0 引　言

现代鱼雷是一种战术技术性能日趋先进、结构精密复杂、耗资很大的精确制导武器^[1]。目前鱼雷主要的使用方式包括线导和自导，自导方式包括声自导和尾流自导^[2]。在攻击中远距离目标时，由于目标运动要素解算误差导致的目标散布范围较大，鱼雷散布也大，自导鱼雷命中概率较低。所以，通常采用“线导+声自导^{[3 − 4]}”或“线导+尾流自导^{[5 − 6]}”攻击中远距离目标，鱼雷发射后利用线导通道导引鱼雷攻击目标，以提高鱼雷命中概率。

在线导鱼雷导引过程中有可能出现鱼雷穿越目标航迹线（或目标尾流），而没有进行自动跟踪的情况，这时候采用人工导引是比较有效的补救导引办法。但是，传统人工导引方法需要操作人员快速准确指定鱼雷导向位置点，操作难度较大易于出现失误，导致鱼雷导引失败捕获不到目标。为了解决上述问题，实现线导鱼雷人工导引过程自动化控制，本文提出了一种基于目标运动要素的线导鱼雷人机相辅导引方法，构建了目标位置导引和鱼雷占位导引2种鱼雷导向位置点计算模型，并设计了线导鱼雷人机相辅导引控制过程。在鱼雷尾流自导攻击不能满足入尾流角要求情况下，先使用鱼雷占位导引计算模型计算鱼雷导向位置点，在鱼雷占位过程中，当满足入尾流要求时，再调用目标位置导引计算模型计算鱼雷导向位置点；在鱼雷声自导攻击情况下，直接采用目标位置导引计算模型计算鱼雷导向位置点。

1 目标运动要素

目标运动要素主要包括目标方位$ {B_m} $、目标距离$ {D_m} $、目标航速$ {V_m} $和目标航向$ {C_m} $等^[7]。目标运动要素来源主要为传感器探测、人工估计以及目标运动要素解算结果等。

目标运动要素误差是指实际用于计算的目标运动要素与目标真实运动要素的差值，是影响自导鱼雷和线导鱼雷发现目标概率的主要因素。目标航向误差$ \Delta {C_m} $，通常采用计算使用航向与目标真实航向的差值表示，如$ \Delta {C_m} $=$ {C}_{使用}-{C}_{真实} $，（°）；目标航速误差$ \Delta {V_m} $，通常采用计算使用航速与目标真实航速的差值表示，如$ \Delta {V_m} $=$ {V}_{使用}-{V}_{真实} $，kn；目标距离误差$ \Delta {D_m} $=$ {D}_{使用}- {D}_{真实} $，通常采用目标真实距离（$ {D}_{真实} $）百分比表示，如$ -D_{真实} $$ \times $25%$ \leqslant $$ \Delta {D_m} $$ \leqslant $$ {D}_{真实} $$ \times $25%，cab。

经过大样本统计，目标运动要素解算求得的目标运动要素误差导致的目标位置散布可以近似看作服从正态分布^[8]，散布区域近似为椭圆。

2 人工导引方法

人工导引方法^[9]是在鱼雷攻击过程中通过人工干预确定鱼雷导向位置点，计算鱼雷当前位置到该导向位置点的方向（即下一时刻鱼雷导引航向），并控制鱼雷导向该位置点。人工导引示意图如图1所示。

图中：$ {W_0} $为鱼雷发射时刻发射平台位置；$ {C_w} $为发射平台航向；$ {M_0} $为鱼雷发射时刻目标位置；$ {C_m} $为目标航向；$ {B_0} $为鱼雷发射时刻目标方位；$ {W_n} $为发射平台当前时刻位置；$ T{}_n $为鱼雷当前时刻位置点，坐标为[$ {X_T}(n) $，$ {Y_T}(n) $]；$ {M_n} $为目标当前时刻位置；$ P $为人工导引鱼雷导向位置点（人工取点），坐标为($ {X_P} $，$ {Y_P} $)；$ {C_T}^\prime $为人工导引鱼雷航向；$ E $为鱼雷导引航向与目标航向的交点。人工导引计算公式如下：

$ {C_T}^\prime = \arctan \frac{{{X_P} - {X_T}(n)}}{{{Y_P} - {Y_T}(n)}}。$

(1)

