0 引　言

随着绿色发展理念的持续推进，节能与减排技术在船舶工程领域的重要性日益凸显。作为高能耗的典型代表，船舶面临严峻的节能挑战。其中，推进装置作为船舶主要能耗来源，其性能优化已成为提升航行效率、降低能源消耗的关键途径之一^{[1 - 4]}。近年来，随着船舶节能与推进效率提升技术的不断发展，国内外研究人员对此展开了一系列相关的研究工作。诸多研究致力于通过改进螺旋桨结构以降低能耗、提高螺旋桨推进效率。其中，节能导管、附加毂帽鳍、整流装置以及无轴轮缘推进器等结构的研究成果不断涌现，为推进系统的优化设计提供了理论与工程依据。

赵濮玮等^[5]通过数值模拟与实验，揭示了节能导管在提升螺旋桨推进效率、降低能耗以及减小船体振动方面的积极作用。然而，节能导管的性能高度依赖于其与螺旋桨和船体之间的匹配程度，不同船型和工况对导管几何形状、安装位置的要求不同，设计过程复杂，通用性较差。施磊等^[6]通过CFD仿真研究了附加毂帽鳍对螺旋桨尾流涡动能的削弱作用及其在推进效率提升方面的节能效果。虽然该结构在优化尾流、降低能耗方面具有潜力，但由于毂帽鳍结构尺寸较小，对安装角度和对称性要求极高，若制造或安装精度不足，易引发不平衡力，产生振动与噪声，影响推进系统稳定性。荆玮玮^[7]提出并分析了一种新型扇形导管结构，通过CFD模拟评估其对螺旋桨推力、扭矩及推进效率的影响。研究表明该结构在改善尾部流场结构方面具有积极作用，但其对船体尾部空间要求较高。刘源^[8]通过CFD方法，研究了前置整流导管的几何形状和安装位置对不同工况下推进效率的影响，验证了其在改善尾流特性与提升效率方面的优势。然而，该结构在低速工况下的节能效果相对不明显。夏琨^[9]对无轴轮缘推进器的水动力性能进行了系统分析，研究发现该结构由于取消了中心轴，水流通过时更为顺畅，有效降低流动干扰和能量损失，从而提高推进效率，验证了无轴轮缘推进器的节能潜力。基于上述研究成果，轮缘推进器在提升推进效率方面展现出优势。Lackner等^[10]研究表明，轮缘推进器能够改善流场均匀性、增强流体混合度，从而提升系统整体效率。Liang等^[11]则通过对无轴轮缘推进器的螺旋桨形式、叶片角度等参数的优化，显著提高了该装置的推进效率，减少了能量损失，改善了推力输出性能。Boao等^[12]提出了一种通过加速间隙流动来提升轮缘推进器效率的新方法，不仅改善了内部流场结构，还有效减少了尾流损失，增强了该装置的推进效率。但轮缘推进器也存在一些弊端，其电机、密封、电控系统复杂，制造和维护成本较高，并且因采用水润滑轴承使其寿命有限，尚不适合所有类型的船舶应用。

基于以上研究，本文结合轮缘推进器无中心桨毂、尾流均匀等结构优势，与普通螺旋桨结构成熟、技术可靠等特点，创新性地设计了一种桨毂轴向空心化的空心轴结构。该结构可应用于吊舱式空心轴电动推进装置，如图1所示。该装置采用空心轴螺旋桨，内置永磁电机驱动。

1 螺旋桨选择及参数

本文选取VP1304螺旋桨作为研究对象，研究基础依托于由德国波茨坦船模试验水池（即Potsdam Model Basin, PMB）发布的权威报告《Potsdam Propeller Test Case（PPTC）：Open Water Tests with the Model Propeller VP1304》（报告编号3752）。该报告提供了VP1304螺旋桨在开放水域条件下的详实实验数据，包含在不同转速与进速系数条件下测得的推力系数（K_T）、扭矩系数（K_Q）以及敞水效率（η）等关键水动力性能参数，为本研究提供了重要的实验对照基础。此外，报告中亦详尽列出了VP1304螺旋桨的几何参数信息，包括叶片数、螺距比、展弦比及直径等关键结构特征。本文在获取该实验数据的基础上，结合数值仿真结果进行系统对比分析，以验证仿真模型的准确性并进一步研究不同设计参数对推进性能的影响。VP1304螺旋桨的主要几何参数如表1所示。

