0 引　言

鱼雷按照使用方式可分为自导鱼雷和线导鱼雷^[1]，线导鱼雷是由发射平台通过线导通道传输指令控制其导向目标的水中兵器。由于线导鱼雷可以在发射后的攻击过程中根据遥控命令不断调整航行姿态，相较自导鱼雷在攻击远距离和机动目标时易于取得较理想的攻击效果。根据攻击时已经获取的目标信息情况，线导鱼雷可以采用不同的导引方法计算遥控参数。方位导引法依赖目标信息少，使用条件易于满足，是经常使用的导引方法。

自导鱼雷攻击弹道在鱼雷发射时确定，而线导鱼雷发射后还可以进行导引，在提升鱼雷攻击能力的同时带来了攻击弹道的不确定性。为了能够快速制定线导鱼雷攻击方案以及确定鱼雷最佳发射时机，需要在鱼雷发射前预知线导鱼雷攻击弹道。在发射艇和目标都是进行匀速直航运动情况下，本文提出了一种基于推算方位的线导鱼雷方位导引预估弹道计算方法，使用目标运动要素推算的目标方位序列，采用方位导引方法以及新构建的预估弹道计算模型，计算线导鱼雷方位导引预估弹道。

1 线导鱼雷方位导引方法

线导鱼雷导引方法包括前置点导引、方位导引和修正方位导引等^{[2 − 4]}，在实际使用时需要根据现实条件选择合适的导引方法。方位导引法是将线导鱼雷导向目标当前方位并与目标逐渐接近的一种导引方法^[5]，具有依赖目标信息少、操作控制简单等特点。

假设，$ t $时刻发射平台位于$ W(t) $点，平台航向为$ {C_w} $，目标位于$ M(t) $点，目标方位为$ {B_m}(t) $，目标航向为$ {C_m} $；在$ t + 1 $时刻目标方位为$ {B_m}(t + 1) $，发射平台位于$ W(t + 1) $点，鱼雷位于$ T(t) $点，鱼雷航向为$ {C_T}(t + 1) $，鱼雷距发射平台距离为$ {R_T}(t) $。方位导引示意图如图1所示。

$ \beta $为鱼雷相对发射平台的方位与目标方位的夹角；$ {S_T} $为鱼雷在一个导引周期内航行距离；$ {R_L} $为期望鱼雷滞后目标方位线的距离。根据参考文献[3，6]，利用正弦定理，方位导引计算公式如下：

$ \frac{{{R_T}(t)}}{{\sin (\varphi )}} = \frac{{{S_T} + {R_L}}}{{\sin (\beta )}}，$

(1)

$ \varphi = \arcsin \frac{{{R_T}(t) \times \sin (\beta )}}{{{S_T} + {R_L}}}，$

(2)

$ {C_T}(t + 1) = {B_m}(t + 1) + \varphi 。$

(3)

根据方位导引原理，鱼雷发射后是远离发射平台运动，取鱼雷航向为$ {C_T}(t + 1) $，舍掉$ {C'_T}(t + 1) $。

2 推算目标方位方法

本文主要研究利用目标运动要素推算目标方位进而预估线导鱼雷方位导引弹道方法，目标运动要素误差是影响要素推算方位准确性的主要因素。

2.1 目标运动要素

目标运动要素主要包括目标方位（$ {B_m} $）、目标距离（$ {D_m} $）、目标航速（$ {V_m} $）和目标航向（$ {C_m} $）等^{[7 − 8]}。目标运动要素来源主要为传感器探测、人工估计以及目标运动要素解算结果等。

要素误差是指实际用于计算的目标运动要素与目标真实运动要素的差值。目标距离误差$ \Delta {D_m} $=$ {D}_{使用}- {D}_{真实} $，通常采用目标真实距离（$ {D}_{真实} $）百分比表示，如$ -D_{真实} $$ \times $25%$ \leqslant $$ \Delta {D_m} $$ \leqslant $$ {D}_{真实} $$ \times $25%；目标航向误差$ \Delta {C_m} $，通常采用目标真实航向与使用航向差值表示，如$ \Delta {C_m} $=$ {C}_{使用}-{C}_{真实} $；目标航速误差$ \Delta {V_m} $，通常采用目标真实航速与使用航速差值表示，如$ \Delta {V_m} $=$ {V}_{使用}- {V}_{真实} $。

