0 引　言

作为探索极地区域的关键海上设备，破冰船长期暴露于寒冷的自然环境中，受到多种外力尤其海冰的影响，因此在设计时需要重点关注船体的结构强度。对于较高冰级的重型破冰船而言，其常年在高纬度地区航行，往往会面临更加恶劣且不常见的海冰工况^[1]。这些潜在的极端工况复杂多变，难以梳理，可能会超出设计许用强度。所以，为了全面有效地保障重型破冰船在局部冰载下冰带结构的安全，有必要了解重型破冰船冰带结构的极限承载能力并开展相关研究。

目前，针对破冰船等冰区船舶在设计冰载荷作用下的结构强度分析方法正在不断发展。国际船级社协会（International Association of Classification Societies，IACS）和主要船级社已经提出了基于塑性设计理念的冰区船舶结构强度非线性分析方法，并对结构模型化方法和强度校核衡准作出了详细说明^[2]。很多学者也根据相关规范进一步开展冰区船舶的结构强度分析。Qi等^[3]计算某极地运输船舶在多种冰况下的船体结构响应，并提出一种合理有效的模型网格细化方法。Xu等和曾佳等^[4−5]运用有限元数值模拟方法，通过对比分析得到兼具操作性和可靠性的结构许用载荷求解准则。然而，现有规范及分析方法侧重于冰带结构的强度评估，虽然规定了许用冰载荷和构件永久变形等校核衡准，但这些指标并不能反映极端条件下结构的极限承载能力，且冰带结构的极限承载能力定义也尚未明确。

近年来，国内外学者也开展了船体板架结构在局部载荷作用下的承载能力研究，比如Shi等和 Liu等^{[6 − 7]}采用模型试验和数值仿真相结合的方法来研究板架试件在压头加载下的最大承载能力和应力变形等结构响应，但业内并未形成系统的极限承载能力计算方法。此外上述研究主要集中于中低冰级的破冰船和其他一般极地船舶，针对重型破冰船结构强度的研究极少，且研究对象多采用普通的低强度钢。由于重型破冰船具有钢材强度高、构件尺寸大且分布密集等特点，现有成果及规定的适用性还有待研究。

由此，本文将结合其他工程领域的相关研究提出重型破冰船冰带结构极限承载状态的定义，对极限承载能力非线性分析方法和结构模型化方法进行讨论，建立冰带结构极限承载能力非线性直接计算方法，并结合模型试验对比验证其合理性。

1 冰带结构极限承载能力 1.1 冰带结构极限承载能力定义及计算

冰载荷是破冰船受到的主要外力之一，过大的冰载荷可能会导致船体局部发生损伤和破坏，因此有必要关注破冰船冰区加强结构即冰带结构在局部冰载荷下的承载能力，但目前在业界缺乏相关研究。

在真实结构中，由于材料的应变强化效应，钢结构的承载能力往往在塑性变形阶段的某个节点达到最大，因此工程上常把结构开始发生无限制总体塑性流动时的载荷称为极限载荷^[8]。在压力容器领域，美国机械工程师协会（American Society of Mechanical Engineers，ASME）的ASME-Ⅷ-2规范将压力容器的极限载荷定义为导致总体结构不稳定的载荷，在数值分析中体现在对小的载荷增量无法求得平衡解（即解将不收敛）^[9]。以此为理论基础，压力容器领域的研究人员已提出多种使用载荷-变形曲线求解极限载荷的相关方法，例如载荷系数法、塑性载荷垮塌法等^[10]。

参考上述内容，定义冰带结构的极限承载能力为导致破冰船冰带结构无法继续承载的冰载荷，在该载荷下破冰船抗冰板架结构会发生崩溃垮塌，在数值计算中体现在对小的载荷增量无法求得平衡解。由此可确定求解极限承载能力的基本思路，即将结构从零应力状态逐步加载，当局部冰载荷增大到某一个极值时，结构达到极限承载状态，形成局部垮塌，从而丧失承载能力。该载荷极值即为极限冰载荷，标志着冰带结构的极限承载能力。