2 CFD计算方法 2.1 控制方程及湍流模型

在流体动力学研究中，螺旋桨高速旋转会显著扰动其周围流场，该过程受质量、动量和能量守恒定律约束。鉴于研究对象为粘性不可压缩流体，可忽略压缩性与能量损失的影响，因此主要关注质量守恒（连续性方程）和动量守恒方程的建立与求解，为数值模拟提供理论基础。质量守恒方程和动量守恒方程如下：

$ \frac{\partial \rho }{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho u\right)}{\sigma x}+\frac{\partial \left(\rho v\right)}{\partial y}+\frac{\partial \left(\rho w\right)}{\partial z}=0。$

(1)

式中：ρ流体密度；t为时间；u、v和w是流体流动速度矢量在x、y和z各个方向上的速度分量。

$ \frac{\partial \left(\rho u\right)}{\partial t} + {\mathrm{div}}\left(\rho uu\right) = - \frac{\partial p}{\partial x} + \frac{\partial {\tau }_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial {\tau }_{yx}}{\partial y} + \frac{\partial {\tau }_{zx}}{\partial z} + {F}_{x}，$

(2)

$ \frac{\partial \left(\rho v\right)}{\partial t}+{\mathrm{div}}\left(\rho vu\right)=-\frac{\partial p}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{yy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{zy}}{\partial z}+{F}_{y}，$

(3)

$ \frac{\partial \left(\rho w\right)}{\partial t} + {\mathrm{div}}\left(\rho wu\right) = -\frac{\partial p}{\partial z} + \frac{\partial {\tau }_{xz}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{yz}}{\partial y} + \frac{\partial {\tau }_{zz}}{\partial z}+{F}_{z}。$

(4)

式中：ρ为流体微元压力；粘性应力τ源于分子粘性作用，而τ_xx、τ_xy和τ_xz为作用在微元表面的粘性应力τ的分量；Fx、Fy和Fz为微元的体力。

为实现对螺旋桨流场的精确建模与高效求解，本文选用可实现k-ε模型对RANS进行封闭。这种模型在工程计算中广泛应用，兼具较高的计算效率与良好的数值稳定性，尤为适用于螺旋桨稳态流场的数值模拟分析，具有良好的近壁面处理能力，能够较为准确地捕捉边界层发展特性，尤其适合于推力、扭矩以及推进效率等关键性能指标的预测分析。此外，可实现k-ε模型通过修正传统模型中湍动粘性与湍流应力的假设，更适用于旋转、曲率明显的复杂流场，其控制方程如下。

湍流耗散率方程：

$ \begin{split}&\frac{\partial \left(\rho \varepsilon \right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho {u}_{j}\varepsilon \right)}{\partial {x}_{j}}=\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\mu+\frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{\varepsilon }}\right)\frac{\partial \varepsilon }{\partial {x}_{j}}\right]+ \\&\quad \quad\rho {C}_{1}S\varepsilon -\rho {C}_{2}\frac{{\varepsilon }^{2}}{k+\sqrt{v\varepsilon }}，\end{split} $

(5)

$ {C}_{1} $和$ {C}_{2} $是动态系数：

$ {C}_{1}={\mathrm{max}}\left(0.43,\frac{\eta }{\eta +5}\right),\eta =\frac{Sk}{\varepsilon } ，$

(6)

湍流粘性系数$ {(\mu }_{t}) $：

$ {\mu }_{t}=\rho {C}_{\mu }\frac{{k}^{2}}{\varepsilon } ，$

(7)

$ {C}_{\mu } $不再是常数，而是动态变量：

$ {C}_{\mu }=\frac{1}{{A}_{0}+{A}_{S}\frac{k{U}^{*}}{\epsilon }}，$

(8)

其中，旋转张量为

${U}^{*}=\sqrt{{S}_{ij}{S}_{ij}{+\tilde{\Omega }}_{ij}{\tilde{\Omega }}_{ij}} 。$

(9)