2.2 要素推算方位

已知目标方位、距离、航速和航向以及发射平台航速、航向等信息，可以建立目标运动模型^[9]，采用目标运动要素推算目标方位，主要包括3个步骤：首先，在大地坐标系下根据现时刻发射平台位置坐标、目标方位以及目标距离信息计算现时刻目标位置信息；然后，根据现时刻目标位置信息、目标航速、目标航向和时间间隔，计算下一个时刻目标位置信息；最后，根据下一个时刻发射平台位置坐标以及目标位置信息计算新的目标方位和距离信息。目标运动要素推算目标方位示意图如图2所示。

具体计算公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {X_m}(t) = {X_w}(t) + {D_m}(t) \times \sin ({B_m}(t))，\\ {Y_m}(t) = {Y_w}(t) + {D_m}(t) \times \cos ({B_m}(t))，\\ \end{gathered} \right. $

(4)

$ \left\{ \begin{gathered} {X_m}(t + 1) = {X_m}(t) + \Delta t \times {V_m} \times \sin ({C_m})，\\ {Y_m}(t + 1) = {Y_m}(t) + \Delta t \times {V_m} \times \cos ({C_m})。\\ \end{gathered} \right. $

(5)

$ {B_m}(t + 1) = \arctan \frac{{{X_m}(t + 1) - {X_w}(t + 1)}}{{{Y_m}(t + 1) - {Y_w}(t + 1)}}，$

(6)

${\begin{split} {D_m}(t + 1) = \sqrt {{{\left[ {{X_m}(t + 1) - {X_w}(t + 1)} \right]}^2} + {{\left[ {{Y_m}(t + 1) - {Y_w}(t + 1)} \right]}^2}} \end{split}}。$

(7)

式中：（$ {X_w}(t) $，$ {Y_w}(t) $）为现时刻发射平台位置信息；（$ {X_m}(t) $，$ {Y_m}(t) $）为现时刻目标位置信息；$ {B_m}(t) $为现时刻目标方位信息；$ {D_m}(t) $为现时刻目标距离信息；$ {V_m} $为目标航速信息；$ {C_m} $为目标航向信息；$ \Delta t $为周期计算时间间隔；（$ {X_w}(t + 1) $，$ {Y_w}(t + 1) $）为下一个时刻发射平台位置信息；（$ {X_m}(t + 1) $，$ {Y_m}(t + 1) $）为下一个时刻目标位置信息；$ {B_m}(t + 1) $为下一个时刻目标方位信息；$ {D_m}(t + 1) $为下一个时刻目标距离信息。

3 预估鱼雷导引弹道方法

线导鱼雷发射后首先开始执行初始弹道，然后才能进行线导导引。预估线导鱼雷导引弹道，首先需要预估鱼雷完成初始弹道后位置信息，然后根据推算的目标方位序列，使用线导鱼雷方位导引计算方法，按照导引周期计算鱼雷预估位置点序列信息，生成线导鱼雷预估弹道。

3.1 预估鱼雷完成初始弹道后位置

鱼雷执行完成初始弹道后的位置信息计算方法如下：

1）计算鱼雷执行完成初始直航段^[9]后位置坐标

$ \left\{ \begin{gathered} {X_{T0}} = {X_{w0}} + {S_0} \times \sin ({C_{w0}})，\\ {Y_{T0}} = {Y_{w0}} + {S_0} \times \cos ({C_{w0}})。\\ \end{gathered} \right. $

(8)

2）计算鱼雷执行一次转角时圆心位置坐标

$ \left\{ \begin{gathered} {X_O} = {X_{T0}} + {R_T} \times \sin \left({C_{w0}} + \frac{\text{π}}{2} \times \mathrm{sign}({\omega _1})\right)，\\ {Y_O} = {Y_{T0}} + {R_T} \times \cos \left({C_{w0}} + \frac{\text{π}}{2} \times \mathrm{sign}({\omega _1})\right)。\\ \end{gathered} \right. $

(9)

