0 引　言

船舶造型设计既影响船舶的外观美观，还与其航行稳定性与经济性等性能密切相关^[1]。大型船舶航行过程中，其航行阻力直接影响其航行效率，通过合理设计船舶造型，优化船体线型，能够减少船舶航行阻力，提升其航行效率^[2]。同时，大型船舶的航行环境复杂多变，通过合理设计船舶造型，还可以改善船舶的结构强度，提升船舶的浮力与稳定性，进而保障大型船舶航行的安全稳定性。

谭钱等^[3]通过分析船舶外观特征，建立船型库；通过逆向设计法，结合船型库，进行船舶造型设计。逆向设计法是基于现有的船型进行改造和创新，在一定程度上受到已有设计的束缚，难以突破传统船型的框架。汪俊泽等^[4]依据船舶设计方案的有限元模型，构造船舶结构子模型，根据各子模型的结构响应代理模型，优化其内部结构，经过多次迭代优化后，得到最终船舶结构设计结果。多次迭代优化的过程会陷入局部最优解，影响船舶结构设计效果。肖龙辉等^[5]利用数字孪生技术对船舶原型进行虚实映射，构造船舶结构的孪生体，通过分析其结构响应状态，调整船舶结构，利用本征正交分解法，求解不同工况下船舶的位移情况，进一步调整船舶结构，完成船舶结构设计。本征正交分解法在求解不同工况下船舶位移情况时，对复杂工况的适应性较差，从而影响船舶结构的调整和优化。陆萍^[6]根据船体设计物理信息，结合三维建模技术，构建船体数字孪生体；根据第三代波浪数值模型，求解海洋环境矢量场，通过刚体六自由度运动方程建立船体水动力模型，模拟船舶航行状态。根据模拟航行的测试结果不断迭代优化船体结构设计方案，实现船体结构设计优化。然而由于波浪数值模型和水动力模型的简化，导致若模拟航行的测试结果本身存在偏差，迭代优化过程无法有效纠正这些偏差，进而影响船舶结构设计效果。

数字化技术能够创建高精度的三维模型，精准呈现复杂的船体结构和曲面形状，提升船舶造型设计的合理性。为此，基于数字化技术的大型船舶造型设计方法，提升船舶的航行性能。

1 大型船舶造型设计 1.1 大型母型船舶三维数字化模型建立

在大型船舶造型设计中，大型母型船舶三维模型是创新设计、性能分析的关键。为此，利用三维激光扫描仪，采集大型母型船舶的点云数据，通过数字化技术中，非均匀B样条（NURBS）方法，重建大型母型船舶的曲面^[7]，以曲面拼接的方式，建立大型母型船舶的三维模型。令三维激光扫描仪扫描得到的大型母型船舶表面离散点云数据是$ {P_i}({x_i},{y_i},{z_i}) $，$ i = 0,1, \cdots , n - 1 $，点云数量是$ n $，第$ i $个大型母型船舶表面点云$ {P_i} $的三维坐标是$ ({x_i},{y_i},{z_i}) $。$ {P_i} $对应的节点矢量是$ {g_t}(t = 0, 1, \cdots ,n + 3) $。端点（船首/尾）插值是$ {g_t}\left( {t = 0,1,2,3} \right) = 0 $、$ {g_t}\left( {n,n + 1,n + 2,n + 3} \right) = 1 $。控制点是$ {U_j}( j = 0,1, \cdots ,m - 1 ) $，用于调整大型母型船舶曲面曲率与光顺性。三次B-Spline样条曲线的起点为：

$ {P({g_{i + 3}}) = \left[ {{A_i}({g_{i + 3}})\;{A_{i + 1}}({g_{i + 3}})\;{A_{i + 2}}({g_{i + 3}})\;{A_{i + 3}}({g_{i + 3}})} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_i}} \\ {{U_{i + 1}}} \\ {{U_{i + 2}}} \\ {{U_{i + 3}}} \end{array}} \right]}。$

(1)