2.2 螺旋桨计算公式

本研究采用Simcenter STAR-CCM+软件对螺旋桨的水动力性能进行数值模拟，模拟过程中构建全通道计算域，以确保流场边界条件的合理性及计算结果的物理一致性。通过稳态仿真提取不同进速系数（J）条件下的关键性能参数，包括推力系数（K_T）、扭矩系数（K_Q）以及敞水效率（η），进而实现对螺旋桨推进特性的全面评估。为验证仿真模型的准确性与可靠性，本文将数值模拟所得结果与实验数据进行对比分析，旨在评估模型在实际工况下的适用性，并为后续优化设计提供理论依据。

3 VP1304螺旋桨仿真及验证 3.1 网格划分及计算域设定

本文采用由德国波茨坦船模试验水池（Potsdam Model Basin，PMB）发布的VP1304螺旋桨模型作为实验基础。该模型结构如图2所示。在实验设置中，桨轴采用反向配置方式，即将支撑装置置于螺旋桨的尾流侧，以最大程度减弱支撑结构对入流场的干扰，从而更真实地反映螺旋桨在自由流中的工作状态，提升实验数据的代表性与准确性。该模型用于验证数值仿真的精度。

在计算域的构建过程中，为确保流场的物理一致性与数值模拟的准确性，坐标系定义在螺旋桨的桨轴方向，采用直角坐标系体系，其原点设于螺旋桨轴心位置。图3为整个计算域的空间布局及其内部的接触面设置。x轴与桨轴方向一致，指向来流方向。

旋转域的设置以原点为中心，其入口面与原点之间的距离设定为0.7D，出口面至原点的距离为0.1D，以D表示螺旋桨直径。旋转域本体设为圆柱体，其直径为1.3D，用以容纳螺旋桨旋转产生的扰动流场。在旋转区域内，为更精细地捕捉近桨区域的流动特性，特地嵌套了一个局部网格加密区域，定义为圆柱体结构，其起止点坐标分别为(0.2，0，0)与(−0.25，0，0)，直径为1.4 D，以实现局部网格加密。

静止域为一个包裹住旋转域的长方体，其端面为边长为7D的正方形，入口面与旋转域入口面间距设为0.9D，出口面至旋转域出口的距离为1.5D。

此外，为进一步扩展流场边界条件，静止域的两端分别设置上游域与下游域，其轴向长度分别为4D与16D。上游域与静止域入口共享交界面，下游域与静止域出口同理相连。整体域结构设计在保证计算稳定性与物理合理性的同时，兼顾了数值模拟的效率与可控性。

网格划分如图4所示，旋转区域采用多面体网格划分，该类型网格在处理复杂几何及旋转流时具有较好的适应性和精度表现，同时相较于传统的四面体或六面体网格，其单元数量更少，有效降低了总体计算负担。

对于静止区域，则采用切割体网格结构。此类网格具有较高的填充效率和几何适应能力，适合规则几何边界下的稳态流动模拟。在旋转域与静止域之间的耦合处理方面，考虑到其交界面为典型的圆柱形态，本文采用棱柱层网格进行过渡构建，此处理方式在提高界面数值传递精度的同时，有助于捕捉该区域可能存在的剪切层与速度梯度变化，确保模拟结果的连续性与准确性。

3.2 数值方法验证

为验证数值模拟结果的可靠性，通过报告（编号3752）提供的VP1304螺旋桨实测数据进行仿真实验精确性验证，包括推力、扭矩、效率等。在仿真实验中，桨轴采用反向配置方式，使得实测与仿真实验在相同条件下进行数据对比。图5为VP1304螺旋桨实测数据和CFD数据工作特性曲线图。可以看出，随着J的增加，K_T逐渐减小，且实验与CFD模拟结果在高J区域较为吻合，但在低J区域存在一定偏差。这可能与CFD模拟中湍流模型的局限性有关。该图还展示了10K_Q的变化规律。测试与CFD模拟结果在整体趋势上一致，但在低J值区域，CFD模拟结果略低于实验数据。这表明CFD模拟在低进速条件下对扭矩的预测存在一定误差。η的变化曲线在高J区域存在一定偏差。这种差异可能与实验中的测量误差或CFD模拟中的边界条件设置有关。总体而言，仿真结果与实测数据对比显示，推力系数和转矩系数的平均相对误差分别为1.79%和0.66%，推力系数与转矩系数的最大相对误差分别为2.45%和2.49%，验证了数值模拟方法的可靠性与准确性。

