双层底内底上布置2型设备，重量均为92.59 kg，尺寸简化为333.33 mm（长）×267.67 mm（宽）×200 mm（高）。2型设备分别采用刚性安装和弹性安装，弹性安装设备由4个隔振器支撑，设备弹性安装固有频率$ f $为6.67 Hz，每个隔振器垂向冲击刚度k=6.88×10⁴ N/m，横向冲击刚度k=8.95×10⁷ N/m，阻尼系数C=232 kg/s。

3）冲击载荷

本文根据GJB1060.1标准^[16]，水面舰艇的区域Ⅰ载荷，取设计谱加速度A₀=3136 m/s²，设计谱速度V₀=7 m/s，设计谱位移D₀=0.043 m。设备双波时域冲击计算是目前常用方法^[17]，本文根据德国BV043/85^[18]和HJB715^[19]，设计谱转化为三角波时域冲击载荷，具体计算公式为：

$ {a}_{0}=0.6{A}_{0}，$

(1)

$ {V}_{2}=0.75{V}_{0}，$

(2)

$ {t}_{3}=2{V}_{2}/{a}_{2}，$

(3)

$ {t}_{3}-{t}_{3}=(6.3{D}_{0}-1.6{a}_{2}t_{3}^{2})/1.6{a}_{2}{t}_{3}，$

(4)

$ {a}_{4}=-{a}_{2}{t}_{3}/({t}_{5}-{t}_{3}) ，$

(5)

$ {t}_{4}={t}_{3}+0.6({t}_{5}-{t}_{3}) 。$

(6)

式中：$ {a}_{2} $为正三角波历程加速度峰值，m/s²；$ {A}_{0} $为设计谱加速度值，m/s²；$ {V}_{2} $为正三角波历程结束时速度值，m/s；$ {V}_{0} $为设计谱速度值，m/s，$ {t}_{2} $为正三角波加速度峰值时间，s；$ {t}_{2}=0.4{t}_{4} $；$ {t}_{3} $为正三角波历程结束时间，s；$ {t}_{4} $为负三角波加速度峰值时间，s；$ {t}_{5} $为负三角波历程结束时间，s；$ {D}_{0} $为设计谱位移值，m；$ {a}_{4} $为负三角波历程加速度峰值，m/s²。

根据式(1)～(6)计算得到实尺度模型加速度时域载荷，见图2(a)，根据相似理论将实尺度模型三角加速度峰值放大3倍，冲击时间缩小3倍得到如图2(b)所示缩比模型加速度时域载荷。

4）数值计算模型

本文采用商业软件Abaqus开展结构及设备冲击计算，冲击载荷作用于双层底结构外板，见图3(a)所示。结构网格属性为六面体单元，隔振器采用Interaction模块衬套赋予连接截面弹性、阻尼属性。在爆炸非线性强载荷作用下，结构金属内部处于高温、高压、高应变率状态下，表现出的力学性能与静态下有明显不同，特别是动态屈服应力与静态屈服应力有很大不同，金属材料的动态本构关系与应变率强关联。本文数值计算模型中，钢材采用Johnson-Cook模型，具体形式为：

$ \sigma =\left[A+B{\left({\varepsilon }^{p}\right)}^{n}\right]\left(1+C\ln \frac{\dot{\varepsilon }}{{\dot{\varepsilon }}_{0}}\right)\left[1-{\left(\frac{T}{{T}_{m}}\right)}^{m}\right]。$

(7)

式中：$ \sigma $为流动应力；$ A $为参考温度下的初始屈服应力；$ B $、$ n $均为材料应变硬化参数；$ C $为材料缺陷密度特征参数；$ {\dot{\varepsilon }}_{0} $为材料应变率强化参数；m为材料热软化参数；$ {T}_{m} $为熔化温度。

本文Q235钢Johnson-Cook本构模型参数如表1所示。

5）网格收敛性计算

数值计算中网格尺寸过大会存在离散化误差、数值稳定性差和含入误差等问题，而网格尺寸过小将存在计算效率过低等问题，为了获得可靠的结果，需要开展网格收敛性分析。以本文实尺度模型为计算对象，计算模型网格尺寸分别设定为20、40、60、80 mm，其他参数不变，提取不同工况基座相同测点处的结果开展对比分析，以20 mm结果为基准，其他尺寸与其比值见图3(b)所示，基座加速度、速度和位移响应峰值随着网格尺寸减小同步变大，但是趋势逐渐变缓，最大相差约6%，可见4种网格尺寸都能反应冲击载荷下结构的响应特性，考虑模型计算规模和效率最终选择40 mm作为结构模型网格尺寸。

2 缩比设备质心变化影响规律分析

本节分析缩比后弹性安装设备质心变化对设备基础冲击环境的影响。实尺度弹性设备按照1∶3比例进行缩比，缩比后设备的长、宽、高尺寸均为缩比前尺寸的1/3，理论缩比后弹性设备的质心位置依旧在弹性设备的质心位置处。实际在缩比设备模型加工和安装时很难保证实际质心与理论质心保持一致，因此探讨质心沿X、Y、Z方向移动对弹性安装设备基础冲击响应的影响。