式中，基函数是$ A $；三次B-Spline样条曲线在大型母型船舶曲面是的起点是$ P({g_{i + 3}}) $，参数值是$ {g_{i + 3}} $。

通过式(1)能够得到$ m - 3 $个分段曲线的起点。在船舶数字化建模过程中，令这些起点和前$ m - 3 $个型值点重合，基于重节点技术，确保末端型值点与控制点重合，即$ {P_0} = {U_0} $，$ {P_{m - 1}} = {U_{m - 1}} $，令$ n = m - 2 $，结合式(1)便可获取有关U_j的数字化方程组：

$ {\left\{ {\begin{aligned} &{{P_0} = {U_0}}，\\ &{{P_i} = \left[ {{A_i}({g_{i + 3}})\;{A_{i + 1}}({g_{i + 3}})\;{A_{i + 2}}({g_{i + 3}})\;{A_{i + 3}}({g_{i + 3}})} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_i}} \\ {{U_{i + 1}}} \\ {{U_{i + 2}}} \\ {{U_{i + 3}}} \end{array}} \right]}\\ & \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;{i \in [1,m - 4]}，\\ &{{P_{m - 1}} = {U_{m - 1}}} 。\end{aligned}} \right. }$

(2)

该方程组包含$ m $个未知数U_j，方程数量是$ m - 2 $个，缺少2个条件，分别是首（船首）、末（船尾）端切矢为端点条件，以及两端取自由端条件。

在首（船首）、末（船尾）端切矢为端点条件下，大型母型船舶曲面首端切矢$ P_1^\prime $和末端切矢$ P_n^\prime $满足：

$ \begin{split} & P_1^\prime = 3({U_2} - {U_1})，\\ & P_n^\prime = 3({U_{n + 1}} - {U_{n + 2}})。\end{split} $

(3)

结合式(2)(3)，按照已知大型母型船舶型值点，得到求解控制顶点的方程组，进而获取全部顶点，用于构建大型母型船舶曲面B- Spline曲线。

在两端取自由端条件下，大型母型船舶曲面首端切矢$ P_0^\prime $和末端切矢$ P_{n - 1}^\prime $满足：

$ \begin{split} & P_1^\prime = 6{U_1} - 9{U_2} + 3{U_3}，\\ & P_n^\prime = 6{U_{n + 2}} - 9{U_{n + 1}} + 3{U_n}。\end{split} $

(4)

结合式(2)(4)，按照已知大型母型船舶型值点，得到求解控制顶点的方程组，进而获取全部顶点，用于构建光顺的船舶B - Spline曲线。

利用上述控制点计算结果得到的曲线参数，在船舶数字化建模软件中对船舶截面扫描线进行插值，并沿插值后的曲线均匀采样$ n $个点，$ n $的大小取所有截面线型值点数的最大值，提升大型母型船舶曲面重建准确性。全部扫描线完成处理后，便可获取均匀分布的大型母型船舶横向型值点。对大型母型船舶横向型值点进行一次均匀B样条曲线控制点反求，再以获取的控制点列作为大型母型船舶纵向的型值点进行一次非均匀B样条控制点反求，通过两次反算获取控制点网格，以此构建大型母型船舶的NURBS曲面。以曲面拼接的方式，拼接重建的船体外壳曲面与甲板曲面等多个大型母型船舶曲面，生成大型母型船舶的三维数字化模型。

1.2 基于数字化技术的船舶造型设计

依据大型母型船舶三维数字化模型，结合数字化技术进行大型船舶造型设计，具体步骤如下：

步骤1　数字化技术的Visual Basic（VB）操作线型库内，导入建立的大型母型船舶三维数字化模型。

步骤2　确定大型设计船舶的主尺度，包含船长$ L $、船宽$ W $与型深$ H $。当大型设计船舶的主尺度$ （ {L,W,H} ） $和建立的大型母型船舶三维数字化模型不同时，则采用比例变换函数对建立的大型母型船舶三维数字化模型的坐标展开数字化变换，即：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{{\hat x}_i} = {\lambda _x} \cdot {x_i}}，\\ &{{{\hat y}_i} = {\lambda _y} \cdot {y_i}}，\\ &{{{\hat z}_i} = {\lambda _z} \cdot {z_i}}。\end{aligned}} \right. $