1.2 载荷-变形曲线及极限状态判断

与压力容器领域的分析方法类似，确定冰带结构极限承载能力需要借助载荷-变形曲线。根据IACS规范，冰载荷可以表示为作用在一定面积的矩形区域上的均布压力^[11]，因此载荷-变形曲线中的“载荷”为作用在外板上的均布冰载荷。关于“变形”的定义，采用极限载荷准则进行冰带结构强构件强度校核时，俄罗斯船级社（RS）海船规范^[12]采用构件的最大变形来绘制载荷-变形曲线，美国船级社（ABS）冰级指南^[13]则以构件相对于其支撑构件的相对变形来绘制载荷-变形曲线。故此，本文同时采用构件最大的绝对变形和相对变形来绘制载荷-变形曲线，讨论适用于极限状态判断的变形量。

在实际分析中，构件的变形随载荷的增大而不断增加，当有构件进入塑性阶段后，曲线逐渐呈现非线性关系。结合1.1节中的冰带结构极限承载能力定义，冰带结构达到极限状态的主要判据为：

1）当载荷-变形曲线发展到水平（曲线斜率小于弹性斜率的百分之一）阶段时，认为冰带结构达到了极限状态，此时对应的载荷即为极限承载能力。

2）根据上述确定的极限承载能力值，观察对应分析步的结构响应，有限元模型应出现局部塑性垮塌（包含单元删除和构件破损等特征）。

本文后续研究将采用以上两点来判断冰带结构是否到达极限状态，并计算相应的极限承载能力。

2 极限承载能力非线性直接计算求解方法 2.1 非线性求解方法

由于计算到极限状态，典型冰带结构极限承载能力求解需要考虑材料非线性和几何非线性，具有强非线性特征。针对此类问题，可以采用隐式静态和准静态显式2种非线性分析方法进行计算。其中隐式静态求解一般选择适用于高度非线性不稳定问题的弧长法；显式准静态分析通过引入最小化的惯性效应，消除结构的不稳定行为，以获得载荷-变形曲线的极值和下降段。采用显式方法时，在加载过程中，应当控制系统的动能和内能之比始终低于5%来保证准静态方法用于极限承载能力计算的合理性^[14]。

本文将以某重型破冰船舷侧冰带区域的横骨架式结构为例，比较确定上述2种非线性分析方法求解极限承载能力的适用性。

2.2 典型冰带结构概况及有限元模型

结合冰载荷的作用区域和舷侧结构的具体构件分布，建立某重型破冰船舷侧冰带结构有限元模型见图1。模型范围纵向跨越5个强框架间距，包含4个强肋骨；垂向占据7个纵桁间距，包含4层平台甲板；横向从舷侧外板延伸至内壳板。所有单元类型均采用壳单元，冰带区域网格尺寸为100 mm×100 mm，其余为200 mm×200 mm，边界条件为纵向两端刚性固定。该重型破冰船冰带结构所用材料为高强度的EH500钢，其主要力学性能参数见表1。根据船身特点和IACS规范提出的设计公式^[9]，计算得到舷侧区域载荷板的宽度为3974 mm，高度为1104 mm。

为了充分模拟冰带结构的极限状态和材料在塑性阶段的强化效应，EH500钢的材料模型选择由ABS非线性有限元分析指南^[14]提出的一种通过两段线性加曲线反映应变硬化特性的非线性模型，其应力-应变曲线见图2。根据中国船级社（CCS）《材料与焊接规范》提供的EH500钢的断后伸长率参考值^[15]，将该材料的失效应变设为0.17。

从图1可知，重型破冰船冰带区域包含承载纵桁、强肋骨和普通肋骨等多种构件，这些构件数量众多，分布密集，使得载荷板可能会横跨多个板格。因此当冰载荷作用位置变化时，载荷板范围内的主要承载构件也会改变，进而影响结构的承载能力大小。为了更全面地比较2种方法，根据冰载荷覆盖范围内主要承载构件的不同，本文考虑了LC1-LC3共3个加载工况，分别针对普通肋骨、强肋骨和冰带纵桁进行极限承载能力的计算和分析。3个工况下冰载荷作用于舷侧外板的位置及范围见图3。