3）计算鱼雷执行完成一次转角后位置坐标

$ {\left\{ \begin{gathered} {X_T}(0) = {X_O} + {R_T} \times \sin \left({C_{w0}} + {\omega _1} + \frac{\text{π}}{2} \times \mathrm{sign}( - 1 \times {\omega _1})\right)，\\ {Y_T}(0) = {Y_O} + {R_T} \times \cos \left({C_{w0}} + {\omega _1} + \frac{\text{π}}{2} \times \mathrm{sign}( - 1 \times {\omega _1})\right)。\\ \end{gathered} \right.} $

(10)

式中：（$ {X_{w0}} $，$ {Y_{w0}} $）为鱼雷发射时发射平台位置坐标；$ {C_{w0}} $为发射平台发射鱼雷时航向；$ {S_0} $为鱼雷初始直航段长度；（$ {X_{T0}} $，$ {Y_{T0}} $）为鱼雷执行完成初始直航段后位置坐标；$ {\omega _1} $为鱼雷一次转角（方位导引发射时等于我舷角）；$ {R_T} $为鱼雷旋回半径；($ {X_O} $，$ {Y_O} $)为鱼雷执行一次转角时圆心点位置坐标；($ {X_T}(0) $，$ {Y_T}(0) $)为鱼雷执行完一次转角后位置坐标；$ \mathrm{sign} $为符号函数，输入参数值小于0时取值为−1，否则取值为1。

3.2 预估鱼雷完成周期方位导引后位置

假设，鱼雷进行第$ n $次($ n > 0 $)方位导引计算时，目标方位为$ {B_m}(n) $，鱼雷位置坐标为（$ {X_T}(n - 1) $，$ {Y_T}(n - 1) $），下一导引周期鱼雷位置坐标为（$ {X_T}(n) $，$ {Y_T}(n) $），$ \Delta t $为鱼雷导引周期时间间隔，$ {V_T} $为鱼雷速度。

1）根据上述线导鱼雷方位导引方法计算式(1)～式(3)中鱼雷导引航向为

$ {C_T}(n) = {B_m}(n) + \varphi 。$

(11)

2）鱼雷完成一次方位导引后位置坐标为

$ \left\{ \begin{gathered} {X_T}(n) = {X_T}(n - 1) + \Delta t \times {V_T} \times \sin ({C_T}(n))，\\ {Y_T}(n) = {Y_T}(n - 1) + \Delta t \times {V_T} \times \cos ({C_T}(n)) 。\\ \end{gathered} \right. $

(12)

3.3 预估弹道计算流程

预估鱼雷导引弹道计算流程如图3所示。

4 仿真验证

假设发射平台和目标都是进行匀速直航运动情况下，根据已发表的文献资料选择典型的鱼雷攻击态势对预估鱼雷方位导引弹道计算方法进行仿真验证。

4.1 仿真态势

根据目标航速高、中、低，目标距离远、中，目标舷角中、小，设计12个典型态势进行仿真测试。

1）发射平台态势：航速为6 kn，航向为20°；

2）目标具体态势如表1所示。

4.2 误差设置

分2种情况对推算使用的目标运动要素增加误差：

1）针对目标航向、航速、距离三要素中单个要素输入增加固定误差处理

①目标航向误差$ \Delta {C_m} $，在[−20，20]范围内取值，步长1，单位：(°)；

②目标航速误差$ \Delta {V_m} $，在[−4，4]范围内取值，步长0.5，单位：kn；

③目标距离误差$ \Delta {D_m} $，在[−$ {D}_{真实} $$ \times $25%，$ {D}_{真实} $$ \times $25%]范围内取值，步长1，单位：cab。

2）针对目标航向、航速、距离三要素分三档增加正态分布随机误差处理

①第一档：目标航向误差$ \Delta {C_m} $，均方差取值为2°；目标航速误差$ \Delta {V_m} $，均方差取值为0.2 kn；目标距离误差$ \Delta {D_m} $，均方差取值为$ {D}_{真实} $$ \times $1%，单位：cab；

②第二档：目标航向误差$ \Delta {C_m} $，均方差取值为3°；目标航速误差$ \Delta {V_m} $，均方差取值为0.5 kn；目标距离误差$ \Delta {D_m} $，均方差取值为$ {D}_{真实} $$ \times $2%，单位：cab；