3 人机相辅导引方法

根据线导鱼雷导引时雷目态势以及鱼雷自导弹道要求，本文分别设计了目标位置导引和鱼雷占位导引^[10]2种鱼雷推荐导向位置点计算模型，以及人机相辅导引方法控制过程。

3.1 目标位置导引计算模型

根据当前时刻目标位置和目标运动要素信息，以及鱼雷当前时刻位置信息和鱼雷速度，计算目标与鱼雷相遇点位置以及鱼雷到相遇点的航向，该相遇点就是鱼雷导向位置点。声自导鱼雷与目标相遇实际上是鱼雷声自导扇面形心^[11]与目标相遇；尾流自导鱼雷与目标相遇实际上是鱼雷与目标尾流瞄准点^[12]相遇。目标位置导引示意图如图2所示。

假设目标与鱼雷再次相遇点$ P $的坐标为($ {X_P} $，$ {Y_P} $)；已知目标速度$ {V_m} $，当前时刻目标位置为$ {M_n} $，坐标为[$ {X_m}(n) $，$ {Y_m}(n) $]；鱼雷速度$ {V_T} $，当前时刻鱼雷位置为$ {T_n} $，坐标为[$ {X_T}(n) $，$ {Y_T}(n) $]；速度比$ m ={{{V_m}}}/{{{V_T}}} $；$ {R_L} $为鱼雷捕获目标（或目标尾流）时期望鱼雷滞后相遇点的距离^[13]；$ \beta = {Q_{MT}} = {B_{MT}} - {C_m} $。在目标航向的反方向上取点$ {M_n}^\prime $，使得$ {M_n}^\prime {M_n} = m \times {R_L} $；从$ {M_n}^\prime $点做垂线与$ {T_n}{M_n} $延长线相交于$ F $点，构建直角三角形$ T{}_nF{M_n}^\prime $；在三角形$ T{}_n{M_n}{M_n}^\prime $中$ \sin \angle {T_n}{M_n}^\prime {M_n} =\sin (\beta - \gamma ) $。

1）计算当前时刻鱼雷相对目标的方位

$ {B_{MT}} = \arctan \frac{{{X_T}(n) - {X_m}(n)}}{{{Y_T}(n) - {Y_m}(n)}} 。$

(2)

2）在直角三角形$ T{}_nF{M_n}^\prime $中计算$ \gamma $

$ {T_n}{M_n} = \sqrt {{{\left[ {{X_T}(n) - {X_m}(n)} \right]}^2} + {{\left[ {{Y_T}(n) - {Y_m}(n)} \right]}^2}}，$

(3)

$ \gamma = \arctan \frac{{m \times {R_L} \times \sin \beta }}{{{T_n}{M_n} + m \times {R_L} \times \cos \beta }} 。$

(4)

3）在三角形$ T{}_nP{M_n}^\prime $中利用正弦定理计算$ \varphi $

$ \frac{{\sin (\gamma + \varphi )}}{{\sin (\beta - \gamma )}} = \frac{{{M_n}^\prime P}}{{T{}_nP}} = m，$

(5)

$ \varphi = \arcsin \left[ {m \times \sin (\beta - \gamma )} \right] - \gamma 。$

(6)

4）计算鱼雷航向$ {C_T}^\prime $和命中角$ \theta $

$ {C_T}^\prime = {B_{MT}} + \pi + \varphi \times SIGN({Q_{MT}})，$

(7)

$ \theta = {C_m} - {C_T}^\prime 。$

(8)

5）计算相遇时间$ \Delta t $和$ P $点坐标

$ \Delta t = \left| {\frac{{{T_n}{M_n} \times \sin \beta }}{{{V_T} \times \sin \theta }}} \right|，$

(9)

$ \left\{ \begin{gathered} {X_P} = {X_m}(n) + \left(\Delta t - \frac{{{R_L}}}{{{V_T}}}\right) \times {V_m} \times \sin ({C_m})，\\ {Y_P} = {Y_m}(n) + \left(\Delta t - \frac{{{R_L}}}{{{V_T}}}\right) \times {V_m} \times \cos ({C_m})。\\ \end{gathered} \right. $

(10)

式中：$ {\mathrm{sign}}({Q_{MT}}) $为符号函数，鱼雷在目标左舷取值为−1，否则为1。计算过程中的夹角限制范围为[−π, π]，航向角限制范围为[0, 2π]。

3.2 鱼雷占位导引计算模型

如果鱼雷自导方式为尾流自导，当采用3.1节方法计算的命中角（尾流自导时也是入尾流角）不能满足鱼雷对入尾流角要求$ 30^\circ \leqslant \theta \leqslant 150^\circ $^[2]时，需要采用鱼雷占位导引计算方法计算鱼雷导引航向。