2.3 弧长法和准静态法比较

分别采用弧长法和准静态法进行极限承载能力计算，绘制3个工况下的载荷-变形曲线见图4。其中“绝对变形”为主要承载构件在载荷作用方向上变形最大处的位移，“相对变形”为主要承载构件的绝对变形与其两端支撑构件相交处的平均绝对变形之差。此外经验证，采用准静态法加载时，所有工况的动能和内能之比始终低于5%，满足准静态要求。

从图4可知：

1）2种求解方法得到的载荷-变形曲线在加载初期即弹性阶段保持一致，进入塑性阶段后不再完全一致，但差异很小。随着载荷的继续增大，由于弧长法属于隐式分析，当发生构件初始破坏导致平衡方程无法收敛时，计算终止，曲线立刻中断；而准静态法属于显式分析，即使结构到达极限状态也可以保持稳定求解，曲线得以延伸。

2）分别采用绝对变形和相对变形绘制的载荷-变形曲线在发展趋势和极限阶段基本保持一致。为了有效反映加载区域的最大变形程度，也考虑到作图的便捷性，后文研究将统一采用绝对变形。

3）极限承载能力的计算具有强非线性特征，尽管弧长法对于高度非线性问题的适应性相对较好，但还是可能出现收敛问题，例如LC3工况下结构未到达极限状态即发生不收敛的情况（见图4(e)和图4(f)），而采用准静态法可以保证结构达到最终的极限承载状态。

根据载荷-变形曲线，结合1.2节的冰带结构极限状态判据，获得2种非线性分析方法的极限承载能力计算结果见表2。

可以看出，除LC3弧长法由于收敛问题无法获得极限承载能力外，2种方法得到的极限承载能力接近，弧长法得到的结果略小。

综合考虑2种方法的参数设置、载荷-变形曲线的发展趋势以及极限承载能力的最终结果，推荐采用准静态分析方法作为冰带结构极限承载能力的非线性计算方法，主要原因如下：

1）2种方法计算结果一致性较好；

2）准静态法的平均计算时间相较于弧长法更少；

3）运用弧长法时往往需要通过大量试算来确定合适的增量步设置，且容易出现收敛问题无法获得极限承载能力，准静态法可以很好地避免这一问题。

3 极限承载能力直接计算模型化方法研究

考虑到不同的结构模型化处理方法也会对极限承载能力结果产生影响，本节将从有限元模型的网格尺寸和材料参数这2个角度展开对比研究，提出适用于极限承载能力计算的网格精度和材料模型。

3.1 网格精度

参考业内主要船级社对冰带结构有限元模型网格尺寸的要求^[2]，针对冰带区域分别采用50、100和200 mm三种网格精度离散，运用准静态分析方法开展LC1工况极限承载能力计算，绘制不同网格精度对应的载荷-变形曲线见图5，极限承载能力计算结果见表3。

从图5和表3可知，3种网格精度的载荷-变形曲线在加载初期弹性阶段基本重合，50 mm和100 mm网格精度地载荷-变形曲线在塑性阶段和最后的极限状态阶段的差异也相对较小，而200 mm网格精度的载荷-变形曲线和极限承载能力结果与前2种的偏差相对较大。由于采用50 mm网格精度所需要的计算时长相较于100 mm出现了成倍的增长，综合考虑计算精度与效率，后文分析将采用100 mm×100 mm的网格。对比现行规范，结合重型破冰船冰带区域的构件尺寸及分布特点，建议模型网格精度参考ABS冰级指南或RS海船规范的相关要求，即普通肋骨腹板高度方向至少包含3个单元，其余构件的网格尺寸与其保持一致。

3.2 材料模型

对于船用钢材，业内规范建议进行非线性强度校核时采用的材料模型包括理想弹塑性^[12]、双线性硬化^[11]与ABS非线性有限元分析指南中提供的非线性硬化模型^[13]。考虑到ABS非线性硬化模型较为复杂，本文基于EH500钢的主要力学性能参数，采用式(1)计算得到屈服强度与抗拉强度之间的硬化模量，由此建立等效的简化双线性硬化模型，与上述3种材料模型同时进行计算比较。各材料模型的参数见表4，应力-应变曲线见图6。

$ E_t=\frac{\sigma_U-\sigma_Y}{\varepsilon_u-\varepsilon_y}。$

(1)