(5)

式中：$ ({x_i},{y_i},{z_i}) $为大型母型船舶三维数字化模型内某点的坐标；$ \left( {{{\hat x}_i},{{\hat y}_i},{{\hat z}_i}} \right) $为大型设计船舶对应点经变换后的坐标。

通过式(5)快速生成与大型设计船舶主尺度适配的中间船体曲面，此曲面既保留大型母型船舶基础型线特征，又初步贴合大型设计船舶尺度要求，为后续棱形系数调整法和迁移法提供进一步优化大型设计船舶型线的基础载体。

步骤3　在大型设计船舶的中间船体曲面内，提取其横剖面面积曲线，通过棱形系数调整法对该曲线进行变形操作，实现棱形系数的调整。通过迁移法进一步优化浮心纵向位置，使型线不仅满足棱形系数要求，还能适配大型船舶的纵稳性。大型设计船舶棱形系数$ {C_p} $的调整量$ \delta {C_p} $计算公式如下：

$ \delta {C_p} = \alpha (1 - {C_{pf}})。$

(6)

式中：$ {C_{pf}} $为大型母型船舶前体棱形系数；$ \alpha $为调节系数；通过$ \alpha = {{\delta {C_p}}}/{{1 - {C_{pf}}}} $计算变形强度，以此调控大型设计船舶的棱形系数，使型线更契合大型船舶造型设计需求。

利用迁移法调整大型设计船舶的浮心纵向位置$ {\hat x_v} $，浮心纵向位置的调整量$ \delta {\hat x_v} $计算公式如下：

$ \delta {\hat x_v} = d\tan \left( {\frac{{{{\hat x}_v} - {x_v}}}{{\bar d}}} \right)。$

(7)

式中：$ {x_v} $为大型母型船舶浮心纵向位置；$ d $为水线面半宽；$ \bar d $为水线面平均半宽。

依据$ \delta {C_p} $与$ \delta {\hat x_v} $确定各站横剖面的移动距离，完成横剖面移动后，利用三维设计软件的放样功能，生成大型设计船舶的三维曲面，得到初步大型船舶造型设计结果。

步骤4　利用高斯定理，计算初步造型设计大型船舶的静水力参数，直观反映大型设计船舶在不同吃水状态下的静水力性能，判断当前造型设计是否满足要求；若静水力性能不达标，则反向调整棱形系数与浮心位置目标值，直到满足要求为止，得到精细的大型船舶造型设计结果。

利用高斯定理将船舶水下体积的三维体积分转化为湿表面积$ S' $，即船体与水接触的表面，以及水线面面积$ S'' $，即船舶在水面处的截面，具体如下：

$ {\displaystyle\iiint_V {\left( {\frac{{\partial F}}{{\partial x}} + \frac{{\partial Q}}{{\partial y}} + \frac{{\partial R}}{{\partial z}}} \right)}{\mathrm d}V = \iint_{S' + S''} {(F{\eta _1} + Q{\eta _2} + R{\eta _3})}{\mathrm d}\left( {S' + S''} \right)}。$

(8)

式中：F、Q、R为自定义场函数；中横剖面、$ ( {\eta _1},{\eta _2}, {\eta _3}) $为湿表面与水线面的单位法向量分量；$ V $为船舶水下体积。依据式(9)计算初步设计大型船舶的排水体积：

$ \hat{V}=\iint_{S'}^{ }\left(y\eta_2\right)\mathrm{d}S' 。$

(9)

式中，$ y $为船体湿表面点的纵向坐标。

$ S' $与$ S'' $的计算公式如下：

$ S'=\iint_{S'}^{ }\mathrm{d}S'，$

(10)