4 空心轴螺旋桨仿真及性能分析 4.1 模型建立及网格划分

为更有效评估空心轴结构对螺旋桨流场特性的影响，本文在原有模型基础上使用Creo软件进行结构改造，将图2中的桨轴设置于螺旋桨的上游侧，改进后的螺旋桨模型为实心轴螺旋桨，用于分析在空心轴与实心轴2种工况下的敞水性能差异，同时进一步探讨空心轴结构对螺旋桨尾部的流场特性。对VP1304螺旋桨在空心轴与实心轴2种工况结构下的敞水性能进行对比，分析与实心轴结构相比在K_T、K_Q以及η等关键参数上的变化趋势与性能提升。在边界条件设定与网格划分方面，为确保对比分析的准确性与可重复性，空心轴与实心轴螺旋桨模型采用一致的计算域设定及边界条件，其网格划分策略亦基本相同。空心轴螺旋桨模型如图6所示，螺旋桨的网格划分细节如图7所示。

为了提高研究结论的通用性，本文将轴内径表示为与螺旋桨直径的无量纲比值，即 d/D，其中d为轴内径，D为螺旋桨直径。为更全面地评估空心轴螺旋桨水动力性能，本文引入了转矩系数增长率（∆K_Q）、推力系数增长率（∆K_T）以及敞水效率增长率（∆η）。在相同的进速系数条件下，∆K_T、∆K_Q和∆η的值越大，说明在该进速下K_T、K_Q和η提升越显著。

K_T增长率的计算公式为：

$ \Delta {K}_{T}=\frac{{K}_{TA}-{K}_{TB}}{{K}_{TB}}\times 100{\text{%}} 。$

(10)

式中：K_TA为空心轴螺旋桨推力系数；K_TB为实心轴螺旋桨推力系数。

10K_Q增长率的计算公式为：

$ \Delta {10K}_{Q}=\frac{{10K}_{QA}-{10K}_{QB}}{10{K}_{QB}}\times 100{\text{%}}。$

(11)

式中：10K_QA为空心轴螺旋桨10倍转矩系数；10K_QB为实心轴螺旋桨10倍转矩系数。

η增长率的计算公式为

$ \Delta \eta =\frac{{\eta }_{A}-{\eta }_{B}}{{\eta }_{B}}\times 100{\text{%}}。$

(12)

式中：η_A为空心轴螺旋桨敞水效率；η_B为实心轴螺旋桨敞水效率。

4.2 空心轴螺旋桨与实心轴螺旋桨性能对比

本文在进速V_A=1～4、转速n=15 r/s的工况下，对轴内径与螺旋桨直径之比d/D=0.232的空心轴螺旋桨和实心轴螺旋桨进行CFD仿真，得到2种螺旋桨的各水动力参数，作出空心轴螺旋桨和实心轴螺旋桨的敞水性能曲线图，如图8所示。对空心轴螺旋桨和实心轴螺旋桨的推力系数K_T及敞水效率η进行比较，结果如表2～表3所示。

图8为在不同进速系数J下，螺旋桨有无空心轴结构对3项关键敞水性能参数（K_Q、K_T及η）的影响趋势。可知：1）K_T随J增大而减小，但值在整个J范围内，空心轴螺旋桨的推力系数始终高于实心轴螺旋桨，尤其在低J区域表现得更加显著。这一结果表明，在相近能量输入条件下，空心轴结构能显著提升螺旋桨的推力输出。2）K_Q同样随J增加整体呈递减趋势，说明随着螺旋桨推进系数的升高，其单位推力所需的转矩逐渐减少。并且，实心轴与空心轴结构之间在转矩系数上差异微小，说明空心轴结构在提升性能的同时，并未显著增加能量消耗。3）η随J增加呈上升趋势，在整个J范围内，空心轴螺旋桨效率始终高于实心轴形式，表明空心轴结构有助于降低能量损耗，进而提升整体推进效率。综上所述，空心轴结构可在不明显增加转矩的情况下，提高推力和推进效率，表现出良好的水动力优化效果。其结果可能与空心轴结构对尾涡结构的调节和诱导流动的整流作用密切相关。