鱼雷占位导引示意图如图3所示。

首先设计鱼雷占位点$ Z $，鱼雷到达占位点时目标到达$ E $点，$ ZE = {R_L} $且垂直于目标航向线，速度比$ m = {{{M_n}^\prime Z}}/{{{T_n}Z}} $；然后根据当前时刻目标位置和目标运动要素信息，以及鱼雷当前时刻位置信息和鱼雷速度，计算鱼雷占位点位置信息以及鱼雷到占位点的航向。$ {M_n}^\prime {M_n} $垂直于目标航向线；$ GF $经过$ {T_n} $垂直于目标航向线；$ {M_n}F = {M_n}^\prime G = {T_n}{M_n} \times \left| {\cos (\text{π} - \left| \beta \right|)} \right| $，$ {T_n}F = {T_n}{M_n}\cdot \sin (\text{π} - \left| \beta \right|) $。鱼雷占位导引计算公式如下：

1）使用3.1节中式(2)计算当前时刻鱼雷相对目标的方位$ {B_{MT}} $，式(3)计算鱼雷相对目标舷角$ {Q_{MT}} $（$ \beta = {Q_{MT}} $），式(4)计算鱼雷到目标距离$ {T_n}{M_n} $；

2）计算当前时刻鱼雷到$ {M_n}^\prime $点距离$ {T_n}{M_n}^\prime $

$ \left\{ \begin{aligned} &{T_n}G = {R_L} - {T_n}F，{{T_n}F < {R_L}}，\\ &{T_n}G = {T_n}F - {R_L}，{{T_n}F > {R_L}}，\\ &{T_n}G = 0，{{T_n}F = {R_L}}。\\ \end{aligned} \right. $

(11)

$ {T_n}{M_n}^\prime = \sqrt {{{({M_n}^\prime G)}^2} + {{({T_n}G)}^2}} 。$

(12)

3）在三角形$ {T_n}{M_n}^\prime Z $中利用正弦定理计算$ \gamma $和$ \alpha $

$ \sin \alpha = \frac{{{T_n}G}}{{{T_n}Z}}，$

(13)

$ \frac{{{M_n}^\prime Z}}{{\sin \gamma }} = \frac{{{T_n}{M_n}^\prime }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \frac{{{T_n}Z \times m}}{{\sin \gamma }} = {T_n}{M_n}^\prime \times \frac{{{T_n}Z}}{{{T_n}G}} ，$

(14)

$ \gamma = \arcsin \frac{{{T_n}G \times m}}{{{T_n}{M_n}^\prime }} ，$

(15)

$ \lambda = \arcsin \frac{{{M_n}^\prime G}}{{{T_n}{M_n}^\prime }}，$

(16)

$ \alpha = \frac{\text{π} }{2} - (\gamma + \lambda )。$

(17)

4）计算占位点位置坐标

$ \left\{ \begin{aligned} &{T_n}Z = \frac{{{T_n}G}}{{\sin \alpha }}，{{T_n}G \ne 0}，\\ &{T_n}Z = \frac{{{M_n}^\prime G}}{{1 - m}}，{{T_n}G = 0} 。\\ \end{aligned} \right. $

(18)

$ \left\{ \begin{aligned} &{C_T}^\prime = {C_m} + \alpha \times {\mathrm{sign}}({Q_{MT}})，{{T_n}F < {R_L}}，\\ &{C_T}^\prime = {C_m} - \alpha \times{\mathrm{sign}}({Q_{MT}})，{{T_n}F > {R_L}} ，\\ &{C_T}^\prime = {C_m}，{{T_n}F = {R_L}} 。\\ \end{aligned} \right. $

(19)

$ \left\{ \begin{gathered} {X_Z} = {X_T}(n) + {T_n}Z \times \sin ({C_T}^\prime ) ，\\ {Y_Z} = {Y_T}(n) + {T_n}Z \times \cos ({C_T}^\prime )。\\ \end{gathered} \right. $

(20)

3.3 人机相辅导引方法控制过程

线导鱼雷人机相辅导引方法控制过程如图4所示。

1）在人工判断鱼雷穿越目标尾流或航迹线基础上，调用目标位置导引计算模型计算鱼雷航向、命中角以及鱼雷导向位置点信息，并控制鱼雷导向该位置点；

2）当为尾流自导鱼雷时，在判断出鱼雷命中角（入尾流角）不满足弹道要求情况下（考虑到误差影响实际入尾流角判断范围为$ 60^\circ \leqslant \theta \leqslant 120^\circ $），调用鱼雷占位导引计算模型计算鱼雷航向及占位点信息，并控制鱼雷导向该占位点；