③第三档：目标航向误差$ \Delta {C_m} $，均方差取值为5°；目标航速误差$ \Delta {V_m} $，均方差取值为1.0 kn；目标距离误差$ \Delta {D_m} $，均方差取值为$ {D}_{真实} $$ \times $5%，单位：cab。

4.3 仿真情况

根据上述12个典型态势进行仿真测试，按照误差设置情况，分为2个部分完成，设置鱼雷自导方式为尾流，鱼雷速度取40 kn^[10]，尾流长度取180 $ {V_m} $^[11]（单位：m）。系统以10 s周期进行仿真计算，比较无误差要素推算预估弹道和增加误差要素推算预估弹道中相同时刻鱼雷位置点距离差值，在同一个弹道中所有鱼雷位置点距离差值不大于2%目标初始距离情况下判定为弹道一致。

1）固定误差处理测试，针对目标航向、航速和距离3个推算方位输入要素，按照误差设置分别增加固定误差后推算方位并进行预估弹道计算，并与无误差输入要素推算方位预估弹道进行比较，仿真测试示意图分别如图4～图6所示（目标位置1和鱼雷位置1为无误差情况下仿真结果；目标位置2和鱼雷位置2为增加误差情况下仿真结果）。弹道一致情况下统计3个推算方位输入要素的取值范围，测试统计情况见表2。

2）随机误差处理测试，针对目标航向、航速和距离3个推算方位输入要素按照误差设置，分别增加随机误差后推算方位并进行预估弹道计算，并与无误差输入要素推算方位预估弹道进行比较，仿真测试示意图如图7所示（目标位置1和鱼雷位置1为无误差情况下仿真结果；目标位置2和鱼雷位置2为增加误差情况下仿真结果）。统计弹道一致情况出现的次数，每个态势分三档误差各测试100次（每个态势共测试300次），测试情况见表3。

4.4 验证结果

经过仿真测试，在推算方位使用的目标运动要素输入误差较小情况下，使用本方法预估的线导鱼雷方位导引弹道与期望弹道（无目标要素输入误差仿真预估弹道）一致概率较高，可以满足在线导鱼雷发射前预知攻击弹道的需求。具体情况如下：

1）固定要素误差处理测试

①仅存在航向误差。中舷角态势比小舷角态势对航向误差容忍范围大。最大为[−20.0，8.0]，单位：(°)；小舷角态势情况下，低速目标对航向误差容忍范围较大，最大为[−5.0，4.0]，单位：(°)。

②仅存在航速误差。中舷角态势比小舷角态势对航速误差容忍范围小，最小为[−0.5，0.5]，单位：kn；小舷角态势情况下，高速中距离目标对航速误差容忍范围较大，最大为[−1.5，1.5]，单位：kn；低速情况下，远距离小舷角目标对航速误差容忍范围较大，最大为[−1.5，1.5]，单位：kn。

③仅存在距离误差。中舷角态势比小舷角态势对距离误差容忍范围小，最小为[−1.0，1.0]，单位：cab；远距离情况下，对目标距离误差容忍范围较大；低速情况下，对目标距离误差容忍范围较大；低速远距离情况下，对目标距离误差容忍范围最大为[−14.0，18.0]，单位：cab。

2）随机误差处理测试

①第一档随机误差：针对高速中距离目标弹道一致概率偏低，其它情况下弹道一致概率很高。

②第二档随机误差：弹道一致概率偏低，针对远距离中速和低速目标弹道一致概率略高。

③第三档随机误差：弹道一致概率太低，不可用。

5 结　语

本文提出一种基于推算方位的线导鱼雷方位导引预估弹道计算方法，经过仿真测试验证，针对匀速直航目标在推算方位使用的目标运动要素输入误差较小情况下（目标航向误差均方差取值为2°；目标航速误差均方差取值为0.2 kn；目标距离误差均方差取值为真实初距的1%），使用本方法预估的线导鱼雷方位导引弹道与期望弹道一致概率较高，可以满足在线导鱼雷发射前预知攻击弹道的需求。系统通过图形方式直观的把预估弹道以及攻击态势展示出来，可以为指挥人员制定鱼攻方案以及选择鱼雷攻击时机提供决策参考。