由表2可知，空心轴螺旋桨与实心轴螺旋桨相比，推力系数提升明显，且在低V_A区域最为显著，最高达到11%，可以证明在相同的进速下，空心轴螺旋桨推力比实心轴螺旋桨更高。从表3中数据可以看出，空心轴螺旋桨效率更高，在V_A=1 m/s时提升最大，达到11.05%。

4.3 流场力学特性分析

如图9所示，在进速系数J=0.8的工况下，对比配置空心轴前后螺旋桨压力面压力分布云图可发现，桨叶表面的压力变化较为有限，压力变化的主要区域集中于桨毂部位。相较于实心轴螺旋桨，空心轴螺旋桨的桨毂表面基本不再呈现明显的低压区域。低压区的产生主要原因是传统螺旋桨的中心桨毂结构会干扰轴心处的流动，形成回流或流动分离，导致该区域产生附加的低压区，尤其在低进速系数下更为明显，而空心轴的设置消除了桨毂对于水流的干扰，从而有效提升了螺旋桨的总推力。进一步分析图10中截面（y/D=0）处的流场压力分布可见，空心轴结构对螺旋桨流场压力的影响主要体现在桨毂尾流区域。这是因为螺旋桨在工作过程中会在尾流中形成螺旋状尾涡结构，这些尾涡区域通常伴随着压力波动和局部低压区。与实心轴螺旋桨相比，空心轴螺旋桨的桨毂后方负压区域明显减弱，这说明空心轴的结构有助于缓解桨毂尾流处的低压分布，进而对螺旋桨整体推力的提升起到积极作用。

4.4 流场尾部涡旋分析

了解空心轴螺旋桨尾部的涡旋结构对于深入理解其节能机理具有重要意义。为识别流场内部的空间涡旋结构，本文采用流线图进行分析。图11中展示了在推进系数J=0.8条件下，分别设有空心轴螺旋桨与实心轴螺旋桨的桨尾涡流流线图，并结合速度标量场对涡旋结构进行染色处理。对比可见，实心轴螺旋桨的桨毂后方形成了大量紊乱的流线，且流速较低。这一现象与力学性能分析中所发现的桨毂后方低压区相吻合。相比之下，空心轴螺旋桨尾部的流线则更加平滑，流速分布均匀，尾流结构更为稳定。由此表明，空心轴结构的引入能够显著优化螺旋桨的尾流特性，从而提升其整体水动力性能。

4.5 流场流动特性分析

如图12所示，在进速系数J=0.8的工况下，对比有无空心轴结构的螺旋桨在截面（y/D=0）处的流场速度分布可以观察到，空心轴螺旋桨的桨叶后方的流速更加均匀，且速度分布范围更大。这一结果表明空心轴在改善螺旋桨尾流速度特性方面具有积极作用。为进一步定量分析该结构对尾流速度分布的影响，在桨后截面（x/D=0.7)处的轴向速度分布进行监测，其结果如图13所示。依据动量定理，螺旋桨在旋转过程中所获得的推力来源于流体动量的变化，其大小等于流体通过螺旋桨过程中动量的增量。因此，螺旋桨流场中的轴向速度分布与推力大小密切相关。由图可知空心轴螺旋桨在桨后轴向速度云图中呈现出更大范围的低速区域，相较于实心轴螺旋桨，其桨毂后方轴向速度显著降低，中心尾流动量随之减小。这表明流经桨叶的流体动量变化幅度增加，螺旋桨所获取的反作用动量增强，从而实现更高的推力输出。由此可见，空心轴螺旋桨通过改变尾流结构有效增强了流体对螺旋桨的作用力，从而提升了推进效率与整体性能。