3）在鱼雷向占位点机动过程中，同时使用3.1中的方法周期计算命中角，当鱼雷命中角满足$ 60^\circ \leqslant \theta \leqslant 120^\circ $且鱼雷到目标的距离$ {D_{LM}} > 0.5 \times {R_L} $时，停止鱼雷占位，按照3.1节中计算的鱼雷航向控制鱼雷导向目标。

4 仿真验证

在发射平台和目标都在进行匀速直航运动情况下，根据已发表的文献资料选择典型的鱼雷攻击态势对人机相辅导引方法进行仿真验证。根据文献[13]设计声自导鱼雷发现目标判断方法，声自导扇面开角100°，声自导作用距离1500 m^[14]；根据文献[15]设计尾流自导鱼雷发现目标尾流判断方法，尾流长度$ {L_w} = {V_m} \times 180 $ m ^{[14 − 15]}。尾流自导时鱼雷仿真航速采用60 kn^[12]，声自导时鱼雷仿真航速采用40 kn^[14]。

4.1 测试态势

根据目标舷角大、中、小，目标航速高、中、低，目标距离远、中，设计18个典型态势进行仿真测试。发射平台态势：航速6 kn，航向10°。目标具体态势如表1所示。

4.2 误差设置

针对目标方位$ {B_m} $、目标距离$ {D_m} $、目标航速$ {V_m} $和目标航向$ {C_m} $增加正态分布随机误差^[16]。

1）目标方位误差$ \Delta {B_m} $，均方差取值为0.5°；

2）目标距离误差$ \Delta {D_m} $，均方差取值为5%×目标初始距离，单位：cab；

3）目标航速误差$ \Delta {V_m} $，均方差取值为1.5 kn；

4）目标航向误差$ \Delta {C_m} $，均方差取值为5°。

4.3 测试情况

根据上述18个典型态势进行仿真测试，针对声自导和尾流自导鱼雷每个态势各测试1000次。系统以10 s周期进行仿真计算，先使用现在方位导引法^[12]导引鱼雷，根据目标运动要素判断鱼雷穿越目标航迹线（或目标尾流）60 s后调用人机相辅导引方法导引鱼雷，并判断鱼雷发现目标情况。仿真测试线导+尾流自导鱼雷弹道示意图如图5所示（尾流占位导引）；线导+声自导鱼雷弹道示意图如图6所示。鱼雷发现目标情况统计表见表2。

4.4 验证结果

在发射平台和目标都是进行匀速直航运动情况下，针对目标方位、距离、航速和航向分别增加正态分布随机误差，系统设定为判断出鱼雷穿越目标航迹线（或目标尾流）60 s后调用人机相辅导引方法导引鱼雷，可以有效控制鱼雷重新搜索发现目标。具体情况如下：

1）线导+声自导鱼雷在上述典型态势中经过人机相辅导引重新发现目标概率为100%。经分析数据，声自导鱼雷穿越目标航迹线60 s后距目标最大理论距离约为2006 m，实际最大距离约为1400 m左右，由于鱼雷搜索扇面较大（扇面开角100°，半径1500 m），易于克服要素误差影响，所以重新发.5现目标概率可以达到100%。

2）线导+尾流自导鱼雷在上述典型态势中经过人机相辅导引重新发现目标概率超过88%。经分析数据，目标尾流长度随目标速度降低而减小，目标高速时尾流长度约为2315 m，目标中速时尾流长度约为1389 m，目标低速时尾流长度约为926 m；由于目标运动要素误差影响，导致针对低速目标尾流较短情况下，入尾流距离可能出现不能满足鱼雷弹道要求情况，发现目标概率降低；针对小舷角态势，当目标航向误差过大时（超过12°），可能导致入尾流角度不能满足鱼雷弹道要求，从而无法发现目标尾流。

3）后续还需要进一步研究在特殊态势下目标运动要素误差对鱼雷发现目标概率影响情况。

5 结　语

本文提出一种基于目标运动要素的线导鱼雷人机相辅导引方法，在人工确认鱼雷没有正常跟踪目标前提下，利用目标运动要素和线导鱼雷位置信息，自动计算推荐鱼雷导向位置点，系统控制鱼雷导向该位置点，可以实现人工导引过程自动控制，缩短系统反应时间，减少操作失误风险，有利于提升线导鱼雷发现目标概率。经仿真验证，在典型态势中鱼雷经过人机相辅导引重新发现目标概率很高，线导+声自导鱼雷发现目标概率为100%，线导+尾流自导鱼雷发现目标概率超过88%。