式中：$ {E}_{t} $为硬化模量，其他参数含义见表1。

采用不同材料模型针对LC1工况进行计算，绘制载荷-变形曲线见图7，极限承载能力计算结果见表5。

从图7和表5可知，不同材料模型对应的载荷-变形曲线在弹性阶段基本重合，进入塑性阶段后开始出现不同，且这种差异随着载荷的增大愈发明显。其中采用理想弹塑性模型和规范双线性硬化模型计算得到的极限承载能力相对偏小，二者结果也比较接近，这是由于理想弹塑性模型没有考虑材料在塑性阶段的硬化效应，而规范双线性硬化模型虽然有所考虑，但其在塑性阶段的硬化模量很小。相比之下采用更能反映材料真实应变强化效应的ABS非线性硬化模型和等效双线性硬化模型计算得到的极限承载能力明显更大。

因此为了反映高强度材料在塑性阶段的承载能力，设置材料模型时建议输入材料的真实应力-应变曲线或采用ABS非线性硬化模型，从而提高冰带结构极限承载能力计算的准确性。从便捷性角度考虑，也可采用基于材料抗拉强度和屈服强度计算的等效双线性硬化模型。

4 极限承载能力直接计算方法试验验证 4.1 冰带结构极限承载能力模型试验

为了验证上文提出的极限承载能力非线性计算方法的合理性和准确性，开展了某重型破冰船的船首典型冰带结构缩尺模型的极限承载能力准静态加载试验。试验中采用四周增设带孔围板对板架安装固定。试件材料为EH500钢，载荷作用尺寸通过规范公式计算后换算得到。

本试验采用多功能结构试验机进行单向（竖向）轴压加载，通过在加载位置上方放置钢块的方式实现均布加载。安装试件时，为预留一定的受力变形空间，采用钢质大梁将试件垫高，并在试件和钢制大梁之间加装支撑框架。采用分级加载方式，逐步增大载荷直至试件发生崩溃垮塌。最终得到试件的极限承载能力为3112 kN，根据加载区域换算成压强约为101.69 MPa。试件模型及加载工况如图8所示。

4.2 模型试验数值模拟及结果对比分析

运用本文提出的非线性直接求解方法开展模型试验数值仿真计算。根据实际试件建立有限元模型，材料模型为通过材料拉伸试验结果转换获得的真实应力-应变曲线，见图9。施加固支的边界约束于围板的开孔位置处。在试件上方建立钢块模型，通过接触算法实现加载模拟。有限元模型及加载块装配示意见图10。

通过Abaqus显式分析模块进行准静态计算，得到试件的极限承载能力模拟结果为3057 kN，换算成压强约为99.90 MPa。对比4.1节中的试验结果，可以看出试件极限承载能力的真实值和模拟值较为接近，误差仅为1.39%。

由图11可以看出，模型试验和数值模拟得到的载荷-变形曲线的变化趋势非常相似，其中数值模拟的曲线在发展阶段略高，这是由于实际试件在构件相连处的焊接强度略小于EH500钢的力学性能，导致试验模型的整体刚度略小于数值模型。由图12可以看出，试验和模拟的试件破坏模式也基本相同，主要体现在加载区域附近的强构件腹板和面板产生明显面外变形，构件相连处出现断裂等。总体来讲，两者一致性较好，本文提出的极限承载能力非线性直接计算方法是合理适用的。

5 结　语

以某重型破冰船舷侧冰带结构为例，对比分析了不同非线性计算方法对冰带结构极限承载能力求解结果的影响，据此总结出一种冰带结构极限承载能力的非线性分析方法，并通过实际的模型试验加以验证。得到以下结论：

1）开展冰带结构极限承载能力计算时宜运用准静态的非线性分析方法，从而获得充分发展的载荷-变形曲线，便于极限承载能力的求解分析；

2）不同加载区域的极限承载能力结果有所差别，因此应设置多个计算工况来全面分析冰带结构的极限承载能力；

3）网格精度和材料模型等结构模型参数会对极限承载能力结果产生影响。为提高数值模拟计算的准确性和有效性，建议普通肋骨腹板高度方向至少包含3个单元，其余构件的网格尺寸与其保持一致；材料模型采用真实应力-应变曲线或ABS非线性硬化模型。