5 轴内径对整体性能影响

为分析不同空心轴结构设计参数对整体水动力性能的影响，需要确定轴内径大小及范围。由于所研究的桨毂区域最大直径为74 mm且考虑到桨叶根部强度原因，取轴内径与螺旋桨直径之比d/D分别为0.112、0.152、0.192和0.232进行分析。图14～图16为不同轴内径对螺旋桨水动力性能的影响。

由图14可知，空心轴螺旋桨整体推力系数在各进速系数下随着轴内径的增大而增大，其中，轴内径越大，其推力系数越高，最大值出现在d/D=0.232时，约为11%，而最小值出现在d/D=0.112时，最低降至约3.5%。此外，曲线在J >0.8区域内的下降速率显著加快，表明轴内径的增大对高J区域的提升有限。

由图15可知，在相同工况下，空心轴螺旋桨与实心轴螺旋桨在所需转矩方面差异较小，并且随着J值的增大，转矩系数的变化趋势呈现出明显的分组特征。对于d/D=0.232、d/D=0.152的空心轴螺旋桨，转矩系数增长率终为负，表明在整个J区间内，这2种轴内径螺旋桨的转矩消耗有所下降，尤其是d/D=0.152的空心轴螺旋桨，在J<0.6区间内下降最为显著，变化幅度超过1.4%。这意味着在中低速工况下，轴内径较小时，空心轴螺旋桨的能量损耗降低更为明显。相比之下，轴内径较大时，特别是d/D=0.232的空心轴螺旋桨，其转矩系数随J增大呈明显上升趋势，最大增长接近0.8%。该现象表明，在高J区域，轴内径较大时，空心轴螺旋桨由于尾流动能增强及桨叶负荷增加，导致转矩消耗随之升高。

由图16可知，敞水效率在各进速系数下均与轴内径大小呈正相关，并且各螺旋桨均在低J区域达到峰值效率，其中d/D=0.232时表现最优，最高效率达11.05%。值得注意的是，当轴内径较小时例如d/D=0.112，在推进系数J >1.0的工况下，其效率衰减显著，敞水效率降至5%以下，难以满足高负载工况下的性能需求。相比之下，大轴内径螺旋桨例如d/D=0.232时，在更大的推进系数范围内保持较高的效率水平，说明在推进装置效率优化设计中，适当增加螺旋桨轴内径有助于扩展高效工作区间，提升整体推进系统的性能稳定性与节能潜力。

如图17所示，进速系数J=0.8条件下，对不同轴内径的空心轴螺旋桨后截面（x/D=0.7）的轴向速度分布进行对比分析。结果表明，随着轴内径的增大，其对螺旋桨尾流区域速度场的影响范围也随之扩大。具体来看，轴内径增大导致尾流中心处低速区的分布面积逐渐增加，尾流中心处速度逐渐降低，表明回收的尾流能量也随之增加。进一步观察发现，随着轴内径的增加，空心轴螺旋桨的敞水效率呈上升趋势，说明适当放大空心轴内径有助于提升推进性能。其中，d/D=0.112时，桨后低速区面积最大、尾流能量回收的收益最高。由此可推断，在所研究的参数范围内，d/D=0.232时，空心轴螺旋桨的敞水效率达到最优。

6 结　语

本文围绕空心轴螺旋桨的敞水性能开展了系统研究，从流场力学特性、流动特性及尾涡结构等方面入手，与传统实心轴螺旋桨进行了对比分析。研究结果表明，空心轴结构能够有效削弱桨毂后方的低压区，显著减弱毂涡强度，并降低中心尾流速度，从而实现尾流动能的回收，在提升推进效率方面表现出显著优势。在此基础上，进一步探讨了空心轴内径参数对螺旋桨水动力性能及桨后流场结构的影响。结果显示，在所设定的参数区间内，当轴内径与螺旋桨直径之比d/D = 0.232时，空心轴螺旋桨相较于实心轴螺旋桨的最大效率提升可达11.05%。上述研究不仅验证了空心轴结构在优化螺旋桨性能方面的可行性，也为高效、节能型推进装置的设计提供了有益的理论依据与工程参考。