$ S''=\iint_{S''}^{ }\eta_3\mathrm{d}S''。$

(11)

中横剖面面积的计算公式如下：

$ S=\iint_{S'}^{ }\eta_1\mathrm{d}S。$

(12)

横稳性、纵稳性半径的计算公式如下：

$ \hat O = \frac{{{I_y}}}{{\hat V}}，$

(13)

$ O = \frac{{{I_x}}}{{\hat V}}。$

(14)

式中：$ {I_y} $为水线面对纵向轴的惯性矩，$ {I_x} $为水线面对横向轴的惯性矩。

通过$ \hat V $分析大型船舶的浮力性能，利用$ S' $、$ S'' $分析大型船舶水动力、阻力等性能，采用$ O $、$ \hat O $分析大型船舶在横摇、纵摇时的稳性能力。

2 性能测试与分析

以某大型母型船舶为原型，利用本文方法进行大型船舶造型设计，以某300 m级大型母型船舶为原型开展试验，该大型母型船舶的基本信息如表1所示。

大型船舶静水力性能参数的标准范围如表2所示。

本文方法采用Leica P50三维激光雷达扫描仪进行点云数据采集，采集大型母型船舶的点云数据，部分点云数据采集结果如图1所示。可知，本文方法可有效利用三维激光雷达扫描仪，采集大型母型船舶的点云数据，且采集的点云数据完整覆盖船舶主体曲面，能够为曲面重建提供全面的原始几何信息。

利用本文方法重建该大型母型船舶的曲面，重建结果如图2所示。可知，本文方法可有效依据大型母型船舶的点云数据，完成曲面重建。船首、船舯、船尾等关键部位曲面均完整还原，无明显缺失。曲面整体光顺流畅，特别是在曲率变化较大的船首过渡区和船尾线型收拢区，曲率过渡自然连续，无明显的突变或褶皱现象。这表明本文采用的NURBS重建方法和控制点反求策略能够有效处理大型船舶的复杂曲面，保证了重建模型的质量。

利用本文方法拼接大型母型船舶的全部曲面，建立大型母型船舶的三维数字化模型，建立结果如图3(a)所示。可知，本文方法建立大型母型船舶的三维数字化模型，精准呈现其船体结构和曲面形状。依据图3(a)所示的大型母型船舶的三维数字化模型，利用本文方法进行大型船舶造型设计，造型设计结果如图3(b)所示。可知，本文方法可有效完成大型船舶造型设计，且船体曲面光顺性较优。设计的船型在保留母型船优良线型特征的基础上，通过调整棱形系数和浮心纵向位置，整体造型更为流畅，船体曲面光顺性良好，符合大型船舶的审美与功能需求。

利用本文方法计算设计的大型船舶静水力性能，以湿表面积、水线面面积为例，计算结果如图4所示，并将计算结果与表2规定的标准范围进行对比。可知，随着航行速度的提升，本文方法设计的大型船舶，其湿表面积整体呈上升趋势，始终在27000～30000 m²波动。对比表2可知，本文方法设计的大型船舶，湿表面积能够满足静水力性能要求；随着航行速度的提升，水线面面积整体呈下降趋势，始终在5600～6000 m²波动。对比表2可知，本文方法设计的大型船舶，水线面面积也能够满足静水力性能要求。综合分析可知，本文方法可有效完成大型船舶的造型设计，且设计大型船舶能够满足船舶航行的静水力性能要求。

3 结　语

合理设计大型船舶造型，不仅可以改变外观美观，还可以提升船舶的航行性能。为此，研究基于数字化技术的大型船舶造型设计方法。通过 NURBS曲面重建，建立大型母型船舶的三维数字化模型，精准呈现其内部结构，提升后续大型船舶造型设计效果。本文方法突破了传统设计瓶颈，为大型船舶造型设计的快速发展提供参考。未来，可以进一步融合人工智能技术，进一步提升大型船舶造型设计效果，推动船舶工业高质量发展。