设定缩比设备理论质心坐标为(0，0，0)，实际质心分别沿X、Y、Z方向移动1/4，共7个工况，如图4和表2所示；冲击载荷取图2(b)缩比模型时域加速度。选取基座与设备弹性元器件连接螺栓点处垂向加速度、速度和位移结果开展分析。图5为1.5 ms和4 ms时刻缩比模型冲击加速度云图，垂向载荷作用下模型加速度响应在垂向比较均匀。以原质心工况时域峰值为基准，其余6个工况加速度、速度和位移时域峰值与其比值为99.91%～100%、100%和99.97～100.01%，可见质心变化对加速度、速度和位移的影响较小；以原质心工况相对位移（基座与双层底结构位移差值）时域峰值为基准，其余6个工况相对位移峰值与其比值为100%～123.81%，虽然比值范围大，但是相对位移差值为毫米级，小范围质心偏移未显著改变系统动力学特性，对垂向冲击响应影响微小，可以忽略质心变化对弹性安装设备基础响应影响。

3 隔振器数量变化影响规律分析

实尺度设备弹性安装模式为4个隔振器支撑，本节分析弹性设备支撑隔振器数量变化对设备基础冲击响应的影响。总原则为隔振器数量变化但是总刚度保持不变，本节设置5个工况，分别为2、4、6、8、10个隔振器支撑，如图6所示；冲击载荷取图2(b)缩比模型时域加速度。图7和表3为不同时刻缩比模型冲击加速度云图，以4个隔振器工况为基准，其余4个工况加速度、速度和位移时域峰值与其比值为99.79%～102.08%、99.59%～100.00%和99.90%～100.10%，可见质心变化对垂向速度和位移的影响较小，对加速度影响约2.3%，速度与位移几乎无变化；以4个隔振器工况相对位移峰值为基准，其余4个工况相对位移域峰值与其比值为100%～119.15%，虽然比值范围较大，但是相对位移值在毫米级以内可以忽略，隔振器数量调整对响应影响有限，设计时可灵活布局。

4 隔振器刚度变化影响规律分析

本节分析弹性安装设备隔振器刚度变化对设备基础冲击响应的影响。缩比设备隔振器选型时很难保证隔振器实际刚度与理论刚度保持一致，设定隔振器刚度变化为±20%，分别为0.8、0.9、1.0、1.1、1.2倍隔振器刚度共5个工况；冲击载荷取图2(b)缩比模型时域加速度。图8和表4为不同时刻缩比模型冲击加速度云图，以原始刚度为基准，其余4个工况加速度、速度和位移时域峰值与其比值为98.32%～103.35%、100%和99.97%～100%，可见隔振器刚度变化对垂向速度和位移的影响较小，对加速度影响约5%，速度与位移波动小于0.1%；以原刚度工况相对位移峰值为基准，其余4个工况相对位移域峰值与其比值为99.65%～100.69%；以上分析表明隔振器刚度容差范围较宽，加工误差可控。

5 隔振器阻尼变化影响规律分析

本节分析弹性安装设备隔振器阻尼变化对设备基础冲击响应的影响。缩比设备隔振器选型时很难保证隔振器实际阻尼与理论阻尼保持一致，本节分析隔振器阻尼变化时对设备基础冲击响应的影响，设定隔振器阻尼变化为±20%，分别为0.8、0.9、1.0、1.1、1.2倍隔振器阻尼共5个工况；冲击载荷取图2(b)缩比模型时域加速度。图9和表5为不同时刻缩比模型冲击加速度云图，以原阻尼为基准，其余4个工况加速度、速度和位移时域峰值与其比值为89.43%～100%、99.96%～100.04%和99.98%～100%，可见隔振器刚度变化对垂向速度和位移的影响较小，对加速度影响达11%，速度与位移仍稳定；以原阻尼工况相对位移峰值为基准，其余4个工况相对位移域峰值与其比值为98.87%～103.13%；表明隔振器阻尼是冲击响应敏感参数，阻尼直接影响冲击能量吸收，低阻尼导致响应振荡加剧，需严格匹配理论值。

6 结　语

本文针对弹性安装设备，建立典型的计算模型，分析缩比设备质心、隔振器数量、隔振器刚度/阻尼等与理论的差异对设备基础冲击环境的影响，得到以下结论：

1）垂向冲击载荷作用下，缩比设备的质心、连接点、20%范围内隔振器刚度变化对设备基础垂向加速度峰值影响不超过5%、速度峰值影响不超过0.4%、位移峰值影响不超过0.2%。

2）垂向冲击载荷作用下，缩比设备的隔振器阻尼20%范围变化对设备基础垂向位移和速度峰值影响不大，但是对设备基础加速度峰值有11%的影响，阻尼变化需严格控制，在缩比元器件选择合适的元器件。

3）实际缩比模型加工过程中产生的多种因素变化，虽然部分因素对设备基础冲击响应的影响较小，但这些微小影响在复杂的舰船结构与设备系统中可能存在累积效应，缩比试验模型应关注多因素耦合作用下对设备整体抗冲击性能的影响，以便能更精准地评估舰船设备在水下爆炸载荷下抗冲击能力。